第 6章
重复博弈与合作行为
张维迎 教授
北京大学光华管理学院
序惯博弈与重复博弈
? 序惯博弈 (sequential game)：参与人在前一个决
策点的选择决定随后的子博弈的结构，因此，
从后一个决策点开始的子博弈不同于从前一个
决策点开始的子博弈，或者说，同样结构的子
博弈只出现一次；
? 重复博弈 (repeated game)：同样结构的博弈重
复多次，其中的每次博弈被称为“阶段博弈”
(stage game),
重复博弈的三个特征
? 阶段博弈之间没有物质上的联系，也就
是说，前一阶段的博弈不改变后一阶段
的结构；
? 所有参与人观察到博弈过去的历史；
? 参与人的总支付（报酬）是所有阶段博
弈支付的贴现值之和；
重复博弈和信誉问题
? 如果博弈不是一次的，而是重复进行的，参与
人过去行动的历史是可以观察到的，参与人就
可以将自己的选择依赖于其他人之前的行动，
因而有了更多的战略可以选择，均衡结果可能
与一次博弈大不相同。
? 重复博弈理论的最大贡献是对人们之间的合作
行为提供了理性解释；在囚徒困境中，一次博
弈的唯一均衡是不合作（即坦白）。但如果博
弈无限重复，合作就可能出现。
囚徒困境博弈
合作 不合作
合
作
不
合
作
3,3 -1,4
4,-1 0,0
A
B
重复博弈与战略空间的扩展
? 假定上属博弈重复多次或无限次；那么，每个参与人
有多个可以选择的战略：仅举几例,
? All-D,不论过去什么发生，总是选择不合作；
? All-C,不论过去什么发生，总是选择合作；
? 合作 -不合作交替进行；
? tit-for-tat,从合作开始，之后每次选择对方前一阶段的
行动；
? trigger strategies,从合作开始，一直到有一方不合作，
然后永远选择不合作。
“囚徒困境”的一般表示
合作
不合作
合作 不合作
T,T S,R
R,S P,P
满足,R>T>P>S; (S+R)<T+T
支付函数
? 双方都不合作,
? 对 的解释,
– 贴现率；
– 博弈继续的概率；
– 二者的结合；
– 一般化：未来收益的重要程度
?
???
?
??????
1
1...d)-a l ld,-a l l( 32 PPPPPV
?
无名氏定理 (Folk Theorem)
? 在无限次重复博弈中，如果参与人对未
来足够重视（ 足够大），那么，任何
程度的合作都可以通过一个特定的子博
弈精炼纳什均衡得到。
? 这里“合作程度”定义为整个博弈中合
作出现的频率。
? 50年代就人所共知，但无人有发明权；
?
Tit-for-tat
? 纳什均衡，但不是精炼纳什均衡,
?
???
?
??????
1
1...T F T )T F T,( 32 TTTTTV
?
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1
...T F T )D,-A l l( 32 PTPPPTV
Why Not A Perfect NE
? 假定 A在 t=5的时候，没有合作。根据 TFT战略，
在 t=6,B应该选择惩罚（不合作）。 B会这样
吗？
? 如果 B相信 A采取的是 TFT战略，那么：如果 B
对 A实施惩罚，预期的收入流为,
? 反之，如果 B原谅 A,
,...,,,,RSRSR
,...,,,,TTTTT
Axelrod (1984)
? Tit-for-tat 是成功率最高的战略
Trigger strategies
? 如果未来足够重要，精炼纳什均衡,
?
???
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1
1...t r i g g e r )( 32 TTTTTV 合作，
?
????
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1
...t r i g g e r )( 32 PRPPPRV 不合作，
合作的条件
? 如果下列条件满足，合作就是均衡结果,
?
?
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? 11
1
PRT
PR
TR
?
?
??
解释
? R-T可以理解为不合作的诱惑；
? R-P是合作的剩余（利益）；
? 条件说明,
– 给定未来的重要程度，不合作的一次性诱惑
（ R-T）相对于合作带来的利益（ R-P）越小，
合作的可能性越大；
– 给定不合作的诱惑和合作带来的利益，未来
越重要，合作的可能性越大；
行为的信息传递
? 假如欺骗两次才被发现,
?
