4-1
《通信原理,第二十讲
§4．3 非线性调制（角调制）的原理
幅度调制属于线性调制，它是通过改变载波的幅度，以实现调制信号频谱的平移及线性变换的。 使高频载波的频率或相位按调制信号的规律变化而振幅保持恒定的调制方式，称为频率调制（FM）和相位调制(PM),分别简称为调频和调相。
因为频率或相位的变化都可以看成是载波角度的变化,故调频和调相又统称为角度调制。
角度调制与线性调制不同，已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移，而是频谱的非线性变换，会产生与频谱搬移不同的新的频率成分，故又称为非线性调制。
由于频率和相位之间存在微分与积分的关系,故调频与调相之间存在密切的关系，即调频必调相，调相必调频。鉴于 FM 用的较多，本节将主要讨论频率调制。
一,角调制的基本概念
角度调制信号的一般表达式为
)](cos[)( ttAtS
cm
ω += （4.3-3）
式中,A 是载波的恒定振幅； )]([ tt
c
ω + 是信号的瞬时相位 )(tθ,而 )(t? 称为相对于载波相位 t
c
ω 的瞬时相位偏移； dtttd
c
/)]([?ω + 是信号的瞬时频率，而
dttd /)(? 称为相对于载频
c
ω 的瞬时频偏。
所谓相位调制，是指瞬时相位偏移随调制信号 )(tm 而线性变化，即
)()( tmKt
p
=? （4.3-4）
其中
P
K 是常数。于是，调相信号可表示为
)](cos[)( tmKtAts
pcPM
+= ω （4.3-5）
4-2
所谓频率调制，是指瞬时频率偏移随调制信号 )(tm 而线性变化，即
)(
)(
tmK
dt
td
f
=
（4.3-6）
其中
f
K 是一个常数，这时相位偏移为
∫
∞?
=
t
f
dmKt ττ? )()( （ 4.3-7）
代入式（4.3-3）,则可得调频信号为
∫
∞?
+=
t
fcFM
dmKtAts ])(cos[)( ττω （4.3-8）
由式（ 4.3-5）和（ 4.3-8）可见，FM 和 PM 非常相似，如果预先不知道调制信号 )(tm 的具体形式，则无法判断已调信号是调相信号还是调频信号。
由式（ 4.3-5）和（ 4.3-8）还可看出，如果将调制信号先微分，而后进行调频，则得到的是调相波，这种方式叫间接调相；同样，如果将调制信号先积分，
而后进行调相，则得到的是调频波，这种方式叫间接调频。直接和间接调相如图
4-20所示。直接和间接调频如图4-21所示。
图 4-20 直接和间接调相
图 4-21 直接和间接调频
从以上分析可见，调频与调相并无本质区别，两者之间可相互转换。鉴于在实际应用中多采用FM波，下面将集中讨论频率调制。
4-3
二,窄带调频与宽带调频
前面已经指出,频率调制属于非线性调制,其频谱结构非常复杂,难于表述。
但是，当最大相位偏移及相应的最大频率偏移较小时，即一般认为满足
6
])(
π
ττ <<
∫
∞?
t
f
dmK （或0.5） （4.3-9）
时，式（4.3-8）可以得到简化，因此可 求出它的任意调制信号的频谱表示式。
这时，信号占据带宽窄，属于窄带调频（NBFM） 。反之，是宽带调频（WBFM） 。
为使问题简化，我们只研究单音调制的情况，然后把分析的结论推广到多音情况。
设单音调制信号
tfAtAtm
mmmm
πω 2coscos)( ==
由式（4.3-7）可得调频信号的瞬时相偏
tmt
KA
dKAt
mfm
m
Fm
t
mFm
ωω
ω
ττω? sinsincos)( ===
∫
∞?
