2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 1
测 量 学
第七章 控制测量
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§ 7-1 控制测量概述
一,控制测量的概念
二,平面控制测量
三,高程控制测量
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一,控制测量的概念
1.目的与作用
?为测图或工程建设的测区建立统一的平面和高
程控制网
?控制误差的积累
?作为进行各种细部测量的基准
2.控制测量分类
?按内容分：平面控制测量、高程控制测量
?按精度分：一等、二等、三等、四等；一级、
二级、三级
?按方法分：天文测量、常规测量 (三角测量、导
线测量、水准测量 )、卫星定位测量
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?控制点：对整个测区起控制作用的测量标志点。
?控制网：由按一定规范布设，由一系列相互联系的
控制点所构成的网状几何图形。
?图根控制网：直接为测图而建立的控制网。
?图根点,图根控制网中的控制点。
3.有关名词
一,控制测量的概念
?控制测量,为建立控制网所进行的 测量工作 。
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二,平面控制测量
— — 建立平面控制网，测定各平面控制点的坐
标 X,Y。
1.一般概念
?等级关系,分一等、二等、三等、四等，前一等
级作为以后各等的控制基准；小地区
内布置一级、二级、三级和图根控制。
?布置形式,三角锁、三角网 (三边网、边角网 ),
导线网、交会定点,GPS测量等。
?布网原则,从整体到局部，由高级到低级，分级
布网,逐级控制。
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2.常规 平面控制 测量 的等级关系
?城市平面控制网的等级关系
三角 (三边 )网 城市导线 控制范围
二等
三等 三等 四等
四等
一级小三角 一级导线
二级小三角 二级导线 三级导线
城市基本控制
小地区首级控制
图根控制 图根导线 图根三角
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?一等三角锁为全国平面控制网的基础
3.各级平面控制网布置形式
?二等连续网充填一等三角锁，成为全国平面控制网
的骨干。
一等三角锁 二等连续网
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?三等、四等三角网和导线网,根据测区的需要，在二
等三角网的基础上进行加密，基本图形如下,
图 7-3 三角网或三边网 图 7-4 导线网
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4.常规 平面控制 测量 的主要技术要求
城市三角测量的主要技术要求 表 7-2
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城市三边网的主要技术要求 表 7-3
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表 7-4 城市导线控制测量的主要技术要求
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图根导线的技术要求
测图 附合导 平均边 测距相对 测 角 测回数 导线全 方位角
比例尺 线长度 长 (m) 中误差 中误差 DJ6 长相对 闭合差
(km) (mm) (?) 闭合差
1:500 500 75 一般地区
1:1000 1000 110 ? 1/3000 ?20 1 1/2000 ?60?n
1:2000 2000 180
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三,高程控制测量
—— 建立高程控制网，测定各控制点的高程 H。
?主要方法,水准测量
另外方法,三角高程测量、电子全站仪高程测量。
?等级关系,分一等、二等、三等、四等，前一等作
为以后各等的控制基准；地形测量时,
布设图根水准 (也称等外水准 )。
?布网原则,从整体到局部，由高级到低级，分级
布网，逐级控制。
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城市水准网主要技术要求
城市水准网主要技术要求
注,R为测段的长度； L为附合路线的长度，均以 km为单位。
等级
每公里高
差中误差
(mm)
附合路线
长度 (km)
水准仪
级别
测段往返
测高差不
符值 (mm)
附合路线
或环线闭
合差 (mm)
二等 ? 2 400 DS1 ?4 ? 4
三等 ? 6 45 DS3 ?12 ?12
四等 ?10 15 DS3 ?20 ?20
等外 ?20 8 DS10 ?40 L
R L
R L
R L
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7-2导线测量
?7-2 导线测量
一,导线测量概述
二,导线测量的外业
三,导线测量的内业计算
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?导线测量是平面控制测量中最常
用的方法。
导线测量概述
?导线的已知点和新建点组成的若
干条直线 (即导线边 )联结成一系
列折线或闭合多边形。 附合导线
闭合导线
单结点导线
?闭合导线和附合导线也称为 单导
线,结点导线和两个环以上的导
线称为 导线网 。
导线测量概述
?导线测量时，通常只需要前后两
点相互通视。
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一,单导线的
布置形式
一,单导线的布置形式
1.闭合导线
2.附合导线
3.支导线
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1.闭合导线
已知数据, ?AB,XB,YB
观测数据：连接角 ?B；
导线转折角 ?0,?1,……,?5；
导线各边长 DB1,D12,……, D51。
1.闭合导线
DB1
D12
D23
D34 D45
D51
?B
?0
?1 ?2
?3
?4
?5 ??? (XB,YB)
A
B
1
2
3
4
5
闭合导线图
A,B为已知点,1,2,3,4,5为新建导线点。
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2.附合导线图
2.附合导线
A
B 1 2
3 4 C
D
?已知数据, ?AB,XB,YB； ?CD,XC,YC。
?AB,CD为已知边，点 1,2,3,4为新建导线点。
?AB
?CD
(XB,YB)
?观测数据,连接角 ?B, ?C ；
导线转折角 ?1,?2,?3,?4 ；
导线各边长 DB1,D12,……, D4C。
(XC,YC) ?B
?C
?1 ?2
?3 ?4
附合导线图
DB1 D12 D23
D34 D4C
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3.支导线
3.支导线图
A
B 1
2
?A,B为已知边，点 1,2为新建支导线点。
?观测数据, 转折角 ?B,?1
边长 DB1,D12
?已知数据, ?AB,XB,YB
?AB
(XB,YB)
?B ?1 DB1
D12
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二,导线测
量的外业
二,导线测量的外业
1.踏勘选点（选点）
2.导线边长测量（测边）
3.导线角度测量（测角）
4.导线连接测量（连测）
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导线测量外业的准备工作
?准备工作,
收集资料：测区旧地形图、已知点 (平面和程控制
点 )资料、测量规范；
仪器工具：所用仪器 (包括仪器的检验和校正 )、工
具、记录手簿、材料。
1.踏勘 选点 及建立标志
(1).踏勘测区
?实地了解测区地形；
?了解已知点状况。
(2).图上 (指原有旧图 )设计布网方案
?导线网形、等级；
?导线边长、总长、点位密度等符合规范要求。
1.踏勘选点及建立标志
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(3).实地选点 (4).建立标志
(3).实地选点 (考虑以下因素 ),
(4).建立标志
永久性标志
?通视良好，便于测角；
?地面平坦，便于量距 (用测距仪不考虑 )；
?视野开阔，便于测图 (重要 )；
?点位稳定，便于保存；
?边长适当，足够密度；
?便于安置仪器。
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临时性标志
木桩 泥土地
大铁钉 沙石路、沥青,砖石缝
凿刻 水泥地、岩石
红油漆标志 油漆不易剥落处
临时性标志图
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(5).绘制点位图
?在现场丈量 2— 3个攀距，便于以后寻找或确定点位。
?用红油漆标出攀距出发点，并写点号与攀距尺寸。
?画出攀距关系的平面示意图，作为控制点资料。
?攀距交会角度要好。
(5).绘制点位图
电
杆
房
屋
控制点
D5
12.36m
D5
8.75m
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点 号 D5 桩 别 大铁钉
埋设日期 1999年 5月 20日 备 注
导线点的点位图
导线点的点之记
大
庆
路 中 山 路
12.36m
8.75m
食品店
中西
18-1
D5
北
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2.导线边长测量
—— 测定导线各边长 (往返丈量 )。
?精度要求：符合规范规定。
2.导线边长测量
3 0 0 0
1
?
