《通信原理,第二十五讲
例如,设 )(ωH 具有图5-10（a）所示的特性
∑
+
i
s
T
i
H )
2
(
π
ω = )
2
()()
2
(
SS
T
HH
T
H
π
ωω
π
ω +++?,
S
T
π
ω ≤
图 5-10 )(ω
eq
H 的构成
式(5.5-9)的物理意义是,按
S
Tn /)12( πω?±= （其中n为正整数） 将 )(ωH
在ω轴上以
S
T/2π 间隔切开，然后分段沿ω轴平移到(-
S
T
π
，
S
T
π
)区间内进行叠加，其结果应当为一常数（不必一定是
S
T ）, 。这种特性称为等效理想低通特性，记为 )(ω
eq
H 。即
>
≤=+
=
∑
s
i s
S
s
eq
T
T
T
T
i
H
H
π
ω
π
ω
π
ω
ω
,0
,)
2
(
)( (5.5-10)
显然，满足式(5.5-10)的系统 )(ωH 并不是唯一的。
式(5.5-10)中只有i=0，即
)(ω
eq
H = )(ωH =
>
≤
s
s
S
T
T
T
π
ω
π
ω
,0
,
(5.5-11)
这时,)(ωH 为一理想低通滤波器，它的冲击响应为
)/(
sin
)(
S
S
S
TtSa
t
T
t
T
th π
π
π
== (5.5-12)
（a）传输特性 (b)冲击响应
图5-11 理想低通系统
由图5-11和式(5.5-11)可以看出,输入序列若以1/
S
T 波特的速率进行传输时，所需的最小传输带宽为 1／2
S
T 赫。这是在抽样时刻无码间串扰条件下，基带系统所能达到的极限情况。此时基带系统所 能提供的最高频带利用率为
BR
B
/=η =2 波特／赫。通常，我们把 1／2
S
T 称为奈奎斯特带宽，记为
1
W,则该系统无码间串扰的最高传输速率为2
1
W 波特，称为奈奎斯特速率。
理想低通传输特性的基带系统有最大的频带利用率。但存在两个问题：一是理想矩形特性的物理实现极为困难；二是理想的冲激响应 h(t) 的“尾巴”衰减很慢，当定时存在偏差时，可能出现严重的码间串扰。
理想冲激响应 h(t)的尾巴衰减慢 的原因是系统的频率截止特性过于陡峭，
这启发我们按图 5-12 所示的构造思想对理想低通特性按奇对称条件进行“圆滑”,上述的“圆滑”,通常被称为“滚降” 。
图 5-12 滚降特性构成
定义滚降系数
12
/WW=α (5.5-13)
其中
1
W 是无滚降时的截止频率，
2
W 为滚降部分的截止频率。
显然,10 ≤≤α 。不同的 α有不同的滚降特性。图 5-13 画出了按余弦滚降的三种滚降特性和冲击响应。具有滚降系数 α的余弦滚降特性H(ω)可表示成
H(ω)=
+
≥
+
<≤
+
<≤
S
SSS
SS
S
S
T
TTT
TT
T
T
πα
ω
πα
ω
πα
ω
π
α
πα
ω
)1(
,0
)1()1(
)],(
2
sin1[
2
)1(
0,
(5.5-14)
而相应的h(t)为
h(t)=
2
22
4
1
cossin
S
S
S
S
T
t
T
t
T
t
T
t
α
απ
π
π
(a) 传输特性 （b）冲击响应
图 5-13 余弦滚降系统
由图 5-13 可以看出,α=0 时，就是理想低通特性； α＝1 时，是实际中常采用的升余弦频谱特性，这时
>
≤+
=
s
s
ss
T
T
TT
H
π
ω
π
ω
ω
ω
2
,0
2
),
2
cos1(
2
)( (5.5-14)
其单位冲激响应为
22
41
cossin
)(
s
s
s
s
Tt
Tt
Tt
Tt
th
=
π
π
π
(5.5-15)
升余弦滚降系统的 h(t)满足抽样值上无串扰的传输条件,且各抽样值之间又增加了一个零点，其尾部衰减较快 (与
2
t 成反比 )，这有利于减小码间串扰和位定时误差的影响。但这种系统的频谱宽度是 α =0 的 2 倍，因而频带利用率为 1 波特 /赫，是最高利用率的一半。若 0〈 α〈 1 时，带宽
S
TB 2/)1( α+= 赫，频带利用率 )1/(2 αη += 波特 /赫。
