《通信原理,第二十七讲
§ 5.7 眼图
在实际中，由于滤波器部件调试不理想或信道特性的变化等因素，都可能使
)(ωH 特性改变，从而使系统性能恶化。在码间串扰 和噪声同时存在的情况下系统性能的定量分析更是难以进行,因此在实际应用中需要用简便的实验方法来定性测量系统的性能，其中一个有效的实验方法是观察接收信号的眼图。
观察眼图的方法是:用一个示波器跨接在接收滤波器的输出端,然后调整示波器水平扫描周期,使其与接收码元的周 期同步.此时可以从示波器显示的图形上,观察出码间干扰和噪声的影响,从而估计系统性能的优劣程度。 因为在传输二进制信号波形时,示波器显示的图形很像人的眼睛，故名“眼图” 。
图(a) 是接收滤波器输出的无码间串扰的双极性基带波形，扫描所得的每—
个码元波形将重叠在一起，形成如图5-17(c)所示的迹线细而清晰的大“眼睛” ；
图(b) 是有码间串扰的双极性基带 波形，由于存在码间串扰,此波形已经失真，
示波器的扫描迹线就不完全重 合,于是形成的眼图线迹杂 乱,“眼睛” 张开得较小，且眼图不端正，如图5-17(d)所示。对比图(c)和(d)可知,眼图的“眼睛”
张开的越大，且眼图越端正，表示码间串扰越小；反之，表示码间串扰越大。
图 5-17 基带信号波形及眼图
当存在噪声时，眼图的线迹变成了比较模糊的带状的线，噪声越大，线条越宽，越模糊,“眼睛”张开的越小。
从以上分析可知，眼图可以定性反映码间串扰的大小和噪声的大小。为了说明眼图和系统性能之间的关系，我们把眼图简化为一个模型。
图 5-18 眼图的模型
(1) 最佳抽样时刻应是“眼睛”张开最大的时刻；
(2) 眼图斜边的斜率决定了系统对抽样定时误差的灵敏程度；
(3) 图的阴影区的垂直高度表示信号的畸变范围；
(4) 图中央的横轴位置对应于判决门限电平；
(5) 抽样时刻上,上下两阴影区的间隔距离之半为噪声的容限,噪声瞬时值超过它就可能发生错误判决；
(6) 图中倾斜阴影带与横轴相交的区间表 示了接收波形零点位置的变化范围，即过零点畸变。
图 5-19(a)和(b)分别是二进制升余弦频谱信号在示波器上显示的两张眼图照片.图 5-19(a)是在几乎无噪声和无码间干扰下得到的,而图 5-19(b)则是在一定噪声和码间干扰下得到的。
图 5-19 眼图照片
顺便指出，接收二进制波形时，在一个码元周期
S
T 内只能看到一只眼睛；
若接收的是M进制波形,则在一个码元周期内可以看到纵向显示的(M-1)只眼睛；
另外，若扫描周期为n
S
T 时，可以看到并排的n只眼睛。
§ 5.8 均衡技术
在信道特性 )(ωC 确知条件下，人们可以精心设 计接收和发送滤波器以达到消除码间串扰和尽量减小噪声影响的目的。但在实际实现时，由于存在滤波器的设计误差和信道特性的变化,所以产生码间干扰。 在基带系统中插入一种可调 (或不可调 )滤波器可以校正或补偿系统特性，减 小码间串扰的影响，这种起补偿作用的滤波器称为均衡器。
均衡可分为频域均衡和时域均衡。所谓频域均衡，是从校正系统的频率特性出发，使包括均衡器在内的基带系统的总特性满足无失真传输条件；所谓时域均衡，是利用均衡器产生的时间波形去直接校正已畸变的波形，使包括均衡器在内的整个系统的冲击响应满足无码间串扰条件。
频域均衡在信道特性不变，且在传输低速数据时是适用的。而时域均衡可以根据信道特性的变化进行调整，能够有效地减小码间串扰，故在高速数据传输中得以广泛应用。
一,时域均衡原理
现在我们来证明：如果在接收滤波器和抽样判决器之间插入一个称之为横向滤波器的可调滤波器，其冲激响应为
)(th
T
=
∑
∞
∞=
n
Sn
nTtC )(δ (5.8-1)
式中，
n
C 完全依赖于H(ω)，那么，理论上就可消除抽样时刻上的码间串扰。
设插入滤波器的频率特性为 T(ω)，则当
)()()(
'
ωωω HHT = (5.8-2)
满足式(5.5-9)，即满足
∑
≤=+
i
S
S
S
T
T
T
i
H
π
ω
π
ω )
2
(
'
(5.8-3)
时，则包括T(ω)在内的总特性 )(
'
ωH 将能消除码间串扰。
将式(5.8-2)代入式(5.8-3)，有
∑
+
i
S
T
i
H )
2
(
π
ω )
2
(
S
T
i
T
π
ω +
S
S
T
T
π
ω ≤= (5.8-4)
如果 )
2
(
S
T
i
T
π
ω + =T(ω)，则
T(ω)=
∑
+
i
S
S
T
i
H
T
)
2
(
π
ω
S
T
π
ω ≤ (5.8-5)
使得式(5.8-3)成立。
既然 T(ω)是按式(5.8-5)开拓的周期为
S
T/2π 的周期函数，则T(ω)可用傅里叶级数来表示，即
T(ω)=
∑
∞
∞=
n
jnT
n
S
eC
ω
(5.8-6)
式中
ωω
π
ω
π
π
deT
T
C
SS
S
TjnT
T
S
n
∫?
