6.4 电磁波测距三角高程测量
2
021120
2
02112012
2
2
01012012
2
1
2
1
2
1
CSvitgS
S
R
k
vitgSh
vS
R
iS
R
tgSh
i
????
?
????
?
?
????
?
?
?
6.4.1 解算原理和计算公式
1、由单向垂直角和平距计算两点间的高差
C称为球气差系数
6.4.1 解算原理和计算公式
htgCPtgtgCP
CPCPCPMC
??
?
???
?
????
?
??
?
??
?
?????
??
?
?
?
??
?
12
2
1212
2
121212
12
12
12
12
12
)
2
1(
2
c o ss i nc o s
s i n
)c o s (
s i n
)90s i n (
s i n
因 ?PCM并非直角，上式有误差，即关系：
是近似的。
120 ?tgCPMCS ??
严密公式应该按正弦定理计算：
近似公式引入的误差为：
)2(
2
1212
????? ?? tgtgCPh
当
mhkmPC
mhkmPC
121.0,5,10
043.0,3,10
0
12
____
0
12
____
???
???
??
??
求得：
求得：
6.4.1 解算原理和计算公式
12122
2
12
12
2
0211212
2
2
2
2
00
2
)
2
1()1)(
2
1()1(
???
??
tg
R
dH
tg
R
dy
h
hCSvid t gh
R
H
R
y
d
R
H
R
y
d
R
H
SS
m
m
m
m
m
mm
m
mm
???
?????
?????????
若采用平均高程面上的距离计算，则有
6.4.1 解算原理和计算公式
122211211212
122211211212
21
2
01212121
12
2
0211212
)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
hvivid t gh
hvivitgtgdh
hCSvid t gh
hCSvid t gh
???
???
??
??
?????
?
?
?
?
?
?
??
???????
?????
?????
2、由对向垂直角和平距计算两点间的高差
6.4.1 解算原理和计算公式
12
12
22
211212
s i n
c o ss i n
?
??
SNC
CSVISh
?
????
3、由电磁波实测斜距和单向垂直角计算两点间高差
2
s in
)
2
1(s in
)90s in (
s in
2
12
2
12
12
?
??
?
?
?
?
Sh
S
S
NC
?
??
?
?
若顾及 ?角，用正弦定理计算：
该公式误差很小。
mhkmS
mhkmS
0 0 1 0.0,5,10
0 0 0 6.0,3,10
0
12
0
12
???
???
??
??
求得：
求得：
6.4.1 解算原理和计算公式
1212
2
12
2
12
12
12
1212
2
12
2
12
12
12
s i nc o s
)
2
1](s i n)
2
1([ c o s
)90s i n (
)90s i n (
s i n
s i nc o s
)
2
1](s i n)
2
1([ c o s
)90s i n (
)90s i n (
c o s
???
?
??
?
?
?
??
???
???
?
??
?
?
?
??
?
SS
S
S
NN
SS
SS
S
S
PC
SPC
??
????
?
??
??
??
??
????
?
??
?
?
12co s2 ?SPCNN ???
则有：
6.4.1 解算原理和计算公式
)(
2
1
)(
2
1
)s i ns i n(
2
1
c o ss i n
c o ss i n
221112121121212
21
22
2121122122121
12
22
121221121212
VIVISSh
SCVISh
SCVISh
???????
????
????
??
??
??
4、电磁波往返实测斜距和往返实测垂直角计算两点间高差
消除了球气差项的影响。
6.4.1 解算原理和计算公式
12212212212122120,)()( IVpphSIVhSS ?????????
5、用分别测定的斜距和垂直角计算高差和水平距离
观测斜距 S12,仪高 I，目标高 V，则平距 S0为：
nmtgS
vivitgSHHh
???
?????
?
?
??
? ????
?
??
0
2211211201212
)(
2
1)(
2
1)(
2
1
高差为：
将第二式代入第一式，得：
0)()(2)1( 21220220 ????????? SpnmSpnmtgtgS ??
6.4.1 解算原理和计算公式
?
??
?
2
222
12
0
2
0
2
12
2
1212
2
12
2
1212210
1
)()()1(
)()(
)(
tg
pnmtgpnmtgS
S
qnmtgSSVIhS
IVhSS
?
???????
??
?????????
??????
解得，平距为：
?
??
2
222
12
0 1
)()()1(
tg
pnmtgpnmtgSS
?
????????
若观测了返测距离，可得平距的计算公式：
代入第二式，得高差。
平距为：
6.4.2 三角高程测量的精度和限差
( m ) 0 2 5.0 ih SM i ?
1、高差测定误差
( m ) 1.0
4
2
222
2
22
2112
iW
hW
hh
hWW
hW
i
S
M
Mm
mm
mm
hhW
i
ii
ii
iii
ii
??
??
?
???
?
??
2、对向高差闭合差的限差
6.4.2 三角高程测量的精度和限差
?
?
??????
?????
????
???
n
j
hhhW
hhhW
hhhW
n
n
n
n
MMM
MMM
MMMm
hhW
1
222
222
2222
1
)(05.0
2
21
21
21
??
??
??
??
3、环线高差闭合差的限差