6-1
《通信原理,第三十六讲
一,增量调制系统的抗噪声性能
在 M? 系统中同样存在两类噪声，即量化噪声和信道加性噪声。由于这两类噪声是互不相关的，可以分别讨论。
a) 量化信噪功率比
由于在实际应用中都是防止工作到过载区域，因此这里仅考虑一般量化噪声。
在不过载情况下，误差 )()()( tmtmte
q
′?= 限制在- σ 到 σ 范围内变化，若假定 )(te
q
值在（ -σ, +σ ）之间均匀分布，则 M? 调制的量化噪声的平均功率为
[]
32
)(
22
2
σ
σ
σ
σ
==
∫
de
e
teE
q
(6.5-9)
考虑到 )(te
q
的最小周期大致是抽样频率
s
f 的倒数，而且大于 1/
s
f 的任意周期都可能出现。因此，为便于分析可近似认为上式的量化噪声功率谱在（ 0，
s
f ）频带内均匀分布，则量化噪声的单边功率谱密度
[ ]
ss
q
ff
teE
fP
3
)(
)(
2
2
σ
=≈ (6.5-10)
若接收端低通滤波器的截止频率为
m
f,则经低通滤波器后输出的量化噪声功率为
s
m
mq
f
f
ffPN
3
)(
2
σ
=?= (6.5-11)
信号越大，信噪比越大。对于频率为
k
f 的正弦信号，临界过载振幅为
k
s
k
s
f
ff
A
π
σ
ω
σ
2
max
=
=,所以信号功率的最大值为
22
222
max
0
82
k
s
f
fA
S
π
σ
== (6.5-12)
6-2
因此在临界振幅条件下，系统最大的量化信噪比为
mk
s
mk
s
q
ff
f
ff
f
N
S
2
3
2
3
2
0
04.0
8
3
≈?=
π
(6.5-13)
用分贝表示为
=
mk
s
dB
q
ff
f
N
S
2
3
0
04.0lg10
14lg10lg20lg30=
mks
fff (6.5-14)
上式是 M? 的最重要的公式。它表明,
（1）简单 M? 的信噪比与抽样速率
s
f 成立方关系，即
s
f 每提高一倍，量化信噪比提高9dB,。
（2）量化信噪比与信号频率
k
f 的平方成反比，即
k
f 每提高一倍，量化信噪比下降6dB。
b) 误码信噪功率比
接收端由于误码而造成的误码噪声功率
e
N 为
1
2
2
2
f
Pf
N
es
e
π
σ
= (6.5-15)
式中，
1
f 是语音频带的下截止频率；
e
P 为系统误码率。
2
10
16
ke
s
e
fP
ff
N
S
= (6.5-16)
222
1
2
3
10
0
0
488
3
skekm
s
qe
ffPfff
ff
NN
S
N
S
+
=
+
=
π
(6.5-17)
二,PCM M? 系统的比较
PCM和 M? 都是模拟信号数字化的基本方法。 PCM 是对样值本身编码,M?
是对相邻样值的差值的极性（符号）编码。这是 M? 与 PCM 的本质区别。
a) 抽样速率
PCM 系统中的抽样速率
s
f 是根据抽样定理来确定的。若信号的最高频率为
6-3
m
f,则
ms
ff 2≥ 。
在 M? 系统不能根据抽样定理来确定。在保证不发生过载，达到与 PCM 系统相同的信噪比时,M? 的抽样速率远远高于奈奎斯特速率。
b) 带宽
M? 系统在每一次抽样,只传送一位代码,因此 M? 系统的数码率为
b
f =
s
f,
要求的最小带宽为
sM
fB
2
1
=
(6.5-18)
实际应用时
sM
fB =
(6.5-19)
而PCM系统的数码率为
b
f =N
s
f 。在同样的语音质量要求下，PCM系统的数码率为
64kHz，因而要求最小信道带宽为 32kHz 。而采用 M? 系统时，抽样速率至少为
100 kHz，则最小带宽为 50kHz 。
c) 量化信噪比
在相同的信道带宽（即相同的数码率
b
f ）条件下：在低数码率时,M? 性能优越；在编码位数多，码率较高时，PCM性能优越。这是因为PCM量化信噪比为
dBN
N
S
N
PCM
q
62lg10
20
≈≈
(6.5-18)
M? 系统的数码率为
b
f =
s
f,PCM 系统的数码率
mb
Nff 2= 。当 M? 与 PCM
的数码率
b
f 相同时，有
ms
Nff 2=,代入式 (6.5-14)可得 M? 的量化信噪比为
dB
f
f
N
N
S
k
m
M
q?