（4.3-15）
式中，
Fm
KA 为最大角频偏，记为 ω? 。
f
m 为调频指数，它表示为
mmm
Fm
f
f
fKA
m
=
==
ω
ω
ω
（4.3-16）
将式（4.3-15）代入式（4.3-8）,则得单音宽带调频的时域表达式
]sincos[)( tmtAts
mfcFM
ωω += （4.3-17）
令A=1,
=)(ts
FM
tnmJ
mcf
n
n
)cos()( ωω +
∑
∞
∞=
（4.3-21）
它的付氏变换即为频谱
[])()()()(
mcmcfnFM
nnmJS ωωωδωωωδπω +++=
∑
∞
∞?
（4.3-22）
由式（4.3-2 1）和（4,3-22）可见，调频波的频谱包含无穷多个分量。当 n=0
时就是载波分量
c
ω,其幅度为 )(
0 f
mJ ；当 0≠n 时在载频两侧对称地分布上下边频分量
mc
nωω ±,谱线之间的间隔为
m
ω,幅度为 )(
fn
mJ,且当n为奇数时，上
4-4
下边频极性相反； 当n为偶数时极性相同。图4-25示出了某单音宽带调频波的频谱。
图4-24 )(
fn
mJ —
f
m 关系曲线
图4-25 调频信号的频谱（
f
m =5 ）
由于调频波的频谱包含无穷多个频率分量,因此理论上调频波的频带宽度为无限宽。然而实际上边频幅度 )(
fn
mJ 随着 n 的增大而逐渐减小，因此调频信号可近似认为具有有限频谱。调频波的带宽为
)(2)1(2
mmfFM
fffmB +?=+= （4.3-23）
它说明调频信号的带宽取决于最大频偏和调制信号的频率，该式称为卡森公式。
若 1<<
f
m 时
mFM
fB 2≈
这就是窄带调频的带宽。
若 10≥
f
m 时 fB
FM
≈ 2
这是大指数宽带调频情况，说明带宽由最大频偏决定。
以上讨论的是单音调频情况。根据经验把卡森公式推广，即可得到任意限带
4-5
信号调制时的调频信号带宽的估算公式
mFM
fDB )1(2 += （4.3-24）
这里，
m
f 是调制信号的最高频率，D是最大频偏 f? 与
m
f 的比值。实际应用中，
当D>2时，用式
mFM
fDB )2(2 += （4.3-25）
计算调频带宽更符合实际情况。
§4．4 调频系统的抗噪声性能
调频系统抗噪声性能的分析方法和分析模型与线性调制系统相似,我们仍可用图4-16所示的模型，但其中的解调器应是调频解调器。
可证明大信噪比时 )1(3
2
+=
ffFM
mmG （4.4-9）
上式表明，大信噪比时宽带调频系统的制度增益是很高的。也就是说，加大调制指数
f
m,可使调频系统的抗噪声性能迅速改善。
§4．5 各种模拟调制系统的性能比较
综合前面的分析，各种模拟调制方式的性能如表4-1所示。表中的
00
/ NS 是在相同的解调器输入信号功率
i
S, 相同噪声功率谱密度
0
n, 相同基带信号带宽
m
f
的条件下，将式（4.2-18）, （4.2-26）, （4.2-39）和（4.4-8）的改写。其中 AM
为100%调制，调制信号为单音正弦。
4-6
表 4 - 1
调制方 式
信号带宽
制度增益
0
0
N
S
设备
复杂度
主要应用
DSB
2
m
f
2
m
i
fn
S
0
中等
较少应用
SSB
m
f
1
m
i
fn
S
0
复杂
短波无线电广播
话音频分多路
VSB
略大于
m
f
近似
SSB
近似
SSB
复杂
商用电视广播
AM
2
m
f
2/3
m
i
fn
S
0
3
1
简单
中短波无线电广播
FM
mf
fm )1(2 +
1(3
2
+
ff
mm
m
i
f
fn
S
m
0
2
2
3
中等
超短波小功率电台（窄带FM）微波中继，调频立体声广播（宽带FM）
一,性能比较
WBFM 抗噪声性能最好，DSB、SSB、VSB 抗噪声性能次之，AM 抗噪声性能最差。NBFM和AM的性能接近。 。FM的调频指数