例如,设 )(ωH 具有图5-10（a）所示的特性
∑
+
i
s
T
i
H )
2
(
π
ω = )
2
()()
2
(
SS
T
HH
T
H
π
ωω
π
ω +++?,
S
T
π
ω ≤
图 5-10 )(ω
eq
H 的构成
式(5.5-9)的物理意义是,按
S
Tn /)12( πω?±= （其中n为正整数） 将 )(ωH
在ω轴上以
S
T/2π 间隔切开，然后分段沿ω轴平移到(-
S
T
π
，
S
T
π
)区间内进行叠加，其结果应当为一常数（不必一定是
S
T ）, 。这种特性称为等效理想低通特性，记为 )(ω
eq
H 。即
>
≤=+
=
∑
s
i s
S
s
eq
T
T
T
T
i
H
H
π
ω
π
ω
π
ω
ω
,0
,)
2
(
)( (5.5-10)
显然，满足式(5.5-10)的系统 )(ωH 并不是唯一的。
式(5.5-10)中只有i=0，即
)(ω
eq
H = )(ωH =
>
≤
s
s
S
T
T
T
π
ω
π
ω
,0
,
(5.5-11)
这时,)(ωH 为一理想低通滤波器，它的冲击响应为
)/(
sin
)(
S
S
S
TtSa
t
T
t
T
th π
π
π
== (5.5-12)
（a）传输特性 (b)冲击响应
图5-11 理想低通系统
由图5-11和式(5.5-11)可以看出,输入序列若以1/
S
T 波特的速率进行传输时，所需的最小传输带宽为 1／2
S
T 赫。这是在抽样时刻无码间串扰条件下，基带系统所能达到的极限情况。此时基带系统所 能提供的最高频带利用率为
BR
B
/=η =2 波特／赫。通常，我们把 1／2
S
T 称为奈奎斯特带宽，记为
1
W,则该系统无码间串扰的最高传输速率为2
1
W 波特，称为奈奎斯特速率。
理想低通传输特性的基带系统有最大的频带利用率。但存在两个问题：一是理想矩形特性的物理实现极为困难；二是理想的冲激响应 h(t) 的“尾巴”衰减很慢，当定时存在偏差时，可能出现严重的码间串扰。
理想冲激响应 h(t)的尾巴衰减慢 的原因是系统的频率截止特性过于陡峭，
这启发我们按图 5-12 所示的构造思想对理想低通特性按奇对称条件进行“圆滑”,上述的“圆滑”,通常被称为“滚降” 。
图 5-12 滚降特性构成
定义滚降系数
12
/WW=α (5.5-13)
其中
1
W 是无滚降时的截止频率，
2
W 为滚降部分的截止频率。
显然,10 ≤≤α 。不同的 α有不同的滚降特性。图 5-13 画出了按余弦滚降的三种滚降特性和冲击响应。具有滚降系数 α的余弦滚降特性H(ω)可表示成
H(ω)=
+
≥
+
<≤
+
<≤
S
SSS
SS
S
S
T
TTT
TT
T
T
πα
ω
πα
ω
πα
ω
π
α
πα
ω
)1(
,0
)1()1(
)],(
2
sin1[
2
)1(
0,
(5.5-14)
而相应的h(t)为
h(t)=
2
22
4
1
cossin
S
S
S
S
T
t
T
t
T
t
T
t
α
απ
π
π
(a) 传输特性 （b）冲击响应
图 5-13 余弦滚降系统
由图 5-13 可以看出,α=0 时，就是理想低通特性； α＝1 时，是实际中常采用的升余弦频谱特性，这时
>
≤+
=
s
s
ss
T
T
TT
H
π
ω
π
ω
ω
ω
2
,0
2
),
2
cos1(
2
)( (5.5-14)
其单位冲激响应为
22
41
cossin
)(
s
s
s
s
Tt
Tt
Tt
Tt
th
=
π
π
π
(5.5-15)
升余弦滚降系统的 h(t)满足抽样值上无串扰的传输条件,且各抽样值之间又增加了一个零点，其尾部衰减较快 (与
2
t 成反比 )，这有利于减小码间串扰和位定时误差的影响。但这种系统的频谱宽度是 α =0 的 2 倍，因而频带利用率为 1 波特 /赫，是最高利用率的一半。若 0〈 α〈 1 时，带宽
S
TB 2/)1( α+= 赫，频带利用率 )1/(2 αη += 波特 /赫。
