第 5章
讨价还价与耐心
张维迎 教授
北京大学光华管理学院
Bargaining问题的普遍性
? 几乎所有的交易都涉及讨价还价,
? 买卖双方之间；
? 雇员与顾主之间；
? 合伙人之间；
? 竞争企业之间
? 夫妻之间；
? 政治领域之间；
? 中央政府与地方政府；
? 国家之间；
所有讨价还价的共同之处
? 达成某种协议是当事人的共同利益，但他们之
间在究竟达成哪一个协议的问题上存在利益冲
突；协议的多重行可能阻止任何协议的出现；
? 典型的“合作与竞争”问题；
? 合作意味着存在着帕累托改进，但不同的当事
人偏好不同的帕累托状态。
? 不同与集体选择（唯一均衡）和其他多重均衡；
? 不是零和博弈。
课堂实验
? 两个同学谈判分 100元，如果双方能达成协议，
根据协议分配；如果达不成协议，按下面的方
案分配,
– 0,0；
– 0,10；
– 10,30；
– 10,40；
– 20,20
– 30,60
两种思路
? 合作博弈思路（ cooperative game approach)：参
与人联合作出决定，协议对双方具有约束力；
强调的是集体理性；
? 非合作博弈思路 (non-cooperative approach)：每
个参与人独立决策，协议是一个纳什均衡，没
有约束力；强调的是个人理性；
? 注意：这里“合作”与“非合作”指的是“联
合决策” (joint action)和“独立决策” (separate
action)。
纳什合作解
? 考虑一个画家与拍卖商之间的讨价还价
问题：如果画家自己出售画，可得 1000
元；如果拍卖商干其他事情（如拍卖别
人的画），收入是 500元；如果画家委托
拍卖商出售画，画的价格是 3000元。
? 他们之间如何分配这 3000元？
? 请同学们给出建议。
问题的一般化
? 设想两个人,A和 B，之间要就总价值等
于 V的分配问题讨价还价；如果他们之间
能达成协议,V按照协议规定分配；如果
不能达成协议,A得到 a,B得到 b。 (a,b)
被 称“威胁点”或非合作状态（ status
quo),是不能达成协议是的最好选择,
? a+b<V; S=V-a-b是合作带来的剩余
(surplus)
分配规则
? 我们用 x表示 A得到的价值,y表示 B得到
的价值，假定 A和 B分别从剩余价值 S中
达到 h和 k的份额，那么,
? x=a+h（ V-a-b）； x-a=h（ V-a-b）
? y=b+k（ V-a-b）； y-b=k（ V-a-b）
h
k
ax
by ?
?
?
图示
V
V
a
b
h
k
ax
by ?
?
?
P
关于可分配总价值的说明
? 一般来说，总价值 V并不是一个固定数，可能与分配方案有关；
在存在激励问题和边际效用递减的时候尤其如此,
可行边界
纳什解
? 纳什证明：如果满足以下原则,
– (1) Pareto efficiency;
– (2) Invariance of linear transformation;
– (3) independence of irrelevant alternatives
? 那么，讨价还价的唯一结果是最大化如
下函数的解,
纳什福利函数
),(,.
)()( m a x
yxVyxts
byax
kh
??
??
