《通信原理,第十八讲
§4．2 线性调制系统的抗噪声性能
一,分析模型
前面4.1节中的分析都是在没有噪声条件下进行的。 本节将要研究的问题是信道存在加性高斯白噪声时，各种线性调制系统的抗噪声性能。
分析解调器的抗噪声性能的模型如图4-16所示。图中,)(ts
m
为已调信号，
)(tn 为传输过程中叠加的高斯白噪声。带通滤波器的作用是滤除已调信号频带以外的噪声，因此，经过带通滤波器后到达解调器输入端的信号仍可认为是
)(ts
m
，噪声为 )(tn
i
。解调器输出的有用信号为 )(
0
tm,噪声为 )(
0
tn 。
图4-16 解调器抗噪声性能分析模型
解调器输入端的噪声 )(tn
i
形式是相同的，当带通滤波器带宽远小于其中心频率为
0
ω 时,)(tn
i
即为平稳高斯窄带噪声，它的表示式为
ttnttntn
sci 00
sin)(cos)()( ωω?= （4.2-1）
或者
)](cos[)()(
0
tttVtn
i
θω += （4.2-2）
窄带噪声 )(tn
i
及其同相分量 )(tn
c
和正交分量 )(tn
s
的均值都为 0，且具有相同的方差，即
isci
Ntntntn === )()()(
222
（4.2-3）
式中
i
N 为解调器输入噪声 )(tn
i
的平均功率。若白噪声的双边功率谱密度为
2/
0
n,带通滤波器传输特性是高度为1带宽为B的理想矩形函数，则
BnN
i 0
= （4.2-4 ）
为了使已调信号无失真地进入解调器，同时又最大限度地抑制噪声，带宽B应等于已调信号的频带宽度，当然也是窄带噪声 )(tn
i
的带宽。
图4-17 带通滤波器传输特性
评价一个模拟通信系统质量的好坏，最终是要看解调器的输出信噪比。输出信噪比定义为
)(
)(
2
0
2
0
0
0
tn
tm
N
S
==
功率解调器输出噪声的平均平均功率解调器输出有用信号的
（4.2-5）
在已调信号平均功率相同，而且信道噪声功率谱密度也相同的情况下，输出信噪比反映了系统的抗噪声性能。
为了便于衡量同类调制系统不同解调器对输入信噪比的影响,还可用输出信噪比和输入信噪比的比值G 来表示，即
ii
NS
NS
G
/
/
00
= （4.2-6）
G 称为调制制度增益。式中，
ii
NS / 为输入信噪比，定义为
)(
)(
2
2
tn
ts
N
S
i
m
i
i
==
功率解调器输入噪声的平均平均功率解调器输入已调信号的
（4.2-7）
显然，G 越大，表明解调器的抗噪声性能越好。
二,线性调制相干解调的抗噪声性能
在分析 DSB,SSB,VSB 系统的抗噪声性能时，为相干解调器，如图 4-18
所示。 相干解调属线性解调,故解调过程中,输入信号及噪声可以分别单独解调。
图 4-18 线性调制相干解调的抗噪声性能分析模型
a) DSB 调制系统的性能
设解调器输入信号为
ttmts
cm
ωcos)()( = （4.2-8）
与相干载波 cos t
c
ω 相乘后，得
ttmtmttm
cc
ωω 2cos)(
2
1
)(
2
1
cos)(
2
+=
经低通滤波器后，输出信号为
)(
2
1
)(
0
tmtm = （4.2-9）
因此，解调器输出端的有用信号功率为
)(
4
1
)(
22
00
tmtmS == （4.2-10）
解调DSB 时，接收机中的带通滤波器的中心频率
0
ω 与调制载频
c
ω 相同，因此解调器输入端的噪声 )(tn
i
可表示为
ttnttntn
cscci
ωω sin)(cos)( )(?= （4.2-11）
[]tttnttnttn
ccsccci
ωωωω cossin)(cos)(cos)(?=
= ]2sin)(2cos)([
2
1
)(
2
1
ttnttntn
csccc
ωω?+
经低通滤波器后,
)(
2
1
)(
0
tntn
c
= （4.2-12）
故输出噪声功率为
)(
4
1
)(
22
00
tntnN
c
== （4.2-13）
根据式(4.2-3)和式(4.2-4)，则有
BnNtnN
ii 0
2
0
4
1
4
1
)(
4
1
=== （4.2-14）
这里，BPF 的带宽
H
fB 2=,为双边带信号的带宽。
解调器输入信号平均功率为
[])(
2
1
cos)()(
222
tmttmtsS
cmi
=== ω （4.2-15）
由式（4.2-15）及式（4.2-4）可得解调器的输入信噪比
Bn
tm
N
S
i
i
0
2
)(
2
1
= （4.2-16）
又根据式（4.2-10）及式（4.2-14）可得解调器的输出信噪比
Bn
tm
N
tm
N
S
i
0
2
2
0
0
)(
4
1
)(
4
1
== （4.2-17）
因而制度增益为
2
/
/
00
==
ii
DSB
NS
NS
G （4.2-18）
这就是说，DSB 信号的解调器使信噪比改善一倍。这是因为采用同步解调，
使输入噪声中的一个正交分量 )(tn
s
被消除的缘故。
b) SSB 调制系统的性能
单边带信号的解调方法与双边带信号相同,其区别仅在于解调器之前的带通滤波器的带宽和中心频率不同。前者的带通滤波器的带宽是后者的一半。
单边带信号解调器的输出噪声与输入噪声的功率可由式（4.2-14）给出，即
BnNN
i 00
4
1
4
1
== （4.2-19）
这里，
H
fB = 为单边带的带通滤波器的带宽。
单边带信号的表示式
ttmttmts
ccm
ωω sin)(?