?
平均
返往
D
DD例：图根导线
?测距方法,
?钢尺量距
?电磁波测距
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3.导线角度测量
—— 观测导线各转折角、连接角。
?DJ6一个测回 (图根导线 )。
?边长较短时，采用光学对点。
?全部测 左角,或全部测 右角 ；闭合导线测 内角 。
4.导线连接测量
— 导线定向
（包括连接角
和连接边测量）
04 ?????? 右左 ???
A
B
1 2
3
4
5
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三,导线测量的
内业计算
三,导线测量的内业计算
1.附合导线的计算
2.闭合导线的计算
3.支导线计算
4.无定向附合导线的特点
导线计算目的,计算各导线点的坐标。
要求,合理分配测量误差，评定导线测量的精度。
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三、导线测量的内业计算
思路,
① 由水平角观测值 β,计算方位角 α ；
②由方位角 α,边长 D，计算坐标
增量 Δ X, Δ Y；
③由坐标增量 Δ X, Δ Y，计算 X,Y。
（计算前认真检查外业记录，满足规范
限差要求后，才能进行内业计算）
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1、坐标计算公式,
（ 1） 坐标正算（由 α, D,求 X,Y）
已知 A（ ），,
求 B点坐标 。
AA yx,ABAB
D ?,
BB yx,
ABABABAB
ABABABAB
Dyyy
Dxxx
?
?
s i n
c o s
????
????
ABAB
ABAB
xxy
xxx
???
??? Ax
Bx
O Ay y
x
ABx?
A
B
AB?
ABy?
ABD
By
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注：计算出的 α AB,应根据 Δ X, Δ Y的正负,
判断其所在的象限。
（ 2） 坐标反算（由 X,Y,求 α, D,）
Ax
Bx
O Ay y
x
ABx?
A
B
AB?
ABy?
ABD
By
22 )()(
ABABAB yyxxD ????
已知 A（ ）, B（ ）
AA yx,BB yx,
求 。
ABABD ?,
AB
AB
AB
AB
AB
xx
yy
x
y
?
?
?
?
?
?
a rc ta n
a rc ta n?
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2、附合导线的计算
如图,A,B,C,D是已知点，起始边的
方位角 和终止边的方位角
为已知。外业观测资料为导线边距离和各转折角。
)( 始?? AB )( 终?? CD
例,
C
1
108360
17.1 2 8 3
02.1 4 2 9
????
?
?
?
CD
C
C
my
mx
?
3390214 ????
D
CD?4
2
3
5213175 ????6512167 ????
B
82442 3 6
54.8 7 3
86.1 5 3 6
????
?
?
?
AB
B
B
my
mx
?
AB?
A
8463205 ????
8074202 ????
4504290 ????
前进方向
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CCCD
C
B
B
BABB
???
???
???
???
???
???
???
???
???
???
???
???
?
?
?
?
?
?
1 8 0
1 8 0
1 8 0
1 8 0
1 8 0
1 8 0
4
4344
32334
2223
1212
1
+）
????? 理??? ?1 8 06ABCD
B
CD?
D 4
2
3
1
C
AB?
A
B?
2?
1?
3?
4?
C?
（ 1）计算角度闭合差,
? ??? 理测 ???f
如图：以右转折角为例
计算 。
? 理?
一般公式,
????? 理始终 ??? ?1 8 0n
?180????? n终始理 ???
同理：以左角计算 ? 理?
?????? 1 8 0n始终理 ???
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? ????? ?1 8 0nf ）（ 终始左右 ????
即,
允?? ff ? （各级导线的限差见规范）
检核,
（ 2）闭合差分配 （计算角度改正数）,
nfV i /???
式中,n — 包括连接角在内的导线转折角数
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（ 3）计算改正后的角度 β 改,
iV?? 测改 ??
计算检核条件,? ??
?fV i
（ 4） 推算各边的坐标方位角 α,
（用改正后的 β 改 ）
左
右后前 ??? ???
?1 8 0
计算出的, 否则，需重算。
终终 ?? ?
?
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（ 5）计算坐标增量 Δ X,Δ Y,
iii
iii
DY
DX
?
?
s in
c o s
??
??
（ 6）计算坐标增量闭合差,
?
?
????
????
)(
)(
始终
始终
yyyf
xxxf
y
x
由于 的存在，使导线不能和 CD连接，存
在导线全长闭合差, yx
ff,
Df
22
yxD fff ??
导线全长相对闭合差,
D
D
f
DD
f
K
??
?? 1
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土建学院测量工程系 38
i
y
yi
i
x
xi
D
D
f
v
D
D
f
v
???
???
?
?
（ 7）分配闭合差,
yx ff,
?
?
??
??
yy
xx
fv
fv
检核条件,
（ 8）计算改正后的坐标增量,
yiii
xiii
vyy
vxx
????
????
改
改
?
?
???
???
BC
BC
yyy
xxx
理
理
检核条件,
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（ 9）计算各导线点的坐标值,
改
改
iii
iii
yyy
xxx
???
???
?
?
1
1
依次计算各导线点坐标,最后推算出的
终点 C的坐标，应和 C点已知坐标相同。
2012年 3月 19日星期一
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土建学院测量工程系 40
205 36 48
290 40 54
202 47 08
167 21 56
175 31 25
214 09 33
1256 07 44
711180 ?????????? ? ?nf 终始测 ????
714606 ????????容?f
19.0??xf
11.0??yf
22.022 ???? yx fff
2 9 0 0
1
44.6 4 1
22.0 ??K
2000
1?
容K
-13
-13
-13
-13
-13
-12
-77
205 36 35
290 40 42
202 46 55
167 21 43
175 31 12
214 09 20
1256 06 25
236 44 28
211 07 53
100 27 11
77 40 16
90 18 33
94 47 21
60 38 01
125.36
98.71
114.63
116.44
156.25
641.44
+0.04
-107.31
+0.03
-17.92
+0.04
+30.88
+0.03
-0.63
+0.05
-13.05
-108.03
-0.02
-64.81
-0.02
+97.12
-0.02
+141.29
-0.02
+116.44
-0.03
+155.70
+445.74
-107.27
-17.89
+30.92
-0.60
-13.00
-64.83
+97.10
+141.27
+116.42
+155.67
+445.63
点
号
观测角
（右角）
°′ "
改
正
数
?
改正角
°′ "
A
1
B
2
3
4
C
D
?