纳什解图示
P
a
b
N
W1 W2
W3
关于三个原则的解释
? Pareto efficiency,最后达成的协议应该是帕累托
最优的，也就是说，不应该有没有被分配的剩
余。（现实并不总是如此，为什么？
? Invariance of linear transformation：期望效用函
数的假设：不改变个人风险决策；
? independence of irrelevant alternatives：如果原
来可行的选择没有被选择，去掉这些“无关”
选择并不会影响讨价还价的结果
图示
（ 1）协议一定在边界上；
（ 2）效用度量单位的改变
不会影响最后的协议；
（ 3）去掉没有被选择的部分
也不会影响最后的协议。
纳什福利函数的解释
? （ a,b）对最后的分配具有决定性的意义，可
以理解为“谈判砝码” (bargaining power)；
? h和 k：是剩余价值的分配比例，又可以理解为
谈判力（ bargaining strength),可能与个人的耐心
有关，或与个人的边际贡献（可替代性）有关；
? 纳什：如果两个人是对称的（即可分配价值以
过（ a,b） 点的 45度线对称）,h=k=1/2
个人边际贡献的解释
? 在两人的情况下，每个人的边际贡献都是都是 V-a-b；
所以每人得到 1/2的总剩余；
? 现在假定有 C与 B竞争，如果 A与 C合作同 A与 B合作创
造的总价值一样,B和 C每个人的边际贡献都是零,A
将得到全部剩余价值 V；
? 如果 A与 C合作的总价值是 2V，那么,A的边际贡献是
2V-a-c； C的边际贡献是 2V-a-c-V；那么,A得到的份
额将是（ 2V-a-c） /（ 3V-2a-2c），接近 2/3；
? 市场上，谈判力是边际贡献决定的，不是技术上的重
要性决定的。“物以稀为贵”。
? 联盟的意义。如工会组织，欧盟；
改变谈判砝码
? 谈判砝码对达成什么样的分配协议具有
决定性的意义；如果双方预期分配是纳
什解，他们可以通过在谈判前的阶段以
非合作博弈的方式改变（ a,b），从而
在第二阶段谈判时的相对优势。
? 我们可以将第一阶段模型为非合作博弈：
每个人独立的选择最优的 a或 b。
图示
P P1
P2
P3
N
N’
h
k
ax
by ?
?
?
砝码的相对性
? 决定结果的是相对砝码,b-a；
? 如果 A的砝码 a不变,B增加自己的砝码 b就可以
使得自己在谈判中占优势；
? 非合作博弈意味着，每一方独立增加砝码可能
是一个“囚徒困境”博弈：如果砝码比例增加，
谈判结果不会改变。
? 但如果改变砝码的成本不同，谈判砝码不可能
同比例改变。
举例
? 抗战后国共两党边谈判，边打仗；
? 海峡两案军备；
? WTO谈判；
? 中美贸易冲突；
? 劳资谈判；
举例
? 合资企业之间的谈判（ WTO前后的
变化）；
? 学生毕业时找工作有多少个 OFFERS；
? 人才流动与工资差别；
? 所有权安排决定谈判砝码。（企业
所有权理论）
非合作博弈思路
? 谈判实际上是一个讨价还价的过程，一
个动态博弈；
? 用非合作博弈的方法更合理；
轮流出价谈判
? 基本特征：两人,A和 B，分一块钱； A先出价，
B决定接受还是拒绝；如果接受，按照 A提出
的方案分配，谈判结束；如果 B拒绝,B提出方
案,A决定接受还是拒绝；如果接受，按 B的
方案分配，谈判结束；如果不接受，再由 A提
出方案；如此等等。
? 博弈有无穷多个纳什均衡，但精炼纳什均衡可
能是唯一的。
决定结果的关键因素
? 谁先出价？
? 谈判有无最后时限？
? 谁最有耐心（时间偏好）？
? 谈判的固定成本多大？
变量说明
? 我们先考虑没有固定谈判成本的情况；
? 假定
– x,A得到的份额；
– y,B得到的份额； x+y=1
– s,A的贴现率； a=1/（ 1+s）,A的贴现因子；
– r,B的贴现率； b=1/（ 1+r）,A的贴现因子；
有限期谈判
? 如果只有一次谈判：逆向归纳意味着精炼纳什
均衡是,x=1,y=0；
? 如果允许谈判两次：精炼纳什均衡是,x=1-b，
y=b；如果贴现率不很大，就有后动优势；
? 如果谈判三次,PNE是,
– x=1-b(1-a),y=b(1-a);
? 如果谈判四次,PNE是,
– x=1-b(1-a(1-b)),y=b(1-a(1-b))
一般结论
? 如果两人的贴现率都不是很高，也就是
对未来有足够的耐心，谈判有“后动优
势” (last-mover advantage)（在奇数次谈
判，先动和后动是一个人） ;但这个优势
随允许谈判次数的增加而递减；
? 无论如何，一个人对未来越没有耐心，
得到的越少,
无限次谈判
? 没有最后一次，我们不能用逆向归纳法
求解，但可以使用类似的思路得到均衡
解（ x,y）；
? 假定在时间 t>3时,A出价，得到 x；时间
t-1时,B出价，给 A为 ax就可以了,B给得
到 y=1-ax；时间 t-2时,A出价，给 B为
b(1-ax)就可以了，自己得到 x=1-b(1-ax)
精炼纳什均衡解
ab
ab
y
ab
b
x
?