?
?????
?
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1
)1(...
t r i g g e r )(
2
432
PRPPPRR
V 不合作，
PR
TR
PR
TR
?
?
?
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含义
? 欺骗行为越难以被发现，欺骗发生的可
能性越大；或者说，合作越困难；
? 在前面的例子,R=4,T=3,P=0,如果欺骗
一次就被发现，只要 合作就
会出现；而如果欺骗两次才被发现，只
有当 时，合作才可能出现；
? 一般地，欺骗行为越不容易被发现，合
作越困难。
25.0
04
34 ?
?
???
5.0??
惩罚与合作
? Abreu(1986)：最大合作战略是使用最严厉的可
信惩罚（ the strongest credible punishment);
? 维护合作并不需要无限期的惩罚；只要惩罚期
足够长就可以了；
? 萝卜加大棒（ stick and carrot),从合作开始，一直合作
直到：如果有任何一方在 t期不合作，在 t+1期，前期合
作者选择“不合作”来实施惩罚，前期不合作者选择
合作；如果该合作的没有合作或者该惩罚的没有惩罚，
在 t+2期继续按照上述 t+1期的战略规定博弈；否则，合
作恢复。
解释
? 在合作子博弈，合作的条件是,
? 在非惩罚子博弈，合作的条件是,
ST
TR
SRTT
?
?
????? ???
ST
SP
SPTS
?
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????? ???
不可信的惩罚：垄断厂家
客户
商家
不购买
购买
诚实
欺骗
（ 5,5）
（ 1,7）
（ 0,0）
不确定性下的最优处罚
? 在确定的情况下，惩罚越严厉，越有助
于合作。因为均衡情况下，欺骗从来不
会发生，所以惩罚实际上是没有成本的。
? 但在不确定的情况下，即使每个人都选
择合作，“坏结果”也会出现。如果坏
结果总是触发惩罚，就会冤枉好人，过
重的惩罚反到导致不合作；但如果总是
原谅，合作也不会发生。
多重交易关系与合作行为
合作 不合作
合
作
不
合
作
3,3 -1,4
4,-1 0,0
合作 不合作
合
作
不
合
作
5,5 0,9
9,0 4,4
交易关系 I 交易关系 II
合作条件
? 在交易关系 I中，合作要求
? 在交易关系 II中，合作要求
? 如果两种交易在同样的两个人之间进行，只
要
,,两 种交易中都会合作；
? 设想实际的, 那么如果两种交易发
生在不同的人之间，合作只出现在市场 I，不会
出现于市场 II。但如果两人之间同时存在两种
交易，合作存在于两个市场。
25.0??
8.0??
56.0??
6.0??
社会关系与合作行为
? 更一般地讲，市场交易常常镶嵌在复杂
的社会关系中。这种关系可以提高交易
的合作程度。这也是人们愿意发展社会
关系的原因。
举例
? 在交易关系 II中，假定除了这一交易外，
当事人双方之间还存在另外的社会关系，
这一社会关系对每一方的现值是 V。如果
交易中出现欺骗，这一价值就不存在。
合作条件为,
V
V
?
?
?
5
4
?
