《通信原理,第十七讲
一,单边带调制(SSB)
单边带信号的产生方法通常有滤波法和相移法。
a) 用滤波法形成单边带信号
产生SSB信号最直观的方法是让双边带信号通过一个边带滤波器,保留所需要的一个边带，滤除不要的边带。
图4-5 形成SSB信号的滤波特性 图4-6 SSB信号的频谱
用滤波法形成SSB信号的技术难点是,由于一般调制信号都具有丰富的低频成分，经调制后得到的DSB信号的上、下边带之间的间隔很窄，这要求单边带滤波器在
c
f 附近具有陡峭的截止特性，这就使滤波器的设计和制作很困难，为此，
在工程中往往采用多级调制滤波的方法。
b) 用相移法形成单边带信号
SSB信号的时域表示式的推导比较困难。 但我们可以从简单的单频调制出发，
得到SSB信号的时域表示式，然后再推广到一般表示式。
设单频调制信号为 tAtm
mm
ωcos)( =,载波为 ttc
c
ωcos)( =,
DSB信号的时域表示式为
tAtA
ttAts
mcmmCm
cmmDSB
)cos(
2
1
)cos(
2
1
coscos)(
ωωωω
ωω
++=
=
保留上边带，则
tAtA
tAts
cmmcmm
mCmUSB
ωωωω
ωω
sinsin
2
1
coscos
2
1
)cos(
2
1
)(
=
+=
保留下边带，则
ttAttA
tAts
cmmcmm
mCmLSB
ωωωω
ωω
sinsin
2
1
coscos
2
1
)cos(
2
1
)(
+=
=
ttAttAts
cmmcmmSSB
ωωωω sinsin
2
1
coscos
2
1
)( m= （4.1-8）
式中,“-”表示上边带信号,“+”表示下边带信号。
式中,tA
mm
ωsin 可以看成是 tA
mm
ωcos 相移
2
π
，而幅度大小保持不变。我们把这一过程称为希尔伯特变换，记为,∧”,则
∧
tA
mm
ωcos = tA
mm
ωsin
上述关系虽然是在单频调制下得到的,但是调制信号为任意信号的SSB信号的时域表示式
ttmttmts
ccSSB
ωω sin)(?
2
1
cos)(
2
1
)( m= （4.1-9）
ttmttmts
ccSSB
ωω sin)(?
2
1
cos)(
2
1
)( m= （4.1-9）
式中，
^
)(tm 是 )(tm 的希尔伯特变换。若 )(ωM 为 )(tm 的傅氏变换，则
^
)(tm 的傅氏变换
^
)(ωM 为
]sgn[)()(
^
ωωω jMM= （4.1-10）
式中符号函数
<?
>
=
0,1
0,1
sgn
ω
ω
ω
设
ωωωω sgn)(/)()(
^
jMMH
h
== （4.1-11）
我们把 )(ω
h
H 称为希尔伯特滤波器的传递函数，它实质上是一个宽带相移网络，
表示把 )(tm 幅度不变，所有的频率分量均相移
2
π
，即可得到
^
)(tm 。
由式（4.1-9）可画出单边带调制相移法的模型，如图4-7所示。
图4-7 相移法形成单边带信号
相移法形成SSB信号的困难在于宽带相移网络的制作,该网络要对调制信号
)(tm 的所有频率分量都必须严格相移
2
π
，这一点即使近似达到也是困难的。
SSB调制方式在传输信号时，不但可节省载波发射功率，而且它所占用的频带宽度为
HSSB
fB =,因此目前已成为短波通信中一种重要调制方式。
SSB信号的解调和DSB一样不能采用简单的包络检波，仍需采用相干解调。
二,残留边带调制(VSB)
残留边带调制是介于SSB与DSB之间的一种调制方式,它既克服了DSB信号占用频带宽的缺点，又解决了SSB信号实现上的难题。在VSB中，不是完全抑制一个边带（如同SSB中那样）,而是逐渐切割，使其残留—小部分，如图4-8（d）
所示。
图4-8 DSB、SSB和VSB信号的频谱
用滤波法实现残留边带调制的原理如图4-9(a)所示。图中,滤波器的特性应按残留边带调制的要求来进行设计。
图4-9 (a) VSB调制器模型 (b) VSB解调器模型
假设 )(ω
VSB
H 是所需的残留边带滤波器的传输特性。由图4-9(a)可知，残留边带信号的频谱为
MS
VSB
[
2
1
