《通信原理,第十三讲
一,随参信道特性
随参信道的传输媒质具有以下三个特点,
(1) 对信号的衰耗随时间随机变化；
(2) 信号传输的时延随时间随机变化；
(3) 多径传播。
由于随参信道比恒参信道复杂得多，它对信号传输的影响也比恒参信道严重得多。
a) 多径衰落与频率弥散
陆地移动多径传播示意图如图 3-17 所示。
我们假设发送信号为单一频率正弦波，即
tAts
c
ωcos)( = (3.3-12)
多径信道一共有 n条路径，各条路径具有时变衰耗和时变传输时延且各条路径到达接收端的信号相互独立，则接收端接收到的合成波为
[] [ ][])(cos)()(cos)()(cos)()(
2211
tttatttatttatr
ncncc
τωτωτω?++?+?=L
[]
∑
=
=
n
i
ici
ttta
1
)(cos)( τω (3.3-13)
式中,)(ta
i
为第 i条路径到达接收端信号振幅,)(t
i
τ 为第 i条路径的传输时延。
传输时延可以转换为相位的形式，即
[]
∑
=
+=
n
i
ici
tttatr
1
)(cos)()(?ω (3.3-14)
式中
)()( tt
ici
τω= (3.3-15)
为第 i条路径到达接收端信号的随机相位。
式 (3.3-14)可变换为
∑∑
==
=
n
i
cii
n
i
cii
ttattatr
11
sinsin)(coscos)()( ω?ω?
ttYttX
cc
ωω sin)(cos)(?= (3.3-16)
式中
∑
=
=
n
i
ii
tatX
1
cos)()(? (3.3-17)
∑
=
=
n
i
ii
tatY
1
sin)()(? (3.3-18)
由于 )(tX 和 )(tY 都是相互独立的随机变量之和，根据概率论中心极限定理，
当 n 足够大时,)(tX 和 )(tY 都趋于正态分布。通常情况下 )(tX 和 )(tY 的均值为零，方差相等，其一维概率密度函数为
=
2
2
2
exp
2
1
)(
xx
x
xf
σ
σπ
(3.3-19)
=
2
2
2
exp
2
1
)(
yy
y
yf
σσπ
(3.3-20)
且
yx
σσ = 。
式 (3.3-16)也可以表示为包络和相位的形式，即
[ ])(cos)()( tttVtr
c
ω += (3.3-21)
式中
)()()(
22
tYtXtV += (3.3-22)
)(
)(
arctan)(
tX
tY
t =? (3.3-23)
包络 )(tV 的一维分布服从瑞利分布，相位 )(t? 的一维分布服从均匀分布，可表示为
=
2
2
2
exp)(
vv
vv
vf
σσ
(3.3-24)
<≤
=
π?
π
其它,0
20,
2
1
)(f (3.3-25)
且有,σσσσ ===
vyx
。
路径幅度 )(ta
i
和相位函数 )(t
i
随时间变化与发射信号载波频率相比要缓慢得多。因此，相对于载波来说 )(tV 和 )(t? 是慢变化随机过程，于是 )(tr 可以看成是一个窄带随机过程。 )(tr 的包络服从瑞利分布,)(tr 是一种衰落信号,)(tr 的频谱是中心在
c
f 的窄带谱。
由此我们可以得到以下两个结论
(1) 多径传播使单一频率的正弦信号变成了包络和相位受调制的窄带信号，
这种信号称为衰落信号，即多径传播使信号产生瑞利型衰落；
(2)多径传播使单一谱线变成了窄带频谱，即多径传播引起了频率弥散。
b) 频率选择性衰落与相关带宽
当发送信号是具有一定频带宽度的信号时，多径传播除了会使信号产生瑞利型衰落之外，还会产生频率选择性衰落。
我们假设多径传播的路径只有两条，信道模型如图 3-22 所示。其中,k 为两条路径的衰减系数,)(tτ? 为两条路径信号传输相对时延差。
+
)(tτ?延迟
k
k
)(ts
i
)(
0
ts
图 3-22 两条路径信道模型
当信道输入信号为 )(ts
i
时，输出信号为
[])()()(
0
ttkstksts
ii
τ+= (3.3-26)
其频域表示式为
)(
0
)()()(
tj
ii
ekSkSS
τω
ωωω
+=
[ ]
)(
1)(
tj
i
ekS
τω
ω
+= (3.3-27)
信道传输函数为
[]
)(0
1
)(
)(
)(
tj
i
ek
S
S
H
τω
ω
ω
ω
+== (3.3-28)
信道幅频特性为
[] )(sin)(cos11)(
)(
tjtkekH
tj
ντωντωω
τω
+=+=
2
)(
cos
2
)(
sin2
2
)(
cos2
2
tt
j
t
k
τωτωτω
=
2
)(
sin
2
)(
cos
2
)(
cos2
t
j
tt
k
τωτωτω?
