7-1
《通信原理,第四十三讲
§ 7,3 二进制数字调制系统的性能比较
下面我们将对二进制数字通信系统的误码率性能、频带利用率、对信道的适应能力等方面的性能做进一步的比较。
一,误码率
表 7-1 二进制数字调制系统的误码率公式一览表
误码率 调制方式
相干解调 非相干解调
2ASK
42
1 r
erfc
4
2
1
r
e
2FSK
22
1 r
erfc
2
2
1
r
e
2PSK/2DPSK
( )rerfc
2
1
r
e
2
1
从横向来比较，对同一种数字调制信号，采用相干解调方式的误码率低于采用非相干解调方式的误码率。从纵向来比较，在误码率
e
P 一定的情况下，2PSK、
2FSK,2ASK 系统所需要的信噪比关系为
PSKFSKASK
rrr
222
42 == (7.3-1)
将式 (7.3-1)转换为分贝表示式为
dBPSKdBFSKdBASK
rdBrdBr )(6)(3)(
222
+=+= (7.3-2)
反过来，若信噪比 r一定,2PSK 系统的误码率低于 2FSK 系统,2FSK 系统的误码率低于 2ASK 系统。
7-2
图 7-33 误码率
e
P 与信噪比 r的关系曲线
二,频带宽度
若传输的码元时间宽度为
s
T,
s
PSKASK
T
BB
2
22
== (7.3-3)
s
FSK
T
ffB
2
122
+?= (7.3-4)
从频带利用率上看,2FSK 系统的频带利用率最低。
三,对信道特性变化的敏感性
在选择数字调制方式时,还应考虑系统对信道特性的变化是否敏感。 在2 FSK
系统中，判决器是根据上下两个支路解调输出样值的大小来作出判决，对信道的变化不敏感。在 2 PSK 系统中，当发送符号概率相等时，判决器的最佳判决门限为零，判决门限不随信道特性的变化而变化。 2ASK 系统，判决器的最佳判决门
7-3
限为 a/2(当 P(1)=P(0)时)，它与接收机输入信号的幅度有关。当信道特性发生变化时，接收机输入信号的幅度将随着发生变化，从而导致最佳判决门限也将随之而变。这时，接收机不容易保持在最佳判决门限状态，因此，2ASK 对信道特性变化敏感，性能最差。
通过从几个方面对各种二进制数字调制系统进行比较可以看出,对调制和解调方式的选择需要考虑的因素较多。
§ 7,4 多进制数字调制系统
在信道频带受限时，为了提高频带利用率，通常采用多进制数字调制系统。
其代价是增加信号功率和实现上的复杂性。
由信息传输速率
b
R,码元传输速率
B
R 和进制数 M 之间的关系
M
R
R
b
B
2
log
= (B)
在信息传输速率不变的情况下，通过增加进制数 M,可以降低码元传输速率，
从而减小信号带宽，节约频带资源，提高系统频带利用率。由关系式
MRR
Bb 2
log= (bit/s)
可以看出，在码元传输速率不变的情况下，通过增加进制数 M,可以增大信息传输速率，从而在相同的带宽中传输更多的信息量。
在多进制数字调制中，每个符号时间间隔
s
Tt ≤≤0,可能发送的符号有 M
种，分别为,)(
1
ts, )(
2
ts,…,)(ts
M
。在实际应用中，通常取
N
M 2=, N 为大于1的正整数。与二进制数字调制系统相类似，若用多进制数字基带信号去调制载波的振幅、频率或相位，则可相应地产生多进制数字振幅调制、多进制数字频率调制和多进制数字相位调制。
一,多进制数字振幅调制系统
M 进制数字振幅调制信号的载波幅度有 M 种取值，在每个符号时间间隔
s
T
内发送 M 个幅度中的一种幅度的载波信号。
7-4
tnTtgate
c
n
snMASK
ωcos)()(
∑
= (7.4-1)
式中,)(tg 为基带信号波形，
s
T 为符号时间间隔，
n
a 为幅度值。
=
1
1
0
,1
,1
,0
M
n
PM
P
P
a
发送概率为发送概率为发送概率为
M
(7.4-2)
且
1
1
0
=
∑
=
M
i
i
P (7.4-3)