?
?
?
?
?
1
)1(;
1
1
基本结论
? 无限次谈判具有“先动优势” (first-mover
advantage);
? 一个人的耐心越大（贴现率越小），谈
判中的优势就越大。
如果 B先出价
ab
a
y
ab
ba
x
?
?
?
?
?
?
1
1;
1
)1(
用贴现率表示
s
r
s
rsr
y
x
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?
?
重新解释纳什谈判解
? 纳什谈判解中的谈判力（ h,k）是由谈
判者的耐心决定的：越有耐心的人，得
到的份额越大,
s
r
k
h
y
x
??
对称性
? 纳什的对称性假设可以理解为：如果我们假定
两人的耐心是一样的 (s=r)，那么，纳什解决定
的剩余价值的分配比例就相同 (h=k); 纳什福利
函数就是剩余之积,（ x-a)(y-b);
? 在应用研究中，我们一般假定剩余价值是平均
分配的；
?,平均主义”有了博弈论基础：如果两个人的
耐心相同、机会成本相同、生产率相同，平均
分配就是一个均衡。否则，就不会平均分配。
固定谈判成本
? 谈判的另一类成本是固定成本，如劳资
谈判拖延的话，企业可能要为客户支付
违约金。
? 这类似于蛋糕随时间而变小。
举例
? 设想蛋糕以每次 1/4的量缩小，到第 5期是，蛋
糕已没有任何价值，第 4期等于 0.25,第 3期是
0.50,第 2期是 0.75,第 1期是 1。
? 那么，在第 4期,B出价，将把整个蛋糕留给自
己（价值 =0.25); 在第 3期,A出价，自己可以
得到一半的蛋糕（价值 =0.25)；在第 2期,B出
价，自己可以得到 2/3（价值 =0.5)；第 1期,A
出价，可以得到一半（价值 =0.5)。
? PNE,每人 1/2。
一般情形
? 假定初始价值 V蛋糕以
x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10 的速度变
为零。
? PNE,
– A得到 x1+x3+x5+x7+x9
– B得到 x2+x4+x6+x7+x10
谈判成本不同
? 如果 A每次谈判成本是 c,B每次的谈判
成本是 d；
? 如果 c=d，结果是不确定的；
? 如果 c<d,A将得到整个蛋糕；
? 如果 c>d,A得到 d,B得到 1-d
外部机会成本
? 固定成本的一种特殊形式是外部机会损
失：如果谈判期间，外部机会就不能利
用。
? 此时，外部机会损失越大，对谈判越不
利；
? 考虑夫妻离婚谈判。
问题
? 在前面的讨论中，尽管谈判允许多次，
但均衡情况下，双方一开始就达成协议，
之后的谈判路径都是非均衡路径；
? 现实中，情况并不如此。通常，谈判总
要进行多个回合，如果中国加入 WTO是
谈判，进行了 10几年。
? 为什么？
信息与谈判
? 原因是：我们前面假定当事人具有完全信息：
知道价值 V和每个人的机会成本或谈判砝码，
每个人的耐心，谈判的时限等等。并且，每个
人知道每个人知道；每个人知道每个人知道每
个人知道，如此等等。
? 但在现实中，谈判面临的最大问题是信息不完
全。
? 价值 V，生产成本，谈判砝码（ a,b），耐心，
机会成本；
谈判与信息
? 谈判的过程实际上是信息揭示和窥探的
过程；
? Screening and Signaling
? (沈阳的砍价公司）
? 由于信息不对称，谈判的结果并不总是
帕累托最优的；事实上，许多帕累托改
进没有被利用。
谈判中的社会规范
? Norm-free bargaining and norm-constrained
bargaining;
? Procedure norms and substance norms
Procedure Norms（程序规范）
? 出价顺序； (恋爱）
? 一旦接受不可反悔；
? （秘密磋商）
