第五章 城市及工程平面控制网的测设与数据处理
§ 5.1 平面控制网的测设特点与布设形式
5.1.1 平面控制网的测设特点
1,长度变形的要求
根据成图或工程要求确定变形要求。如城市测量规范
要求 2.5cm/km；
2,根据变形要求选择坐标系
投影面高程、中央子午线经度；
3,分级布网，首级网一般采用独立网
加密网采用附合网，附合在首级网上
4,边长、方向和方位角等观测值先投影到投影面上，
然后再投影到高斯平面上。
5.1.1 平面控制网的测设特点
5,平差计算在高斯平面上进行；
所有观测值都投影到高斯平面上，起始坐标也用
高斯投影坐标。
6,工程控制网对相对点位误差 有特定要求。
如桥梁，大坝的轴线
5.1.2 平面控制网的布设形式
1,三角网
测定三个内角，推算控制点坐标。需要一个起始
点坐标，一个起始边长、一个起始方位角或已知两点
以上的坐标。对网形有要求，如三角形内角在 30° ~
150° 之间。
5.1.2 平面控制网的布设形式
2,三边网
测定网的所有边长，推算控制点坐标。需要一个
其始点坐标和起始方位角或已知两点以上的坐标。对
网形有要求，如三边网构成的三角形内角在 30° ~
150° 之间。
5.1.2 平面控制网的布设形式
3,边角网
测定网的所有边长和角度，或部分边长与角度，
推算控制点坐标。需要一个其始点坐标和起始方位角
或已知两点以上的坐标。对网形没有要求，但短边优
先联测。
5.1.2 平面控制网的布设形式
4,导线网
导线网的形状由多边形组成，测定网的所有边
长和角度。需要一个其始点坐标和起始方位角或已
知两点以上的坐标。对网形没有要求，但短边优先
联测。
5.1.2 平面控制网的布设形式
5,GPS控制 网
GPS控制 网的形状由多边形组成，测定网中所
有的 GPS基线向量 。至少需要一个起始点的三维空
间坐标和起始方位角或已知两点以上的坐标（其中
1点为三维空间坐标）。对网形没有要求，但短边
优先联测。
§ 5.2 平面坐标系的选择与确定
5.2.1 平面坐标系的确定原则和要素
1,确定坐标系的原则
a),按面积大小来确定是否采用高斯平面坐标系；
b),按长度变形值来决定是否采用国家 3度带高斯平面直
角坐标系；
城市控制网要求长度变形小于 1/40000，相当于离中央
子午线小于 45km。 否则，就不能采用 3°带坐标。
5.2.1 平面坐标系的确定原则和要素
C),两种地方独立坐标系的选择及其利弊
1),平均高程面为投影面的任意带高斯平面直角坐标系；
这种方式投影，投影区域边缘离中央子午线的距离不能
超过 45km,这样才能保证投影后的长度变形小于 1/40000。
优点：适用范围大，观测方向投影的方向改化很小，可
忽略，距离改化也可忽略；
缺点：投影后的坐标与国家 3度带坐标的坐标值相差较大，
方位也会相差两个子午线之间的收敛角。
5.2.1 平面坐标系的确定原则和要素
R
H
D
D m??1?
2
2
2
2 R
y
D
D m??
2),抵偿面为投影面的 3度带高斯平面直角坐标系。
以国家 3o 投影带坐标，采用抵偿面来限制变形。
坐标为 ym 处 高斯投影的相对变形：
相对于投影面的高程为 Hm 的 相对变形：
5.2.1 平面坐标系的确定原则和要素
02 2
2
0 ????
R
y
R
H
R
yH
2
2
0??
HHH ????0
设测区中心点的 3 o 横坐标为 y0,要使中心点投
影后的长度比为 0，必须使投影面比测区平均高程面
低 ?H,即：
解得：
若测区的平均高程为 H，则抵偿面高程 H0 为：
5.2.1 平面坐标系的确定原则和要素
4 0 0 0 0
1
2
)(
2
2
00 ??????
R
yy
R
HH s
4 0 0 0 0
1
2
2
2 2
2
0
2
2
0 ??????????
R
yyy
R
y
R
H
R
HH s
40000
1
2
2
2
2
0 ????
R
yyy
40000
1
2
2
2
2
0 ?????