一种四进制数字振幅调制信号的时间波形如图 7-34 所示。
图 7-34 M 进制数字振幅调制信号的时间波形
由式(7.4-1)可以看出,M 进制数字振幅调制信号的功率谱与 2ASK 信号具有相似的形式。在信息传输速率相同时，码元传输速率降低为 2ASK 信号的
M
2
log/1 倍,因此 M 进制数字振幅调制信号的带宽是 2ASK 信号的 M
2
log/1 倍。
当 M 取不同值时,M 进制数字振幅调制系统总的误码率
e
P 与信噪比 r关系曲线如图7-35所示。 由此图可以看出,为了得到相同的误码率
e
P, 所需的信噪比随 M
增加而增大。
7-5
图7-35 M 进制数字振幅调制系统的误码率
e
P 性能曲线
二,多进制数字频率调制系统
多进制数字频率调制 (MFSK)简称多频调制，它是 2FSK 方式的推广。
∑
=
=
M
i
iiMFSK
ttste
1
cos)()( ω (7.4-6)
式中
Mi
iTt
iTtA
ts
s
s
i
,,2,1
0,0
0,
)( L=
<≤
<≤
=
时发送符号不为当在时间间隔时发送符号为当在时间间隔
i
ω 为载波角频率,共有 M 种取值。 通常可选载波频率
s
i
T
n
f
2
=, n为正整数，
此时 M 种发送信号相互正交。
多进制数字频率调制信号的带宽近似为
s
M
T
ffB
2
1
+?= (7.4-7)
可见,MFSK 信号具有较宽的频带，因而它的信道频带利用率不高。
7-6
多进制数字频率调制系统误码率性能曲线如图 7-38 所示。图中，实线为采用相干解调方式，虚线为采用非相干解调方式。可以看出，在 M 一定的情况下，
信噪比 r越大，误码率
e
P 越小；在 r一定的情况下,M 越大，误码率
e
P 也越大。
另外，相干解调和非相干解调的性能差距将随 M 的增大而减小；同一 M 下，随着信噪比 r的增加非相干解调性能将趋于相干解调性能。
图 7-38 多进制数字频率调制系统误码率性能曲线
《通信原理,第四十三讲
§ 7,3 二进制数字调制系统的性能比较
下面我们将对二进制数字通信系统的误码率性能、频带利用率、对信道的适应能力等方面的性能做进一步的比较。
一,误码率
表 7-1 二进制数字调制系统的误码率公式一览表
误码率 调制方式
相干解调 非相干解调
2ASK
42
1 r
erfc
4
2
1
r
e
2FSK
22
1 r
erfc
2
2
1
r
e
2PSK/2DPSK
( )rerfc
2
1
r
e
2
1
从横向来比较，对同一种数字调制信号，采用相干解调方式的误码率低于采用非相干解调方式的误码率。从纵向来比较，在误码率
e
P 一定的情况下，2PSK、
2FSK,2ASK 系统所需要的信噪比关系为
PSKFSKASK
rrr
222
42 == (7.3-1)
将式 (7.3-1)转换为分贝表示式为
dBPSKdBFSKdBASK
rdBrdBr )(6)(3)(
222
+=+= (7.3-2)
反过来，若信噪比 r一定,2PSK 系统的误码率低于 2FSK 系统,2FSK 系统的误码率低于 2ASK 系统。
7-2
图 7-33 误码率
e
P 与信噪比 r的关系曲线
二,频带宽度
若传输的码元时间宽度为
s
T,
s
PSKASK
T
BB
2
22
== (7.3-3)
s
FSK
T
ffB
2
122
+?= (7.3-4)
从频带利用率上看,2FSK 系统的频带利用率最低。
三,对信道特性变化的敏感性
在选择数字调制方式时,还应考虑系统对信道特性的变化是否敏感。 在2 FSK
系统中，判决器是根据上下两个支路解调输出样值的大小来作出判决，对信道的变化不敏感。在 2 PSK 系统中，当发送符号概率相等时，判决器的最佳判决门限为零，判决门限不随信道特性的变化而变化。 2ASK 系统，判决器的最佳判决门
7-3
