§ 5.8 GPS工程控制网的平差与转换
5.8.1 GPS网平差转换的要点
1,GPS网与 原有 地面网之间的坐标转换模型
三维坐标转换用 7参数模型。三维坐标差转换
则用 不 包含 平移参数 的 4参数模型。用作 GPS网平差
的 基线向量观测 值是三维坐标差，用常规技术建立
的 地面网只有 二维的 平面坐标,因此平差模型采用
仅有两个参数的范士简化模型。一是尺度参数，另
一是方位旋转参数（绕位置基准点上椭球面法线的
旋转角）,可在平差时同时求定。
但 若 原有地 面网是 用 GPS技术建立的，具有 三
维空间坐标,则可同时 求解尺度和三个 旋转参数。
5.8.1 GPS网平差转换的要点
2、按附合网、独立网或是按最优拟合进行平差定位
取决于地面网的实际精度及网的用途：
(1)、若已有地面网是 GPS网，再用 GPS布设加密网，
自应按附合网平差 ；
(2),若地面网虽是用常规技术布设，但实际工作己
满足于这样的精度，为便于已有成果成图资料的继续
利用，亦可按附合网平差；
(3),为充分发挥 GPS高精度技术优势，提高网的精度，
可固定地面网一起始点坐标及一起始方位角按独立网
平差，此时新旧网点的坐标会有些差异；
(4)、为使 GPS网与地面网吻合 得更 好 并仍保持 GPS
GPS网的高精度，可在按独立网平差后，再利用两网
之间多个重合点的坐标较差作最小二乘拟合。
5.8.1 GPS网平差转换的要点
3、从投影变换方面保持高斯平面上边长尺度的
一致性
为此就要：
(1)、最好采用与地面网边长归算的高程基准面
(常称为投影面 )尽可能吻合的椭球面；
(2)、必须采用与地面网中央子午线在位置或经
度上完全相同的中央子午线。
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基线向量
的误差方程
全网基线的
误差方程
基准方程
1、模型之一：先作独立网平差，再转换到地面坐标系
(1),先在 2000CGCS或 WGS84系统中作三维平差
PlAGGPAAx TTT 1)(? ????
1120 )()(? ?? ??? TTTTTX Y Z GGPAAPAAGGPAAD ?
平差后全部网点三维坐标的协方差阵：
其中，单位权中误差的验后估值为：
)3)1((,? 0 ?????? nmrrPVV
T
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m为 全网互独立基线向量的总数, n 为 GPS点数。
网点三维坐标的最小二乘解
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转换成大地坐标的精度：
其中网点 i 所对应的对角子块为：
(2)、将三维空间坐标转换成高斯平面坐标及 其精度转换
5.8.2 GPS网平差转换的几种模型
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2
转换成 高斯坐标 的精度：
T
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由协方差传播律，得出：
5.8.2 GPS网平差转换的几种模型
(3)、将 GPS网的 高斯坐标转换到 已有的 坐标系
将 GPS网的高斯 坐标平移、旋转 到原有 地面坐标 系,
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转换后的协方差阵为：
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5.8.2 GPS网平差转换的几种模型
为使 GPS坐标与地面坐标尽可能接近，可以
利用重合点解算两者间的旋转和尺度参数。
误差方程为：
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LCV
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v
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5.8.2 GPS网平差转换的几种模型
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2、模型之二：在地面坐标系中进行平差和转换
基线向量观测值的误差方程可表示为：
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误差方程的矩阵形式可表示为：
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其中：
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0? ?yRG T ?基准方程为：
1120 )()(? ?? ??? CJGGCJPBBPBBCJGGCJPBBD TTTTTTTTTB L H ?