= )(
2
(5.8-7)
或
∫
∑
+
=
S
S
S
T
T
Tjn
i
S
SS
n
de
T
i
H
TT
C
π
π
ω
ω
π
ω
π
)
2
(
2
(5.8-8)
由上式看出，傅里叶系数
n
C 由H(ω)决定。
对式(5.8-6)求傅里叶反变换，则可求得其单位冲激响应 )(th
T
为
)(th
T
=
∑
∞
∞=
n
Sn
nTtC )(δ (5.8-9)
这就是我们需要证明的式(5.8-1)。
由式(5.8-9)看出,)(th
T
是图5-20所示网络的单位冲激响应，该网络是由无限多的按横向排列的迟延单元和抽头系数组成的，因此称为横向滤波器。
它的功能是将输入端(即接收滤波器输出端) 抽样时刻上有码间串扰的响应波形变换成(利用它产生的无限多响应波 形之和)抽样时刻上无码间串扰的响应波形。
图 5—20 横向滤波器
无限长的横向滤波器可以完全消除抽样时刻上的码间串扰,但其实际上是不可实现的。因此，有必要进一步讨论有限长横向滤波器的抽头增益调整问题。
§ 5.7 眼图
在实际中，由于滤波器部件调试不理想或信道特性的变化等因素，都可能使
)(ωH 特性改变，从而使系统性能恶化。在码间串扰 和噪声同时存在的情况下系统性能的定量分析更是难以进行,因此在实际应用中需要用简便的实验方法来定性测量系统的性能，其中一个有效的实验方法是观察接收信号的眼图。
观察眼图的方法是:用一个示波器跨接在接收滤波器的输出端,然后调整示波器水平扫描周期,使其与接收码元的周 期同步.此时可以从示波器显示的图形上,观察出码间干扰和噪声的影响,从而估计系统性能的优劣程度。 因为在传输二进制信号波形时,示波器显示的图形很像人的眼睛，故名“眼图” 。
图(a) 是接收滤波器输出的无码间串扰的双极性基带波形，扫描所得的每—
个码元波形将重叠在一起，形成如图5-17(c)所示的迹线细而清晰的大“眼睛” ；
图(b) 是有码间串扰的双极性基带 波形，由于存在码间串扰,此波形已经失真，
示波器的扫描迹线就不完全重 合,于是形成的眼图线迹杂 乱,“眼睛” 张开得较小，且眼图不端正，如图5-17(d)所示。对比图(c)和(d)可知,眼图的“眼睛”
张开的越大，且眼图越端正，表示码间串扰越小；反之，表示码间串扰越大。
图 5-17 基带信号波形及眼图
当存在噪声时，眼图的线迹变成了比较模糊的带状的线，噪声越大，线条越宽，越模糊,“眼睛”张开的越小。
从以上分析可知，眼图可以定性反映码间串扰的大小和噪声的大小。为了说明眼图和系统性能之间的关系，我们把眼图简化为一个模型。
图 5-18 眼图的模型
(1) 最佳抽样时刻应是“眼睛”张开最大的时刻；
(2) 眼图斜边的斜率决定了系统对抽样定时误差的灵敏程度；
(3) 图的阴影区的垂直高度表示信号的畸变范围；
(4) 图中央的横轴位置对应于判决门限电平；
(5) 抽样时刻上,上下两阴影区的间隔距离之半为噪声的容限,噪声瞬时值超过它就可能发生错误判决；
(6) 图中倾斜阴影带与横轴相交的区间表 示了接收波形零点位置的变化范围，即过零点畸变。
图 5-19(a)和(b)分别是二进制升余弦频谱信号在示波器上显示的两张眼图照片.图 5-19(a)是在几乎无噪声和无码间干扰下得到的,而图 5-19(b)则是在一定噪声和码间干扰下得到的。
图 5-19 眼图照片
顺便指出，接收二进制波形时，在一个码元周期
S
T 内只能看到一只眼睛；
若接收的是M进制波形,则在一个码元周期内可以看到纵向显示的(M-1)只眼睛；
另外，若扫描周期为n
S
T 时，可以看到并排的n只眼睛。
§ 5.8 均衡技术