应用
? 家庭血缘关系；
? 朋友关系；
? 同学关系；
? 老乡关系（保姆市场）；
经 济 诱 惑
非合作区域
100
合作区域
0, 5 感 情 系 数
家族企业的困境；“杀熟”
? 如果惩罚对惩罚者本身的损害太大，惩罚就是
不可信的。这与投鼠忌器是一个道理，你讨厌
老鼠，但是你没有办法，因为你心疼那个盘子，
那个器皿。投鼠忌器在我们企业内部很多环节
都会发生，导致惩罚不可信，所以对方就不会
太注重信誉。家族成员有时候比非家族成员更
不可信任，更不守规矩，就是这个道理。
? 朋友专门骗朋友，是“杀熟”。问题也与惩罚
的不可信有关。
第三方实施的惩罚
? 前面假定了固定的一对参与人进行重复博弈，
对不合作的惩罚是由“受害人”本人实施的，
称为,second-party enforcement”,或者
,personal enforcement”;
? 但更经常的情况是参与人不固定的情况。此时，
惩罚要由第三方实施 (third-party enforcement);
? 问题是第三方惩罚欺骗别人的人的同时，自己
可能失去合作带来的好处。,second-order
prisoner’s dilemma”,
长期参与人与不固定的短期参与人
? 最简单的例子是厂家与消费者之间的博
弈：每个消费者一般只购买一次，而厂
家重复出售产品给众多的消费者。
? 此时，只要消费者足够多，并且每个消
费者能观察到前一个消费者购买的产品
的质量，合作仍然可以出现。
产品质量博弈
购买
不购买
高质量 低质量
1,1 -1,2
0,0 0,0
Klein-Leffler Model
? 如果,下列战略组合构成一个精炼纳
什均衡：厂家开始生产高质量；继续生产高质
量，除非曾经生产过低质量；如果上一期生产
了低质量，之后永远生产低质量；消费者：第
一个消费者购买；只要低质量事件没有发生过，
之后的消费者继续购买；但一旦发现低质量，
之后的消费者不再购买；
? 结果：（购买，高质量）
? 解释连锁点
5.0??
社团内的博弈
B
H
E G
F
A C
D
社团内的博弈
B
H
E G
F
A C
D
Third-party enforcement problem
? 如果 A欺骗了 B，其他成员是否应该惩罚
A？
? 如果 C惩罚 A,C就失去了与 A合作的机会，
C为什么要替 B惩罚 A？
社会规范：集体抵制
? Boycott,每个人都应该诚实；都有责任惩
罚骗过人的人；不参与惩罚的人应该受
到惩罚；如：假定 A在 t期欺骗了 B,C在
t+1期就不应该与 B合作，否则,D在 t+2
期就不应该与 C合作；如果 C在 t+1期与 B
合作，而 D在 t+2期又与 C合作,F在 t+3期
就不应该与 D合作，如此等等；
? （美国对不参与伊拉克战争的国家的态度）；
敌友规则
? 开始把所有的人当朋友； t期的朋友关系继续保
持到 t+1期，当只当他在 t期不曾骗过任何人并
不曾与你的敌人合作；
? 朋友的朋友是朋友；
? 朋友的敌人是敌人；
? 敌人的朋友是敌人；
? 敌人的敌人未必是朋友。
PNE
? Milgrom,North and Weingast (1990),Econ and
Poli; Kandori (1992),Review of Econ Stud;
Mahoney and Sanchirico (2003),Cal L R;
? 如果每个人的行为是公共信息,合作是一个精
炼纳什均衡。
? 信息问题为理解法律的出现提供了一个原因。
法律机关的一个功能是通过集中化信息使得信
誉机制可以更好得发挥作用。
有限次博弈
? 在前面的完全信息博弈中，只要博弈的
次数是有限的，合作就不会出现。但如
果参与人的类型是不完全信息，只要博
弈进行的足够长，合作仍然可能出现。
信誉的条件
? 重复博弈；
? 足够耐心；
? 相对确定额环境；
? 欺骗可以被观察到；
? 受骗人有积极性惩罚。
眼前利益与长远利益
欺骗
的短
期收
益
信誉的长期收益
时间
传统社会的个人信誉
? 在传统社会, 人们常年生活在封闭的村庄, 村
民之间彼此非常熟悉, 欺骗行为很容易识别,
人们之间的口头交流足以使任何欺骗行为广为
而知, 每个人的历史都存储在别人的脑海里,
对欺骗行为的惩罚即使不能施加于欺骗者本人,
也可以通过家庭成员而实现, 前面讲的四个条
件基本是可以得到满足 。 因此, 即使没有法律,
村民之间也可以建立起高度的信任, 欺骗行为
很少发生 。
商业社会的问题
? 现在社会被称为, 匿名社会, （ anonymous society），
与乡村社会不同，居民的流动性大，交易双方通常并
不认识，相互之间也缺少如乡村社会中存在的其他制