大地坐标的平差改正数为：
平差后大地坐标协方差阵为：
亦可用消去位置基准点 上的未知参数的方法求解。0P
(1) 固定地面网位置基准点的三维大地坐标
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误差方程为：
其中：
上式的所相应范士模型在此实际上只能求取一个旋转角，
即方位旋转角，即方位旋转角,推证如下：
0P
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(2)固定位置基准点的三维大地坐标
和一个大地方位角
A
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由此证得误差方程式中方位旋转角参数前面的系数阵。
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代入坐标差的转换模型，得：
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站心坐标与大地方位角 的关系 式 为
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微分得：
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因站心坐标与 GPS基线向量的关系为：
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其中：
所增加的方位基准方程可采用权甚大的中误差方程式
平差后可同时解出方位旋转参数。
将前式代入上式，得出：
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误差方程为：
此时增加了方位、尺度参数各一个。可消去作为固定值的
那些待定参数进行平差解算
0P
(3)固定位置基准点三维坐标
和另外点的大地经纬度
模型之三,GPS基线向量投影到高斯平面
上 再 进行平差和转换
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误差方程：
习 题
1、在实际工作中，为何要将 GPS网 转换到地面网 坐标系？
独立网与 附 合网平差 各有什么优缺点？ 精度哪个高？
2、在 GPS网平差与转换时
1),若既有 地面 网是用 GPS技术建立的，则可 求解哪几
个转换参数？至少需要几个已知点才能求解这些转换
参数？
2)、如果 既有 地面 网是用常规技术建立的, 则够 求解哪
几个转换参数？至少需要几个点才能求解？
3,GPS网平差与转换模型有哪几类？各有什么特点？
参考文献
1.施一民,工程 GPS控制网平差转换的要点与模型,测绘通报,2003（ 4）
2.施一民史可超,江阴长江公路大桥 GPS施工检测网的布设,工程勘察,
1994(4)
3.施一民, 杨永平,宝钢首期 GPS形变监测网的布测, 宝钢工程技术,
1995（ 5）
4.施一民以城市控制网的基准数据归算 GPS网的一种新方法,工程勘
察, 1993(6)
5.施一民,用 GPS技术改进或新建城市控制网中坐标系的确定,工程勘
察, 1996(5)
6.施一民,固定地面网起始点及起始方位角作 GPS网平差转换的各种
方法,解放军测绘 学院学报, 1995,(1)
7.施一民, 朱德寓,沪杭高速公路 GPS线路控制网的测设,测绘工程,
1996,(2)
8.施一民, 张文卿, 施宝湘, 提高 GPS水准解算精度的一种新方法,
同济大学学报,2000 (4)
5.8.1 GPS网平差转换的要点
1,GPS网与 原有 地面网之间的坐标转换模型
三维坐标转换用 7参数模型。三维坐标差转换
则用 不 包含 平移参数 的 4参数模型。用作 GPS网平差
的 基线向量观测 值是三维坐标差，用常规技术建立
的 地面网只有 二维的 平面坐标,因此平差模型采用
仅有两个参数的范士简化模型。一是尺度参数，另
一是方位旋转参数（绕位置基准点上椭球面法线的
旋转角）,可在平差时同时求定。
但 若 原有地 面网是 用 GPS技术建立的，具有 三
维空间坐标,则可同时 求解尺度和三个 旋转参数。
5.8.1 GPS网平差转换的要点
2、按附合网、独立网或是按最优拟合进行平差定位
取决于地面网的实际精度及网的用途：
(1)、若已有地面网是 GPS网，再用 GPS布设加密网，
自应按附合网平差 ；
(2),若地面网虽是用常规技术布设，但实际工作己
满足于这样的精度，为便于已有成果成图资料的继续
利用，亦可按附合网平差；
(3),为充分发挥 GPS高精度技术优势，提高网的精度，
可固定地面网一起始点坐标及一起始方位角按独立网
平差，此时新旧网点的坐标会有些差异；
(4)、为使 GPS网与地面网吻合 得更 好 并仍保持 GPS
GPS网的高精度，可在按独立网平差后，再利用两网
之间多个重合点的坐标较差作最小二乘拟合。
5.8.1 GPS网平差转换的要点
3、从投影变换方面保持高斯平面上边长尺度的
一致性
为此就要：
(1)、最好采用与地面网边长归算的高程基准面
(常称为投影面 )尽可能吻合的椭球面；
(2)、必须采用与地面网中央子午线在位置或经
度上完全相同的中央子午线。
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基线向量
的误差方程
全网基线的
误差方程
基准方程
1、模型之一：先作独立网平差，再转换到地面坐标系
(1),先在 2000CGCS或 WGS84系统中作三维平差
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1120 )()(? ?? ??? TTTTTX Y Z GGPAAPAAGGPAAD ?
平差后全部网点三维坐标的协方差阵：
其中，单位权中误差的验后估值为：
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m为 全网互独立基线向量的总数, n 为 GPS点数。
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转换成大地坐标的精度：
其中网点 i 所对应的对角子块为：
(2)、将三维空间坐标转换成高斯平面坐标及 其精度转换
5.8.2 GPS网平差转换的几种模型
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BLxy ffDD ?
由协方差传播律，得出：
5.8.2 GPS网平差转换的几种模型
(3)、将 GPS网的 高斯坐标转换到 已有的 坐标系
将 GPS网的高斯 坐标平移、旋转 到原有 地面坐标 系,
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)c o s ()s in (
)s in ()c o s (
01
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0101
)(
01
01
)(
0101
)(
01
TTTT
TTTT
DD
TT
TT
j
T
xyxy
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转换后的协方差阵为：
x
? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?01010010100/
01010010100
/
c o ss in
s inc o s
TTyyTTxxyy
TTyyTTxxxx
o l d
j
o l d
j
o l d
j
o l d
j
o l d
j
o l d
j
???????
???????
5.8.2 GPS网平差转换的几种模型
为使 GPS坐标与地面坐标尽可能接近，可以
利用重合点解算两者间的旋转和尺度参数。
误差方程为：
? ? ? ?
? ? ? ?