f
m 越大，抗噪声性能越好，但占据的带宽越宽，频带利用率低。SSB的带宽最窄，其频带利用率高。
4-7
图 4-40 各种模拟调制系统的性能曲线
二,特点与应用
AM 调制的优点是接收设备简单；缺点是 功率利用率低，抗干扰能力差，在传输中如果载波受到信道的选择性衰落，则在包检时会出现过调失真，信号频带较宽，频带利用率不高。因此 AM 制式用于通信质量要求不高的场合，目前主要用在中波和短波的调幅广播中。
DSB 调制的优点是功率利用率高，但带宽与 AM 相同，接收要求同步解调，
设备较复杂。只用于点对点的专用通信，运用不太广泛。
SSB调制的优点是功率利用率和频带利用率都较高，抗干扰能力和抗选择性衰落能力均优于 AM,而带宽只有 AM 的一半；缺点是发送和接收设备都复杂。鉴于这些特点，SSB制式普遍用在频带比较拥挤的场合，如短波波段的的无线电广播和频分多路复用系统中。
VSB的诀窍在于部分抑制了发送边带，同时又利用平缓滚降滤波器补偿了被抑制部分。VSB的性能与SSB相当。VSB解调原则上也需同步解调，但在某些VSB
系统中，附加一个足够大的载波，就可用包络检波法解调合成信号（VSB+C）,这种(VSB+C)方式综合了 AM、SSB 和 DSB 三者的优点。所有这些特点，使 VSB 对商用电视广播系统特别具有吸引力。
FM波的幅度恒定不变，这使它对非线性器件不甚敏感，给FM带来了抗快衰
4-8
落能力。这些特点使得窄带FM对微波中继系统颇具吸引力。宽带FM的抗干扰能力强，可以实现带宽与信噪比的互换，因而宽带 FM 广泛应用于长距离高质量的通信系统中，如空间和卫星通信、调频立体声广播、超短波电台等。宽带 FM 的缺点是频带利用率低，存在门限效应，因此在接收信号弱，干扰大的情况下宜采用窄带FM，这就是小型通信机常采用窄带调频的原因。另外，窄带FM采用相干解调时不存在门限效应。
《通信原理,第二十讲
§4．3 非线性调制（角调制）的原理
幅度调制属于线性调制，它是通过改变载波的幅度，以实现调制信号频谱的平移及线性变换的。 使高频载波的频率或相位按调制信号的规律变化而振幅保持恒定的调制方式，称为频率调制（FM）和相位调制(PM),分别简称为调频和调相。
因为频率或相位的变化都可以看成是载波角度的变化,故调频和调相又统称为角度调制。
角度调制与线性调制不同，已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移，而是频谱的非线性变换，会产生与频谱搬移不同的新的频率成分，故又称为非线性调制。
由于频率和相位之间存在微分与积分的关系,故调频与调相之间存在密切的关系，即调频必调相，调相必调频。鉴于 FM 用的较多，本节将主要讨论频率调制。
一,角调制的基本概念
角度调制信号的一般表达式为
)](cos[)( ttAtS
cm
ω += （4.3-3）
式中,A 是载波的恒定振幅； )]([ tt
c
ω + 是信号的瞬时相位 )(tθ,而 )(t? 称为相对于载波相位 t
c
ω 的瞬时相位偏移； dtttd
c
/)]([?ω + 是信号的瞬时频率，而
dttd /)(? 称为相对于载频
c
ω 的瞬时频偏。
所谓相位调制，是指瞬时相位偏移随调制信号 )(tm 而线性变化，即
)()( tmKt
p
=? （4.3-4）
其中
P
K 是常数。于是，调相信号可表示为
)](cos[)( tmKtAts
pcPM
+= ω （4.3-5）
4-2
所谓频率调制，是指瞬时频率偏移随调制信号 )(tm 而线性变化，即
)(
)(
tmK
dt
td
f
=
（4.3-6）
其中
f
K 是一个常数，这时相位偏移为
∫
∞?
=
t
f
dmKt ττ? )()( （ 4.3-7）
代入式（4.3-3）,则可得调频信号为
∫
∞?