)( =ω (ω+ +)
c
ω M (ω- )]
c
ω )(ω
VSB
H （4.1-12）
为了确定 )(ω
VSB
H 应满足的条件，我们来分析一下接收端是如何从该信号中恢复原基带信号的。
VSB信号必须采用如图4-9(b)所示的相干解调。图中，残留边带信号 )(ts
VSB
与相干载波 t
c
ωcos2 的乘积为
tts
cVSB
ωcos)(2? )]()([
cVSBcVSB
SS ωωωω?++
将式（4.1-12）代入上式，选择合适的低通滤波器，则低通滤波器的输出为
)]()()[(
2
1
)(
0
cVSBcVSB
HHMS ωωωωωω?++=
为了保证相干解调的输出无失真地重现调制信号 )(tm? )(ωM,必须要求
HcVSBcVSB
HH ωωωωωω ≤=?++ 常数，)()( （4.1-13）
式中，
H
ω 是调制信号的最高频率。
式(4.1-13)就是确定残留边带滤波器传输特性 )(ω
VSB
H 所必须遵循的条件。
满足上式的 )(ω
VSB
H 的可能形式有两种：图 4-10（a）所示的低通滤波器形式和
（b）所示的带通（或高通）滤波器形式。
图 4-10 （a）残留部分上边带的滤波器特性
（b）残留部分下边带的滤波器特性
式(4.1-13)的几何解释,以残留上边带的滤波器为例,它是一个低通滤波器。
这个滤波器将使上边带小部分残留，而使下边带绝大部分通过。将 )(ω
VSB
H 进行
c
ω± 的频移,分别得到 )(
cVSB
H ωω? 和 )(
cVSB
H ωω +, 按式(4.1-13)将两者相加，
其结果在
H
ωω < 范围内应为常数，为了满足这一要求，必须使 )(
cVSB
H ωω? 和
)(
cVSB
H ωω + 在 0=ω 处具有互补对称的滚降特性。由此我们得到如下重要概念：
只要残留边带滤波器的特性 )(ω
VSB
H 在
c
ω± 处具有互补对称（奇对称）特性，那么，采用相干解调法解调残留边带信号就能够准确地恢复所需的基带信号。
图4—11 残留边带滤波器的几何解释
一,单边带调制(SSB)
单边带信号的产生方法通常有滤波法和相移法。
a) 用滤波法形成单边带信号
产生SSB信号最直观的方法是让双边带信号通过一个边带滤波器,保留所需要的一个边带，滤除不要的边带。
图4-5 形成SSB信号的滤波特性 图4-6 SSB信号的频谱
用滤波法形成SSB信号的技术难点是,由于一般调制信号都具有丰富的低频成分，经调制后得到的DSB信号的上、下边带之间的间隔很窄，这要求单边带滤波器在
c
f 附近具有陡峭的截止特性，这就使滤波器的设计和制作很困难，为此，
在工程中往往采用多级调制滤波的方法。
b) 用相移法形成单边带信号
SSB信号的时域表示式的推导比较困难。 但我们可以从简单的单频调制出发，
得到SSB信号的时域表示式，然后再推广到一般表示式。
设单频调制信号为 tAtm
mm
ωcos)( =,载波为 ttc
c
ωcos)( =,
DSB信号的时域表示式为
tAtA
ttAts
mcmmCm
cmmDSB
)cos(
2
1
)cos(
2
1
coscos)(
ωωωω
ωω
++=
=
保留上边带，则
tAtA
tAts
cmmcmm
mCmUSB
ωωωω
ωω
sinsin
2
1
coscos
2
1
)cos(
2
1
)(
=
+=
保留下边带，则
ttAttA
tAts
cmmcmm
mCmLSB
ωωωω
ωω
sinsin
2
1
coscos
2
1
)cos(
2
1
)(
+=
=
ttAttAts
cmmcmmSSB
ωωωω sinsin
2
1
coscos
2
1
)( m= （4.1-8）
式中,“-”表示上边带信号,“+”表示下边带信号。
式中,tA
mm
ωsin 可以看成是 tA
mm
ωcos 相移
2
π
，而幅度大小保持不变。我们把这一过程称为希尔伯特变换，记为,∧”,则
∧
tA
mm
ωcos = tA
mm
ωsin
上述关系虽然是在单频调制下得到的,但是调制信号为任意信号的SSB信号的时域表示式
ttmttmts
ccSSB
ωω sin)(?
