§ 2.3 椭球面上大地坐标的计算
2.3.1 水平方向、边长观测值归算到椭球面
1、水平方向观测值归算到参考椭球面的改正
包括三项改正，称为三差改正。
(1),垂线偏差改正
(2),标高差改正
? ? 12121121 co ss i n ct g zAAu ??? ??
22
2
12
2
2
c o s2s i n2 HBAMeh ??
)(2s i nc o s"1 0 8 9.0 21222 KmHABh ??
用椭球半径的近似值代入得：
2.3.1 水平方向、边长观测值归算到椭球面
(3),法截弧方向归算到大地线方向的改正
121
22
2
1
2
1212
2
12
1
2 2s i nc o s'
12c o ss i n6 ABeN
SAA
N
S
g ???? ??
该项改正很小,100公里约 0.03“，只有一
等控制网才估计此项改正。
2.3.1 水平方向、边长观测值归算到椭球面
2、空间边长归算至参考椭球面的改正
测线端点的大地高为：
D
d
1H S 2H
12AR
21AR
1P 2P
vhH
ihH
???
???
222
111
?
?
椭球面上弦长 d 的计算公式
? ?
? ?? ?
2112 21
2
12
2
11 AA RHRH
HHDd
??
???
省略 H/R的二次项，得：
? ? ? ?
? ? ? ?
21122
1
2
1
1
21
2
12
2
AAAm
Am
RRRHHH
RHHHDd
????
????
2.3.1 水平方向、边长观测值归算到椭球面
椭球面上的弧长为,D
d
1H S 2H
12AR
21AR
1P 2P
? ?
? ?? ?
2
232
12
2
2
12
2
2
3
3
3
1
24
1
24482
2
2
s in2
AA
m
AAA
A
A
A
R
HHD
R
H
HHD
R
d
d
R
d
R
d
R
R
d
RS
??
?
?
?
?
?
?
?
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?
????
??
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
2.3.1 水平方向、边长观测值归算到椭球面
3,工程控制网中的地面观测元素的归算
以平均高程面作投影面，范围小，可以用球代替椭
球；球半径采用高斯平均曲率半径。计算公式为：
? ? ? ?? ?2
232
12
22
12
2
241 R
HHD
R
HHHDS m ????
?
??
?
? ????
不难证明：椭球半径的误差对边长归算结果影响很
小，而高差误差对边长归算比较敏感。
2.3.2 椭球面上三角形解算
1、球面角超 A
A?
B
B?
C
C?
?
?
?????? ????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
22
22
22
2
2
4
2
2
4
2
2
4
RRF
RRF
RRF
??
??
??
三块面积之和为：
FRFFF 22 2 ???? ????
代入球面角超定义式，得：
2R
F????? ?????
2.3.2 椭球面上三角形解算
按球面三角公式：
?
?
?
?
?
?
?
? ??
???
???
?
?
?
?
?
?
?
? ??
???
2
222
2
2
222
24
1s in
2
1
3
24
1s in
2
1
R
cba
ab
R
R
cba
abF
??
???
?
当边长小于 40公里时，第二项影响小于 0.0004“，可略去
?? s i n2 1 2 abR?
2.3.2 椭球面上三角形解算
2、解算球面三角形的勒让德定理
勒让德定理,对于较小的球面三角形，可用平面三角公
式来解算，只需使三个平面角等于相应的球面角减去
三分之一的球面角超，而边长保持不变。
A
B C
a
bc? ? ? ? ? ?cCbBaA 3s i n3s i n3s i n ??? ?????
2.3.3 大地主题解算
大地主题解算分类：
正算,已知 (B1,L1),A12,S12，计算 (B2,L2),A21
反算,已知 (B1,L1),(B2,L2),计算 A12,S12, A21
短距离
中距离
长距离
解算方法：级数展开：
Legendre级数
Schreiber公式
Gauss平均引数公式
KmS 120?
KmSKm 400120 ??
KmS 400?
2.3.3 大地主题解算
1、纬度差、经度差和方位角差展开为大地线长度的级数式
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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?
?
?
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?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
???
62
62
62
3
0
3
32
0
2
2
0
12
3
0
3
32
0
2
2
0
12
3
0
3
32
0
2
2
0
12
S
dS
AdS
dS
Ad
S
dS
dA
AAa
S
dS
LdS
dS
Ld
S
dS
dL
LLl
S
dS
BdS
dS
Bd
S
dS
dB
BBb
由大地线的微分公式，得其一阶导数为：
AN BdSdABN AdSdLM AdSdB s inta n c o ss in c o s ???