=
2
)(
cos2
t
k
τω?
= (3.3-29)
对于固定的
i
τ?,信道幅频特性如图 3-23(a)所示。上式表示，对于信号不同的频率成分，信道将有不同的衰减。显然，信号通过这种传输特性的信道时信号的频谱将产生失真。当失真随时间随机变化时就形成频率选择性衰落。
f f
)(ωH )(ωH
k2
k2
1
2
1
τ?
1
1
τ?
)(2
1
tτ?
)(a
)(b
图 3-23 信道幅频特性
另外，相对时延差 )(tτ? 通常是时变参量，故传输特性中零点、极点在频率轴上的位置也随时间随机变化，这使传输特性变得更复杂，其特性如图 3-23(b)
所示。
对于一般的多径传播，信道的传输特 性将比两条路径信道传输特性复杂得多，但同样存在频率选择性衰落现象。多径传播时的相对时延差通常用最大多径时延差来表征。设信道最大多径时延差为
m
τ?,则定义多径传播信道的相关带宽为
m
c
B
τ?
=
1
(3.3-30)
它表示信道传输特性相邻两个零点之间的频率间隔。 如果信号的频谱比相关带宽宽，则将产生严重的频率选择性衰落。为了减小频率选择性衰落，就应使信号的频谱小于相关带宽。在工程设计中，为了保证接收信号质量，通常选择信号带宽为相关带宽的
3
1
~
5
1
。
当在多径信道中传输数字信号时，特别是传输高速数字信号，频率选择性衰落将会引起严重的码间干扰。为了减小码间干扰的影响，就必须限制数字信号传输速率。
一,随参信道特性
随参信道的传输媒质具有以下三个特点,
(1) 对信号的衰耗随时间随机变化；
(2) 信号传输的时延随时间随机变化；
(3) 多径传播。
由于随参信道比恒参信道复杂得多，它对信号传输的影响也比恒参信道严重得多。
a) 多径衰落与频率弥散
陆地移动多径传播示意图如图 3-17 所示。
我们假设发送信号为单一频率正弦波，即
tAts
c
ωcos)( = (3.3-12)
多径信道一共有 n条路径，各条路径具有时变衰耗和时变传输时延且各条路径到达接收端的信号相互独立，则接收端接收到的合成波为
[] [ ][])(cos)()(cos)()(cos)()(
2211
tttatttatttatr
ncncc
τωτωτω?++?+?=L
[]
∑
=
=
n
i
ici
ttta
1
)(cos)( τω (3.3-13)
式中,)(ta
i
为第 i条路径到达接收端信号振幅,)(t
i
τ 为第 i条路径的传输时延。
传输时延可以转换为相位的形式，即
[]
∑
=
+=
n
i
ici
tttatr
1
)(cos)()(?ω (3.3-14)
式中
)()( tt
ici
τω= (3.3-15)
为第 i条路径到达接收端信号的随机相位。
式 (3.3-14)可变换为
∑∑
==
=
n
i
cii
n
i
cii
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11
sinsin)(coscos)()( ω?ω?