辅
助
计
算
坐标
方位角
α
距离
D
m
点
号
A
1
B
2
3
4
C
D
增量计算值 改正后增量 坐标值
Δx
m
Δy
m
Δx
m
Δy
m
x
m
y
m
1536.86 837.54
1429.59 772.71
1411.70 869.81
1442.62 1011.08
1442.02 1127.50
1429.02 1283.17
-107.84
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3.闭合导线的计算
闭合导线的计算步骤与附合导线基本相同，
需要强调以下两点,
(1)角度闭合差的计算
n边形闭合导线内角和的理论值应为,
? ??? ?1 8 02 ）（理 n?
?? ? ?????? ?1802 ）（测理测 nf ????
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（ 2）坐标增量闭合差的计算
根据闭合导线本身的特点,
?
?
??
??
0
0
理
理
y
x
理论上
实际上
?
?
??
??
测
测
yf
xf
y
x
北
2
1
4
3
00031 2 5 ????
036389 ????
0384107 ????
053389 ????
020073 ????
2012年 3月 19日星期一
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?
辅
助
计
算
点
号
观测角
（右角）
°′ "
改
正
数
?
改正角
°′ "
1
2
3
4
坐标
方位角
α
距离
D
m
点
号
1
2
3
4
增量计算值 改正后增量 坐标值
Δx
m
Δy
m
Δx
m
Δy
m
x
m
y
m
1
2
1
2
闭 合 导 线 坐 标 计 算 表
107 48 30
89 36 30
89 33 50
53 18 43
125 30 00
73 00 20
+13
+13
+12
+12
+50 359 59 10
107 48 43
73 00 32
89 34 02
89 36 43
360 00 00
125 30 00
306 19 15
215 53 17
105.22
80.18
129.34
78.16
392.90
-0.02
-61.10
-0.02
+47.90
-0.03
+76.61
-0.02
-63.32
+0.02
+85.66
+0.02
+64.30
+0.02
-104.21
+0.01
-45.82
+0.09 -0.07
+64.32 +47.88
+76.58 -104.19
-45.81 -63.34
-61.12 +85.68
0.00 0.00
585.68
545.81 563.34
438.88
650.00 486.76
500.00 500.00
500.00 500.00
051 8 0)2( ???????? ? ?nf 测??
012406 ????????容?f
09.0???? ? 测xf x
07.0???? ? 测yf y
11.022 ???? yx fff
3 5 0 0
1
90.3 9 2
11.0 ??K
2000
1?
容K
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 44
1.附合导线的计
算
计算器的角度及坐标计算
?计算器的 角度运算
?计算器直角坐标与极坐标换算功能
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 45
计算器的 角度
运算 ?计算器的 角度运算
例,12?34?56??2=25?09?52?
(1),CASIO,SHARP计算器角度输入、运算、显示,
?计算器,CASIO ??-570AD 角度运算
输入、操作 显 示
12 ’, ?
34 ’, ?
56 ’, ?
? = 2
12,
12.56666667
12.58222222
25.16444444
SHIFT ’, ? 25?9?52,
?该计算器在度、分、秒显示状态或以度为单位的
显示状态下，均能进行角度运算。
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 46
SHARP EL5812
角度运算
例, 12?34?56??2=25?09?52?
(2).计算器 SHARP EL5812 角度运算
输入、操作 显 示
?该计算器在以度为单位的显示状态下，才能进行
有关角度的运算。
12.3456
? = 2
12.3456
12.58222222
25.16444444
DEG
2ndF DEG D,MS 25.09519999
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 47
?计算器直角坐标与极坐标换算功能
例：坐标正算
D=67.580,?=341?05?54?，求 ?x,?y
输入、操作 显 示
=
341.0983333
SHIFT
67.58 67.58
?
P R 67.58
341?05?54?
=x 63.93581176
SHIFT ?
X Y -21.89219895
=y
(1).计算器,CASIO ??-570AD D.? ?x.?y,
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 48
输入、操作 显 示
例,坐标反算 ?x=+63.936,?y=-21.892,求 D,?,
SHIFT ’, ? 341?5?54.76
(2).计算器,CASIO ??-570AD ?x.?y,D.?
-21.892
SHIFT
63.936 63.936
+
R P 63.936
21.892
=? 67.58011364
? ?
=
SHIFT ?
X Y -18.90145539 =?
= + 360 341.0985446
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 49
SHARP 极坐标 —
直角坐标
例,坐标正算
D=67.58,?=341?05?54?，求 ?x,?y
输入、操作 显 示
(3).计算器,SHARP EL5812 D.? ?x.?y,
341.0983333
67.58 67.58
341.0554
0,
DEG
63.93581176 2ndF ( xy ?x
-21.89219895 ?y
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 50
SHARP 直角坐
标 — 极坐标
例,坐标反算 ?x=+63.936,?y=-21.892,求 D,?,
输入、操作 显 示
(4)计算器 SHARP EL5812 ?x.?y D.?
63.936 63.936
0,
21.892 ? ? -21.892
67.58011364 2ndF D ( ? ?
? -18.90145539
+ = 360 341.0985446
2ndF DEG D,MS 341.055476
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 51
4.支导线计算
A
B 1
2
?AB
(XB,YB)
?B ?1 SB1
S12
?已知数据, ?AB,XB,YB
?A,B为已知边，点 1,2为新建支导线点。
?支导线没有多余观测值,因此不会产生闭合差,从而
无须进行任何改正。
3.支导线计算
?由于 支导线没有多余观测值,因此没有检核条件，无
法检验观测值的差错，施测与计算时 必须十分小心 。
?观测数据,转折角 ?B,?1 ；边长 SB1,S12。
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 52
?支导线的计算步骤
A
B 1
2
?AB
(XB,YB)
?B ?1 SB1
S12
(1).推算各边方向角
?前 =?后 +?(左 )-
180?
(2).计算各边坐标增量
?X=S?cos?
?Y=S?sin?
(3).推算各点坐标
X前 =X后 +?X
Y前 =Y后 +?Y
?支导线的计算步骤
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 53
四、查找导线测量错误的方法
1、个别测角错误的检查
基本方法：通过按一定比例展绘导线来发现测
角错误点。
闭合导线 附合导线
4
2
1
3
1′
4′
A
D
2′
2 3
3′ 4 5′
5 B(1)
C(6)
C′ B′
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 54
2、个别边错误的检查
例,
2
1 3
4
1′
4′ 5′
5
xf
yf
f?
x
y
f f
f
a r c t a n??
f?
— 导线全长闭
合差 f 的坐标方
位角
凡坐标方位角与 或 相接近的导线边,
是可能发生量边错误的边。
?1 8 0?f?
f?
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 55
?7-4 控制点加密
?需要加密个别控制点时，可用交会定点的方法
一,前方交会
二,后方交会
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 56
一,前方交会的
计算
一,前方交会的计算
A
B
P
?
?
?
已知点,A(XA,YA),B(XB,YB)
待定点,P
观测数据,?,?,(? =180?-?-?)
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 57
前方交会计算公
式
直接计算待定点坐标的公式,
? ?
A
B
P
??
??
??
??
c o tc o t
)(c o tc o t
c o tc o t
)(c o tc o t
?
???
?
?
???
?
BABA
P
ABBA
P
xxyy
y
yyxx
x
余切公式
??