2.3.3 大地主题解算
二阶和三阶导数采用复合函数求导法计算：
dS
dA
dS
Bd
AdS
dB
dS
Bd
BdS
Bd
dS
dA
dS
dB
AdS
dB
dS
dB
BdS
Bd
??
?
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?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
2
2
2
2
3
3
2
2
同理可求出四阶以上的导数和 L,A的高阶导数，
代入展开式即可。
2.3.3 大地主题解算
2、高斯平均引数公式
若取大地线中点展开，得：
?
?
???
?
?
??
?
?
???
?
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
???
???
?
?
??
?
?
???
?
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
??
4882
4882
3
3
32
2
2
1
3
3
32
2
2
2
S
dS
BdS
dS
BdS
dS
dB
BB
S
dS
BdS
dS
BdS
dS
dB
BB
MMM
M
MMM
M
两式相减，得：
? ?111,LBP
? ?222,LBP
M
N
12A
MA
2S?
2S
????
?
?
???
???
?
??
?
????
24
3
3
3
12
S
dS
BdS
dS
dBbBB
MM类似地，有：
????
?
?
???
???
?
??
?
????
24
3
3
3
12
S
dS
LdS
dS
dLlLL
MM
????
?
?
???
???
?
??
?
?????
24
3
3
3
1221
S
dS
AdS
dS
dAaAA
MM
?
1
2.3.3 大地主题解算
两式相加，得：
????
?
?
???
???
8
2
2
2 S
dS
BdBB
M
Mm
类似地，有：
?? ???
?
?
???
????
???
?
???
???
8,8
2
2
22
2
2 S
dS
AdAAS
dS
LdLL
M
Mm
M
Mm
其中,? ? ? ? ? ?
212121 2
1,
2
1,
2
1 AAALL LBBB
mmm ??????
将 展开成级数，得：
MdS
dB?
?
??
?
?
? ? ? ?Mm
m
Mm
mmM
AAdSdBABBdSdBBdSdBdSdB ????????????????????????????????? 2
2.3.3 大地主题解算
由大地线的微分公式：
m
m
m A
N
V
M
A
dS
dB c o sc o s 2??
求导，得：
ANVdSdBAAtMdSdBB
m
m
m
mm
mm
s i n c o s3
2
2 ???
?
??
?
?
?
????
?
??
?
?
?
? ?
mMmM dS
Ad
dS
Ad
dS
Bd
dS
Bd
???
?
???
??
???
?
???
?
???
?
???
??
???
?
???
?
2
2
2
2
2
2
2
2
取：
代入 式，得 的计算公式。并取2
MdS
dB?
?
??
?
?
mM dS
Bd
dS
Bd
???
?
???
??
???
?
???
?
3
3
3
3
代入 式，求出各阶导数后整理得：1
2.3.3 大地主题解算
? ??
? ???222222
222
2
22
12
41c o s3
232s in
24
1c o s
mmmmmm
mmm
m
m
m
m
ttA
tA
N
S
AS
N
V
BBb
???
?
?????
?
?
?
??????
同理可得：
?
? ???2222
22
2
2
12
91c o s
s i n
24
1s i n
c o s
1
mmmm
mm
m
m
mm
tA
tA
N
S
AS
BN
LLl
?? ???
?
?
?
????
? ??
? ???42222
222
2
2
12
5972c o s
22s i n
24
1s i n
mmmmm
mmm
m
m
m
m
tA
tA
N
S
AS
N
t
AAa
???
??
????
?
?
?
???????
以上 3式具有 4次方精度，可用于解算 200公里下的大地主题。
3
2.3.3 大地主题解算
因计算 Bm,Lm要用到 B2,L2，因此需要叠代计算。其初值为：
? ?
? ?
121
1
12
0
12
1
1
0
s int a n
2
1
c o s
2
1
ASB
N
AA
AS
M
BB
m
m
??
??
叠代计算公式为：
? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 12111 kkmkkm aAAbBB ???? ??
直到 为止。? ? ? ?
? ? ? ? 10, 0 0
10, 0 0 0
1
1
?????
?????
?
?
k
m
k
mA
k
m
k
mB
AA
BB
?
