2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 1
测 量 学
第 2章 测量学的基础知识
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 2
第 2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 3
第 2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 4
第 2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 5
第 2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 6
第 2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
一、地球形状和大小
1,地球是一个表面起伏较大的椭球
地球表面最高峰,8844.43m
海洋底部最深处, 11022.00m
地球表面最大高差近 20km
2,地球又是一个近似光滑的水球
大陆面积, 占 29%
海洋面积, 占 71 %
3,地球平均半径, 6371km
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 7
测量工作是在地球表面进行
的。地球表面虽然很不规则，有
高山、平原、丘陵、海洋等。但
这些起伏相对于地球本身十分微
小。
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 8
一、地球的形状
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 9
一、地球的形状
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 10
为什么需要
抽象出
两个‘椭球’
一、地球的形状
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 11
§ 2.1 地球的形状和大小
二、基本概念
1,重力方向线
即铅垂线,
是测量工作的 基准线
2,水准面
自由静止的水面 ;
是等位面,有无数个
地心 O
离心力
地心引力
重力 G
重
力
的
方
向
线
称
为
铅
垂
线
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 12
设想当海洋处于静止均衡状态时，将它
延伸到陆地内部所形成的封闭曲面。
大地水准面
静止海水
面
陆地
大地水准面
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 13
地球表面
大地水准面和铅垂线示意图
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 14
地心 O
O
G
格林尼治天文台 G
?
地球自转轴 起始天文
子午面
地球自然表面 大地水准面
E
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 15
§ 2.1 地球的形状和大小
二、基本概念
3,大地水准面
静止平衡状态下的平均海水面,向大陆岛屿延
伸而形成的闭合水准面
特性, 唯一性、等位面,不规则曲面
作用,测量野外工作的 基准面
4,大地体
由大地水准面包围的地球形体，是不规则球体。
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 16
二、基本概念
5,旋转椭球
与大地体非常接近的
数学椭球
长半径为 a，短半径为 b
扁率
数学模型 地球平均半径 R=6371km
§ 2.1 地球的形状和大小
1
2
2
2
2
2
2
???
b
z
a
y
a
x
)(
3
1
baaR ???
a
ba ?
??
Z
Y
X
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 17
§ 2.2 地球椭球 —— 参考椭球体
? 旋转椭球理论上是唯一
的数学球体
? 旋转椭球参数，难以全
球统一确定；各国自己
测定并采用的旋转椭球
称为 参考椭球
? 同时顾及地球几何参数
和物理参数的旋转椭球
称为地球椭球体，又称
为 参考椭球体
? 参考椭球面 是测量计算
和制图的基准面
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 18
§ 2.3 地面点位的确定
? 地球表面所有
地理空间信息
总称为 地形。
? 地形 包括
地物 和 地貌 两大
部分
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 19
§ 2.3 地面点位的确定
? 地物,地面上人造和
天然的固定物体
? 将地物 特征点 按比例
缩小在图纸上，并用
一定的地物符号绘制
在地形图上。
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 20
§ 2.3 地面点位的确定
? 地貌,地面高
低起伏的形态
? 在地形图上通
常用 等高线 来
表示地貌
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 21
§ 2.3 地面点位的确定
地面点的空间位置由
三维坐标确定，包括
? 球面坐标 （ L,B,H）
或（ X,Y,Z）
? 平面坐标 (x,y)和 高程 H，
可写为 (x,y,H)
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 22
P?
?
大地经度 L 大地纬度 B
P （ L B H）
O
S
N
E
K
?
B
L
大地高 H
H
1、确定椭球的形状和大小 2、椭球的定位和定向
起始大
地子午
面
赤道
面
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 23
§ 2.4 测量中常用的坐标系统
地面点位的坐标与选用的地球椭球和坐标系统
有关，测量中常用的坐标系统有：天文坐标系、
大地坐标系、高斯平面直角坐标系、独立平面直
角坐标系
一、天文坐标系
球面坐标，称为地理坐标
基准面,大地水准面
基准线,铅垂线
地面点位用天文经度和天
文纬度来表示
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 24
二、大地坐标系
基准面,参考椭球面
基准线,法线
地面点位用大地 经度 和
大地 纬度 来表示
1.1954年北京坐标系
2.1980国家大地坐标系
3.WGS-84世界大地坐标系
§ 2.4 测量中常用的坐标系统
三,空间直角坐标系
三维坐标 (X,Y,Z)
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 25
1980国家大地坐标系
大地原点
—— 位于陕西省泾阳县永乐镇
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 26
§ 2.4 测量中常用的坐标系统
四、大地坐标和空间直角坐标的转换
五、高斯投影和高斯平面直角坐标系
1.高斯投影 —— 横切椭圆柱正形投影。又称为高
斯 — 克吕格投影。同时满足等角和高斯投影条件。
目的,将球面坐标转换为平面坐标。
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 27
O
S
N
赤道面
中
央
子
午
线
M
高斯投影的概念
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 28
1.高斯投影
? 中央子午线和赤道
投影后成相互垂直
的直线。
? 中央子午线长度不
变，离中央子午线
越远变形越大。
? 为保证投影精度，
必须采用 分带投影 。
6度投影带, 中央子午线经度为 ?? ?? 36
0 NL
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 29
2.高斯投影分带
（ 1） 6度投影带, 中央子午线经度为
?? ?? 36
0 NL
nL ?? 3'0（ 2） 3度投影带, 中央子午线经度为
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 30
五、高斯投影和高斯平面直角坐标系
3.高斯平面直角坐标系
? x坐标,中央子午线向西
平移 500km，向北为正。
? y坐标,赤道，向东为正。
? 为区分点位所在的高斯投
影带，在 Y坐标前必须加
两位数的 带号 。
? 如,
my
mx
A
A
2 3 0.5 8 7 6 3 420
6 9 5.3 5 1 6 4 3 2
?
