6-1
《通信原理,第三十二讲
a) 非均匀量化
非均匀量化是一种在整个动态范围内量化间隔不相等的量化。
图 6-20 压缩与扩张的示意图
实现非均匀量化的方法之一是把输入量化器的信号 x 先进行压缩处理,再把压缩的信号 y 进行均匀量化。所谓压缩器就是一个非线性变换电路，压缩器的入出关系表示为
)(xfy = （ 6.3-19）
接收端采用一个与压缩特性相反的扩张器来恢复 x 。广泛采用的两种对数压扩特性是 μ 律压扩和 A 律压扩。美国采用 μ 律压扩，我国和欧洲各国均采用 A 律压扩，下面分别讨论这两种压扩的原理。
μ 律压扩特性
10,
)1ln(
)1ln(
≤≤
+
+
= x
x
y
μ
μ
（ 6.3-20）
x 为归一化输入,y 为归一化输出，归一化是指信号电压与信号最大电压之比，
所以归一化的最大值为 1。 μ 为压扩参数，表示压扩程度。 μ =0 时，没有压缩；
μ 值越大压缩效果越明显，一般当 μ =100 时，压缩效果就比较理想了，在国际
6-2
标准中取 μ =255。另外,μ 律压缩特性曲线是以原点奇对称的。
(a) μ 律 (b) A律
图 6-21 对数压缩特性
A 律压扩特性
≤≤
+
+
≤≤
+
=
）（，
）（，
bx
AA
Ax
a
A
x
A
Ax
y
213.61
1
ln1
ln1
213.6
1
0
ln1
其中 式（ 6.3-21b）是 A 律的主要表达式，但它当?∞→= yx 时，0,这样不满足对压缩特性的要求，所以当 x 很小时应对它加以修正，过零点作切线，这就是式（ 6.3-21a）,它是一个线性方程，对应国际标准取值 A=87.6。 A 为压扩参数，
A=1 时无压缩,A 值越大压缩效果越明显。
现在我们以 μ 律压缩特性来说明对小信号量化信噪比的改善程度。
例 6.3.4 求 μ =100 时，压缩对大、小信号的量化信噪比的改善量，并与无压缩时（ μ =0）的情况进行对比。
解 因为压缩特性 )(xfy = 为对数曲线，当量化级划分较多时，在每一量化级中压缩特性曲线均可看作直线，所以
'
y
dx
dy
x
y
==
（ 6.3-22）
6-3
)1ln()1( μμ
μ
++
=
xdx
dy
y
y
x?=?
'
1
因此，量化误差为
μ
μμ )1ln()1(
22
1
2
'
++
=
=
xyy
y
x
当 μ 〉 1 时,xy / 的比值大小反映了非均匀量化（有压缩）对均匀量化（无压缩）的信噪比的改善程度。当用分贝表示时，并用符号 Q 表示信噪比的改善量，
那么
[]
=
=
dx
dy
x
y
Q
dB
lg20lg20 （ 6.3-23）
对小信号（ 0→x ）时，有
62.4
100
)1ln(
|
)1ln()1(
0
0
=
+
=
++
=
→
→
μ
μ
μμ
μ
X
X
xdx
dy
该比值大于 1，表示非均匀量化的量化间隔 x? 比均匀量化间隔 y? 小。这时，信噪比的改善量为
[] 7.26lg20 =
=
dx
dy
Q
dB
对大信号（ 1=x ）时，有
67.4
1
)1001ln()1001(
100
|
)1ln()1(
1
1
=
++
=
++
=
=
=
x
x
xdx
dy
μμ
μ
该比值小于 1，表示非均匀量化的量化间隔 x? 比均匀量化间隔 y? 大，故信噪比下降。以分贝表示为
[] 3.13
67.4
1
lg20lg20?=
=
=
dx
dy
Q
dB
即大信号信噪比下降 13.3dB。
图 6-23 画出了有无压扩时的比较曲线，其中 μ =0 表示无压扩时的信噪比，
6-4
μ =100 表示有压扩时的信噪比。无压扩时，信 噪比随输入信号的减小而迅速下降；而有压扩时，信噪比随输入信号的下降却比较缓慢。采用压扩提高了小信号的量化信噪比，从而相当扩大了输入信号的动态范围。
图 6-22 压缩特性 图 6-23 有无压扩的比较曲线