ttYttX
cc
ωω sin)(cos)(?= (3.3-16)
式中
∑
=
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n
i
ii
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1
cos)()(? (3.3-17)
∑
=
=
n
i
ii
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1
sin)()(? (3.3-18)
由于 )(tX 和 )(tY 都是相互独立的随机变量之和，根据概率论中心极限定理，
当 n 足够大时,)(tX 和 )(tY 都趋于正态分布。通常情况下 )(tX 和 )(tY 的均值为零，方差相等，其一维概率密度函数为
=
2
2
2
exp
2
1
)(
xx
x
xf
σ
σπ
(3.3-19)
=
2
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2
1
)(
yy
y
yf
σσπ
(3.3-20)
且
yx
σσ = 。
式 (3.3-16)也可以表示为包络和相位的形式，即
[ ])(cos)()( tttVtr
c
ω += (3.3-21)
式中
)()()(
22
tYtXtV += (3.3-22)
)(
)(
arctan)(
tX
tY
t =? (3.3-23)
包络 )(tV 的一维分布服从瑞利分布，相位 )(t? 的一维分布服从均匀分布，可表示为
=
2
2
2
exp)(
vv
vv
vf
σσ
(3.3-24)
<≤
=
π?
π
其它,0
20,
2
1
)(f (3.3-25)
且有,σσσσ ===
vyx
。
路径幅度 )(ta
i
和相位函数 )(t
i
随时间变化与发射信号载波频率相比要缓慢得多。因此，相对于载波来说 )(tV 和 )(t? 是慢变化随机过程，于是 )(tr 可以看成是一个窄带随机过程。 )(tr 的包络服从瑞利分布,)(tr 是一种衰落信号,)(tr 的频谱是中心在
c
f 的窄带谱。
由此我们可以得到以下两个结论
(1) 多径传播使单一频率的正弦信号变成了包络和相位受调制的窄带信号，
这种信号称为衰落信号，即多径传播使信号产生瑞利型衰落；
(2)多径传播使单一谱线变成了窄带频谱，即多径传播引起了频率弥散。
b) 频率选择性衰落与相关带宽
当发送信号是具有一定频带宽度的信号时，多径传播除了会使信号产生瑞利型衰落之外，还会产生频率选择性衰落。
我们假设多径传播的路径只有两条，信道模型如图 3-22 所示。其中,k 为两条路径的衰减系数,)(tτ? 为两条路径信号传输相对时延差。
+
)(tτ?延迟
k
k
)(ts
i
)(
0
ts
图 3-22 两条路径信道模型
当信道输入信号为 )(ts
i
时，输出信号为
[])()()(
0
ttkstksts
ii
τ+= (3.3-26)
其频域表示式为
)(
0
)()()(
tj
ii
ekSkSS
τω
ωωω
+=
[ ]
)(
1)(
tj
i
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τω
ω
+= (3.3-27)
信道传输函数为
[]
)(0
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S
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H
τω
ω
ω
ω
+== (3.3-28)
信道幅频特性为
[] )(sin)(cos11)(
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τω
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k
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=
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k
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=
2
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k
τω?
= (3.3-29)
对于固定的
i
τ?,信道幅频特性如图 3-23(a)所示。上式表示，对于信号不同的频率成分，信道将有不同的衰减。显然，信号通过这种传输特性的信道时信号的频谱将产生失真。当失真随时间随机变化时就形成频率选择性衰落。
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)(ωH )(ωH
k2
k2
1
2
1
τ?
1
1
τ?
)(2
1
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)(a
)(b
图 3-23 信道幅频特性
另外，相对时延差 )(tτ? 通常是时变参量，故传输特性中零点、极点在频率轴上的位置也随时间随机变化，这使传输特性变得更复杂，其特性如图 3-23(b)
所示。
对于一般的多径传播，信道的传输特 性将比两条路径信道传输特性复杂得多，但同样存在频率选择性衰落现象。多径传播时的相对时延差通常用最大多径时延差来表征。设信道最大多径时延差为
m
τ?,则定义多径传播信道的相关带宽为
m
c
B
τ?
=
1
(3.3-30)
它表示信道传输特性相邻两个零点之间的频率间隔。 如果信号的频谱比相关带宽宽，则将产生严重的频率选择性衰落。为了减小频率选择性衰落，就应使信号的频谱小于相关带宽。在工程设计中，为了保证接收信号质量，通常选择信号带宽为相关带宽的
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当在多径信道中传输数字信号时，特别是传输高速数字信号，频率选择性衰落将会引起严重的码间干扰。为了减小码间干扰的影响，就必须限制数字信号传输速率。
