11-1
,通信原理, 第五十八讲
一,位同步系统的性能及其相位误差对性能的影响
与载波同步系统相似，位同步系统的性能指标主要有相位误差、同步建立时间、同步保持时间及同步带宽等。下面结合数字锁相环介绍这些指标，并讨论相位误差对误码率的影响。
a) 位同步系统的性能
1) 相位误差
e
θ
位同步信号的平均相位和最佳相位之间的偏差称为静态相差。 对于数字锁相法提取位同步信号而言,相位误差主要是由于位同步脉冲的相位在跳变地调整所引起的。每调整一步，相位改变 2π /n （对应时间 T/n）, n 是分频器的分频次数，
故最大的相位误差为
n
e
/360
0
=θ （ 11.3-4）
若用时间差 Te 来表示相位误差，因每码元的周期为 T，故得
Te=T/n （ 11.3-5）
2) 同步建立时间
s
t
同步建立时间是指开机或失去同步后重新建立同步所需的最长时间。 当位同步脉冲相位与接收基准相位差π（对应时间 T/2）时，调整时间最长。这时所需的最大调整次数为
2
2
/
n
n
N ==
π
π （ 11.3-6）
由于接收码元是随机的，对二进制码而言，相邻两个码元（ 01,10,11,00）
中，有或无过零点的情况各占一半。数字锁相法中都是从数据过零点中提取作比相用的基准脉冲的，因此平均来说，每两个脉冲周期（ 2T）可能有一次调整，
所以同步建立时间为
nTNTt
s
=?= 2 （ 11.3-7）
3) 同步保持时间
c
t
当同步建立后，一旦输入信号中断，或出现长连,0”,连,1”码时，锁相
11-2
环就失去调整作用。 由于收发双方位定时脉冲的固有重复频率之间总存在频差△
F，收端同步信号的相位就会 逐渐发生漂移，漂移量达到某一准许的最大值，就算失去同步了。由同步到失步所需要的时间，称为同步保持时间。
设收发两端固有的码元周期分别为 T
1
=1/F
1
和 T
2
=1/F
2
,则每个周期的平均时间差为
2
0
12
12
21
21
11
F
F
FF
FF
FF
TTT
=
=?=?=? （ 11.3-8）
式中,F
0
为收发两端固有码元重复频率的几何平均值，且有
T
0
=1/F
0
（ 11.3-9）
由式（ 11.3-8）可得
0
210
F
F
TTF
=?
（ 11.3-10）
再由式（ 11.3-9）,上式可写为
00
21
F
F
T
TT
=
（ 11.3-11）
△ F≠ 0 时，每经过 T
0
时间，收发两端就会产生| T
1
-T
2
|的时间漂移。
若规定两端容许的最大时间漂移（误差）为 T
0
/K 秒（K 为一常数）,则达到此误差的时间就是同步保持时间
c
t 。
0
0
/
F
F
t
KT
c
= （ 11.3-12）
FK
t
c
=
1
（ 11.3-13）
4) 同步带宽
s
f?
同步带宽是指能够调整到同步状态所允许的收、发振荡器最大频差。由于数字锁相环平均每 2 周（ 2T）调整一次,，每次所能调整的时间为 T/n（ T/n≈ T
0
/n）,
所以在一个码元周期内平均最多可调整的时间为 T
0
/2n。很显然，如果输入信号码元的周期与收端固有位定时脉冲的周期之差为
nTT 2/
0
>?
11-3
则锁相环将无法使收端位同步脉冲的相位与输入信号的相位同步,这时由频差所造成的相位差就会逐渐积累。因此，我们根据
0
0
2
1
2 Fn
T
T
π
==?
求得
0
2
0
2
1
FF
f
s
π
=
369
解出
nFf
s
2/
0
=? （ 11.3-15）
上式（ 11.3-15）就是求得的同步带宽表示式。
b) 位同步相位误差对性能的影响
位同步的相位误差θ e 主要是造成位定时脉冲的位移，使抽样判决时刻偏离最佳位置。在第 5,7 章推导的误码率公式，都是在最佳抽样判决时刻得到的。
当位同步存在相位误差θ e（或 Te）时，必然使误码率 Pe 增大。
为了方便起见，我们用时差 Te 代替相差θ e 对系统误码率的影响。设解调器输出的基带数字信号如图 11-24（ a）所示，并假设采用匹配滤波器法检测，即对基带信号进行积分、取样和判决。若位同步脉冲有相位误差 Te[图 11-24（ b） ]，
则脉冲的取样时刻就会偏离信号能量的最大点。从图 11-24（ c）可以看到，相邻码元的极性无交变时，位同步的相位误差不影响取样点的积分输出能量值，在该点的取样值仍为整个码元能量 E，图（ c）中的 t
4
和 t
6
时刻就是这种情况。而当相邻码元的极性交变时，位同步的相位误差使取样点的积分能量减小，如图 t
3
点的值只是（ T-2Te）时间内的积分值。由于积分能量与时间成正比，故积分能量减小为（ 1-2Te/T） E。
11-4
图 11-24 相位误差对性能的影响
通常，随机二进制数字信号相邻码元有变化和无变化的概率各占 1/2，所以相邻码元无变化时，仍按原来相应的误码率公式计算；相邻码元有变化时，按信噪比（或能量）下降后计算。以 2PSK 信号最佳接收为例，考虑到相位误差影响时，其误码率为
00
/
2
1)4/1(/)4/1( n
T
T
EerfcnEerfcP
e
e
+= 370（ 11.3-16）
