《通信原理,第十九讲
一,调幅信号包络检波的抗噪声性能
AM信号可采用相干解调和包络检波。相干解调时AM系统的性能分析方法与前面双边带（或单边带）的相同。实际中，AM信号常用简单的包络检波法解调，
其检波输出正比于输入信号的包络变化。
图4-19 AM 包络检波的抗噪声性能分析模型
设解调器的输入信号
ttmAts
cm
ωcos)]([)(
0
+= （ 4.2-27）
其中
0
A 为载波幅度,)(tm 为调制信号。这里仍假设 )(tm 的均值为 0，且
max
0
)(tmA ≥ 。输入噪声为
ttnttntn
cscci
ωω sin)(cos)()(?= （ 4.2-28）
显然，解调器输入的信号功率
i
S 和噪声功率
i
N 为
2
)(
2
)(
2
2
02
tmA
tsS
mi
+== （ 4.2-29 ）
BntnN
ii 0
2
)( == （ 4.2-30）
输入信噪比
Bn
tmA
N
S
i
i
0
22
0
2
)(+
= （ 4.2-31）
解调器输入是信号加噪声的混合波形，即
)](cos[)(
sin)(cos)]()([)()(
tttE
ttnttntmAtnts
c
csccim
ψω
ωω
+=
++=+
其中合成包络
)()]()([)(
22
tntntmAtE
sc
+++= （ 4.2-32）
合成相位
++
=
)()(
)(
)(
tntmA
tn
arctgt
c
s
ψ （4.2-33）
理想包络检波器的输出就是 )(tE,有用信号与噪声无法完全分开。因此，计算输出信噪比是件困难的事。我们来考虑两种特殊情况。
a) 大信噪比情况
此时，输入信号幅度远大于噪声幅度，即
)()()]([
22
0
tntntmA
sc
+>>+
因而式（4.2-32）可简化为
)()()()]([2)]([)(
22
0
2
0
tntntntmAtmAtE
scc
+++++=
)342.4()()(
)(
)(
1)]([
)(
)(2
1)]([
)()]([2)]([
0
0
0
2
1
0
0
0
2
0
++=
+
++≈
+
++≈
+++≈
tntmA
tmA
tn
tmA
tmA
tn
tmA
tntmAtmA
c
c
c
c
这里利用了近似公式
时1,
2
1)1(
2
1
<<+≈+ x
x
x
)(
2
0
tmS = （ 4.2-35）
BntntnN
ic 0
22
0
)()( === （ 4.2-36）
输出信噪比
Bn
tm
N
S
0
2
0
0
)(
= （ 4.2-37）
由式（ 4.2-31）和（ 4.2-37）可得制度增益
)(
)(2
/
/
22
0
2
00
tmA
tm
NS
NS
G
ii
AM
+
== （ 4.2-38）
显然,AM 信号的调制制度增益
AM
G 随
0
A 的减小而增加。但对包络检波器来说,
为了不发生过调制现象,应有
max
0
)(tmA ≥,所以
AM
G 总是小于 1。例如：100%
的调制 ))((
max
0
tmA =即 且 )(tm 又是正弦型信号，有
2
)(
2
02
A
tm =
代入式（4.2-38）,可得
3
2
=
AM
G （4.2-39）
这是 AM 系统的最大信噪比增益。这说明解调器对输入信噪比没有改善，而是恶化了。
可以证明，若采用同步检测法解调 AM 信号，则得到的调制制度增益
AM
G 与式（4.2-38）给出的结果相同。由此可见，对于 AM 调制系统，在大信噪比时，
采用包络检波器解调时的性能与同步检测器时的性能几乎一样。但应该注意，后者的调制制度增益不受信号与噪声相对幅度假设条件的限制。
b) 小信噪比情况
小信噪比指的是噪声幅度远大于信号幅度，即
)()()]([
22
0
tntntmA
sc
+<<+
这时式（4.2-32）变成
)]()[(2)()()]([)(
0
222
0
tmAtntntntmAtE
csc
+++++=
)]()[(2)()(
0
22
tmAtntntn
csc
+++≈
+
+
++=
)()(
)]()[(2
1)]()([
22
022
tntn
tmAtn
tntn
sc
c
sc
)(cos
)(
)]([2
1)(
0
t
tR
tmA
tR θ
+
+= （4.2-40）
其中 )()( ttR θ及 代表噪声 )(tn
i
的包络及相位
)(
)(
)(cos
)(
)(
)(
)()()(
22
tR
tn
t
tn
tn
arctgt
tntntR
c
c
s
sc
=
=
+=
θ
θ
+
+≈ )(cos
)(
)(
1)()( t
tR
tmA
tRtE θ
= )(cos)]([)( ttmAtR θ++ （4.2-41）
这时,)(tE 中没有单独的信号项，只有受到 )(cos tθ 调制的 )(cos)( ttm θ 项。
由于 )(cos tθ 是一个随机噪声。 因而,有用信号 )(tm 被噪声扰乱,致使 )(cos)( ttm θ
也只能看作是噪声。因此，输出信噪比急剧下降，这种现象称为解调器的门限效应。开始出现门限效应的输入信噪比称为门限值。这种门限效应是由包络检波器的非线性解调作用所引起的。
有必要指出，用相干解调的方法解调各种线性调制信号时不存在门限效应。
原因是信号与噪声可分别进行解调，解调器输出端总是单独存在有用信号项。
由以上分析可得如下结论：在大信噪比情况下，AM 信号包络检波器的性能几乎与相干解调法相同。但随着信噪比的减小，包络检波器将在一个特定输入信噪比值上出现门限效应。一旦出现门限效应，解调器的输出信噪比将急剧恶化。
一,调幅信号包络检波的抗噪声性能
AM信号可采用相干解调和包络检波。相干解调时AM系统的性能分析方法与前面双边带（或单边带）的相同。实际中，AM信号常用简单的包络检波法解调，
其检波输出正比于输入信号的包络变化。
图4-19 AM 包络检波的抗噪声性能分析模型
设解调器的输入信号
ttmAts
cm
ωcos)]([)(
0
+= （ 4.2-27）
其中
