8-1
《通信原理,第四十七讲
§ 8,3 确知信号的最佳接收机
在数字通信系统中，接收机输入信号根据其特性的不同可以分为两大类，一类是确知信号，另一类是随参信号。
所谓 确知信号 是指，一个信号出现后，它的所有参数 (如幅度、频率、相位、
到达时刻等 )都是确知的。如数字信号通过恒参信道到达接收机输入端的信号。
在 随参信号 中，根据信号中随机参量的不同又可细分为随机相位信号,随机振幅信号 和 随机振幅随机相位信号 (又称起伏信号 )。
本节分析中所采用的最佳准则是最小差错概率准则。
一,二进制确知信号最佳接收机结构
设到达接收机输入端的两个确知信号分别为 )(
1
ts 和 )(
2
ts,它们的持续时间为 ),0( T,且有相等的能量，即
∫∫
====
TT
dttsEdttsEE
0
2
22
0
2
11
)()( (8.3-1)
噪声 )(tn 是高斯白噪声，均值为零，单边功率谱密度为
0
n 。要求设计的接收机能在噪声干扰下以最小的错误概率检测信号。
最佳接收机输出
+
)(tn
)(ts
图 8-8 接收端原理
在加性高斯白噪声条件下,最小差错概率准则与似然比准则是等价的。 因此，
我们可以直接利用似然比准则对确知信号作出判决，即
<
>
2
1
2
1
1
2
,
)(
)(
)(
)(
,
)(
)(
)(
)(
2
1
2
1
s
sP
sP
yf
yf
s
sP
sP
yf
yf
s
s
s
s
判为判为
8-2
在观察时间 ),0( T 内，接收机输入端的信号为 )(
1
ts 和 )(
2
ts,合成波为
+
+
=
时发送时发送
)(),()(
)(),()(
)(
22
11
tstnts
tstnts
ty (8.3-2)
当出现 )(
1
ts 或 )(
2
ts 时观察空间的似然函数分别为
=
∫
T
k
n
s
dttsty
n
yf
0
2
1
0
)]()([
1
exp
)2(
1
)(
1
σπ
(8.3-3)
=
∫
T
k
n
s
dttsty
n
yf
0
2
2
0
)]()([
1
exp
)2(
1
)(
2
σπ
(8.3-4)
其似然比判决规则为
)(
)(
)]()([
1
exp
)2(
1
)]()([
1
exp
)2(
1
)(
)(
1
2
0
2
2
0
0
2
1
0
0
0
2
1
sP
sP
dttsty
n
dttsty
n
yf
yf
T
k
n
T
k
n
s
s
>

=
∫
∫
σπ
σπ
(8.3-5)
判为 )(
1
ts 出现，而
)(
)(
)]()([
1
exp
)2(
1
)]()([
1
exp
)2(
1
)(
)(
1
2
0
2
2
0
0
2
1
0
0
0
2
1
sP
sP
dttsty
n
dttsty
n
yf
yf
T
k
n
T
k
n
s
s
<

=
∫
∫
σπ
σπ
(8.3-6)
则判为 )(
2
ts 出现。式中,)(
1
sP 和 )(
2
sP 分别为发送 )(
1
ts 和 )(
2
ts 的先验概率。整理式 (8.3-5)和 (8.3-6)可得
>

∫∫
TT
dttsty
n
sPdttsty
n
sP
0
2
2
0
2
0
2
1
0
1
)]()([
1
exp)()]()([
1
exp)( (8.3-7)
判为 )(
1
ts 出现
<

∫∫
TT
dttsty
n
sPdttsty
n
sP
0
2
2
0
2
0
2
1
0
1
)]()([
1
exp)()]()([
1
exp)( (8.3-8)
判为 )(
2
ts 出现。利用 )(
1
ts 和 )(
2
ts 能量相等的条件，式 (8.3-7)和 (8.3-8)可化简为
∫∫
+>+
TT
dttstyUdttstyU
0
22
0
11
)()()()( (8.3-9)
判为 )(
1
ts 出现，而
8-3
∫∫
+<+
TT
dttstyUdttstyU
0
22
0
11
)()()()( (8.3-10)
则判为 )(
2
ts 出现。式中,
=
=
)(ln
2
)(ln
2
2
0
2
1
0
1
sP
n
U
sP
n
U
(8.3-11)
在先验概率 )(
1
sP 和 )(
2
sP 给定的情况下，
1
U 和
2
U 都为常数。
根据判决规则，可得到最佳接收机的结构如图 8-7 所示，其中比较器是比较抽样时刻 Tt = 时上下两个支路样值的大小。这种最佳接收机的结构是按比较观察波形 )(ty 与 )(
1
ts 和 )(
2
ts 的相关性而构成的，因而称为 相关接收机 。其中相乘器与积分器构成相关器。
x
x
积分器积分器比较器输出
+
+
)(
1
ts
)(
2
ts
1
U
1
U
)(ty
图 8-7 二进制确知信号最佳接收机结构
x
x
积分器积分器比较器输出)(
1
ts
)(
2
ts
)(ty
图 8-8 二进制确知信号最佳接收机简化结构
8-4
如果 )(
1
sP = )(
2
sP,由式 (8.3-11)可得
1
U =
2
U 。此时，图 8-7 二进制确知信号最佳接收机结构图中的两个相加器可以省去,则先验等概率情况下的二进制确知信号最佳接收机简化结构如图 8-8 所示。
匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器。 设发送信号为 )(ts,则匹配滤波器的单位冲激响应为
)()( tTsth?= (8.3-12)
若匹配滤波器输入合成波为
)()()( tntsty += (8.3-13)
则匹配滤波器的输出在抽样时刻 Tt = 时的样值为
∫
=
T
dttstytu
0
0
)()()( (8.3-14)
由式 (8.3-14)可以看出匹配滤波器在抽样时刻 Tt = 时的输出样值与最佳接收机中相关器在 Tt = 时的输出样值相等。因此，可以用匹配滤波器代替相关器构成最佳接收机。
比较器输出
)(ty
)0(
)()(
11
Tt
tTsth
<<
=
)0(
)()(
22
Tt
tTsth
<<
=
图 8-9 匹配滤波器形式的最佳接收机
在最小差错概率准则下,相关器形式的最佳接收机与匹配滤波器形式的最佳接收机是等价的。另外，无论是相关器还是匹配滤波器形式的最佳接收机它们的比较器都是在 Tt = 时刻才作出判决，也即在码元结束时刻才能给出最佳判决结果。因此，判决时刻的任何偏差都将影响接收机的性能。