????
??
????
t a nt a n
t a nt a n)(t a nt a n
t a nt a n
t a nt a n)(t a nt a n
?
???
?
?
???
?
BABA
P
ABBA
P
xxyy
y
yyxx
x
正切公式
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 58
?A,B,C,P处于共圆 (也称危险圆 )时，无法确定
P点坐标。
二,后方交会计算 二,后方交会计算
?在待定点 P观测三个已知点的水平方向值 Ra,Rb,
Rc(用以计算夹角 ?,?,?),以计算待定点 P的坐
标。
B
C A
P
? ?
(XB,YB)
(XC,YC)
(XA,YA) B
C
A
P
? ?
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 59
?后方交会的图形编号 (三种情况 )
A
B
C
P
?
?
?
A
B
C
P
A
B
C
P
? ? ?
?,?取负值
?
?
?
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 60
?后方交会计算方法 —— 重心公式,
A
B
C
P
?
?
?
Ra
Rb
Rc
ab
ca
bc
RR
RR
RR
??
??
??
?
?
?
C
C
C
P
B
B
B
P
A
A
A
P
C
B
A
t a nt a n
t a nt a n
c o tc o t
1
t a nt a n
t a nt a n
c o tc o t
1
t a nt a n
t a nt a n
c o tc o t
1
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
CBA
CCBBAA
P
CBA
CCBBAA
P
PPP
yPyPyP
y
PPP
xPxPxP
x
??
??
?
??
??
?
?A,?B,?C由 A,
B,C坐标反算得。
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 61
?7-5 三、
四等水准测
量 ?7-5 三、四等水准测量
?三、四等水准测量一般用于建立小地区测图以及
一般工程建设场地的高程首级控制。
一,三,四等水准测量及其技术要求
?三、四等水准点的高程应从附近的一、二等水
准点引测；如在独立地区，可采用闭合水准路
线；
?三、四等水准点一般须长期保存，点位须建立
在稳固处。
?三、四等水准测量可用精密水准测量方法进行,
而本节主要介绍用 S3水准仪进行三、四等水准测
量的方法；
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 62
三、四等水准
测量的技术要
求
表 7-11 三、四等水准测量测站技术要求
等 级
视线长度
(m)
前、后视
距离差
(m)
前、后视
距离累积差
(m)
红、黑面
读 数 差
(mm)
红、黑面
高差之差
(mm)
三 等 ≤ 75 ≤ 3 ≤ 5 ≤ 2 ≤ 3
四 等 ≤ 100 ≤ 5 ≤ 10 ≤ 3 ≤ 5
表 7-5 三、四等水准测量 主要技术要求
等级 每公里高 附合路 水准仪 测段往返测 附合路线或
差中误差 线长度 级别 高差不符值 环线闭合差
(mm) (km) (mm) (mm)
三等 ? 6 45 DS3 ?12?R ?12?L
四等 ?10 15 DS3 ?20?R ?20?L
注,R为测段的长度； L为附合路线的长度，均以 km为单位。
L
L
R
R
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 63
二,三,四等水
准测量作业方法
二,三四等水准测量作业方法
1.采用双面尺法作测站检核
2.每站观测次序,
后视 (黑面 ) 上丝读数，下丝读数，中丝读数
前视 (黑面 ) 上丝读数，下丝读数，中丝读数
前视 (红面 ) 中丝读数
后视 (红面 ) 中丝读数
后视尺 前视尺
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 64
三
,
四
等
水
准
测
量
记
录
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 65
测
站
编
号
点号
后
尺
前
尺
下丝
上丝
下丝
上丝
后视距 前视距
视距差 d(m) Σ d(m)
方向
及尺
号
水准尺读数
（ m）
黑面 红面
K+黑 -红
平均
高差
（ m）
备
注
K为尺
常数,
K5=4.787
K6=4.687
三、四等水准测量记录（双面尺法）
（ 1） （ 4）
（ 2） （ 5）
（ 9） （ 10）
（ 11） （ 12）
后
前
后 -前
（ 3）
（ 6）
（ 8）
（ 7）
（ 15） （ 16）
（ 14）
（ 13）
（ 17） （ 18）
1
2
BM.1
-TP.1
TP.1-
TP.2
1.536
0.947
58.9
+0.1
1.954
1.373
58.1
-0.2
1.030
0.442
58.8
+0.1
1.276
0.694
58.3
-0.1
后 5
前 6
后 -前
后 6
前 5
后 -前
1.242
0.736
+0.506
6.030
5.422
+0.608
1.664
0.985
+0.679
6.350
5.773
+0.577
-1
+1
-2 +0.5070
+1
-1
+2 +0.6780
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 66
三、四等水准测
量成果整理
三、三四等水准测量成果整理
?附 合水准路线、闭合水准路线的计
算方法与等外水准路线相同。
?结点水准路线、水准网的平差计算，
要考虑, 权, 。
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 67
§ 7-6 三角高程
测量 § 7-6 三角高程测量
● 三角高程测量是一种 间接测定 两点之间 高差 的方法
?要求 观测 两点之间的 水平距离 D(或斜距 S)以及两点
之间的 垂直角 ?。
?使用于山区或不便于进行水准测量的地区。
一、三角高程测量原理
二、较远距离的三角高程测量
三、三角高程测量的其他特点
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 68
一,三角高程测量
原理
一、三角高程测量原理
?A点高程已知，在测站 A观测 AB水平距离 D和
垂直角 ?，则,
或 liSh liDh
AB
AB
???
???
?
?
s i n
t a n
B点的高程,
ABAB hHH ??
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 69
二,较远距离的
三角高程测量 二、较远距离的三角高程测量
距离较远时，考虑地球
曲率差和大气
折光差对高差的影响，
应对观测得到
的高差加,两差”改正,
R
D
kf
R
D
f
2
2
2
2
2
1
??
??
球差改正,
气差改正,
? ?
R
Dkfff
2
1
2
21 ????
两差改正,
o
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 70
R
D
kf
R
D
f
2
2
2
2
2
1
??
??
球差改正,
气差改正,
? ?
R
Dkfff
2
1
2
21 ????
两差改正,
三角高程测量中的“球气差”改正
经研究，因大气折光引起
的视线曲率半径约为地球
曲率半径的 7倍,取 k=1/7
R
D
ffrcf
2
21
43.0?
????