+=
t
fcFM
dmKtAts ])(cos[)( ττω （4.3-8）
由式（ 4.3-5）和（ 4.3-8）可见，FM 和 PM 非常相似，如果预先不知道调制信号 )(tm 的具体形式，则无法判断已调信号是调相信号还是调频信号。
由式（ 4.3-5）和（ 4.3-8）还可看出，如果将调制信号先微分，而后进行调频，则得到的是调相波，这种方式叫间接调相；同样，如果将调制信号先积分，
而后进行调相，则得到的是调频波，这种方式叫间接调频。直接和间接调相如图
4-20所示。直接和间接调频如图4-21所示。
图 4-20 直接和间接调相
图 4-21 直接和间接调频
从以上分析可见，调频与调相并无本质区别，两者之间可相互转换。鉴于在实际应用中多采用FM波，下面将集中讨论频率调制。
4-3
二,窄带调频与宽带调频
前面已经指出,频率调制属于非线性调制,其频谱结构非常复杂,难于表述。
但是，当最大相位偏移及相应的最大频率偏移较小时，即一般认为满足
6
])(
π
ττ <<
∫
∞?
t
f
dmK （或0.5） （4.3-9）
时，式（4.3-8）可以得到简化，因此可 求出它的任意调制信号的频谱表示式。
这时，信号占据带宽窄，属于窄带调频（NBFM） 。反之，是宽带调频（WBFM） 。
为使问题简化，我们只研究单音调制的情况，然后把分析的结论推广到多音情况。
设单音调制信号
tfAtAtm
mmmm
πω 2coscos)( ==
由式（4.3-7）可得调频信号的瞬时相偏
tmt
KA
dKAt
mfm
m
Fm
t
mFm
ωω
ω
ττω? sinsincos)( ===
∫
∞?
（4.3-15）
式中，
Fm
KA 为最大角频偏，记为 ω? 。
f
m 为调频指数，它表示为
mmm
Fm
f
f
fKA
m
=
==
ω
ω
ω
（4.3-16）
将式（4.3-15）代入式（4.3-8）,则得单音宽带调频的时域表达式
]sincos[)( tmtAts
mfcFM
ωω += （4.3-17）
令A=1,
=)(ts
FM
tnmJ
mcf
n
n
)cos()( ωω +
∑
∞
∞=
（4.3-21）
它的付氏变换即为频谱
[])()()()(
mcmcfnFM
nnmJS ωωωδωωωδπω +++=
∑
∞
∞?
（4.3-22）
由式（4.3-2 1）和（4,3-22）可见，调频波的频谱包含无穷多个分量。当 n=0
时就是载波分量
c
ω,其幅度为 )(
0 f
mJ ；当 0≠n 时在载频两侧对称地分布上下边频分量
mc
nωω ±,谱线之间的间隔为
m
ω,幅度为 )(
fn
mJ,且当n为奇数时，上
4-4
下边频极性相反； 当n为偶数时极性相同。图4-25示出了某单音宽带调频波的频谱。
图4-24 )(
fn
mJ —
f
m 关系曲线
图4-25 调频信号的频谱（
f
m =5 ）
由于调频波的频谱包含无穷多个频率分量,因此理论上调频波的频带宽度为无限宽。然而实际上边频幅度 )(
fn
mJ 随着 n 的增大而逐渐减小，因此调频信号可近似认为具有有限频谱。调频波的带宽为
)(2)1(2
mmfFM
fffmB +?=+= （4.3-23）
它说明调频信号的带宽取决于最大频偏和调制信号的频率，该式称为卡森公式。
若 1<<
f
m 时
mFM
fB 2≈
这就是窄带调频的带宽。
若 10≥
f
m 时 fB
FM
≈ 2
这是大指数宽带调频情况，说明带宽由最大频偏决定。
以上讨论的是单音调频情况。根据经验把卡森公式推广，即可得到任意限带
4-5
信号调制时的调频信号带宽的估算公式
mFM
fDB )1(2 += （4.3-24）
这里，
m
f 是调制信号的最高频率，D是最大频偏 f? 与