? 时限（ deadline);
? 授权限制；
? 底价；
? 不可撬价；
Substance Norms(实体规范）
? Fairness;
? Norm of Equality,
? Norm of Equity,同工同酬；按劳分配；
按需分配；
? 参照系（ reference point)
讨价还价与耐心
张维迎 教授
北京大学光华管理学院
Bargaining问题的普遍性
? 几乎所有的交易都涉及讨价还价,
? 买卖双方之间；
? 雇员与顾主之间；
? 合伙人之间；
? 竞争企业之间
? 夫妻之间；
? 政治领域之间；
? 中央政府与地方政府；
? 国家之间；
所有讨价还价的共同之处
? 达成某种协议是当事人的共同利益，但他们之
间在究竟达成哪一个协议的问题上存在利益冲
突；协议的多重行可能阻止任何协议的出现；
? 典型的“合作与竞争”问题；
? 合作意味着存在着帕累托改进，但不同的当事
人偏好不同的帕累托状态。
? 不同与集体选择（唯一均衡）和其他多重均衡；
? 不是零和博弈。
课堂实验
? 两个同学谈判分 100元，如果双方能达成协议，
根据协议分配；如果达不成协议，按下面的方
案分配,
– 0,0；
– 0,10；
– 10,30；
– 10,40；
– 20,20
– 30,60
两种思路
? 合作博弈思路（ cooperative game approach)：参
与人联合作出决定，协议对双方具有约束力；
强调的是集体理性；
? 非合作博弈思路 (non-cooperative approach)：每
个参与人独立决策，协议是一个纳什均衡，没
有约束力；强调的是个人理性；
? 注意：这里“合作”与“非合作”指的是“联
合决策” (joint action)和“独立决策” (separate
action)。
纳什合作解
? 考虑一个画家与拍卖商之间的讨价还价
问题：如果画家自己出售画，可得 1000
元；如果拍卖商干其他事情（如拍卖别
人的画），收入是 500元；如果画家委托
拍卖商出售画，画的价格是 3000元。
? 他们之间如何分配这 3000元？
? 请同学们给出建议。
问题的一般化
? 设想两个人,A和 B，之间要就总价值等
于 V的分配问题讨价还价；如果他们之间
能达成协议,V按照协议规定分配；如果
不能达成协议,A得到 a,B得到 b。 (a,b)
被 称“威胁点”或非合作状态（ status
quo),是不能达成协议是的最好选择,
? a+b<V; S=V-a-b是合作带来的剩余
(surplus)
分配规则
? 我们用 x表示 A得到的价值,y表示 B得到
的价值，假定 A和 B分别从剩余价值 S中
达到 h和 k的份额，那么,
? x=a+h（ V-a-b）； x-a=h（ V-a-b）
? y=b+k（ V-a-b）； y-b=k（ V-a-b）
h
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图示
V
V
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P
关于可分配总价值的说明
? 一般来说，总价值 V并不是一个固定数，可能与分配方案有关；
在存在激励问题和边际效用递减的时候尤其如此,
可行边界
纳什解
? 纳什证明：如果满足以下原则,
– (1) Pareto efficiency;
– (2) Invariance of linear transformation;
– (3) independence of irrelevant alternatives
? 那么，讨价还价的唯一结果是最大化如
下函数的解,
纳什福利函数
),(,.
)()( m a x
yxVyxts
byax
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??