?
? 我国六度带带号 N=13~23，三度带带号 n=25~45
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 31
x
Ⅳ α Ⅰ
y
Ⅲ Ⅱ
高斯
平面直角坐标系
y
Ⅱ Ⅰ α
x
Ⅲ Ⅳ
笛卡尔
平面直角坐标系
3,测量 高斯平面直角坐标系 与
数学 笛卡尔 平面直角坐标系的区别
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 32
六、墨卡托投影 —— 等角正圆柱投影
七、独立平面直角坐标系
? 在 半径 R<10km的范围内，可用水平面代替大地水准面
作为基准面。
? 以磁子午线的方向作为 X轴，向北为正；其垂直方向为 Y
轴，向东为正。
? 坐标原点选在测区西南角。
x
测区
o y
2012年 3月 19日星期一
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土建学院测量工程系 33
§ 2.5 地面点的高程
一,高程
地面点沿铅垂线方向到 高程基准面 的距离
? 绝对高程 H（海拔）,地面
点沿铅垂线方向到 大地水
准面 的距离
? 相对高程 H',地面点沿铅
垂线方向到 任意水准面 的
距离
? 高差 h,地面两点高程之差
''
ABABAB HHHHh ????
2012年 3月 19日星期一
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土建学院测量工程系 34
二、我国的高程系统
? 国家水准原点 （高程零点
H。 ） 位于青岛观象山,
黄海平均海水面为高程基准面
?1956黄海高程系, H。 =72.289m
?1985国家高程基准, H。 =72.260m，相差 29mm
?合肥市目前仍采用上海 吴淞高程系
? 如合肥市某点,
? 吴淞高程 — 1.856m=85黄海高程
2012年 3月 19日星期一
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土建学院测量工程系 35
§ 2.6 用水平面代替水准面的限度
一、对距离的影响
大地水准面上,
在水平面上,
误差值,
相对误差,
??? RD
?tgRD ???
)( ?? ?????? tgRDDD
2
2
3 R
D
D
D
?
?
结论,当测区半径 r<10km时,误差仅为 1/120万，可用水平面
代替大地水准面
2012年 3月 19日星期一
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土建学院测量工程系 36
二、对水平角的影响
? 球面三角形
内角和
球面角超
P— 球面三角形面积
R— 地球半径,
???? 180
?? ??? 2
R
P
??????????? 3.57,8343,520626 ???
? 结论,当测区范围在 100km2，用水平面代替水准面时，对
角度影响仅为 0.51″,在普通测量工作中可以忽略不计
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土建学院测量工程系 37
三、对高程的影响
? 用水平面代替水准面对高
程的影响就是 地球曲率 对
高程的影响
R
D
R
RR
obbobBBbh
2
)1( s e c
s e c
2
?
??
??
???????
?
?