?
最后计算纬度、经度和方位角：
???????? aAAlLLbBB 12211212
2.3.3 大地主题解算
3、高斯平均引数反算公式
由正算公式，反解得：
? ??
? ??2222222
2222
2
2
41c o s3
232s i n
24
c o sc o s
mmmmmm
mmm
m
m
m
m
m
ttAS
tAS
N
AS
N
bVAS
???
?
?????
????
? ? ??222222222 91c o ss i n24 s i nc o ss i n mmmmmm
m
m
mmm tAStASN
ASBlNAS ?? ?????
右端第二项与第一项相比为小量，可以作近似：
mmm
m
m
m BlNASN
bVAS c o ss i n c o s 2 ??
2.3.3 大地主题解算
代入上式第二项，得：
? ? ? ? 322222222
2 824
332c o sc o s btNblttBN
V
bNAS
mmm
mmmmmm
m
m
m ??
? ??????
? ? 322222 24 s inc o s9124c o sc o ss in lBBNlbtBNlBNAS mmmmmmmmmmm ????? ??
由此可求得平均方位角和大地线长度如下：
m
m
m
m
m A
AS S
AS
ASA
s in
s in
c o s
s int a n 1 ?? ?
2.3.3 大地主题解算
由正算公式的第三式，计算 a：
? ??
? ???42222
222
2
2
12
5972c o s
22s i n
24
1s i n
mmmmm
mmm
m
m
m
m
tA
tA
N
S
AS
N
t
AAa
???
??
????
?
?
?
???????
最后得起终点的大地方位角为：
?????? 2 2 2112 aAAaAA mm
2.3.3 大地主题解算
4、测地坐标系与大地坐标系间的坐标转换
(1),由（ Sx,Sy） 求解（ B,L）
由前面子午弧长反算公式求解 B1。
由（ B1,L0）和方位角 A=90°,
Sx可计算（ B,L）
(2),由 （ B,L） 求解 （ Sx,Sy）
xS
? ?00,LB yS
yS
? ?01,LB ? ?LB,?
? 1
0
B
Bx M d Bs
? ?LB,
? ?01,LB
? ?0,LB
? ?00,LB
S?
yS
xS
先计算 (B,L)到 (B,L0)距离 S’，
按球面三角公式求解 Sy和 B到 B1
的距离，加上 B0到 B的距离即为 Sx.
2.3.4 大地主题微分公式
1、大地主题正解微分公式
终点的经纬度（ B2,L2） 和大地线方位角 A21，与起
点的经纬度（ B1,L1） 和大地线方位角 A12，以及大地线
长度 S的微分关系。
? ?
? ?
? ?
? ?
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?
?
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?
?
?
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?
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?
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???
?
???
??
?
?
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?
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?
12
1
1
12
21
12
221
2
12
2
21
2
21
212
2121
1221
21
2
2
s i n
s i n
c o s
t a ns i n
0
c o s
s i n
c o s
c o s
c o s
s i n
1t a ns i n
s i nc o s
0c o s
dA
dS
dL
dB
A
A
LL
R
BA
B
LL
BR
AS
BR
A
BLL
R
AS
R
A
AA
dA
dL
dB
2.3.4 大地主题微分公式
2、大地主题反解微分公式
起点大地线方位角 A12和大地线方位角 A21，以及大
地线长度 S与起点和终点的经纬度（ B1,L1）和（ B2,L2）
的微分关系。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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???
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?
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?
?
?
?
2
1
2
1
12
11
12
11
21
2
12
1
21
22
21
22
21
2
12
1
21222122212121
21
12
c o s
c o s
c o s
c o s
s ins in
c o s
c o s
c o s
c o s
s ins in
s inc o ss inc o sc o sc o s
dL
dL
dB
dB
A
S
BN
A
S
BN
A
S
M
A
S
M
A
S
BN
A
S
BN
A
S
M
A
S
M
ABNABNAMAM
dA
dA
dS
习 题
1、地面观测方向归算到椭球面上需要加哪几项改正？
2、地面观测距离归算到椭球面上二步改正的几何意义？
3,P1与 P2与为 控制 点,已知：
计算 归算到 椭球面上的长度
4,已知
利用 Gauss平均引数公式正反算 。
762".29'4175A,814.2 4 9 0 9
0953".27'46115,3421".08'0040
0
1212
0
1
0
1
??