m
f 的比值。实际应用中，
当D>2时，用式
mFM
fDB )2(2 += （4.3-25）
计算调频带宽更符合实际情况。
§4．4 调频系统的抗噪声性能
调频系统抗噪声性能的分析方法和分析模型与线性调制系统相似,我们仍可用图4-16所示的模型，但其中的解调器应是调频解调器。
可证明大信噪比时 )1(3
2
+=
ffFM
mmG （4.4-9）
上式表明，大信噪比时宽带调频系统的制度增益是很高的。也就是说，加大调制指数
f
m,可使调频系统的抗噪声性能迅速改善。
§4．5 各种模拟调制系统的性能比较
综合前面的分析，各种模拟调制方式的性能如表4-1所示。表中的
00
/ NS 是在相同的解调器输入信号功率
i
S, 相同噪声功率谱密度
0
n, 相同基带信号带宽
m
f
的条件下，将式（4.2-18）, （4.2-26）, （4.2-39）和（4.4-8）的改写。其中 AM
为100%调制，调制信号为单音正弦。
4-6
表 4 - 1
调制方 式
信号带宽
制度增益
0
0
N
S
设备
复杂度
主要应用
DSB
2
m
f
2
m
i
fn
S
0
中等
较少应用
SSB
m
f
1
m
i
fn
S
0
复杂
短波无线电广播
话音频分多路
VSB
略大于
m
f
近似
SSB
近似
SSB
复杂
商用电视广播
AM
2
m
f
2/3
m
i
fn
S
0
3
1
简单
中短波无线电广播
FM
mf
fm )1(2 +
1(3
2
+
ff
mm
m
i
f
fn
S
m
0
2
2
3
中等
超短波小功率电台（窄带FM）微波中继，调频立体声广播（宽带FM）
一,性能比较
WBFM 抗噪声性能最好，DSB、SSB、VSB 抗噪声性能次之，AM 抗噪声性能最差。NBFM和AM的性能接近。 。FM的调频指数
f
m 越大，抗噪声性能越好，但占据的带宽越宽，频带利用率低。SSB的带宽最窄，其频带利用率高。
4-7
图 4-40 各种模拟调制系统的性能曲线
二,特点与应用
AM 调制的优点是接收设备简单；缺点是 功率利用率低，抗干扰能力差，在传输中如果载波受到信道的选择性衰落，则在包检时会出现过调失真，信号频带较宽，频带利用率不高。因此 AM 制式用于通信质量要求不高的场合，目前主要用在中波和短波的调幅广播中。
DSB 调制的优点是功率利用率高，但带宽与 AM 相同，接收要求同步解调，
设备较复杂。只用于点对点的专用通信，运用不太广泛。
SSB调制的优点是功率利用率和频带利用率都较高，抗干扰能力和抗选择性衰落能力均优于 AM,而带宽只有 AM 的一半；缺点是发送和接收设备都复杂。鉴于这些特点，SSB制式普遍用在频带比较拥挤的场合，如短波波段的的无线电广播和频分多路复用系统中。
VSB的诀窍在于部分抑制了发送边带，同时又利用平缓滚降滤波器补偿了被抑制部分。VSB的性能与SSB相当。VSB解调原则上也需同步解调，但在某些VSB
系统中，附加一个足够大的载波，就可用包络检波法解调合成信号（VSB+C）,这种(VSB+C)方式综合了 AM、SSB 和 DSB 三者的优点。所有这些特点，使 VSB 对商用电视广播系统特别具有吸引力。
FM波的幅度恒定不变，这使它对非线性器件不甚敏感，给FM带来了抗快衰
4-8
落能力。这些特点使得窄带FM对微波中继系统颇具吸引力。宽带FM的抗干扰能力强，可以实现带宽与信噪比的互换，因而宽带 FM 广泛应用于长距离高质量的通信系统中，如空间和卫星通信、调频立体声广播、超短波电台等。宽带 FM 的缺点是频带利用率低，存在门限效应，因此在接收信号弱，干扰大的情况下宜采用窄带FM，这就是小型通信机常采用窄带调频的原因。另外，窄带FM采用相干解调时不存在门限效应。