纳什解图示
P
a
b
N
W1 W2
W3
关于三个原则的解释
? Pareto efficiency,最后达成的协议应该是帕累托
最优的，也就是说，不应该有没有被分配的剩
余。（现实并不总是如此，为什么？
? Invariance of linear transformation：期望效用函
数的假设：不改变个人风险决策；
? independence of irrelevant alternatives：如果原
来可行的选择没有被选择，去掉这些“无关”
选择并不会影响讨价还价的结果
图示
（ 1）协议一定在边界上；
（ 2）效用度量单位的改变
不会影响最后的协议；
（ 3）去掉没有被选择的部分
也不会影响最后的协议。
纳什福利函数的解释
? （ a,b）对最后的分配具有决定性的意义，可
以理解为“谈判砝码” (bargaining power)；
? h和 k：是剩余价值的分配比例，又可以理解为
谈判力（ bargaining strength),可能与个人的耐心
有关，或与个人的边际贡献（可替代性）有关；
? 纳什：如果两个人是对称的（即可分配价值以
过（ a,b） 点的 45度线对称）,h=k=1/2
个人边际贡献的解释
? 在两人的情况下，每个人的边际贡献都是都是 V-a-b；
所以每人得到 1/2的总剩余；
? 现在假定有 C与 B竞争，如果 A与 C合作同 A与 B合作创
造的总价值一样,B和 C每个人的边际贡献都是零,A
将得到全部剩余价值 V；
? 如果 A与 C合作的总价值是 2V，那么,A的边际贡献是
2V-a-c； C的边际贡献是 2V-a-c-V；那么,A得到的份
额将是（ 2V-a-c） /（ 3V-2a-2c），接近 2/3；
? 市场上，谈判力是边际贡献决定的，不是技术上的重
要性决定的。“物以稀为贵”。
? 联盟的意义。如工会组织，欧盟；
改变谈判砝码
? 谈判砝码对达成什么样的分配协议具有
决定性的意义；如果双方预期分配是纳
什解，他们可以通过在谈判前的阶段以
非合作博弈的方式改变（ a,b），从而
在第二阶段谈判时的相对优势。
? 我们可以将第一阶段模型为非合作博弈：
每个人独立的选择最优的 a或 b。
图示
P P1
P2
P3
N
N’
h
k
ax
by ?
?
?
砝码的相对性
? 决定结果的是相对砝码,b-a；
? 如果 A的砝码 a不变,B增加自己的砝码 b就可以
使得自己在谈判中占优势；
? 非合作博弈意味着，每一方独立增加砝码可能
是一个“囚徒困境”博弈：如果砝码比例增加，
谈判结果不会改变。
? 但如果改变砝码的成本不同，谈判砝码不可能
同比例改变。
举例
? 抗战后国共两党边谈判，边打仗；
? 海峡两案军备；
? WTO谈判；
? 中美贸易冲突；
? 劳资谈判；
举例
? 合资企业之间的谈判（ WTO前后的
变化）；
? 学生毕业时找工作有多少个 OFFERS；
? 人才流动与工资差别；
? 所有权安排决定谈判砝码。（企业
所有权理论）
非合作博弈思路
? 谈判实际上是一个讨价还价的过程，一
个动态博弈；
? 用非合作博弈的方法更合理；
轮流出价谈判
? 基本特征：两人,A和 B，分一块钱； A先出价，
B决定接受还是拒绝；如果接受，按照 A提出
的方案分配，谈判结束；如果 B拒绝,B提出方
案,A决定接受还是拒绝；如果接受，按 B的
方案分配，谈判结束；如果不接受，再由 A提
出方案；如此等等。
? 博弈有无穷多个纳什均衡，但精炼纳什均衡可
能是唯一的。
决定结果的关键因素
? 谁先出价？
? 谈判有无最后时限？
? 谁最有耐心（时间偏好）？
? 谈判的固定成本多大？
变量说明
? 我们先考虑没有固定谈判成本的情况；
? 假定
– x,A得到的份额；
– y,B得到的份额； x+y=1
– s,A的贴现率； a=1/（ 1+s）,A的贴现因子；
– r,B的贴现率； b=1/（ 1+r）,A的贴现因子；
有限期谈判
? 如果只有一次谈判：逆向归纳意味着精炼纳什
均衡是,x=1,y=0；
? 如果允许谈判两次：精炼纳什均衡是,x=1-b，
y=b；如果贴现率不很大，就有后动优势；
? 如果谈判三次,PNE是,
– x=1-b(1-a),y=b(1-a);
? 如果谈判四次,PNE是,
– x=1-b(1-a(1-b)),y=b(1-a(1-b))
一般结论
? 如果两人的贴现率都不是很高，也就是
对未来有足够的耐心，谈判有“后动优
势” (last-mover advantage)（在奇数次谈
判，先动和后动是一个人） ;但这个优势
随允许谈判次数的增加而递减；
? 无论如何，一个人对未来越没有耐心，
得到的越少,
无限次谈判
? 没有最后一次，我们不能用逆向归纳法
求解，但可以使用类似的思路得到均衡
解（ x,y）；
? 假定在时间 t>3时,A出价，得到 x；时间
t-1时,B出价，给 A为 ax就可以了,B给得
到 y=1-ax；时间 t-2时,A出价，给 B为
b(1-ax)就可以了，自己得到 x=1-b(1-ax)
精炼纳什均衡解
ab
ab
y
ab
b
x
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?