??
mS
LB
,67.3 9 5 0,46.4 1 3 0,6.0338,6.542 3 6
6.8356,3.2238,4 5 6.2 8 6 7 8
21
0
2
0
21
0
12
0
111
mHmHBA
ABmd PP
??????
?????
2.3.1 水平方向、边长观测值归算到椭球面
1、水平方向观测值归算到参考椭球面的改正
包括三项改正，称为三差改正。
(1),垂线偏差改正
(2),标高差改正
? ? 12121121 co ss i n ct g zAAu ??? ??
22
2
12
2
2
c o s2s i n2 HBAMeh ??
)(2s i nc o s"1 0 8 9.0 21222 KmHABh ??
用椭球半径的近似值代入得：
2.3.1 水平方向、边长观测值归算到椭球面
(3),法截弧方向归算到大地线方向的改正
121
22
2
1
2
1212
2
12
1
2 2s i nc o s'
12c o ss i n6 ABeN
SAA
N
S
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该项改正很小,100公里约 0.03“，只有一
等控制网才估计此项改正。
2.3.1 水平方向、边长观测值归算到椭球面
2、空间边长归算至参考椭球面的改正
测线端点的大地高为：
D
d
1H S 2H
12AR
21AR
1P 2P
vhH
ihH
???
???
222
111
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椭球面上弦长 d 的计算公式
? ?
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2112 21
2
12
2
11 AA RHRH
HHDd
??
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省略 H/R的二次项，得：
? ? ? ?
? ? ? ?
21122
1
2
1
1
21
2
12
2
AAAm
Am
RRRHHH
RHHHDd
????
????
2.3.1 水平方向、边长观测值归算到椭球面
椭球面上的弧长为,D
d
1H S 2H
12AR
21AR
1P 2P
? ?
? ?? ?
2
232
12
2
2
12
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2
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1
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2
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s in2
AA
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???
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2.3.1 水平方向、边长观测值归算到椭球面
3,工程控制网中的地面观测元素的归算
以平均高程面作投影面，范围小，可以用球代替椭
球；球半径采用高斯平均曲率半径。计算公式为：
? ? ? ?? ?2
232
12
22
12
2
241 R
HHD
R
HHHDS m ????
?
??
?
? ????
不难证明：椭球半径的误差对边长归算结果影响很
小，而高差误差对边长归算比较敏感。
2.3.2 椭球面上三角形解算
1、球面角超 A
A?
B
B?
C
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?????? ????
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2
4
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2
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2
2
4
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RRF
RRF
??
??
??
三块面积之和为：
FRFFF 22 2 ???? ????
代入球面角超定义式，得：
2R
F????? ?????
2.3.2 椭球面上三角形解算
按球面三角公式：
?
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2
1
3
24
1s in
2
1
R
cba
ab
R
R
cba
abF
??
???
?
当边长小于 40公里时，第二项影响小于 0.0004“，可略去
?? s i n2 1 2 abR?
2.3.2 椭球面上三角形解算
2、解算球面三角形的勒让德定理
勒让德定理,对于较小的球面三角形，可用平面三角公
式来解算，只需使三个平面角等于相应的球面角减去
三分之一的球面角超，而边长保持不变。
A
B C
a
bc? ? ? ? ? ?cCbBaA 3s i n3s i n3s i n ??? ?????
2.3.3 大地主题解算
大地主题解算分类：
正算,已知 (B1,L1),A12,S12，计算 (B2,L2),A21
反算,已知 (B1,L1),(B2,L2),计算 A12,S12, A21
短距离
中距离
长距离
解算方法：级数展开：
Legendre级数
Schreiber公式
Gauss平均引数公式
KmS 120?
KmSKm 400120 ??
KmS 400?
2.3.3 大地主题解算
1、纬度差、经度差和方位角差展开为大地线长度的级数式
?
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?
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???
62
62
62
3
0
3
32
0
2
2
0
12
3
0
3
32
0
2
2
0
12
3
0
3
32
0
2
2
0
12
S
dS
AdS
dS
Ad
S
dS
dA
AAa
S
dS
LdS
dS
Ld
S
dS
dL
LLl
S
dS
BdS
dS
Bd
S
dS
dB
BBb
由大地线的微分公式，得其一阶导数为：
AN BdSdABN AdSdLM AdSdB s inta n c o ss in c o s ???