约关系，使得受害人的惩罚措施受到很大限制；开放
的社会也使得人们较不在乎闲言碎语的议论。凡此种
种，使得传统的以个人为基础的信誉机制失灵，这也
是都市社会犯罪率高的一个重要原因。但是，西方市
场经济只所以能发达到今天的程度，除了较完善的司
法制度之外，是因为他们在更高的形态上复制出了前
面讲的四个条件。
重复博弈与合作行为
张维迎 教授
北京大学光华管理学院
序惯博弈与重复博弈
? 序惯博弈 (sequential game)：参与人在前一个决
策点的选择决定随后的子博弈的结构，因此，
从后一个决策点开始的子博弈不同于从前一个
决策点开始的子博弈，或者说，同样结构的子
博弈只出现一次；
? 重复博弈 (repeated game)：同样结构的博弈重
复多次，其中的每次博弈被称为“阶段博弈”
(stage game),
重复博弈的三个特征
? 阶段博弈之间没有物质上的联系，也就
是说，前一阶段的博弈不改变后一阶段
的结构；
? 所有参与人观察到博弈过去的历史；
? 参与人的总支付（报酬）是所有阶段博
弈支付的贴现值之和；
重复博弈和信誉问题
? 如果博弈不是一次的，而是重复进行的，参与
人过去行动的历史是可以观察到的，参与人就
可以将自己的选择依赖于其他人之前的行动，
因而有了更多的战略可以选择，均衡结果可能
与一次博弈大不相同。
? 重复博弈理论的最大贡献是对人们之间的合作
行为提供了理性解释；在囚徒困境中，一次博
弈的唯一均衡是不合作（即坦白）。但如果博
弈无限重复，合作就可能出现。
囚徒困境博弈
合作 不合作
合
作
不
合
作
3,3 -1,4
4,-1 0,0
A
B
重复博弈与战略空间的扩展
? 假定上属博弈重复多次或无限次；那么，每个参与人
有多个可以选择的战略：仅举几例,
? All-D,不论过去什么发生，总是选择不合作；
? All-C,不论过去什么发生，总是选择合作；
? 合作 -不合作交替进行；
? tit-for-tat,从合作开始，之后每次选择对方前一阶段的
行动；
? trigger strategies,从合作开始，一直到有一方不合作，
然后永远选择不合作。
“囚徒困境”的一般表示
合作
不合作
合作 不合作
T,T S,R
R,S P,P
满足,R>T>P>S; (S+R)<T+T
支付函数
? 双方都不合作,
? 对 的解释,
– 贴现率；
– 博弈继续的概率；
– 二者的结合；
– 一般化：未来收益的重要程度
?
???
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无名氏定理 (Folk Theorem)
? 在无限次重复博弈中，如果参与人对未
来足够重视（ 足够大），那么，任何
程度的合作都可以通过一个特定的子博
弈精炼纳什均衡得到。
? 这里“合作程度”定义为整个博弈中合
作出现的频率。
? 50年代就人所共知，但无人有发明权；
?
Tit-for-tat
? 纳什均衡，但不是精炼纳什均衡,
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Why Not A Perfect NE
? 假定 A在 t=5的时候，没有合作。根据 TFT战略，
在 t=6,B应该选择惩罚（不合作）。 B会这样
吗？
? 如果 B相信 A采取的是 TFT战略，那么：如果 B
对 A实施惩罚，预期的收入流为,
? 反之，如果 B原谅 A,
,...,,,,RSRSR
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Axelrod (1984)
? Tit-for-tat 是成功率最高的战略
Trigger strategies
? 如果未来足够重要，精炼纳什均衡,
?
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1...t r i g g e r )( 32 TTTTTV 合作，
?
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合作的条件
? 如果下列条件满足，合作就是均衡结果,
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解释
? R-T可以理解为不合作的诱惑；
? R-P是合作的剩余（利益）；
? 条件说明,
– 给定未来的重要程度，不合作的一次性诱惑
（ R-T）相对于合作带来的利益（ R-P）越小，
合作的可能性越大；
– 给定不合作的诱惑和合作带来的利益，未来
越重要，合作的可能性越大；
行为的信息传递
? 假如欺骗两次才被发现,
?