上式中地球半径 R=6371 km,水平距离 D以 km为单位
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 71
三,三角高程测量的
其他特点
?三角高程测量两点距离较远时，应考虑加两差改正；
?两点间对向观测高差取平均，能抵消两差影响；
?三角高程测量通常组成附合或闭合路线，以检验精度；
?三角高程测量通常用于代替等外水准测量，而不用
于代替等级水准测量；
?据有关资料称，用电子全站仪进行三角高程测量，能
代替四等水准测量。
三、三角高程测量的其他特点
合肥工业大学
土建学院测量工程系 1
测 量 学
第七章 控制测量
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 2
§ 7-1 控制测量概述
一,控制测量的概念
二,平面控制测量
三,高程控制测量
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 3
一,控制测量的概念
1.目的与作用
?为测图或工程建设的测区建立统一的平面和高
程控制网
?控制误差的积累
?作为进行各种细部测量的基准
2.控制测量分类
?按内容分：平面控制测量、高程控制测量
?按精度分：一等、二等、三等、四等；一级、
二级、三级
?按方法分：天文测量、常规测量 (三角测量、导
线测量、水准测量 )、卫星定位测量
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 4
?控制点：对整个测区起控制作用的测量标志点。
?控制网：由按一定规范布设，由一系列相互联系的
控制点所构成的网状几何图形。
?图根控制网：直接为测图而建立的控制网。
?图根点,图根控制网中的控制点。
3.有关名词
一,控制测量的概念
?控制测量,为建立控制网所进行的 测量工作 。
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 5
二,平面控制测量
— — 建立平面控制网，测定各平面控制点的坐
标 X,Y。
1.一般概念
?等级关系,分一等、二等、三等、四等，前一等
级作为以后各等的控制基准；小地区
内布置一级、二级、三级和图根控制。
?布置形式,三角锁、三角网 (三边网、边角网 ),
导线网、交会定点,GPS测量等。
?布网原则,从整体到局部，由高级到低级，分级
布网,逐级控制。
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 6
2.常规 平面控制 测量 的等级关系
?城市平面控制网的等级关系
三角 (三边 )网 城市导线 控制范围
二等
三等 三等 四等
四等
一级小三角 一级导线
二级小三角 二级导线 三级导线
城市基本控制
小地区首级控制
图根控制 图根导线 图根三角
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 7
?一等三角锁为全国平面控制网的基础
3.各级平面控制网布置形式
?二等连续网充填一等三角锁，成为全国平面控制网
的骨干。
一等三角锁 二等连续网
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 8
?三等、四等三角网和导线网,根据测区的需要，在二
等三角网的基础上进行加密，基本图形如下,
图 7-3 三角网或三边网 图 7-4 导线网
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 9
4.常规 平面控制 测量 的主要技术要求
城市三角测量的主要技术要求 表 7-2
2012年 3月 19日星期一
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土建学院测量工程系 10
城市三边网的主要技术要求 表 7-3
2012年 3月 19日星期一
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土建学院测量工程系 11
表 7-4 城市导线控制测量的主要技术要求
2012年 3月 19日星期一
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土建学院测量工程系 12
图根导线的技术要求
测图 附合导 平均边 测距相对 测 角 测回数 导线全 方位角
比例尺 线长度 长 (m) 中误差 中误差 DJ6 长相对 闭合差
(km) (mm) (?) 闭合差
1:500 500 75 一般地区
1:1000 1000 110 ? 1/3000 ?20 1 1/2000 ?60?n
1:2000 2000 180
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 13
三,高程控制测量
—— 建立高程控制网，测定各控制点的高程 H。
?主要方法,水准测量
另外方法,三角高程测量、电子全站仪高程测量。
?等级关系,分一等、二等、三等、四等，前一等作
为以后各等的控制基准；地形测量时,
布设图根水准 (也称等外水准 )。
?布网原则,从整体到局部，由高级到低级，分级
布网，逐级控制。
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 14
城市水准网主要技术要求
城市水准网主要技术要求
注,R为测段的长度； L为附合路线的长度，均以 km为单位。
等级
每公里高
差中误差
(mm)
附合路线
长度 (km)
水准仪
级别
测段往返
测高差不
符值 (mm)
附合路线
或环线闭
合差 (mm)
二等 ? 2 400 DS1 ?4 ? 4
三等 ? 6 45 DS3 ?12 ?12
四等 ?10 15 DS3 ?20 ?20
等外 ?20 8 DS10 ?40 L
R L
R L
R L
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 15
7-2导线测量
?7-2 导线测量
一,导线测量概述
二,导线测量的外业
三,导线测量的内业计算
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 16
?导线测量是平面控制测量中最常
用的方法。
导线测量概述
?导线的已知点和新建点组成的若
干条直线 (即导线边 )联结成一系
列折线或闭合多边形。 附合导线
闭合导线
单结点导线
?闭合导线和附合导线也称为 单导
线,结点导线和两个环以上的导
线称为 导线网 。
导线测量概述
?导线测量时，通常只需要前后两
点相互通视。
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 17
一,单导线的
布置形式
一,单导线的布置形式
1.闭合导线
2.附合导线
3.支导线
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 18
1.闭合导线
已知数据, ?AB,XB,YB
观测数据：连接角 ?B；
导线转折角 ?0,?1,……,?5；
导线各边长 DB1,D12,……, D51。
1.闭合导线
DB1
D12
D23
D34 D45
D51
?B
?0
?1 ?2
?3
?4
?5 ??? (XB,YB)
A
B
1
2
3
4
5
闭合导线图
A,B为已知点,1,2,3,4,5为新建导线点。
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 19
2.附合导线图
2.附合导线
A
B 1 2
3 4 C
D
?已知数据, ?AB,XB,YB； ?CD,XC,YC。
?AB,CD为已知边，点 1,2,3,4为新建导线点。
?AB
?CD
(XB,YB)
?观测数据,连接角 ?B, ?C ；
导线转折角 ?1,?2,?3,?4 ；
导线各边长 DB1,D12,……, D4C。
(XC,YC) ?B
?C
?1 ?2
?3 ?4
附合导线图
DB1 D12 D23
D34 D4C
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 20
3.支导线
3.支导线图
A
B 1
2
?A,B为已知边，点 1,2为新建支导线点。
?观测数据, 转折角 ?B,?1
边长 DB1,D12
?已知数据, ?AB,XB,YB
?AB
(XB,YB)
?B ?1 DB1
D12
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 21
二,导线测
量的外业
二,导线测量的外业
1.踏勘选点（选点）
2.导线边长测量（测边）
3.导线角度测量（测角）
4.导线连接测量（连测）
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 22
导线测量外业的准备工作
?准备工作,
收集资料：测区旧地形图、已知点 (平面和程控制
点 )资料、测量规范；
仪器工具：所用仪器 (包括仪器的检验和校正 )、工
具、记录手簿、材料。
1.踏勘 选点 及建立标志
(1).踏勘测区
?实地了解测区地形；
?了解已知点状况。
(2).图上 (指原有旧图 )设计布网方案
?导线网形、等级；
?导线边长、总长、点位密度等符合规范要求。
1.踏勘选点及建立标志
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 23
(3).实地选点 (4).建立标志
(3).实地选点 (考虑以下因素 ),
(4).建立标志
永久性标志
?通视良好，便于测角；
?地面平坦，便于量距 (用测距仪不考虑 )；
?视野开阔，便于测图 (重要 )；
?点位稳定，便于保存；
?边长适当，足够密度；
?便于安置仪器。
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 24
临时性标志
木桩 泥土地
大铁钉 沙石路、沥青,砖石缝
凿刻 水泥地、岩石
红油漆标志 油漆不易剥落处
临时性标志图
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 25
(5).绘制点位图
?在现场丈量 2— 3个攀距，便于以后寻找或确定点位。
?用红油漆标出攀距出发点，并写点号与攀距尺寸。
?画出攀距关系的平面示意图，作为控制点资料。
?攀距交会角度要好。
(5).绘制点位图
电
杆
房
屋
控制点
D5
12.36m
D5
8.75m
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 26
点 号 D5 桩 别 大铁钉
埋设日期 1999年 5月 20日 备 注
导线点的点位图
导线点的点之记
大
庆
路 中 山 路
12.36m
8.75m
食品店
中西
18-1
D5
北
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 27
2.导线边长测量
—— 测定导线各边长 (往返丈量 )。
?精度要求：符合规范规定。
2.导线边长测量
3 0 0 0
1
?
