8-1
《通信原理,第五十讲
一,最佳基带传输系统的误码性能
最佳基带传输系统组成如图 8-11 所示。图中 )(ωH 选择为余弦滚降函数，且满足
1)(
2
1
=
∫
∞?
ωω
π
dH (8.6-10)
)(tn 是高斯白噪声，其双边功率谱密度为
2
0
n
。
抽样判决
+
)(
)(
2
1
ω
ω
H
G
T
=
1)( =ωC
)(
)(
2
1
ω
ω
H
G
R
=
)(tn
{}
n
a
{}
n
a′
)(td
图 8-11 最佳基带传输系统组成
为了使最佳基带传输系统的误码性能分析具有一般意义,我们讨论多进制数字基带系统的误码率。设传输的数据符号
n
a 具有 L (假设 L为偶数 )种电平取值：
A±, A3±,…,AL )1(?±,这些取值都是相互独立的并且出现概率相等。发送滤波器输出信号平均功率为
=
∫
∑
=∞→
s
s
MT
MT
M
Mk
sTk
s
M
dtkTtga
MT
ES
2
)(
2
1
lim
∫∫
∞
∞?
∞
∞?
=?= ωω
π
dG
T
a
dtkTtg
T
a
T
s
sT
s
2
2
2
2
)(
2
)(
ss
T
a
dH
T
a
22
)(
2
==
∫
∞
∞?
ωω
π
(8.6-11)
式中，
2
a 为输入基带信号电平的均方值，容易算出
()[]()1
3
12
2
2
22
1
22
=?=
∑
=
L
A
iA
L
a
L
i
(8.6-12)
将式 (8.6-12)代入式 (8.6-11)可得发送滤波器输出信号平均功率为
8-2
()1
3
2
2
= L
T
A
S
s
(8.6-13)
接收滤波器输出在抽样时刻的样值为
VAkTnAkTr
ksks
+=+= )()(
0
(8.6-14)
式中,V 是接收滤波器输出噪声在抽样时刻的样值，它是均值为零、方差为
2
n
σ 的高斯噪声，其一维概率密度函数为
=
2
2
2
exp
2
1
)(
n
V
Vf
σπ
(8.6-15)
式中方差
2
n
σ 为
∫∫
∞
∞?
∞
∞?
== ωω
π
ωω
π
σ dG
n
dP
Rnn
2
02
)(
22
1
)(
2
1
0
2
)(
4
00
n
dH
n
==
∫
∞
∞?
ωω
π
(8.6-16)
由图 8-12 可以看出，判决器的判决门限电平应设置为 0,A2±, A4±,…，
AL )2(?± 。发生错误判决的情况有,
图 8-12 信号判决示意图
(1) 在 ALAAA
k
)3(,,3,?±±±=L的情况下，噪声样值 AV > ；
(2) 在 ALA
k
)1(?= 的情况下，噪声样值 AV?< ；
(3) 在 ALA
k
)1(= 的情况下，噪声样值 AV > 。
因此，错误概率为
()()()()[]AVPAVPAVPL
L
P
e
>+?<+>?= 2
1
8-3
()()()()
>+>+>?= AVPAVPAVPL
L 2
1
2
1
2
1
()
()AVP
L
L
>
=
1
(8.6-17)
根据噪声样值分布的对称性可得
()()
∫∫
∞∞
==>=>
A
n
A
dV
V
dVVfAVPAVP
2
2
2
exp
2
2
)(22
σ
π
∫
∞
=
n
A
dV
V
σπ 2
exp
2
2
2
(8.6-18)
将上式代入式(8.6-17)可得
() ( )
=
=
∫
∞
n
A
e
A
erfc
L
L
dV
V
L
L
P
n
σπ σ 2
1
2
exp
2
21
2
()
=
0
2
1
n
A
erfc
L
L
(8.6-19)
由(8.6-13)可得
1
3
1
3
22
2
=
=
L
E
L
ST
A
S
式中，
s
STE = 为接收信号码元能量。最后可得系统误码率为
()
()
=
0
2
1
31
nL
E
erfc
L
L
P
e
(8.6-20)
以上结论是以数字基带传输系统为例分析得出的,其结论也可以推广到数字调制系统。
对于二进制传输系统,2=L,此时误码率公式可简化为
=
0
2
1
n
E
erfcP
e
(8.6-21)
与 8.3 节式 (8.3-42)比较可以看出，两者相等。这表明，二进制最佳基带传输系统的误码性能与采用最佳发送波形时的二进制确知信号最佳接收机的误码性能相等。这说明，采用最佳发送波形的最佳接收机也就构成了最佳系统。