2.3.3 大地主题解算
二阶和三阶导数采用复合函数求导法计算：
dS
dA
dS
Bd
AdS
dB
dS
Bd
BdS
Bd
dS
dA
dS
dB
AdS
dB
dS
dB
BdS
Bd
??
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??
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?
2
2
2
2
3
3
2
2
同理可求出四阶以上的导数和 L,A的高阶导数，
代入展开式即可。
2.3.3 大地主题解算
2、高斯平均引数公式
若取大地线中点展开，得：
?
?
???
?
?
??
?
?
???
?
?
??
?
?
??
?
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?
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???
???
?
?
??
?
?
???
?
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
??
4882
4882
3
3
32
2
2
1
3
3
32
2
2
2
S
dS
BdS
dS
BdS
dS
dB
BB
S
dS
BdS
dS
BdS
dS
dB
BB
MMM
M
MMM
M
两式相减，得：
? ?111,LBP
? ?222,LBP
M
N
12A
MA
2S?
2S
????
?
?
???
???
?
??
?
????
24
3
3
3
12
S
dS
BdS
dS
dBbBB
MM类似地，有：
????
?
?
???
???
?
??
?
????
24
3
3
3
12
S
dS
LdS
dS
dLlLL
MM
????
?
?
???
???
?
??
?
?????
24
3
3
3
1221
S
dS
AdS
dS
dAaAA
MM
?
1
2.3.3 大地主题解算
两式相加，得：
????
?
?
???
???
8
2
2
2 S
dS
BdBB
M
Mm
类似地，有：
?? ???
?
?
???
????
???
?
???
???
8,8
2
2
22
2
2 S
dS
AdAAS
dS
LdLL
M
Mm
M
Mm
其中,? ? ? ? ? ?
212121 2
1,
2
1,
2
1 AAALL LBBB
mmm ??????
将 展开成级数，得：
MdS
dB?
?
??
?
?
? ? ? ?Mm
m
Mm
mmM
AAdSdBABBdSdBBdSdBdSdB ????????????????????????????????? 2
2.3.3 大地主题解算
由大地线的微分公式：
m
m
m A
N
V
M
A
dS
dB c o sc o s 2??
求导，得：
ANVdSdBAAtMdSdBB
m
m
m
mm
mm
s i n c o s3
2
2 ???
?
??
?
?
?
????
?
??
?
?
?
? ?
mMmM dS
Ad
dS
Ad
dS
Bd
dS
Bd
???
?
???
??
???
?
???
?
???
?
???
??
???
?
???
?
2
2
2
2
2
2
2
2
取：
代入 式，得 的计算公式。并取2
MdS
dB?
?
??
?
?
mM dS
Bd
dS
Bd
???
?
???
??
???
?
???
?
3
3
3
3
代入 式，求出各阶导数后整理得：1
2.3.3 大地主题解算
? ??
? ???222222
222
2
22
12
41c o s3
232s in
24
1c o s
mmmmmm
mmm
m
m
m
m
ttA
tA
N
S
AS
N
V
BBb
???
?
?????
?
?
?
??????
同理可得：
?
? ???2222
22
2
2
12
91c o s
s i n
24
1s i n
c o s
1
mmmm
mm
m
m
mm
tA
tA
N
S
AS
BN
LLl
?? ???
?
?
?
????
? ??
? ???42222
222
2
2
12
5972c o s
22s i n
24
1s i n
mmmmm
mmm
m
m
m
m
tA
tA
N
S
AS
N
t
AAa
???
??
????
?
?
?
???????
以上 3式具有 4次方精度，可用于解算 200公里下的大地主题。
3
2.3.3 大地主题解算
因计算 Bm,Lm要用到 B2,L2，因此需要叠代计算。其初值为：
? ?
? ?
121
1
12
0
12
1
1
0
s int a n
2
1
c o s
2
1
ASB
N
AA
AS
M
BB
m
m
??
??
叠代计算公式为：
? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 12111 kkmkkm aAAbBB ???? ??
直到 为止。? ? ? ?
? ? ? ? 10, 0 0
10, 0 0 0
1
1
?????
?????
?
?
k
m
k
mA
k
m
k
mB
AA
BB
?
?
最后计算纬度、经度和方位角：
???????? aAAlLLbBB 12211212
2.3.3 大地主题解算
3、高斯平均引数反算公式
由正算公式，反解得：
? ??