早期的 A 律和 μ 律压扩特性是用非线性模拟电路获得的，在电路上实现这样的函数规律是相当复杂的，因而精度和稳定度都受到限制。随着数字电路特别是大规模集成电路的发展，数字压扩日益获得广泛的应用。它是利用数字电路形成许多折线来逼近对数压扩特性。在实际中常采用的有两种：一种是采用 13 折线近似 A 律压缩特性，另一种是采用 15 折线近似
μ
律压缩特性。
A 律 13 折线
A 律 13 折线是用 13 段折线逼近 A=87.6 的 A 律压缩特性。具体方法是：把输入 x 轴和输出 y 轴用两种不同的方法划分。对 x 轴在 0~1（归一化）范围内不均匀分成 8 段，分段的规律是每次以二分之一对分，对 y 轴在 0~1（归一化）范围内采用等分法，均匀分成 8 段，每段间隔均为 1/8。然后把 x,y 各对应段的交点连接起来构成 8 段直线，得到如图 6-24 所示的折线压扩特性，其中第 1,2 段斜率相同 (均为 16),因此可视为一条直线段,故实际上只有 7 根斜率不同的折线。
6-5
图 6-24 A 律 13 折线
μ
律 15 折线
采用 15 折线逼近
μ
律压缩特性（
μ
=255）的原理与 A 律 13 折线类似，也是把 y 轴均分 8 段，对应于 y 轴分界点 i/8 处的 x 轴分界点的值根据式（ 6.3-20）
来计算，即
255
12
255
1256
255
1256
8/
=
=
=
iiy
x （ 6.3-26）
由此折线可见，正、负方向各有 8 段线段，正、负的第 1 段因斜率相同而合成一段，所以 16 段线段从形式上变为 15 段折线，故称其
μ
律 15 折线。
6-6
图 6-25
μ
律 15 折线
《通信原理,第三十二讲
a) 非均匀量化
非均匀量化是一种在整个动态范围内量化间隔不相等的量化。
图 6-20 压缩与扩张的示意图
实现非均匀量化的方法之一是把输入量化器的信号 x 先进行压缩处理,再把压缩的信号 y 进行均匀量化。所谓压缩器就是一个非线性变换电路，压缩器的入出关系表示为
)(xfy = （ 6.3-19）
接收端采用一个与压缩特性相反的扩张器来恢复 x 。广泛采用的两种对数压扩特性是 μ 律压扩和 A 律压扩。美国采用 μ 律压扩，我国和欧洲各国均采用 A 律压扩，下面分别讨论这两种压扩的原理。
μ 律压扩特性
10,
)1ln(
)1ln(
≤≤
+
+
= x
x
y
μ
μ
（ 6.3-20）
x 为归一化输入,y 为归一化输出，归一化是指信号电压与信号最大电压之比，
所以归一化的最大值为 1。 μ 为压扩参数，表示压扩程度。 μ =0 时，没有压缩；
μ 值越大压缩效果越明显，一般当 μ =100 时，压缩效果就比较理想了，在国际
6-2
标准中取 μ =255。另外,μ 律压缩特性曲线是以原点奇对称的。
(a) μ 律 (b) A律
图 6-21 对数压缩特性
A 律压扩特性
≤≤
+
+
≤≤
+
=
）（，
）（，
bx
AA
Ax
a
A
x
A
Ax
y
213.61
1
ln1
ln1
213.6
1
0
ln1
其中 式（ 6.3-21b）是 A 律的主要表达式，但它当?∞→= yx 时，0,这样不满足对压缩特性的要求，所以当 x 很小时应对它加以修正，过零点作切线，这就是式（ 6.3-21a）,它是一个线性方程，对应国际标准取值 A=87.6。 A 为压扩参数，
A=1 时无压缩,A 值越大压缩效果越明显。
现在我们以 μ 律压缩特性来说明对小信号量化信噪比的改善程度。
例 6.3.4 求 μ =100 时，压缩对大、小信号的量化信噪比的改善量，并与无压缩时（ μ =0）的情况进行对比。
解 因为压缩特性 )(xfy = 为对数曲线，当量化级划分较多时，在每一量化级中压缩特性曲线均可看作直线，所以
'
y
dx
dy
x
y
==
（ 6.3-22）
6-3
)1ln()1( μμ
μ
++
=
xdx
dy
y
y
x?=?