R
yyy
设某边长的平均高程为 HS, 平均横坐标为 y0 +?y，
要使该边长的投影变形小于 1/40000，满足条件：
对于平坦测区，各边长的平均高程与测区平均高
程之差对投影的影响可忽略，则有：
即：
5.2.1 平面坐标系的确定原则和要素
将地球平均半径 R = 6370km,y0 = 60km,代入上
面两式，可算得：
?y = 15 km,?y = -20 km
优点：坐标与国家坐标接近，距离改化可忽略
缺点：投影适用范围小，边缘区域的长边要加方向改化，
应用不方便。
5.2.1 平面坐标系的确定原则和要素
3),尽可能采用与国家坐标差异较小的坐标值。
目的：便于应用，小比例尺图的图幅一致。
做法,1,采用独立投影带时,起始点 坐标 取用
国家 3度带坐标 （ 平移 ）,起始方位 取用两国家点
之间 的坐标方位角 。
2,采用抵偿 高程 面 时也类似地进行。
5.2.1 平面坐标系的确定原则和要素
R
H ?? ?? 0
1
2
2
m a x0
2
m a x
2 2
)(
2 R
yy
R
H
R
y ??????? ??
1m a x,?? DM ?
抵偿坐标与国家坐标的差异主要反映在尺度上，
其尺度差异可表示为：
任意投影带坐标与国家坐标的尺度差异可表示
为：
最大坐标差异可表示为：
2m a x,?? DM ?或
5.2.1 平面坐标系的确定原则和要素
1,确定平面坐标系的三大要素
a),投影面的高程；
b),中央子午线的经度或其所在的位置；
c),起始点坐标（ 起始点坐标加常数 ）和起
始方位角。
5.2.2 GPS控制网归算到既有的城市平面坐标系
1,用 GPS技术改造原有控制网的两种方案
方案 1,保持现有的二等控制网，用 GPS加密。
优点：数据处理简单，与原有坐标吻合较好；
缺点：原控制网首级控制点的误差对 GPS网产生影
响。不能充分发挥 GPS网的精度。
5.2.2 GPS控制网归算到既有的城市平面坐标系
方案 2,利用原有的起算数据建立 GPS首级网,再用
GPS加密。
优点：控制网精度高，避免了原控制网误差的影
响，确保 GPS控制网的高精度。新建 GPS首
级网时可根据城市发展需要重新进行规划；
缺点：与原有坐标在边缘地区有一定的差异；使
新旧控制点的成果在使用中产生影响。
习 题
1,比较地方独立坐标系选择两种方法的优缺点。
2,城市或工程控制网坐标系的确定有哪三大要素？
§ 5.1 平面控制网的测设特点与布设形式
5.1.1 平面控制网的测设特点
1,长度变形的要求
根据成图或工程要求确定变形要求。如城市测量规范
要求 2.5cm/km；
2,根据变形要求选择坐标系
投影面高程、中央子午线经度；
3,分级布网，首级网一般采用独立网
加密网采用附合网，附合在首级网上
4,边长、方向和方位角等观测值先投影到投影面上，
然后再投影到高斯平面上。
5.1.1 平面控制网的测设特点
5,平差计算在高斯平面上进行；
所有观测值都投影到高斯平面上，起始坐标也用
高斯投影坐标。
6,工程控制网对相对点位误差 有特定要求。
如桥梁，大坝的轴线
5.1.2 平面控制网的布设形式
1,三角网
测定三个内角，推算控制点坐标。需要一个起始
点坐标，一个起始边长、一个起始方位角或已知两点
以上的坐标。对网形有要求，如三角形内角在 30° ~
150° 之间。
5.1.2 平面控制网的布设形式
2,三边网
测定网的所有边长，推算控制点坐标。需要一个
其始点坐标和起始方位角或已知两点以上的坐标。对
网形有要求，如三边网构成的三角形内角在 30° ~
150° 之间。
5.1.2 平面控制网的布设形式
3,边角网
测定网的所有边长和角度，或部分边长与角度，
推算控制点坐标。需要一个其始点坐标和起始方位角
或已知两点以上的坐标。对网形没有要求，但短边优
先联测。
5.1.2 平面控制网的布设形式
4,导线网
导线网的形状由多边形组成，测定网的所有边
长和角度。需要一个其始点坐标和起始方位角或已
知两点以上的坐标。对网形没有要求，但短边优先
联测。
5.1.2 平面控制网的布设形式
5,GPS控制 网
GPS控制 网的形状由多边形组成，测定网中所
有的 GPS基线向量 。至少需要一个起始点的三维空
间坐标和起始方位角或已知两点以上的坐标（其中
1点为三维空间坐标）。对网形没有要求，但短边
优先联测。
§ 5.2 平面坐标系的选择与确定
5.2.1 平面坐标系的确定原则和要素
1,确定坐标系的原则
a),按面积大小来确定是否采用高斯平面坐标系；
b),按长度变形值来决定是否采用国家 3度带高斯平面直
角坐标系；
城市控制网要求长度变形小于 1/40000，相当于离中央
子午线小于 45km。 否则，就不能采用 3°带坐标。
5.2.1 平面坐标系的确定原则和要素
C),两种地方独立坐标系的选择及其利弊
1),平均高程面为投影面的任意带高斯平面直角坐标系；
这种方式投影，投影区域边缘离中央子午线的距离不能
超过 45km,这样才能保证投影后的长度变形小于 1/40000。
优点：适用范围大，观测方向投影的方向改化很小，可
忽略，距离改化也可忽略；
缺点：投影后的坐标与国家 3度带坐标的坐标值相差较大，
方位也会相差两个子午线之间的收敛角。
5.2.1 平面坐标系的确定原则和要素
R
H
D
D m??1?