?
平均
返往
D
DD例：图根导线
?测距方法,
?钢尺量距
?电磁波测距
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 28
3.导线角度测量
—— 观测导线各转折角、连接角。
?DJ6一个测回 (图根导线 )。
?边长较短时，采用光学对点。
?全部测 左角,或全部测 右角 ；闭合导线测 内角 。
4.导线连接测量
— 导线定向
（包括连接角
和连接边测量）
04 ?????? 右左 ???
A
B
1 2
3
4
5
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 29
三,导线测量的
内业计算
三,导线测量的内业计算
1.附合导线的计算
2.闭合导线的计算
3.支导线计算
4.无定向附合导线的特点
导线计算目的,计算各导线点的坐标。
要求,合理分配测量误差，评定导线测量的精度。
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 30
三、导线测量的内业计算
思路,
① 由水平角观测值 β,计算方位角 α ；
②由方位角 α,边长 D，计算坐标
增量 Δ X, Δ Y；
③由坐标增量 Δ X, Δ Y，计算 X,Y。
（计算前认真检查外业记录，满足规范
限差要求后，才能进行内业计算）
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 31
1、坐标计算公式,
（ 1） 坐标正算（由 α, D,求 X,Y）
已知 A（ ），,
求 B点坐标 。
AA yx,ABAB
D ?,
BB yx,
ABABABAB
ABABABAB
Dyyy
Dxxx
?
?
s i n
c o s
????
????
ABAB
ABAB
xxy
xxx
???
??? Ax
Bx
O Ay y
x
ABx?
A
B
AB?
ABy?
ABD
By
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 32
注：计算出的 α AB,应根据 Δ X, Δ Y的正负,
判断其所在的象限。
（ 2） 坐标反算（由 X,Y,求 α, D,）
Ax
Bx
O Ay y
x
ABx?
A
B
AB?
ABy?
ABD
By
22 )()(
ABABAB yyxxD ????
已知 A（ ）, B（ ）
AA yx,BB yx,
求 。
ABABD ?,
AB
AB
AB
AB
AB
xx
yy
x
y
?
?
?
?
?
?
a rc ta n
a rc ta n?
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 33
2、附合导线的计算
如图,A,B,C,D是已知点，起始边的
方位角 和终止边的方位角
为已知。外业观测资料为导线边距离和各转折角。
)( 始?? AB )( 终?? CD
例,
C
1
108360
17.1 2 8 3
02.1 4 2 9
????
?
?
?
CD
C
C
my
mx
?
3390214 ????
D
CD?4
2
3
5213175 ????6512167 ????
B
82442 3 6
54.8 7 3
86.1 5 3 6
????
?
?
?
AB
B
B
my
mx
?
AB?
A
8463205 ????
8074202 ????
4504290 ????
前进方向
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 34
CCCD
C
B
B
BABB
???
???
???
???
???
???
???
???
???
???
???
???
?
?
?
?
?
?
1 8 0
1 8 0
1 8 0
1 8 0
1 8 0
1 8 0
4
4344
32334
2223
1212
1
+）
????? 理??? ?1 8 06ABCD
B
CD?
D 4
2
3
1
C
AB?
A
B?
2?
1?
3?
4?
C?
（ 1）计算角度闭合差,
? ??? 理测 ???f
如图：以右转折角为例
计算 。
? 理?
一般公式,
????? 理始终 ??? ?1 8 0n
?180????? n终始理 ???
同理：以左角计算 ? 理?
?????? 1 8 0n始终理 ???
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 35
? ????? ?1 8 0nf ）（ 终始左右 ????
即,
允?? ff ? （各级导线的限差见规范）
检核,
（ 2）闭合差分配 （计算角度改正数）,
nfV i /???
式中,n — 包括连接角在内的导线转折角数
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 36
（ 3）计算改正后的角度 β 改,
iV?? 测改 ??
计算检核条件,? ??
?fV i
（ 4） 推算各边的坐标方位角 α,
（用改正后的 β 改 ）
左
右后前 ??? ???
?1 8 0
计算出的, 否则，需重算。
终终 ?? ?
?
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 37
（ 5）计算坐标增量 Δ X,Δ Y,
iii
iii
DY
DX
?
?
s in
c o s
??
??
（ 6）计算坐标增量闭合差,
?
?
????
????
)(
)(
始终
始终
yyyf
xxxf
y
x
由于 的存在，使导线不能和 CD连接，存
在导线全长闭合差, yx
ff,
Df
22
yxD fff ??
导线全长相对闭合差,
D
D
f
DD
f
K
??
?? 1
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 38
i
y
yi
i
x
xi
D
D
f
v
D
D
f
v
???
???
?
?
（ 7）分配闭合差,
yx ff,
?
?
??
??
yy
xx
fv
fv
检核条件,
（ 8）计算改正后的坐标增量,
yiii
xiii
vyy
vxx
????
????
改
改
?
?
???
???
BC
BC
yyy
xxx
理
理
检核条件,
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 39
（ 9）计算各导线点的坐标值,
改
改
iii
iii
yyy
xxx
???
???
?
?
1
1
依次计算各导线点坐标,最后推算出的
终点 C的坐标，应和 C点已知坐标相同。
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 40
205 36 48
290 40 54
202 47 08
167 21 56
175 31 25
214 09 33
1256 07 44
711180 ?????????? ? ?nf 终始测 ????
714606 ????????容?f
19.0??xf
11.0??yf
22.022 ???? yx fff
2 9 0 0
1
44.6 4 1
22.0 ??K
2000
1?
容K
-13
-13
-13
-13
-13
-12
-77
205 36 35
290 40 42
202 46 55
167 21 43
175 31 12
214 09 20
1256 06 25
236 44 28
211 07 53
100 27 11
77 40 16
90 18 33
94 47 21
60 38 01
125.36
98.71
114.63
116.44
156.25
641.44
+0.04
-107.31
+0.03
-17.92
+0.04
+30.88
+0.03
-0.63
+0.05
-13.05
-108.03
-0.02
-64.81
-0.02
+97.12
-0.02
+141.29
-0.02
+116.44
-0.03
+155.70
+445.74
-107.27
-17.89
+30.92
-0.60
-13.00
-64.83
+97.10
+141.27
+116.42
+155.67
+445.63
点
号
观测角
（右角）
°′ "
改
正
数
?
改正角
°′ "
A
1
B
2
3
4
C
D
?