?
?
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?
1
)1(;
1
1
基本结论
? 无限次谈判具有“先动优势” (first-mover
advantage);
? 一个人的耐心越大（贴现率越小），谈
判中的优势就越大。
如果 B先出价
ab
a
y
ab
ba
x
?
?
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?
?
1
1;
1
)1(
用贴现率表示
s
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y
x
?
?
?
重新解释纳什谈判解
? 纳什谈判解中的谈判力（ h,k）是由谈
判者的耐心决定的：越有耐心的人，得
到的份额越大,
s
r
k
h
y
x
??
对称性
? 纳什的对称性假设可以理解为：如果我们假定
两人的耐心是一样的 (s=r)，那么，纳什解决定
的剩余价值的分配比例就相同 (h=k); 纳什福利
函数就是剩余之积,（ x-a)(y-b);
? 在应用研究中，我们一般假定剩余价值是平均
分配的；
?,平均主义”有了博弈论基础：如果两个人的
耐心相同、机会成本相同、生产率相同，平均
分配就是一个均衡。否则，就不会平均分配。
固定谈判成本
? 谈判的另一类成本是固定成本，如劳资
谈判拖延的话，企业可能要为客户支付
违约金。
? 这类似于蛋糕随时间而变小。
举例
? 设想蛋糕以每次 1/4的量缩小，到第 5期是，蛋
糕已没有任何价值，第 4期等于 0.25,第 3期是
0.50,第 2期是 0.75,第 1期是 1。
? 那么，在第 4期,B出价，将把整个蛋糕留给自
己（价值 =0.25); 在第 3期,A出价，自己可以
得到一半的蛋糕（价值 =0.25)；在第 2期,B出
价，自己可以得到 2/3（价值 =0.5)；第 1期,A
出价，可以得到一半（价值 =0.5)。
? PNE,每人 1/2。
一般情形
? 假定初始价值 V蛋糕以
x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10 的速度变
为零。
? PNE,
– A得到 x1+x3+x5+x7+x9
– B得到 x2+x4+x6+x7+x10
谈判成本不同
? 如果 A每次谈判成本是 c,B每次的谈判
成本是 d；
? 如果 c=d，结果是不确定的；
? 如果 c<d,A将得到整个蛋糕；
? 如果 c>d,A得到 d,B得到 1-d
外部机会成本
? 固定成本的一种特殊形式是外部机会损
失：如果谈判期间，外部机会就不能利
用。
? 此时，外部机会损失越大，对谈判越不
利；
? 考虑夫妻离婚谈判。
问题
? 在前面的讨论中，尽管谈判允许多次，
但均衡情况下，双方一开始就达成协议，
之后的谈判路径都是非均衡路径；
? 现实中，情况并不如此。通常，谈判总
要进行多个回合，如果中国加入 WTO是
谈判，进行了 10几年。
? 为什么？
信息与谈判
? 原因是：我们前面假定当事人具有完全信息：
知道价值 V和每个人的机会成本或谈判砝码，
每个人的耐心，谈判的时限等等。并且，每个
人知道每个人知道；每个人知道每个人知道每
个人知道，如此等等。
? 但在现实中，谈判面临的最大问题是信息不完
全。
? 价值 V，生产成本，谈判砝码（ a,b），耐心，
机会成本；
谈判与信息
? 谈判的过程实际上是信息揭示和窥探的
过程；
? Screening and Signaling
? (沈阳的砍价公司）
? 由于信息不对称，谈判的结果并不总是
帕累托最优的；事实上，许多帕累托改
进没有被利用。
谈判中的社会规范
? Norm-free bargaining and norm-constrained
bargaining;
? Procedure norms and substance norms
Procedure Norms（程序规范）
? 出价顺序； (恋爱）
? 一旦接受不可反悔；
? （秘密磋商）
? 时限（ deadline);
? 授权限制；
? 底价；
? 不可撬价；
Substance Norms(实体规范）
? Fairness;
? Norm of Equality,
? Norm of Equity,同工同酬；按劳分配；
按需分配；
? 参照系（ reference point)
