6-1
《通信原理,第三十四讲
a) PCM 信号的码元速率和带宽
（1）码元速率。设 )(tm 最高频率为
H
f,
Hs
ff 2≥,如果量化电平数为M，
则采用二进制代码的码元速率为
NfMff
ssb
=?=
2
log （6.3-27）
（2）传输PCM信号所需的最小带宽。抽样速率的最小值
Hs
ff 2=,这时码元传输速率为 Nff
Hb
= 2,在无码间串扰和采用理想低通传输特性的情况下，
所需最小传输带宽（NY带宽）为
H
sb
fN
fNf
B?=
==
22
（6.3-28）
实际中用升余弦的传输特性，此时所需传输带宽为
sb
fNfB?== （6.3-29）
以常用的N=8,kHzfNBkHzf
ss
648 =?== 为例，实际应用的 。
b) 译码原理
译码的作用是把收到的 PCM 信号还原成相应的 PAM 样值信号，即进行 D/A
变换。
A 律 13 折线译码器与逐次比较型编码器中的本地译码器基本相同，所不同的是增加了极性控制部分和带有寄存读出的 7/12 位码变换电路，下面简单介绍各部分电路的作用。
串/并变换记忆电路的作用是将加进的串行PCM码变为并行码,并记忆下来，
与编码器中译码电路的记忆作用基本相同。
极性控制部分的作用是根据收到的极性码
1
C 是“1”还是“0”来控制译码后PAM信号的极性，恢复原信号极性。
7/12变换电路的作用是将7位非线性码转变为12位线性码
6-2
图 6-28 译码器原理框图
寄存读出电路是将输入的串行码在存储器中寄存起来,待全部接收后再一起读出，送入解码网络。
12位线性解码电路主要是由恒流源和电阻网络组成，与编码器中解码网络类同。它是在寄存读出电路的控制下，输出相应的PAM信号。
一,PCM 系统的抗噪声性能
PCM系统涉及两种噪声,量化噪声 和 信道加性噪声 。由于这两种噪声的产生机理不同，故可认为它们是互相独立的。因此，我们先讨论它们单独存在时的系统性能，然后再分析它们共同存在时的系统性能。
PCM系统接收端低通滤波器的输出为
)()()()(? tntntmtm
eq
++=
式中 )(tm ——输出端所需信号成分；
)(tn
q
——由量化噪声引起的输出噪声，其功率用
q
N 表示；
)(tn
e
——由信道加性噪声引起的输出噪声，其功率用
e
N 表示。
系统输出端总的信噪比定义为
[ ]
[][])()(
)(
22
2
0
0
tnEtnE
tmE
N
S
eq
+
= （ 6.3-30）
设输入信号 )(tm 在区间 ],[ aa? 具有均匀分布的概率密度，并对 )(tm 进行均
6-3
匀量化，其量化级数为 M,在不考虑信道噪声条件下，由量化噪声引起的输出量化信噪比
q
NS /
0
[ ]
[]
N
qq
M
tnE
tmE
N
S
22
2
2
0
2
)(
))(
=== （ 6.3-31）
信道噪声对 PCM 系统性能的影响表现在接收端的判决误码上，由于 PCM
信号中每一码组代表着一定的量化抽样值，所以若出现误码，被恢复的量化抽样值与发端原抽样值不同，从而引起误差。
在假设加性噪声为高斯白噪声的情况下,每一码组中出现的误码可以认为是彼此独立的，并设每个码元的误码率皆为
e
P 。考虑到实际中 PCM 的每个码组中出现多于 1 位误码的概率很低，所以通常只需要考虑仅有 1 位误码的码组错误。
由于码组中各位码的权值不同，因此，误差的大小取决误码发生在码组的哪一位上，而且与码型有关。以 N 位长自然二进码为例，自最低位到最高位的加权值分别为
11210
2,,2,2,2,2
Ni
L,若量化间隔为?，则发生在第 i 位上的误码所造成的误差为 )2(
1
±
i
，其所产生的噪声功率便是
21
)2(?
i
。假设每位码元所产生的误码率
e
P 是相同的，所以一个码组中如有一位误码产生的平均功率为
[]
3
2
3
12
)2()(
2
2
2
2
1
212
N
e
N
e
N
i
i
eee
PPPtnEN≈
=?==
∑
=
（ 6.3-33）
已假设信号 )(tm 在区间 ],[ aa? 为均匀分布，输出信号功率为
[]
N
a
a
Mdx
a
xtmES
2
2
2
2
22
0
2
12122
1
)(?
=?