在信道特性 )(ωC 确知条件下，人们可以精心设 计接收和发送滤波器以达到消除码间串扰和尽量减小噪声影响的目的。但在实际实现时，由于存在滤波器的设计误差和信道特性的变化,所以产生码间干扰。 在基带系统中插入一种可调 (或不可调 )滤波器可以校正或补偿系统特性，减 小码间串扰的影响，这种起补偿作用的滤波器称为均衡器。
均衡可分为频域均衡和时域均衡。所谓频域均衡，是从校正系统的频率特性出发，使包括均衡器在内的基带系统的总特性满足无失真传输条件；所谓时域均衡，是利用均衡器产生的时间波形去直接校正已畸变的波形，使包括均衡器在内的整个系统的冲击响应满足无码间串扰条件。
频域均衡在信道特性不变，且在传输低速数据时是适用的。而时域均衡可以根据信道特性的变化进行调整，能够有效地减小码间串扰，故在高速数据传输中得以广泛应用。
一,时域均衡原理
现在我们来证明：如果在接收滤波器和抽样判决器之间插入一个称之为横向滤波器的可调滤波器，其冲激响应为
)(th
T
=
∑
∞
∞=
n
Sn
nTtC )(δ (5.8-1)
式中，
n
C 完全依赖于H(ω)，那么，理论上就可消除抽样时刻上的码间串扰。
设插入滤波器的频率特性为 T(ω)，则当
)()()(
'
ωωω HHT = (5.8-2)
满足式(5.5-9)，即满足
∑
≤=+
i
S
S
S
T
T
T
i
H
π
ω
π
ω )
2
(
'
(5.8-3)
时，则包括T(ω)在内的总特性 )(
'
ωH 将能消除码间串扰。
将式(5.8-2)代入式(5.8-3)，有
∑
+
i
S
T
i
H )
2
(
π
ω )
2
(
S
T
i
T
π
ω +
S
S
T
T
π
ω ≤= (5.8-4)
如果 )
2
(
S
T
i
T
π
ω + =T(ω)，则
T(ω)=
∑
+
i
S
S
T
i
H
T
)
2
(
π
ω
S
T
π
ω ≤ (5.8-5)
使得式(5.8-3)成立。
既然 T(ω)是按式(5.8-5)开拓的周期为
S
T/2π 的周期函数，则T(ω)可用傅里叶级数来表示，即
T(ω)=
∑
∞
∞=
n
jnT
n
S
eC
ω
(5.8-6)
式中
ωω
π
ω
π
π
deT
T
C
SS
S
TjnT
T
S
n
∫?
= )(
2
(5.8-7)
或
∫
∑
+
=
S
S
S
T
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Tjn
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SS
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de
T
i
H
TT
C
π
π
ω
ω
π
ω
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)
2
(
2
(5.8-8)
由上式看出，傅里叶系数
n
C 由H(ω)决定。
对式(5.8-6)求傅里叶反变换，则可求得其单位冲激响应 )(th
T
为
)(th
T
=
∑
∞
∞=
n
Sn
nTtC )(δ (5.8-9)
这就是我们需要证明的式(5.8-1)。
由式(5.8-9)看出,)(th
T
是图5-20所示网络的单位冲激响应，该网络是由无限多的按横向排列的迟延单元和抽头系数组成的，因此称为横向滤波器。
它的功能是将输入端(即接收滤波器输出端) 抽样时刻上有码间串扰的响应波形变换成(利用它产生的无限多响应波 形之和)抽样时刻上无码间串扰的响应波形。
图 5—20 横向滤波器
无限长的横向滤波器可以完全消除抽样时刻上的码间串扰,但其实际上是不可实现的。因此，有必要进一步讨论有限长横向滤波器的抽头增益调整问题。