2
1
cos)(
2
1
)( m= （4.1-9）
ttmttmts
ccSSB
ωω sin)(?
2
1
cos)(
2
1
)( m= （4.1-9）
式中，
^
)(tm 是 )(tm 的希尔伯特变换。若 )(ωM 为 )(tm 的傅氏变换，则
^
)(tm 的傅氏变换
^
)(ωM 为
]sgn[)()(
^
ωωω jMM= （4.1-10）
式中符号函数
<?
>
=
0,1
0,1
sgn
ω
ω
ω
设
ωωωω sgn)(/)()(
^
jMMH
h
== （4.1-11）
我们把 )(ω
h
H 称为希尔伯特滤波器的传递函数，它实质上是一个宽带相移网络，
表示把 )(tm 幅度不变，所有的频率分量均相移
2
π
，即可得到
^
)(tm 。
由式（4.1-9）可画出单边带调制相移法的模型，如图4-7所示。
图4-7 相移法形成单边带信号
相移法形成SSB信号的困难在于宽带相移网络的制作,该网络要对调制信号
)(tm 的所有频率分量都必须严格相移
2
π
，这一点即使近似达到也是困难的。
SSB调制方式在传输信号时，不但可节省载波发射功率，而且它所占用的频带宽度为
HSSB
fB =,因此目前已成为短波通信中一种重要调制方式。
SSB信号的解调和DSB一样不能采用简单的包络检波，仍需采用相干解调。
二,残留边带调制(VSB)
残留边带调制是介于SSB与DSB之间的一种调制方式,它既克服了DSB信号占用频带宽的缺点，又解决了SSB信号实现上的难题。在VSB中，不是完全抑制一个边带（如同SSB中那样）,而是逐渐切割，使其残留—小部分，如图4-8（d）
所示。
图4-8 DSB、SSB和VSB信号的频谱
用滤波法实现残留边带调制的原理如图4-9(a)所示。图中,滤波器的特性应按残留边带调制的要求来进行设计。
图4-9 (a) VSB调制器模型 (b) VSB解调器模型
假设 )(ω
VSB
H 是所需的残留边带滤波器的传输特性。由图4-9(a)可知，残留边带信号的频谱为
MS
VSB
[
2
1
)( =ω (ω+ +)
c
ω M (ω- )]
c
ω )(ω
VSB
H （4.1-12）
为了确定 )(ω
VSB
H 应满足的条件，我们来分析一下接收端是如何从该信号中恢复原基带信号的。
VSB信号必须采用如图4-9(b)所示的相干解调。图中，残留边带信号 )(ts
VSB
与相干载波 t
c
ωcos2 的乘积为
tts
cVSB
ωcos)(2? )]()([
cVSBcVSB
SS ωωωω?++
将式（4.1-12）代入上式，选择合适的低通滤波器，则低通滤波器的输出为
)]()()[(
2
1
)(
0
cVSBcVSB
HHMS ωωωωωω?++=
为了保证相干解调的输出无失真地重现调制信号 )(tm? )(ωM,必须要求
HcVSBcVSB
HH ωωωωωω ≤=?++ 常数，)()( （4.1-13）
式中，
H
ω 是调制信号的最高频率。
式(4.1-13)就是确定残留边带滤波器传输特性 )(ω
VSB
H 所必须遵循的条件。
满足上式的 )(ω
VSB
H 的可能形式有两种：图 4-10（a）所示的低通滤波器形式和
（b）所示的带通（或高通）滤波器形式。
图 4-10 （a）残留部分上边带的滤波器特性
（b）残留部分下边带的滤波器特性
式(4.1-13)的几何解释,以残留上边带的滤波器为例,它是一个低通滤波器。
这个滤波器将使上边带小部分残留，而使下边带绝大部分通过。将 )(ω
VSB
H 进行
c
ω± 的频移,分别得到 )(
cVSB
H ωω? 和 )(
cVSB
H ωω +, 按式(4.1-13)将两者相加，
其结果在
H
ωω < 范围内应为常数，为了满足这一要求，必须使 )(
cVSB
H ωω? 和
)(
cVSB
H ωω + 在 0=ω 处具有互补对称的滚降特性。由此我们得到如下重要概念：
只要残留边带滤波器的特性 )(ω
VSB
H 在
c
ω± 处具有互补对称（奇对称）特性，那么，采用相干解调法解调残留边带信号就能够准确地恢复所需的基带信号。
图4—11 残留边带滤波器的几何解释