辅
助
计
算
坐标
方位角
α
距离
D
m
点
号
A
1
B
2
3
4
C
D
增量计算值 改正后增量 坐标值
Δx
m
Δy
m
Δx
m
Δy
m
x
m
y
m
1536.86 837.54
1429.59 772.71
1411.70 869.81
1442.62 1011.08
1442.02 1127.50
1429.02 1283.17
-107.84
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 41
3.闭合导线的计算
闭合导线的计算步骤与附合导线基本相同，
需要强调以下两点,
(1)角度闭合差的计算
n边形闭合导线内角和的理论值应为,
? ??? ?1 8 02 ）（理 n?
?? ? ?????? ?1802 ）（测理测 nf ????
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 42
（ 2）坐标增量闭合差的计算
根据闭合导线本身的特点,
?
?
??
??
0
0
理
理
y
x
理论上
实际上
?
?
??
??
测
测
yf
xf
y
x
北
2
1
4
3
00031 2 5 ????
036389 ????
0384107 ????
053389 ????
020073 ????
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 43
?
辅
助
计
算
点
号
观测角
（右角）
°′ "
改
正
数
?
改正角
°′ "
1
2
3
4
坐标
方位角
α
距离
D
m
点
号
1
2
3
4
增量计算值 改正后增量 坐标值
Δx
m
Δy
m
Δx
m
Δy
m
x
m
y
m
1
2
1
2
闭 合 导 线 坐 标 计 算 表
107 48 30
89 36 30
89 33 50
53 18 43
125 30 00
73 00 20
+13
+13
+12
+12
+50 359 59 10
107 48 43
73 00 32
89 34 02
89 36 43
360 00 00
125 30 00
306 19 15
215 53 17
105.22
80.18
129.34
78.16
392.90
-0.02
-61.10
-0.02
+47.90
-0.03
+76.61
-0.02
-63.32
+0.02
+85.66
+0.02
+64.30
+0.02
-104.21
+0.01
-45.82
+0.09 -0.07
+64.32 +47.88
+76.58 -104.19
-45.81 -63.34
-61.12 +85.68
0.00 0.00
585.68
545.81 563.34
438.88
650.00 486.76
500.00 500.00
500.00 500.00
051 8 0)2( ???????? ? ?nf 测??
012406 ????????容?f
09.0???? ? 测xf x
07.0???? ? 测yf y
11.022 ???? yx fff
3 5 0 0
1
90.3 9 2
11.0 ??K
2000
1?
容K
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 44
1.附合导线的计
算
计算器的角度及坐标计算
?计算器的 角度运算
?计算器直角坐标与极坐标换算功能
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 45
计算器的 角度
运算 ?计算器的 角度运算
例,12?34?56??2=25?09?52?
(1),CASIO,SHARP计算器角度输入、运算、显示,
?计算器,CASIO ??-570AD 角度运算
输入、操作 显 示
12 ’, ?
34 ’, ?
56 ’, ?
? = 2
12,
12.56666667
12.58222222
25.16444444
SHIFT ’, ? 25?9?52,
?该计算器在度、分、秒显示状态或以度为单位的
显示状态下，均能进行角度运算。
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 46
SHARP EL5812
角度运算
例, 12?34?56??2=25?09?52?
(2).计算器 SHARP EL5812 角度运算
输入、操作 显 示
?该计算器在以度为单位的显示状态下，才能进行
有关角度的运算。
12.3456
? = 2
12.3456
12.58222222
25.16444444
DEG
2ndF DEG D,MS 25.09519999
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 47
?计算器直角坐标与极坐标换算功能
例：坐标正算
D=67.580,?=341?05?54?，求 ?x,?y
输入、操作 显 示
=
341.0983333
SHIFT
67.58 67.58
?
P R 67.58
341?05?54?
=x 63.93581176
SHIFT ?
X Y -21.89219895
=y
(1).计算器,CASIO ??-570AD D.? ?x.?y,
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 48
输入、操作 显 示
例,坐标反算 ?x=+63.936,?y=-21.892,求 D,?,
SHIFT ’, ? 341?5?54.76
(2).计算器,CASIO ??-570AD ?x.?y,D.?
-21.892
SHIFT
63.936 63.936
+
R P 63.936
21.892
=? 67.58011364
? ?
=
SHIFT ?
X Y -18.90145539 =?
= + 360 341.0985446
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 49
SHARP 极坐标 —
直角坐标
例,坐标正算
D=67.58,?=341?05?54?，求 ?x,?y
输入、操作 显 示
(3).计算器,SHARP EL5812 D.? ?x.?y,
341.0983333
67.58 67.58
341.0554
0,
DEG
63.93581176 2ndF ( xy ?x
-21.89219895 ?y
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 50
SHARP 直角坐
标 — 极坐标
例,坐标反算 ?x=+63.936,?y=-21.892,求 D,?,
输入、操作 显 示
(4)计算器 SHARP EL5812 ?x.?y D.?
63.936 63.936
0,
21.892 ? ? -21.892
67.58011364 2ndF D ( ? ?
? -18.90145539
+ = 360 341.0985446
2ndF DEG D,MS 341.055476
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 51
4.支导线计算
A
B 1
2
?AB
(XB,YB)
?B ?1 SB1
S12
?已知数据, ?AB,XB,YB
?A,B为已知边，点 1,2为新建支导线点。
?支导线没有多余观测值,因此不会产生闭合差,从而
无须进行任何改正。
3.支导线计算
?由于 支导线没有多余观测值,因此没有检核条件，无
法检验观测值的差错，施测与计算时 必须十分小心 。
?观测数据,转折角 ?B,?1 ；边长 SB1,S12。
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 52
?支导线的计算步骤
A
B 1
2
?AB
(XB,YB)
?B ?1 SB1
S12
(1).推算各边方向角
?前 =?后 +?(左 )-
180?
(2).计算各边坐标增量
?X=S?cos?
?Y=S?sin?
(3).推算各点坐标
X前 =X后 +?X
Y前 =Y后 +?Y
?支导线的计算步骤
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 53
四、查找导线测量错误的方法
1、个别测角错误的检查
基本方法：通过按一定比例展绘导线来发现测
角错误点。
闭合导线 附合导线
4
2
1
3
1′
4′
A
D
2′
2 3
3′ 4 5′
5 B(1)
C(6)
C′ B′
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 54
2、个别边错误的检查
例,
2
1 3
4
1′
4′ 5′
5
xf
yf
f?
x
y
f f
f
a r c t a n??
f?
— 导线全长闭
合差 f 的坐标方
位角
凡坐标方位角与 或 相接近的导线边,
是可能发生量边错误的边。
?1 8 0?f?
f?
2012年 3月 19日星期一
合肥工业大学
土建学院测量工程系 55
?7-4 控制点加密
?需要加密个别控制点时，可用交会定点的方法
一,前方交会
二,后方交会
2012年 3月 19日星期一
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土建学院测量工程系 56
一,前方交会的
计算
一,前方交会的计算
A
B
P
?
?
?
已知点,A(XA,YA),B(XB,YB)
待定点,P
观测数据,?,?,(? =180?-?-?)