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2
432
PRPPPRR
V 不合作，
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含义
? 欺骗行为越难以被发现，欺骗发生的可
能性越大；或者说，合作越困难；
? 在前面的例子,R=4,T=3,P=0,如果欺骗
一次就被发现，只要 合作就
会出现；而如果欺骗两次才被发现，只
有当 时，合作才可能出现；
? 一般地，欺骗行为越不容易被发现，合
作越困难。
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?
???
5.0??
惩罚与合作
? Abreu(1986)：最大合作战略是使用最严厉的可
信惩罚（ the strongest credible punishment);
? 维护合作并不需要无限期的惩罚；只要惩罚期
足够长就可以了；
? 萝卜加大棒（ stick and carrot),从合作开始，一直合作
直到：如果有任何一方在 t期不合作，在 t+1期，前期合
作者选择“不合作”来实施惩罚，前期不合作者选择
合作；如果该合作的没有合作或者该惩罚的没有惩罚，
在 t+2期继续按照上述 t+1期的战略规定博弈；否则，合
作恢复。
解释
? 在合作子博弈，合作的条件是,
? 在非惩罚子博弈，合作的条件是,
ST
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SPTS
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不可信的惩罚：垄断厂家
客户
商家
不购买
购买
诚实
欺骗
（ 5,5）
（ 1,7）
（ 0,0）
不确定性下的最优处罚
? 在确定的情况下，惩罚越严厉，越有助
于合作。因为均衡情况下，欺骗从来不
会发生，所以惩罚实际上是没有成本的。
? 但在不确定的情况下，即使每个人都选
择合作，“坏结果”也会出现。如果坏
结果总是触发惩罚，就会冤枉好人，过
重的惩罚反到导致不合作；但如果总是
原谅，合作也不会发生。
多重交易关系与合作行为
合作 不合作
合
作
不
合
作
3,3 -1,4
4,-1 0,0
合作 不合作
合
作
不
合
作
5,5 0,9
9,0 4,4
交易关系 I 交易关系 II
合作条件
? 在交易关系 I中，合作要求
? 在交易关系 II中，合作要求
? 如果两种交易在同样的两个人之间进行，只
要
,,两 种交易中都会合作；
? 设想实际的, 那么如果两种交易发
生在不同的人之间，合作只出现在市场 I，不会
出现于市场 II。但如果两人之间同时存在两种
交易，合作存在于两个市场。
25.0??
8.0??
56.0??
6.0??
社会关系与合作行为
? 更一般地讲，市场交易常常镶嵌在复杂
的社会关系中。这种关系可以提高交易
的合作程度。这也是人们愿意发展社会
关系的原因。
举例
? 在交易关系 II中，假定除了这一交易外，
当事人双方之间还存在另外的社会关系，
这一社会关系对每一方的现值是 V。如果
交易中出现欺骗，这一价值就不存在。
合作条件为,
V
V
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4
?
应用
? 家庭血缘关系；
? 朋友关系；
? 同学关系；
? 老乡关系（保姆市场）；
经 济 诱 惑
非合作区域
100
合作区域
0, 5 感 情 系 数
家族企业的困境；“杀熟”
? 如果惩罚对惩罚者本身的损害太大，惩罚就是
不可信的。这与投鼠忌器是一个道理，你讨厌
老鼠，但是你没有办法，因为你心疼那个盘子，
那个器皿。投鼠忌器在我们企业内部很多环节
都会发生，导致惩罚不可信，所以对方就不会
太注重信誉。家族成员有时候比非家族成员更
不可信任，更不守规矩，就是这个道理。
? 朋友专门骗朋友，是“杀熟”。问题也与惩罚
的不可信有关。
第三方实施的惩罚
? 前面假定了固定的一对参与人进行重复博弈，
对不合作的惩罚是由“受害人”本人实施的，
称为,second-party enforcement”,或者
,personal enforcement”;
? 但更经常的情况是参与人不固定的情况。此时，
惩罚要由第三方实施 (third-party enforcement);
? 问题是第三方惩罚欺骗别人的人的同时，自己
可能失去合作带来的好处。,second-order
prisoner’s dilemma”,
长期参与人与不固定的短期参与人
? 最简单的例子是厂家与消费者之间的博
弈：每个消费者一般只购买一次，而厂
家重复出售产品给众多的消费者。
? 此时，只要消费者足够多，并且每个消
费者能观察到前一个消费者购买的产品
的质量，合作仍然可以出现。
产品质量博弈
购买
不购买
高质量 低质量
1,1 -1,2
0,0 0,0
Klein-Leffler Model
? 如果,下列战略组合构成一个精炼纳
什均衡：厂家开始生产高质量；继续生产高质
量，除非曾经生产过低质量；如果上一期生产
了低质量，之后永远生产低质量；消费者：第
一个消费者购买；只要低质量事件没有发生过，
之后的消费者继续购买；但一旦发现低质量，
之后的消费者不再购买；
? 结果：（购买，高质量）
? 解释连锁点
5.0??