结论, 必须顾及其影响,进行改正
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土建学院测量工程系 38
§ 2.7 测量工作的基本概念
一、测量三项基本工作
? 测量工作包括 测定 和 测设
两部分，其实质都是确定
地面点的点位
? 确定点位的 三要素,高差、
水平角、水平距离
? 测量 三项基本工作,
高程测量（第三章）
角度测量（第四章）
距离测量（第五章）
2012年 3月 19日星期一
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土建学院测量工程系 39
二、测量工作的原则
? 从整体到局部，先控
制后碎部
—— 减少误差结累
—— 加快测量速度
? 前项工作未作检核，
不进行下一步工作
—— 保证成果质量
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 40
三、普通测量的基本内容
合肥工业大学
土建学院测量工程系 1
测 量 学
第 2章 测量学的基础知识
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 2
第 2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 3
第 2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
2012年 3月 19日星期一
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土建学院测量工程系 4
第 2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
2012年 3月 19日星期一
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土建学院测量工程系 5
第 2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
2012年 3月 19日星期一
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土建学院测量工程系 6
第 2章 测量学的基础知识
§ 2.1 地球的形状和大小
一、地球形状和大小
1,地球是一个表面起伏较大的椭球
地球表面最高峰,8844.43m
海洋底部最深处, 11022.00m
地球表面最大高差近 20km
2,地球又是一个近似光滑的水球
大陆面积, 占 29%
海洋面积, 占 71 %
3,地球平均半径, 6371km
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测量工作是在地球表面进行
的。地球表面虽然很不规则，有
高山、平原、丘陵、海洋等。但
这些起伏相对于地球本身十分微
小。
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一、地球的形状
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一、地球的形状
2012年 3月 19日星期一
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为什么需要
抽象出
两个‘椭球’
一、地球的形状
2012年 3月 19日星期一
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土建学院测量工程系 11
§ 2.1 地球的形状和大小
二、基本概念
1,重力方向线
即铅垂线,
是测量工作的 基准线
2,水准面
自由静止的水面 ;
是等位面,有无数个
地心 O
离心力
地心引力
重力 G
重
力
的
方
向
线
称
为
铅
垂
线
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 12
设想当海洋处于静止均衡状态时，将它
延伸到陆地内部所形成的封闭曲面。
大地水准面
静止海水
面
陆地
大地水准面
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地球表面
大地水准面和铅垂线示意图
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地心 O
O
G
格林尼治天文台 G
?
地球自转轴 起始天文
子午面
地球自然表面 大地水准面
E
2012年 3月 19日星期一
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土建学院测量工程系 15
§ 2.1 地球的形状和大小
二、基本概念
3,大地水准面
静止平衡状态下的平均海水面,向大陆岛屿延
伸而形成的闭合水准面
特性, 唯一性、等位面,不规则曲面
作用,测量野外工作的 基准面
4,大地体
由大地水准面包围的地球形体，是不规则球体。
2012年 3月 19日星期一
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土建学院测量工程系 16
二、基本概念
5,旋转椭球
与大地体非常接近的
数学椭球
长半径为 a，短半径为 b
扁率
数学模型 地球平均半径 R=6371km
§ 2.1 地球的形状和大小
1
2
2
2
2
2
2
???
b
z
a
y
a
x
)(
3
1
baaR ???
a
ba ?
??
Z
Y
X
2012年 3月 19日星期一
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土建学院测量工程系 17
§ 2.2 地球椭球 —— 参考椭球体
? 旋转椭球理论上是唯一
的数学球体
? 旋转椭球参数，难以全
球统一确定；各国自己
测定并采用的旋转椭球
称为 参考椭球
? 同时顾及地球几何参数
和物理参数的旋转椭球
称为地球椭球体，又称
为 参考椭球体
? 参考椭球面 是测量计算
和制图的基准面
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 18
§ 2.3 地面点位的确定
? 地球表面所有
地理空间信息
总称为 地形。
? 地形 包括
地物 和 地貌 两大
部分
2012年 3月 19日星期一
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土建学院测量工程系 19
§ 2.3 地面点位的确定
? 地物,地面上人造和
天然的固定物体
? 将地物 特征点 按比例
缩小在图纸上，并用
一定的地物符号绘制
在地形图上。
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 20
§ 2.3 地面点位的确定
? 地貌,地面高
低起伏的形态
? 在地形图上通
常用 等高线 来
表示地貌
2012年 3月 19日星期一
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土建学院测量工程系 21
§ 2.3 地面点位的确定
地面点的空间位置由
三维坐标确定，包括
? 球面坐标 （ L,B,H）
或（ X,Y,Z）
? 平面坐标 (x,y)和 高程 H，
可写为 (x,y,H)
2012年 3月 19日星期一
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P?
?
大地经度 L 大地纬度 B
P （ L B H）
O
S
N
E
K
?