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前方交会计算公
式
直接计算待定点坐标的公式,
? ?
A
B
P
??
??
??
??
c o tc o t
)(c o tc o t
c o tc o t
)(c o tc o t
?
???
?
?
???
?
BABA
P
ABBA
P
xxyy
y
yyxx
x
余切公式
??
????
??
????
t a nt a n
t a nt a n)(t a nt a n
t a nt a n
t a nt a n)(t a nt a n
?
???
?
?
???
?
BABA
P
ABBA
P
xxyy
y
yyxx
x
正切公式
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?A,B,C,P处于共圆 (也称危险圆 )时，无法确定
P点坐标。
二,后方交会计算 二,后方交会计算
?在待定点 P观测三个已知点的水平方向值 Ra,Rb,
Rc(用以计算夹角 ?,?,?),以计算待定点 P的坐
标。
B
C A
P
? ?
(XB,YB)
(XC,YC)
(XA,YA) B
C
A
P
? ?
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?后方交会的图形编号 (三种情况 )
A
B
C
P
?
?
?
A
B
C
P
A
B
C
P
? ? ?
?,?取负值
?
?
?
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?后方交会计算方法 —— 重心公式,
A
B
C
P
?
?
?
Ra
Rb
Rc
ab
ca
bc
RR
RR
RR
??
??
??
?
?
?
C
C
C
P
B
B
B
P
A
A
A
P
C
B
A
t a nt a n
t a nt a n
c o tc o t
1
t a nt a n
t a nt a n
c o tc o t
1
t a nt a n
t a nt a n
c o tc o t
1
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
CBA
CCBBAA
P
CBA
CCBBAA
P
PPP
yPyPyP
y
PPP
xPxPxP
x
??
??
?
??
??
?
?A,?B,?C由 A,
B,C坐标反算得。
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?7-5 三、
四等水准测
量 ?7-5 三、四等水准测量
?三、四等水准测量一般用于建立小地区测图以及
一般工程建设场地的高程首级控制。
一,三,四等水准测量及其技术要求
?三、四等水准点的高程应从附近的一、二等水
准点引测；如在独立地区，可采用闭合水准路
线；
?三、四等水准点一般须长期保存，点位须建立
在稳固处。
?三、四等水准测量可用精密水准测量方法进行,
而本节主要介绍用 S3水准仪进行三、四等水准测
量的方法；
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三、四等水准
测量的技术要
求
表 7-11 三、四等水准测量测站技术要求
等 级
视线长度
(m)
前、后视
距离差
(m)
前、后视
距离累积差
(m)
红、黑面
读 数 差
(mm)
红、黑面
高差之差
(mm)
三 等 ≤ 75 ≤ 3 ≤ 5 ≤ 2 ≤ 3
四 等 ≤ 100 ≤ 5 ≤ 10 ≤ 3 ≤ 5
表 7-5 三、四等水准测量 主要技术要求
等级 每公里高 附合路 水准仪 测段往返测 附合路线或
差中误差 线长度 级别 高差不符值 环线闭合差
(mm) (km) (mm) (mm)
三等 ? 6 45 DS3 ?12?R ?12?L
四等 ?10 15 DS3 ?20?R ?20?L
注,R为测段的长度； L为附合路线的长度，均以 km为单位。
L
L
R
R
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二,三,四等水
准测量作业方法
二,三四等水准测量作业方法
1.采用双面尺法作测站检核
2.每站观测次序,
后视 (黑面 ) 上丝读数，下丝读数，中丝读数
前视 (黑面 ) 上丝读数，下丝读数，中丝读数
前视 (红面 ) 中丝读数
后视 (红面 ) 中丝读数
后视尺 前视尺
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三
,
四
等
水
准
测
量
记
录
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测
站
编
号
点号
后
尺
前
尺
下丝
上丝
下丝
上丝
后视距 前视距
视距差 d(m) Σ d(m)
方向
及尺
号
水准尺读数
（ m）
黑面 红面
K+黑 -红
平均
高差
（ m）
备
注
K为尺
常数,
K5=4.787
K6=4.687
三、四等水准测量记录（双面尺法）
（ 1） （ 4）
（ 2） （ 5）
（ 9） （ 10）
（ 11） （ 12）
后
前
后 -前
（ 3）
（ 6）
（ 8）
（ 7）
（ 15） （ 16）
（ 14）
（ 13）
（ 17） （ 18）
1
2
BM.1
-TP.1
TP.1-
TP.2
1.536
0.947
58.9
+0.1
1.954
1.373
58.1
-0.2
1.030
0.442
58.8
+0.1
1.276
0.694
58.3
-0.1
后 5
前 6
后 -前
后 6
前 5
后 -前
1.242
0.736
+0.506
6.030
5.422
+0.608
1.664
0.985
+0.679
6.350
5.773
+0.577
-1
+1
-2 +0.5070
+1
-1
+2 +0.6780
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三、四等水准测
量成果整理
三、三四等水准测量成果整理
?附 合水准路线、闭合水准路线的计
算方法与等外水准路线相同。
?结点水准路线、水准网的平差计算，
要考虑, 权, 。
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§ 7-6 三角高程
测量 § 7-6 三角高程测量
● 三角高程测量是一种 间接测定 两点之间 高差 的方法
?要求 观测 两点之间的 水平距离 D(或斜距 S)以及两点
之间的 垂直角 ?。
?使用于山区或不便于进行水准测量的地区。
一、三角高程测量原理
二、较远距离的三角高程测量
三、三角高程测量的其他特点
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一,三角高程测量
原理
一、三角高程测量原理
?A点高程已知，在测站 A观测 AB水平距离 D和
垂直角 ?，则,
或 liSh liDh
AB
AB
???
???
?
?
s i n
t a n
B点的高程,
ABAB hHH ??
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二,较远距离的
三角高程测量 二、较远距离的三角高程测量
距离较远时，考虑地球
曲率差和大气
折光差对高差的影响，
应对观测得到
的高差加,两差”改正,
R
D
kf
R
D
f
2
2
2
2
2
1
??
??
球差改正,
气差改正,
? ?
R
Dkfff
2
1
2
21 ????
两差改正,
o
2012年 3月 19日星期一
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R
D
kf
R
D
f
2
2
2
2
2
1
??
??
球差改正,
气差改正,
? ?
R
Dkfff
2
1
2
21 ????
两差改正,
三角高程测量中的“球气差”改正
经研究，因大气折光引起
的视线曲率半径约为地球
曲率半径的 7倍,取 k=1/7
R
D
ffrcf
2
21
43.0?
????
上式中地球半径 R=6371 km,水平距离 D以 km为单位
2012年 3月 19日星期一
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三,三角高程测量的
其他特点
?三角高程测量两点距离较远时，应考虑加两差改正；
?两点间对向观测高差取平均，能抵消两差影响；
?三角高程测量通常组成附合或闭合路线，以检验精度；
?三角高程测量通常用于代替等外水准测量，而不用
于代替等级水准测量；
?据有关资料称，用电子全站仪进行三角高程测量，能
代替四等水准测量。
三、三角高程测量的其他特点