社团内的博弈
B
H
E G
F
A C
D
社团内的博弈
B
H
E G
F
A C
D
Third-party enforcement problem
? 如果 A欺骗了 B，其他成员是否应该惩罚
A？
? 如果 C惩罚 A,C就失去了与 A合作的机会，
C为什么要替 B惩罚 A？
社会规范：集体抵制
? Boycott,每个人都应该诚实；都有责任惩
罚骗过人的人；不参与惩罚的人应该受
到惩罚；如：假定 A在 t期欺骗了 B,C在
t+1期就不应该与 B合作，否则,D在 t+2
期就不应该与 C合作；如果 C在 t+1期与 B
合作，而 D在 t+2期又与 C合作,F在 t+3期
就不应该与 D合作，如此等等；
? （美国对不参与伊拉克战争的国家的态度）；
敌友规则
? 开始把所有的人当朋友； t期的朋友关系继续保
持到 t+1期，当只当他在 t期不曾骗过任何人并
不曾与你的敌人合作；
? 朋友的朋友是朋友；
? 朋友的敌人是敌人；
? 敌人的朋友是敌人；
? 敌人的敌人未必是朋友。
PNE
? Milgrom,North and Weingast (1990),Econ and
Poli; Kandori (1992),Review of Econ Stud;
Mahoney and Sanchirico (2003),Cal L R;
? 如果每个人的行为是公共信息,合作是一个精
炼纳什均衡。
? 信息问题为理解法律的出现提供了一个原因。
法律机关的一个功能是通过集中化信息使得信
誉机制可以更好得发挥作用。
有限次博弈
? 在前面的完全信息博弈中，只要博弈的
次数是有限的，合作就不会出现。但如
果参与人的类型是不完全信息，只要博
弈进行的足够长，合作仍然可能出现。
信誉的条件
? 重复博弈；
? 足够耐心；
? 相对确定额环境；
? 欺骗可以被观察到；
? 受骗人有积极性惩罚。
眼前利益与长远利益
欺骗
的短
期收
益
信誉的长期收益
时间
传统社会的个人信誉
? 在传统社会, 人们常年生活在封闭的村庄, 村
民之间彼此非常熟悉, 欺骗行为很容易识别,
人们之间的口头交流足以使任何欺骗行为广为
而知, 每个人的历史都存储在别人的脑海里,
对欺骗行为的惩罚即使不能施加于欺骗者本人,
也可以通过家庭成员而实现, 前面讲的四个条
件基本是可以得到满足 。 因此, 即使没有法律,
村民之间也可以建立起高度的信任, 欺骗行为
很少发生 。
商业社会的问题
? 现在社会被称为, 匿名社会, （ anonymous society），
与乡村社会不同，居民的流动性大，交易双方通常并
不认识，相互之间也缺少如乡村社会中存在的其他制
约关系，使得受害人的惩罚措施受到很大限制；开放
的社会也使得人们较不在乎闲言碎语的议论。凡此种
种，使得传统的以个人为基础的信誉机制失灵，这也
是都市社会犯罪率高的一个重要原因。但是，西方市
场经济只所以能发达到今天的程度，除了较完善的司
法制度之外，是因为他们在更高的形态上复制出了前
面讲的四个条件。