限为 a/2(当 P(1)=P(0)时)，它与接收机输入信号的幅度有关。当信道特性发生变化时，接收机输入信号的幅度将随着发生变化，从而导致最佳判决门限也将随之而变。这时，接收机不容易保持在最佳判决门限状态，因此，2ASK 对信道特性变化敏感，性能最差。
通过从几个方面对各种二进制数字调制系统进行比较可以看出,对调制和解调方式的选择需要考虑的因素较多。
§ 7,4 多进制数字调制系统
在信道频带受限时，为了提高频带利用率，通常采用多进制数字调制系统。
其代价是增加信号功率和实现上的复杂性。
由信息传输速率
b
R,码元传输速率
B
R 和进制数 M 之间的关系
M
R
R
b
B
2
log
= (B)
在信息传输速率不变的情况下，通过增加进制数 M,可以降低码元传输速率，
从而减小信号带宽，节约频带资源，提高系统频带利用率。由关系式
MRR
Bb 2
log= (bit/s)
可以看出，在码元传输速率不变的情况下，通过增加进制数 M,可以增大信息传输速率，从而在相同的带宽中传输更多的信息量。
在多进制数字调制中，每个符号时间间隔
s
Tt ≤≤0,可能发送的符号有 M
种，分别为,)(
1
ts, )(
2
ts,…,)(ts
M
。在实际应用中，通常取
N
M 2=, N 为大于1的正整数。与二进制数字调制系统相类似，若用多进制数字基带信号去调制载波的振幅、频率或相位，则可相应地产生多进制数字振幅调制、多进制数字频率调制和多进制数字相位调制。
一,多进制数字振幅调制系统
M 进制数字振幅调制信号的载波幅度有 M 种取值，在每个符号时间间隔
s
T
内发送 M 个幅度中的一种幅度的载波信号。
7-4
tnTtgate
c
n
snMASK
ωcos)()(
∑
= (7.4-1)
式中,)(tg 为基带信号波形，
s
T 为符号时间间隔，
n
a 为幅度值。
=
1
1
0
,1
,1
,0
M
n
PM
P
P
a
发送概率为发送概率为发送概率为
M
(7.4-2)
且
1
1
0
=
∑
=
M
i
i
P (7.4-3)
一种四进制数字振幅调制信号的时间波形如图 7-34 所示。
图 7-34 M 进制数字振幅调制信号的时间波形
由式(7.4-1)可以看出,M 进制数字振幅调制信号的功率谱与 2ASK 信号具有相似的形式。在信息传输速率相同时，码元传输速率降低为 2ASK 信号的
M
2
log/1 倍,因此 M 进制数字振幅调制信号的带宽是 2ASK 信号的 M
2
log/1 倍。
当 M 取不同值时,M 进制数字振幅调制系统总的误码率
e
P 与信噪比 r关系曲线如图7-35所示。 由此图可以看出,为了得到相同的误码率
e
P, 所需的信噪比随 M
增加而增大。
7-5
图7-35 M 进制数字振幅调制系统的误码率
e
P 性能曲线
二,多进制数字频率调制系统
多进制数字频率调制 (MFSK)简称多频调制，它是 2FSK 方式的推广。
∑
=
=
M
i
iiMFSK
ttste
1
cos)()( ω (7.4-6)
式中
Mi
iTt
iTtA
ts
s
s
i
,,2,1
0,0
0,
)( L=
<≤
<≤
=
时发送符号不为当在时间间隔时发送符号为当在时间间隔
i
ω 为载波角频率,共有 M 种取值。 通常可选载波频率
s
i
T
n
f
2
=, n为正整数，
此时 M 种发送信号相互正交。
多进制数字频率调制信号的带宽近似为
s
M
T
ffB
2
1
+?= (7.4-7)
可见,MFSK 信号具有较宽的频带，因而它的信道频带利用率不高。
7-6
多进制数字频率调制系统误码率性能曲线如图 7-38 所示。图中，实线为采用相干解调方式，虚线为采用非相干解调方式。可以看出，在 M 一定的情况下，
信噪比 r越大，误码率
e
P 越小；在 r一定的情况下,M 越大，误码率
e
P 也越大。
另外，相干解调和非相干解调的性能差距将随 M 的增大而减小；同一 M 下，随着信噪比 r的增加非相干解调性能将趋于相干解调性能。
图 7-38 多进制数字频率调制系统误码率性能曲线