,通信原理, 第五十八讲
一,位同步系统的性能及其相位误差对性能的影响
与载波同步系统相似，位同步系统的性能指标主要有相位误差、同步建立时间、同步保持时间及同步带宽等。下面结合数字锁相环介绍这些指标，并讨论相位误差对误码率的影响。
a) 位同步系统的性能
1) 相位误差
e
θ
位同步信号的平均相位和最佳相位之间的偏差称为静态相差。 对于数字锁相法提取位同步信号而言,相位误差主要是由于位同步脉冲的相位在跳变地调整所引起的。每调整一步，相位改变 2π /n （对应时间 T/n）, n 是分频器的分频次数，
故最大的相位误差为
n
e
/360
0
=θ （ 11.3-4）
若用时间差 Te 来表示相位误差，因每码元的周期为 T，故得
Te=T/n （ 11.3-5）
2) 同步建立时间
s
t
同步建立时间是指开机或失去同步后重新建立同步所需的最长时间。 当位同步脉冲相位与接收基准相位差π（对应时间 T/2）时，调整时间最长。这时所需的最大调整次数为
2
2
/
n
n
N ==
π
π （ 11.3-6）
由于接收码元是随机的，对二进制码而言，相邻两个码元（ 01,10,11,00）
中，有或无过零点的情况各占一半。数字锁相法中都是从数据过零点中提取作比相用的基准脉冲的，因此平均来说，每两个脉冲周期（ 2T）可能有一次调整，
所以同步建立时间为
nTNTt
s
=?= 2 （ 11.3-7）
3) 同步保持时间
c
t
当同步建立后，一旦输入信号中断，或出现长连,0”,连,1”码时，锁相
11-2
环就失去调整作用。 由于收发双方位定时脉冲的固有重复频率之间总存在频差△
F，收端同步信号的相位就会 逐渐发生漂移，漂移量达到某一准许的最大值，就算失去同步了。由同步到失步所需要的时间，称为同步保持时间。
设收发两端固有的码元周期分别为 T
1
=1/F
1
和 T
2
=1/F
2
,则每个周期的平均时间差为
2
0
12
12
21
21
11
F
F
FF
FF
FF
TTT
=
=?=?=? （ 11.3-8）
式中,F
0
为收发两端固有码元重复频率的几何平均值，且有
T
0
=1/F
0
（ 11.3-9）
由式（ 11.3-8）可得
0
210
F
F
TTF
=?
（ 11.3-10）
再由式（ 11.3-9）,上式可写为
00
21
F
F
T
TT
=
（ 11.3-11）
△ F≠ 0 时，每经过 T
0
时间，收发两端就会产生| T
1
-T
2
|的时间漂移。
若规定两端容许的最大时间漂移（误差）为 T
0
/K 秒（K 为一常数）,则达到此误差的时间就是同步保持时间
c
t 。
0
0
/
F
F
t
KT
c
= （ 11.3-12）
FK
t
c
=
1
（ 11.3-13）
4) 同步带宽
s
f?
同步带宽是指能够调整到同步状态所允许的收、发振荡器最大频差。由于数字锁相环平均每 2 周（ 2T）调整一次,，每次所能调整的时间为 T/n（ T/n≈ T
0
/n）,
所以在一个码元周期内平均最多可调整的时间为 T
0
/2n。很显然，如果输入信号码元的周期与收端固有位定时脉冲的周期之差为
nTT 2/
0
>?
11-3
则锁相环将无法使收端位同步脉冲的相位与输入信号的相位同步,这时由频差所造成的相位差就会逐渐积累。因此，我们根据
0
0
2
1
2 Fn
T
T
π
==?
求得
0
2
0
2
1
FF
f
s
π
=
369
解出
nFf
s
2/
0
=? （ 11.3-15）
上式（ 11.3-15）就是求得的同步带宽表示式。
b) 位同步相位误差对性能的影响
位同步的相位误差θ e 主要是造成位定时脉冲的位移，使抽样判决时刻偏离最佳位置。在第 5,7 章推导的误码率公式，都是在最佳抽样判决时刻得到的。
当位同步存在相位误差θ e（或 Te）时，必然使误码率 Pe 增大。
为了方便起见，我们用时差 Te 代替相差θ e 对系统误码率的影响。设解调器输出的基带数字信号如图 11-24（ a）所示，并假设采用匹配滤波器法检测，即对基带信号进行积分、取样和判决。若位同步脉冲有相位误差 Te[图 11-24（ b） ]，
则脉冲的取样时刻就会偏离信号能量的最大点。从图 11-24（ c）可以看到，相邻码元的极性无交变时，位同步的相位误差不影响取样点的积分输出能量值，在该点的取样值仍为整个码元能量 E，图（ c）中的 t
4
和 t
6
时刻就是这种情况。而当相邻码元的极性交变时，位同步的相位误差使取样点的积分能量减小，如图 t
3
点的值只是（ T-2Te）时间内的积分值。由于积分能量与时间成正比，故积分能量减小为（ 1-2Te/T） E。
11-4
图 11-24 相位误差对性能的影响
通常，随机二进制数字信号相邻码元有变化和无变化的概率各占 1/2，所以相邻码元无变化时，仍按原来相应的误码率公式计算；相邻码元有变化时，按信噪比（或能量）下降后计算。以 2PSK 信号最佳接收为例，考虑到相位误差影响时，其误码率为
00
/
2
1)4/1(/)4/1( n
T
T
EerfcnEerfcP
e
e
+= 370（ 11.3-16）