B
L
大地高 H
H
1、确定椭球的形状和大小 2、椭球的定位和定向
起始大
地子午
面
赤道
面
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§ 2.4 测量中常用的坐标系统
地面点位的坐标与选用的地球椭球和坐标系统
有关，测量中常用的坐标系统有：天文坐标系、
大地坐标系、高斯平面直角坐标系、独立平面直
角坐标系
一、天文坐标系
球面坐标，称为地理坐标
基准面,大地水准面
基准线,铅垂线
地面点位用天文经度和天
文纬度来表示
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二、大地坐标系
基准面,参考椭球面
基准线,法线
地面点位用大地 经度 和
大地 纬度 来表示
1.1954年北京坐标系
2.1980国家大地坐标系
3.WGS-84世界大地坐标系
§ 2.4 测量中常用的坐标系统
三,空间直角坐标系
三维坐标 (X,Y,Z)
2012年 3月 19日星期一
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1980国家大地坐标系
大地原点
—— 位于陕西省泾阳县永乐镇
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§ 2.4 测量中常用的坐标系统
四、大地坐标和空间直角坐标的转换
五、高斯投影和高斯平面直角坐标系
1.高斯投影 —— 横切椭圆柱正形投影。又称为高
斯 — 克吕格投影。同时满足等角和高斯投影条件。
目的,将球面坐标转换为平面坐标。
2012年 3月 19日星期一
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O
S
N
赤道面
中
央
子
午
线
M
高斯投影的概念
2012年 3月 19日星期一
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土建学院测量工程系 28
1.高斯投影
? 中央子午线和赤道
投影后成相互垂直
的直线。
? 中央子午线长度不
变，离中央子午线
越远变形越大。
? 为保证投影精度，
必须采用 分带投影 。
6度投影带, 中央子午线经度为 ?? ?? 36
0 NL
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2.高斯投影分带
（ 1） 6度投影带, 中央子午线经度为
?? ?? 36
0 NL
nL ?? 3'0（ 2） 3度投影带, 中央子午线经度为
2012年 3月 19日星期一
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五、高斯投影和高斯平面直角坐标系
3.高斯平面直角坐标系
? x坐标,中央子午线向西
平移 500km，向北为正。
? y坐标,赤道，向东为正。
? 为区分点位所在的高斯投
影带，在 Y坐标前必须加
两位数的 带号 。
? 如,
my
mx
A
A
2 3 0.5 8 7 6 3 420
6 9 5.3 5 1 6 4 3 2
?
?
? 我国六度带带号 N=13~23，三度带带号 n=25~45
2012年 3月 19日星期一
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x
Ⅳ α Ⅰ
y
Ⅲ Ⅱ
高斯
平面直角坐标系
y
Ⅱ Ⅰ α
x
Ⅲ Ⅳ
笛卡尔
平面直角坐标系
3,测量 高斯平面直角坐标系 与
数学 笛卡尔 平面直角坐标系的区别
2012年 3月 19日星期一
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六、墨卡托投影 —— 等角正圆柱投影
七、独立平面直角坐标系
? 在 半径 R<10km的范围内，可用水平面代替大地水准面
作为基准面。
? 以磁子午线的方向作为 X轴，向北为正；其垂直方向为 Y
轴，向东为正。
? 坐标原点选在测区西南角。
x
测区
o y
2012年 3月 19日星期一
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§ 2.5 地面点的高程
一,高程
地面点沿铅垂线方向到 高程基准面 的距离
? 绝对高程 H（海拔）,地面
点沿铅垂线方向到 大地水
准面 的距离
? 相对高程 H',地面点沿铅
垂线方向到 任意水准面 的
距离
? 高差 h,地面两点高程之差
''
ABABAB HHHHh ????
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二、我国的高程系统
? 国家水准原点 （高程零点
H。 ） 位于青岛观象山,
黄海平均海水面为高程基准面
?1956黄海高程系, H。 =72.289m
?1985国家高程基准, H。 =72.260m，相差 29mm
?合肥市目前仍采用上海 吴淞高程系
? 如合肥市某点,
? 吴淞高程 — 1.856m=85黄海高程
2012年 3月 19日星期一
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土建学院测量工程系 35
§ 2.6 用水平面代替水准面的限度
一、对距离的影响
大地水准面上,
在水平面上,
误差值,
相对误差,
??? RD
?tgRD ???
)( ?? ?????? tgRDDD
2
2
3 R
D
D
D
?
?
结论,当测区半径 r<10km时,误差仅为 1/120万，可用水平面
代替大地水准面
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二、对水平角的影响
? 球面三角形
内角和
球面角超
P— 球面三角形面积
R— 地球半径,
???? 180
?? ??? 2
R
P
??????????? 3.57,8343,520626 ???
? 结论,当测区范围在 100km2，用水平面代替水准面时，对
角度影响仅为 0.51″,在普通测量工作中可以忽略不计
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三、对高程的影响
? 用水平面代替水准面对高
程的影响就是 地球曲率 对
高程的影响
R
D
R
RR
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2
)1( s e c
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结论, 必须顾及其影响,进行改正
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§ 2.7 测量工作的基本概念
一、测量三项基本工作
? 测量工作包括 测定 和 测设
两部分，其实质都是确定
地面点的点位
? 确定点位的 三要素,高差、
水平角、水平距离
? 测量 三项基本工作,
高程测量（第三章）
角度测量（第四章）
距离测量（第五章）
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二、测量工作的原则
? 从整体到局部，先控
制后碎部
—— 减少误差结累
—— 加快测量速度
? 前项工作未作检核，
不进行下一步工作
—— 保证成果质量
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三、普通测量的基本内容