0
A 为载波幅度,)(tm 为调制信号。这里仍假设 )(tm 的均值为 0，且
max
0
)(tmA ≥ 。输入噪声为
ttnttntn
cscci
ωω sin)(cos)()(?= （ 4.2-28）
显然，解调器输入的信号功率
i
S 和噪声功率
i
N 为
2
)(
2
)(
2
2
02
tmA
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mi
+== （ 4.2-29 ）
BntnN
ii 0
2
)( == （ 4.2-30）
输入信噪比
Bn
tmA
N
S
i
i
0
22
0
2
)(+
= （ 4.2-31）
解调器输入是信号加噪声的混合波形，即
)](cos[)(
sin)(cos)]()([)()(
tttE
ttnttntmAtnts
c
csccim
ψω
ωω
+=
++=+
其中合成包络
)()]()([)(
22
tntntmAtE
sc
+++= （ 4.2-32）
合成相位
++
=
)()(
)(
)(
tntmA
tn
arctgt
c
s
ψ （4.2-33）
理想包络检波器的输出就是 )(tE,有用信号与噪声无法完全分开。因此，计算输出信噪比是件困难的事。我们来考虑两种特殊情况。
a) 大信噪比情况
此时，输入信号幅度远大于噪声幅度，即
)()()]([
22
0
tntntmA
sc
+>>+
因而式（4.2-32）可简化为
)()()()]([2)]([)(
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)342.4()()(
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tn
tmA
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这里利用了近似公式
时1,
2
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2
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<<+≈+ x
x
x
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2
0
tmS = （ 4.2-35）
BntntnN
ic 0
22
0
)()( === （ 4.2-36）
输出信噪比
Bn
tm
N
S
0
2
0
0
)(
= （ 4.2-37）
由式（ 4.2-31）和（ 4.2-37）可得制度增益
)(
)(2
/
/
22
0
2
00
tmA
tm
NS
NS
G
ii
AM
+
== （ 4.2-38）
显然,AM 信号的调制制度增益
AM
G 随
0
A 的减小而增加。但对包络检波器来说,
为了不发生过调制现象,应有
max
0
)(tmA ≥,所以
AM
G 总是小于 1。例如：100%
的调制 ))((
max
0
tmA =即 且 )(tm 又是正弦型信号，有
2
)(
2
02
A
tm =
代入式（4.2-38）,可得
3
2
=
AM
G （4.2-39）
这是 AM 系统的最大信噪比增益。这说明解调器对输入信噪比没有改善，而是恶化了。
可以证明，若采用同步检测法解调 AM 信号，则得到的调制制度增益
AM
G 与式（4.2-38）给出的结果相同。由此可见，对于 AM 调制系统，在大信噪比时，
采用包络检波器解调时的性能与同步检测器时的性能几乎一样。但应该注意，后者的调制制度增益不受信号与噪声相对幅度假设条件的限制。
b) 小信噪比情况
小信噪比指的是噪声幅度远大于信号幅度，即
)()()]([
22
0
tntntmA
sc
+<<+
这时式（4.2-32）变成
)]()[(2)()()]([)(
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+++++=
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22
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0
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tR
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+
+= （4.2-40）
其中 )()( ttR θ及 代表噪声 )(tn
i
的包络及相位
)(
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22
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tR
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= )(cos)]([)( ttmAtR θ++ （4.2-41）
这时,)(tE 中没有单独的信号项，只有受到 )(cos tθ 调制的 )(cos)( ttm θ 项。
由于 )(cos tθ 是一个随机噪声。 因而,有用信号 )(tm 被噪声扰乱,致使 )(cos)( ttm θ
也只能看作是噪声。因此，输出信噪比急剧下降，这种现象称为解调器的门限效应。开始出现门限效应的输入信噪比称为门限值。这种门限效应是由包络检波器的非线性解调作用所引起的。
有必要指出，用相干解调的方法解调各种线性调制信号时不存在门限效应。
原因是信号与噪声可分别进行解调，解调器输出端总是单独存在有用信号项。
由以上分析可得如下结论：在大信噪比情况下，AM 信号包络检波器的性能几乎与相干解调法相同。但随着信噪比的减小，包络检波器将在一个特定输入信噪比值上出现门限效应。一旦出现门限效应，解调器的输出信噪比将急剧恶化。
