7-1
《通信原理,第三十九讲
一,二进制数字调制信号的功率谱密度
a) 2ASK 信号的功率谱密度
若二进制基带信号 )(ts 的功率谱密度 )( fP
s
为
∑
∞
∞=
+?=
m
sssss
mffmfGPffGPPffP )()()1()()1()(
22
δ
)(
4
1
)(
4
2
ffTSa
T
s
s
δπ += （设
2
1
=P ） (7.1-13)
则 )(
2
fP
ASK
为
[])()(
4
1
)(
2 cscsASK
ffPffPfP?++=
[])()()0(
16
1
)()(
16
1
2
2
22
ccs
ccs
ffffGf
ffGffGf
+++
++=
δδ
(7.1-14)
+
+
+
=
22
2
)(
)(sin
)(
)(sin
16
)(
sc
sc
sc
scs
ASK
Tff
Tff
Tff
TffT
fP
π
π
π
π
[])()(
16
1
cc
ffff?+++ δδ (7.1-15)
式 (7.1-15)中用到
2
1
=P,
s
s
T
f
1
= 。
二进制振幅键控信号的功率谱密度由离散谱和连续谱两部分组成。 离散谱由载波分量确定，连续谱由基带信号波形 )(tg 确定,BB
ASK
2
2
= 。
7-2
图 7-19 二进制振幅键控信号的功率谱密度示意图
b) 2FSK 信号的功率谱密度
对相位不连续的二进制移频键控信号,可以看成由两个不同载波的二进制振幅键控信号的叠加,因此功率谱密度可以近似表示成两个不同载波的二进制振幅键控信号功率谱密度的叠加。
ttsttste
FSK 22112
cos)(cos)()( ωω += (7.1-16)
其中 )(
1
ts 和 )(
2
ts 为两路二进制数字基带信号
∑
=
n
sn
nTtgats )()(
1
(7.1-17)
∑
=
n
sn
nTtgats )()(
2
(7.1-18)
[ ] [ ])()(
4
1
)()(
4
1
)(
22112
2211
ffPffPffPffPfP
ssssFSK
++?+++?= (7.1-19)
令概率
2
1
=P,
+
+
+
=
2
1
1
2
1
1
2
)(
)(sin
)(
)(sin
16
)(
s
s
s
ss
FSK
Tff
Tff
Tff
TffT
fP
π
π
π
π
+
+
+
+
2
2
2
2
2
2
)(
)(sin
)(
)(sin
16
s
s
s
ss
Tff
Tff
Tff
TffT
π
π
π
π
[])()()()(
16
1
2211
ffffffff?+++?+++ δδδδ (7.1-20)
相位不连续的二进制移频键控信号的功率谱由离散谱和连续谱所组成,离散谱位于两个载频
1
f 和
2
f 处； 连续谱由两个中心位于
1
f 和
2
f 处的双边谱叠加形成；
若两个载波频差小于
s
f,则连续谱在
c
f 处出现单峰；若载频差大于
s
f,则连续谱出现双峰。
7-3
sFSK
fffB 2
122
+?= (7.1-21)
其中
s
s
T
f
1
= 。
图 7-20 相位不连续二进制移频键控信号的功率谱示意图
c) 2PSK 及 2DPSK 信号的功率谱密度
2PSK 与 2DPSK 信号有相同的功率谱。
[])()(
4
1
)(
2 cscsPSK
ffPffPfP?++= (7.1-22)
代入基带信号功率谱密度可得
[ ]
[])()()0()21(
4
1
)()()1(
2
22
22
2
ccs
ccsPSK
ffffGPf
ffGffGPPfP
++?+
++?=
δδ
(7.1-23)
若二进制基带信号采用矩形脉冲，且
2
1
=P 时，则 2PSK 信号的功率谱简化为
+
+
+
=
22
2
)(
)(sin
)(
)(sin
4
)(
sc
sc
sc
scs
PSK
Tff
Tff
Tff
TffT
fP
π
π
π
π
(7.1-24)
一般情况下二进制移相键控信号的功率谱密度由离散谱和连续谱所组成,带宽是基带信号带宽的两倍。当二进制基带信号的,1”符号和,0”符号出现概率相等时，则不存在离散谱。
7-4
图 7-21 2PSK(2DPSK)信号的功率谱密度