2
1
cos)(
2
1
)( m= （4.2-20）
与相干载波相乘后，再经低通滤波可得解调器输出信号
)(
4
1
)(
0
tmtm = （ 4.2-21）
因此，输出信号平均功率
)(
16
1
)(
22
00
tmtmS == （ 4.2-22）
输入信号平均功率
])(?
2
1
)(
2
1
[
4
1
]sin)(?cos)([
4
1
)(
22
22
tmtm
ttmttmtsS
ccmi
+=
== ωω m
)(
4
1
2
tmS
i
= （ 4.2-23）
于是，单边带解调器的输入信噪比为
Bn
tm
Bn
tm
N
S
i
i
0
2
0
2
4
)(
)(
4
1
== （ 4.2-24）
输出信噪比为
Bn
tm
Bn
tm
N
S
0
2
0
2
0
0
4
)(
4
1
)(
16
1
== （ 4.2-25）
因而制度增益为
1
/
/
00
==
ii
SSB
NS
NS
G （ 4.2-26）
这是因为在SSB 系统中，信号和噪声有相同表示形式，所以，相干解调过程中，信号和噪声的正交分量均被抑制掉，故信噪比没有改善。
SSBDSB
GG 2= 。这是否说明双边带系统的抗噪声性能比单边带系统好呢？
如果在相同的输入信号功率
i
S,相同输入噪声功率谱密度
0
n,相同基带信号带宽
H
f 条件下，对这两种调制方式进行比较，它们 的输出信噪比是相等的。因此两者的抗噪声性能是相同的，但双边带信号所需的传输带宽是单边带的两倍。
c) VSB 调制系统的性能
VSB 调制系统的抗噪声性能的分析方法与上面的相似。但是，由于采用的残留边带滤波器的频率特性形状不同，所以，抗噪声性能的计算是比较复杂的。但是残留边带不是太大的时候，近似认为与SSB 调制系统的抗噪声性能相同。
§4．2 线性调制系统的抗噪声性能
一,分析模型
前面4.1节中的分析都是在没有噪声条件下进行的。 本节将要研究的问题是信道存在加性高斯白噪声时，各种线性调制系统的抗噪声性能。
分析解调器的抗噪声性能的模型如图4-16所示。图中,)(ts
m
为已调信号，
)(tn 为传输过程中叠加的高斯白噪声。带通滤波器的作用是滤除已调信号频带以外的噪声，因此，经过带通滤波器后到达解调器输入端的信号仍可认为是
)(ts
m
，噪声为 )(tn
i
。解调器输出的有用信号为 )(
0
tm,噪声为 )(
0
tn 。
图4-16 解调器抗噪声性能分析模型
解调器输入端的噪声 )(tn
i
形式是相同的，当带通滤波器带宽远小于其中心频率为
0
ω 时,)(tn
i
即为平稳高斯窄带噪声，它的表示式为
ttnttntn
sci 00
sin)(cos)()( ωω?= （4.2-1）
或者
)](cos[)()(
0
tttVtn
i
θω += （4.2-2）
窄带噪声 )(tn
i
及其同相分量 )(tn
c
和正交分量 )(tn
s
的均值都为 0，且具有相同的方差，即
isci
Ntntntn === )()()(
222
（4.2-3）
式中
i
N 为解调器输入噪声 )(tn
i
的平均功率。若白噪声的双边功率谱密度为
2/
0
n,带通滤波器传输特性是高度为1带宽为B的理想矩形函数，则
BnN
i 0
= （4.2-4 ）
为了使已调信号无失真地进入解调器，同时又最大限度地抑制噪声，带宽B应等于已调信号的频带宽度，当然也是窄带噪声 )(tn
i
的带宽。
图4-17 带通滤波器传输特性
评价一个模拟通信系统质量的好坏，最终是要看解调器的输出信噪比。输出信噪比定义为
)(
)(
2
0
2
0
0
0
tn
tm
N
S
==
功率解调器输出噪声的平均平均功率解调器输出有用信号的
（4.2-5）
在已调信号平均功率相同，而且信道噪声功率谱密度也相同的情况下，输出信噪比反映了系统的抗噪声性能。
为了便于衡量同类调制系统不同解调器对输入信噪比的影响,还可用输出信噪比和输入信噪比的比值G 来表示，即
ii
NS
NS
G
/
/
00
= （4.2-6）
G 称为调制制度增益。式中，
ii
NS / 为输入信噪比，定义为
)(
)(
2
2
tn
ts
N
S
i
m
i
i
==
功率解调器输入噪声的平均平均功率解调器输入已调信号的
（4.2-7）
显然，G 越大，表明解调器的抗噪声性能越好。
二,线性调制相干解调的抗噪声性能
在分析 DSB,SSB,VSB 系统的抗噪声性能时，为相干解调器，如图 4-18
所示。 相干解调属线性解调,故解调过程中,输入信号及噪声可以分别单独解调。