'
1
因此，量化误差为
μ
μμ )1ln()1(
22
1
2
'
++
=
=
xyy
y
x
当 μ 〉 1 时,xy / 的比值大小反映了非均匀量化（有压缩）对均匀量化（无压缩）的信噪比的改善程度。当用分贝表示时，并用符号 Q 表示信噪比的改善量，
那么
[]
=
=
dx
dy
x
y
Q
dB
lg20lg20 （ 6.3-23）
对小信号（ 0→x ）时，有
62.4
100
)1ln(
|
)1ln()1(
0
0
=
+
=
++
=
→
→
μ
μ
μμ
μ
X
X
xdx
dy
该比值大于 1，表示非均匀量化的量化间隔 x? 比均匀量化间隔 y? 小。这时，信噪比的改善量为
[] 7.26lg20 =
=
dx
dy
Q
dB
对大信号（ 1=x ）时，有
67.4
1
)1001ln()1001(
100
|
)1ln()1(
1
1
=
++
=
++
=
=
=
x
x
xdx
dy
μμ
μ
该比值小于 1，表示非均匀量化的量化间隔 x? 比均匀量化间隔 y? 大，故信噪比下降。以分贝表示为
[] 3.13
67.4
1
lg20lg20?=
=
=
dx
dy
Q
dB
即大信号信噪比下降 13.3dB。
图 6-23 画出了有无压扩时的比较曲线，其中 μ =0 表示无压扩时的信噪比，
6-4
μ =100 表示有压扩时的信噪比。无压扩时，信 噪比随输入信号的减小而迅速下降；而有压扩时，信噪比随输入信号的下降却比较缓慢。采用压扩提高了小信号的量化信噪比，从而相当扩大了输入信号的动态范围。
图 6-22 压缩特性 图 6-23 有无压扩的比较曲线
早期的 A 律和 μ 律压扩特性是用非线性模拟电路获得的，在电路上实现这样的函数规律是相当复杂的，因而精度和稳定度都受到限制。随着数字电路特别是大规模集成电路的发展，数字压扩日益获得广泛的应用。它是利用数字电路形成许多折线来逼近对数压扩特性。在实际中常采用的有两种：一种是采用 13 折线近似 A 律压缩特性，另一种是采用 15 折线近似
μ
律压缩特性。
A 律 13 折线
A 律 13 折线是用 13 段折线逼近 A=87.6 的 A 律压缩特性。具体方法是：把输入 x 轴和输出 y 轴用两种不同的方法划分。对 x 轴在 0~1（归一化）范围内不均匀分成 8 段，分段的规律是每次以二分之一对分，对 y 轴在 0~1（归一化）范围内采用等分法，均匀分成 8 段，每段间隔均为 1/8。然后把 x,y 各对应段的交点连接起来构成 8 段直线，得到如图 6-24 所示的折线压扩特性，其中第 1,2 段斜率相同 (均为 16),因此可视为一条直线段,故实际上只有 7 根斜率不同的折线。
6-5
图 6-24 A 律 13 折线
μ
律 15 折线
采用 15 折线逼近
μ
律压缩特性（
μ
=255）的原理与 A 律 13 折线类似，也是把 y 轴均分 8 段，对应于 y 轴分界点 i/8 处的 x 轴分界点的值根据式（ 6.3-20）
来计算，即
255
12
255
1256
255
1256
8/
=
=
=
iiy
x （ 6.3-26）
由此折线可见，正、负方向各有 8 段线段，正、负的第 1 段因斜率相同而合成一段，所以 16 段线段从形式上变为 15 段折线，故称其
μ
律 15 折线。
6-6
图 6-25
μ
律 15 折线