? ??2222222
2222
2
2
41c o s3
232s i n
24
c o sc o s
mmmmmm
mmm
m
m
m
m
m
ttAS
tAS
N
AS
N
bVAS
???
?
?????
????
? ? ??222222222 91c o ss i n24 s i nc o ss i n mmmmmm
m
m
mmm tAStASN
ASBlNAS ?? ?????
右端第二项与第一项相比为小量，可以作近似：
mmm
m
m
m BlNASN
bVAS c o ss i n c o s 2 ??
2.3.3 大地主题解算
代入上式第二项，得：
? ? ? ? 322222222
2 824
332c o sc o s btNblttBN
V
bNAS
mmm
mmmmmm
m
m
m ??
? ??????
? ? 322222 24 s inc o s9124c o sc o ss in lBBNlbtBNlBNAS mmmmmmmmmmm ????? ??
由此可求得平均方位角和大地线长度如下：
m
m
m
m
m A
AS S
AS
ASA
s in
s in
c o s
s int a n 1 ?? ?
2.3.3 大地主题解算
由正算公式的第三式，计算 a：
? ??
? ???42222
222
2
2
12
5972c o s
22s i n
24
1s i n
mmmmm
mmm
m
m
m
m
tA
tA
N
S
AS
N
t
AAa
???
??
????
?
?
?
???????
最后得起终点的大地方位角为：
?????? 2 2 2112 aAAaAA mm
2.3.3 大地主题解算
4、测地坐标系与大地坐标系间的坐标转换
(1),由（ Sx,Sy） 求解（ B,L）
由前面子午弧长反算公式求解 B1。
由（ B1,L0）和方位角 A=90°,
Sx可计算（ B,L）
(2),由 （ B,L） 求解 （ Sx,Sy）
xS
? ?00,LB yS
yS
? ?01,LB ? ?LB,?
? 1
0
B
Bx M d Bs
? ?LB,
? ?01,LB
? ?0,LB
? ?00,LB
S?
yS
xS
先计算 (B,L)到 (B,L0)距离 S’，
按球面三角公式求解 Sy和 B到 B1
的距离，加上 B0到 B的距离即为 Sx.
2.3.4 大地主题微分公式
1、大地主题正解微分公式
终点的经纬度（ B2,L2） 和大地线方位角 A21，与起
点的经纬度（ B1,L1） 和大地线方位角 A12，以及大地线
长度 S的微分关系。
? ?
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?
???
??
?
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12
1
1
12
21
12
221
2
12
2
21
2
21
212
2121
1221
21
2
2
s i n
s i n
c o s
t a ns i n
0
c o s
s i n
c o s
c o s
c o s
s i n
1t a ns i n
s i nc o s
0c o s
dA
dS
dL
dB
A
A
LL
R
BA
B
LL
BR
AS
BR
A
BLL
R
AS
R
A
AA
dA
dL
dB
2.3.4 大地主题微分公式
2、大地主题反解微分公式
起点大地线方位角 A12和大地线方位角 A21，以及大
地线长度 S与起点和终点的经纬度（ B1,L1）和（ B2,L2）
的微分关系。
?
?
?
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?
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?
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???
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?
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?
?
?
?
2
1
2
1
12
11
12
11
21
2
12
1
21
22
21
22
21
2
12
1
21222122212121
21
12
c o s
c o s
c o s
c o s
s ins in
c o s
c o s
c o s
c o s
s ins in
s inc o ss inc o sc o sc o s
dL
dL
dB
dB
A
S
BN
A
S
BN
A
S
M
A
S
M
A
S
BN
A
S
BN
A
S
M
A
S
M
ABNABNAMAM
dA
dA
dS
习 题
1、地面观测方向归算到椭球面上需要加哪几项改正？
2、地面观测距离归算到椭球面上二步改正的几何意义？
3,P1与 P2与为 控制 点,已知：
计算 归算到 椭球面上的长度
4,已知
利用 Gauss平均引数公式正反算 。
762".29'4175A,814.2 4 9 0 9
0953".27'46115,3421".08'0040
0
1212
0
1
0
1
??
??
mS
LB
,67.3 9 5 0,46.4 1 3 0,6.0338,6.542 3 6
6.8356,3.2238,4 5 6.2 8 6 7 8
21
0
2
0
21
0
12
0
111
mHmHBA
ABmd PP
??????
?????