LCV
yy
xx
K
T
yyxx
xxyy
v
v
i
o l d
i
i
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x
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5.8.2 GPS网平差转换的几种模型
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ijij
ijij
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i
i
i
j
j
j
j
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XX
H
L
B
R
H
L
B
R
V
V
V
ij
ij
ij
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2、模型之二：在地面坐标系中进行平差和转换
基线向量观测值的误差方程可表示为：
LyBV ?? ??
误差方程的矩阵形式可表示为：
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100
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iii
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iiiii
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LBLLB
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s in0c o s
s inc o sc o ss ins in
c o sc o ss inc o ss in
其中：
PLBCJGGCJPBBy TTTTT 1)(? ????
0? ?yRG T ?基准方程为：
1120 )()(? ?? ??? CJGGCJPBBPBBCJGGCJPBBD TTTTTTTTTB L H ?
大地坐标的平差改正数为：
平差后大地坐标协方差阵为：
亦可用消去位置基准点 上的未知参数的方法求解。0P
(1) 固定地面网位置基准点的三维大地坐标
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000000
00000
00000
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0
0
c o sc o ss inc o s
c o sc o ss in
s inc o ss in
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iiijiiij
iiijiij
iiijiij
A
ij
ijij
ijij
ijij
A
A
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j
j
j
j
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LBZBY
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B
R
H
L
B
R
V
V
V
ij
ij
ij
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误差方程为：
其中：
上式的所相应范士模型在此实际上只能求取一个旋转角，
即方位旋转角，即方位旋转角,推证如下：
0P
A?
(2)固定位置基准点的三维大地坐标
和一个大地方位角
A
ijij
ijij
ijij
ij
ij
ij
A
ijij
ijj
ijij
ij
ij
ij
ij
ij
ij
LBXXLBYY
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LBLLB
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XXYY
XXZZ
YYZZ
ZZ
YY
XX
ZZ
YY
XX
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s i nc o s)(c o sc o s)(
s i n)(c o sc o s)(
s i n)(s i nc o s)(
0
0
s i n0c o s
s i nc o sc o ss i ns i n
c o sc o ss i nc o ss i n
0)(
)(0
)(0
0000
000
000
00
00000
00000
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由此证得误差方程式中方位旋转角参数前面的系数阵。
A??
代入坐标差的转换模型，得：
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01
01
0
01
01
01
01010
11
01010
1
1
1
s i ns i nc o sc o sc o s
0c o ss i n
c o ss i ns i nc o ss i n
H
L
B
RC
H
L
B
RC
Z
Y
X
C
Z
Y
X
BLBLB
LL
BLBLB
z
y
x
TTT
站心坐标与大地方位角 的关系 式 为
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1
11
01 t a n x
yA
微分得：
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1
2
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2
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11112
1
2
1
)(
01 0)(
1
dz
dy
dx
yx
x
yx
ydyxdxy
yx
dA G
因站心坐标与 GPS基线向量的关系为：
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dH
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dH
dL
dB
RCR dA TATAG
)(
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)(
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TGT
A
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AA AA
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dB
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2
1
2
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1
01 yx
x
yx
yR
A
其中：
所增加的方位基准方程可采用权甚大的中误差方程式
平差后可同时解出方位旋转参数。
将前式代入上式，得出：
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误差方程为：
此时增加了方位、尺度参数各一个。可消去作为固定值的
那些待定参数进行平差解算
0P
(3)固定位置基准点三维坐标
和另外点的大地经纬度
模型之三,GPS基线向量投影到高斯平面
上 再 进行平差和转换
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x
V
V
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误差方程：
习 题
1、在实际工作中，为何要将 GPS网 转换到地面网 坐标系？
独立网与 附 合网平差 各有什么优缺点？ 精度哪个高？
2、在 GPS网平差与转换时
1),若既有 地面 网是用 GPS技术建立的，则可 求解哪几
个转换参数？至少需要几个已知点才能求解这些转换
参数？
2)、如果 既有 地面 网是用常规技术建立的, 则够 求解哪
几个转换参数？至少需要几个点才能求解？
3,GPS网平差与转换模型有哪几类？各有什么特点？
参考文献
1.施一民,工程 GPS控制网平差转换的要点与模型,测绘通报,2003（ 4）
2.施一民史可超,江阴长江公路大桥 GPS施工检测网的布设,工程勘察,
1994(4)
3.施一民, 杨永平,宝钢首期 GPS形变监测网的布测, 宝钢工程技术,
1995（ 5）
4.施一民以城市控制网的基准数据归算 GPS网的一种新方法,工程勘
察, 1993(6)
5.施一民,用 GPS技术改进或新建城市控制网中坐标系的确定,工程勘
察, 1996(5)
6.施一民,固定地面网起始点及起始方位角作 GPS网平差转换的各种
方法,解放军测绘 学院学报, 1995,(1)
7.施一民, 朱德寓,沪杭高速公路 GPS线路控制网的测设,测绘工程,
1996,(2)
8.施一民, 张文卿, 施宝湘, 提高 GPS水准解算精度的一种新方法,
同济大学学报,2000 (4)