图 4-18 线性调制相干解调的抗噪声性能分析模型
a) DSB 调制系统的性能
设解调器输入信号为
ttmts
cm
ωcos)()( = （4.2-8）
与相干载波 cos t
c
ω 相乘后，得
ttmtmttm
cc
ωω 2cos)(
2
1
)(
2
1
cos)(
2
+=
经低通滤波器后，输出信号为
)(
2
1
)(
0
tmtm = （4.2-9）
因此，解调器输出端的有用信号功率为
)(
4
1
)(
22
00
tmtmS == （4.2-10）
解调DSB 时，接收机中的带通滤波器的中心频率
0
ω 与调制载频
c
ω 相同，因此解调器输入端的噪声 )(tn
i
可表示为
ttnttntn
cscci
ωω sin)(cos)( )(?= （4.2-11）
[]tttnttnttn
ccsccci
ωωωω cossin)(cos)(cos)(?=
= ]2sin)(2cos)([
2
1
)(
2
1
ttnttntn
csccc
ωω?+
经低通滤波器后,
)(
2
1
)(
0
tntn
c
= （4.2-12）
故输出噪声功率为
)(
4
1
)(
22
00
tntnN
c
== （4.2-13）
根据式(4.2-3)和式(4.2-4)，则有
BnNtnN
ii 0
2
0
4
1
4
1
)(
4
1
=== （4.2-14）
这里，BPF 的带宽
H
fB 2=,为双边带信号的带宽。
解调器输入信号平均功率为
[])(
2
1
cos)()(
222
tmttmtsS
cmi
=== ω （4.2-15）
由式（4.2-15）及式（4.2-4）可得解调器的输入信噪比
Bn
tm
N
S
i
i
0
2
)(
2
1
= （4.2-16）
又根据式（4.2-10）及式（4.2-14）可得解调器的输出信噪比
Bn
tm
N
tm
N
S
i
0
2
2
0
0
)(
4
1
)(
4
1
== （4.2-17）
因而制度增益为
2
/
/
00
==
ii
DSB
NS
NS
G （4.2-18）
这就是说，DSB 信号的解调器使信噪比改善一倍。这是因为采用同步解调，
使输入噪声中的一个正交分量 )(tn
s
被消除的缘故。
b) SSB 调制系统的性能
单边带信号的解调方法与双边带信号相同,其区别仅在于解调器之前的带通滤波器的带宽和中心频率不同。前者的带通滤波器的带宽是后者的一半。
单边带信号解调器的输出噪声与输入噪声的功率可由式（4.2-14）给出，即
BnNN
i 00
4
1
4
1
== （4.2-19）
这里，
H
fB = 为单边带的带通滤波器的带宽。
单边带信号的表示式
ttmttmts
ccm
ωω sin)(?
2
1
cos)(
2
1
)( m= （4.2-20）
与相干载波相乘后，再经低通滤波可得解调器输出信号
)(
4
1
)(
0
tmtm = （ 4.2-21）
因此，输出信号平均功率
)(
16
1
)(
22
00
tmtmS == （ 4.2-22）
输入信号平均功率
])(?
2
1
)(
2
1
[
4
1
]sin)(?cos)([
4
1
)(
22
22
tmtm
ttmttmtsS
ccmi
+=
== ωω m
)(
4
1
2
tmS
i
= （ 4.2-23）
于是，单边带解调器的输入信噪比为
Bn
tm
Bn
tm
N
S
i
i
0
2
0
2
4
)(
)(
4
1
== （ 4.2-24）
输出信噪比为
Bn
tm
Bn
tm
N
S
0
2
0
2
0
0
4
)(
4
1
)(
16
1
== （ 4.2-25）
因而制度增益为
1
/
/
00
==
ii
SSB
NS
NS
G （ 4.2-26）
这是因为在SSB 系统中，信号和噪声有相同表示形式，所以，相干解调过程中，信号和噪声的正交分量均被抑制掉，故信噪比没有改善。
SSBDSB
GG 2= 。这是否说明双边带系统的抗噪声性能比单边带系统好呢？
如果在相同的输入信号功率
i
S,相同输入噪声功率谱密度
0
n,相同基带信号带宽
H
f 条件下，对这两种调制方式进行比较，它们 的输出信噪比是相等的。因此两者的抗噪声性能是相同的，但双边带信号所需的传输带宽是单边带的两倍。
c) VSB 调制系统的性能
VSB 调制系统的抗噪声性能的分析方法与上面的相似。但是，由于采用的残留边带滤波器的频率特性形状不同，所以，抗噪声性能的计算是比较复杂的。但是残留边带不是太大的时候，近似认为与SSB 调制系统的抗噪声性能相同。