2
2
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2 R
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D
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2),抵偿面为投影面的 3度带高斯平面直角坐标系。
以国家 3o 投影带坐标，采用抵偿面来限制变形。
坐标为 ym 处 高斯投影的相对变形：
相对于投影面的高程为 Hm 的 相对变形：
5.2.1 平面坐标系的确定原则和要素
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R
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设测区中心点的 3 o 横坐标为 y0,要使中心点投
影后的长度比为 0，必须使投影面比测区平均高程面
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解得：
若测区的平均高程为 H，则抵偿面高程 H0 为：
5.2.1 平面坐标系的确定原则和要素
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设某边长的平均高程为 HS, 平均横坐标为 y0 +?y，
要使该边长的投影变形小于 1/40000，满足条件：
对于平坦测区，各边长的平均高程与测区平均高
程之差对投影的影响可忽略，则有：
即：
5.2.1 平面坐标系的确定原则和要素
将地球平均半径 R = 6370km,y0 = 60km,代入上
面两式，可算得：
?y = 15 km,?y = -20 km
优点：坐标与国家坐标接近，距离改化可忽略
缺点：投影适用范围小，边缘区域的长边要加方向改化，
应用不方便。
5.2.1 平面坐标系的确定原则和要素
3),尽可能采用与国家坐标差异较小的坐标值。
目的：便于应用，小比例尺图的图幅一致。
做法,1,采用独立投影带时,起始点 坐标 取用
国家 3度带坐标 （ 平移 ）,起始方位 取用两国家点
之间 的坐标方位角 。
2,采用抵偿 高程 面 时也类似地进行。
5.2.1 平面坐标系的确定原则和要素
R
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1m a x,?? DM ?
抵偿坐标与国家坐标的差异主要反映在尺度上，
其尺度差异可表示为：
任意投影带坐标与国家坐标的尺度差异可表示
为：
最大坐标差异可表示为：
2m a x,?? DM ?或
5.2.1 平面坐标系的确定原则和要素
1,确定平面坐标系的三大要素
a),投影面的高程；
b),中央子午线的经度或其所在的位置；
c),起始点坐标（ 起始点坐标加常数 ）和起
始方位角。
5.2.2 GPS控制网归算到既有的城市平面坐标系
1,用 GPS技术改造原有控制网的两种方案
方案 1,保持现有的二等控制网，用 GPS加密。
优点：数据处理简单，与原有坐标吻合较好；
缺点：原控制网首级控制点的误差对 GPS网产生影
响。不能充分发挥 GPS网的精度。
5.2.2 GPS控制网归算到既有的城市平面坐标系
方案 2,利用原有的起算数据建立 GPS首级网,再用
GPS加密。
优点：控制网精度高，避免了原控制网误差的影
响，确保 GPS控制网的高精度。新建 GPS首
级网时可根据城市发展需要重新进行规划；
缺点：与原有坐标在边缘地区有一定的差异；使
新旧控制点的成果在使用中产生影响。
习 题
1,比较地方独立坐标系选择两种方法的优缺点。
2,城市或工程控制网坐标系的确定有哪三大要素？