=?==
∫
（ 6.3-34）
由式（ 6.3-33）和（ 6.3-34）,我们得到仅考虑信道加性噪声时 PCM 系统输出信噪比为
ee
o
PN
S
4
1
= （ 6.3-35）
PCM 系统输出端的总信噪功率比为
6-4
[ ]
[][])()(
)(
22
2
0
0
tnEtnE
tmE
N
S
eq
+
=
N
e
N
P
2
2
241
2
+
= （ 6.3-36）
由上式可知，在接收端输入大信噪比的条件下，即
N
e
P
2
24 <<1时，
e
P 很小，
可以忽略误码带来的影响，在小信噪比的条件下，即
N
e
P
2
24 >>1时，
e
P 较大，误码噪声起主要作用，总信噪比与
e
P 成反比。
应当指出，以上公式是在自然码、均匀量化以及输入信号为均匀分布的前提下得到的。
《通信原理,第三十四讲
a) PCM 信号的码元速率和带宽
（1）码元速率。设 )(tm 最高频率为
H
f,
Hs
ff 2≥,如果量化电平数为M，
则采用二进制代码的码元速率为
NfMff
ssb
=?=
2
log （6.3-27）
（2）传输PCM信号所需的最小带宽。抽样速率的最小值
Hs
ff 2=,这时码元传输速率为 Nff
Hb
= 2,在无码间串扰和采用理想低通传输特性的情况下，
所需最小传输带宽（NY带宽）为
H
sb
fN
fNf
B?=
==
22
（6.3-28）
实际中用升余弦的传输特性，此时所需传输带宽为
sb
fNfB?== （6.3-29）
以常用的N=8,kHzfNBkHzf
ss
648 =?== 为例，实际应用的 。
b) 译码原理
译码的作用是把收到的 PCM 信号还原成相应的 PAM 样值信号，即进行 D/A
变换。
A 律 13 折线译码器与逐次比较型编码器中的本地译码器基本相同，所不同的是增加了极性控制部分和带有寄存读出的 7/12 位码变换电路，下面简单介绍各部分电路的作用。
串/并变换记忆电路的作用是将加进的串行PCM码变为并行码,并记忆下来，
与编码器中译码电路的记忆作用基本相同。
极性控制部分的作用是根据收到的极性码
1
C 是“1”还是“0”来控制译码后PAM信号的极性，恢复原信号极性。
7/12变换电路的作用是将7位非线性码转变为12位线性码
6-2
图 6-28 译码器原理框图
寄存读出电路是将输入的串行码在存储器中寄存起来,待全部接收后再一起读出，送入解码网络。
12位线性解码电路主要是由恒流源和电阻网络组成，与编码器中解码网络类同。它是在寄存读出电路的控制下，输出相应的PAM信号。
一,PCM 系统的抗噪声性能
PCM系统涉及两种噪声,量化噪声 和 信道加性噪声 。由于这两种噪声的产生机理不同，故可认为它们是互相独立的。因此，我们先讨论它们单独存在时的系统性能，然后再分析它们共同存在时的系统性能。
PCM系统接收端低通滤波器的输出为
)()()()(? tntntmtm
eq
++=
式中 )(tm ——输出端所需信号成分；
)(tn
q
——由量化噪声引起的输出噪声，其功率用
q
N 表示；
)(tn
e
——由信道加性噪声引起的输出噪声，其功率用
e
N 表示。
系统输出端总的信噪比定义为
[ ]
[][])()(
)(
22
2
0
0
tnEtnE
tmE
N
S
eq
+
= （ 6.3-30）
设输入信号 )(tm 在区间 ],[ aa? 具有均匀分布的概率密度，并对 )(tm 进行均
6-3
匀量化，其量化级数为 M,在不考虑信道噪声条件下，由量化噪声引起的输出量化信噪比
q
NS /
0
[ ]
[]
N
M
tnE
tmE
N
S
22
2
2
0
2
)(
))(
=== （ 6.3-31）
信道噪声对 PCM 系统性能的影响表现在接收端的判决误码上，由于 PCM
信号中每一码组代表着一定的量化抽样值，所以若出现误码，被恢复的量化抽样值与发端原抽样值不同，从而引起误差。
在假设加性噪声为高斯白噪声的情况下,每一码组中出现的误码可以认为是彼此独立的，并设每个码元的误码率皆为
e
P 。考虑到实际中 PCM 的每个码组中出现多于 1 位误码的概率很低，所以通常只需要考虑仅有 1 位误码的码组错误。
由于码组中各位码的权值不同，因此，误差的大小取决误码发生在码组的哪一位上，而且与码型有关。以 N 位长自然二进码为例，自最低位到最高位的加权值分别为
11210
2,,2,2,2,2
Ni
L,若量化间隔为?，则发生在第 i 位上的误码所造成的误差为 )2(
1
±
i
，其所产生的噪声功率便是
21
)2(?
i
。假设每位码元所产生的误码率
e
P 是相同的，所以一个码组中如有一位误码产生的平均功率为
[]
3
2
3
12
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2
2
2
2
1
212
N
e
N
e
N
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=?==
∑
=
（ 6.3-33）
已假设信号 )(tm 在区间 ],[ aa? 为均匀分布，输出信号功率为
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a
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2
2
2
2
22
0
2
12122
1
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∫
（ 6.3-34）
由式（ 6.3-33）和（ 6.3-34）,我们得到仅考虑信道加性噪声时 PCM 系统输出信噪比为
ee
o
PN
S
4
1
= （ 6.3-35）
PCM 系统输出端的总信噪功率比为
6-4
[ ]
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22
2
0
0
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N
S
eq
+
=
N
e
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P
2
2
241
2
+
= （ 6.3-36）
由上式可知，在接收端输入大信噪比的条件下，即
N
e
P
2
24 <<1时，
e
P 很小，
可以忽略误码带来的影响，在小信噪比的条件下，即
N
e
P
2
24 >>1时，
e
P 较大，误码噪声起主要作用，总信噪比与
e
P 成反比。
应当指出，以上公式是在自然码、均匀量化以及输入信号为均匀分布的前提下得到的。