≈
2
30
32.0lg10 (6.5-19)
它与 N 成对数关系，并与
km
ff / 有关。 当取
km
ff / =3000/1000 时，它与 N 的关系如图6-36所示。比较两者曲线可看出，若PCM系统的编码位数N〈4（码率较低）时,M? 的量化信噪比高于 PCM 系统。
6-4
图 6-36 不同 N 值的PCM和 M? 的性能比较曲线
d) 信道误码的影响
在 M? 系统中，每一个误码代表造成一个量阶的误差，所以它对误码不太敏感。故对误码率的要求较低。而 PCM 的每一个误码会造成较大的误差，尤其高位码元，所以误码对 PCM 系统的影响要比 M? 系统严重些，故对误码率的要求较高。
e) 设备复杂度
PCM 系统的特点是多路信号统一编码，一般采用 8 位编码，编码设备复杂，
但质量较好。
M? 系统的特点是单路信号独用一个编码器，设备简单，单路应用时，不需要收发同步设备。但在多路应用时，每路独用一套编译码器，,所以路数增多时设备成倍增加。 M? 一般适于小容量支线通信，话路上下方便灵活。
《通信原理,第三十六讲
一,增量调制系统的抗噪声性能
在 M? 系统中同样存在两类噪声，即量化噪声和信道加性噪声。由于这两类噪声是互不相关的，可以分别讨论。
a) 量化信噪功率比
由于在实际应用中都是防止工作到过载区域，因此这里仅考虑一般量化噪声。
在不过载情况下，误差 )()()( tmtmte
q
′?= 限制在- σ 到 σ 范围内变化，若假定 )(te
q
值在（ -σ, +σ ）之间均匀分布，则 M? 调制的量化噪声的平均功率为
[]
32
)(
22
2
σ
σ
σ
σ
==
∫
de
e
teE
q
(6.5-9)
考虑到 )(te
q
的最小周期大致是抽样频率
s
f 的倒数，而且大于 1/
s
f 的任意周期都可能出现。因此，为便于分析可近似认为上式的量化噪声功率谱在（ 0，
s
f ）频带内均匀分布，则量化噪声的单边功率谱密度
[ ]
ss
q
ff
teE
fP
3
)(
)(
2
2
σ
=≈ (6.5-10)
若接收端低通滤波器的截止频率为
m
f,则经低通滤波器后输出的量化噪声功率为
s
m
mq
f
f
ffPN
3
)(
2
σ
=?= (6.5-11)
信号越大，信噪比越大。对于频率为
k
f 的正弦信号，临界过载振幅为
k
s
k
s
f
ff
A
π
σ
ω
σ
2
max
=
=,所以信号功率的最大值为
22
222
max
0
82
k
s
f
fA
S
π
σ
== (6.5-12)
6-2
因此在临界振幅条件下，系统最大的量化信噪比为
mk
s
mk
s
q
ff
f
ff
f
N
S
2
3
2
3
2
0
04.0
8
3
≈?=
π
(6.5-13)
用分贝表示为
=
mk
s
dB
q
ff
f
N
S
2
3
0
04.0lg10
14lg10lg20lg30=
mks
fff (6.5-14)
上式是 M? 的最重要的公式。它表明,
（1）简单 M? 的信噪比与抽样速率
s
f 成立方关系，即
s
f 每提高一倍，量化信噪比提高9dB,。
（2）量化信噪比与信号频率
k
f 的平方成反比，即
k
f 每提高一倍，量化信噪比下降6dB。
b) 误码信噪功率比
接收端由于误码而造成的误码噪声功率
e
N 为
1
2
2
2
f
Pf
N
es
e
π
σ
= (6.5-15)
式中，
1
f 是语音频带的下截止频率；
e
P 为系统误码率。
2
10
16
ke
s
e
fP
ff
N
S
= (6.5-16)
222
1
2
3
10
0
0
488
3
skekm
s
qe
ffPfff
ff
NN
S
N
S
+
=
+
=
π
(6.5-17)
二,PCM M? 系统的比较
PCM和 M? 都是模拟信号数字化的基本方法。 PCM 是对样值本身编码,M?
是对相邻样值的差值的极性（符号）编码。这是 M? 与 PCM 的本质区别。
a) 抽样速率
PCM 系统中的抽样速率
s
f 是根据抽样定理来确定的。若信号的最高频率为
6-3
m
f,则
ms
ff 2≥ 。
在 M? 系统不能根据抽样定理来确定。在保证不发生过载，达到与 PCM 系统相同的信噪比时,M? 的抽样速率远远高于奈奎斯特速率。
b) 带宽
M? 系统在每一次抽样,只传送一位代码,因此 M? 系统的数码率为
b
f =
s
f,
要求的最小带宽为
sM
fB
2
1
=
(6.5-18)
实际应用时
sM
fB =
(6.5-19)
而PCM系统的数码率为
b
f =N
s
f 。在同样的语音质量要求下，PCM系统的数码率为
64kHz，因而要求最小信道带宽为 32kHz 。而采用 M? 系统时，抽样速率至少为
100 kHz，则最小带宽为 50kHz 。
c) 量化信噪比
在相同的信道带宽（即相同的数码率
b
f ）条件下：在低数码率时,M? 性能优越；在编码位数多，码率较高时，PCM性能优越。这是因为PCM量化信噪比为
dBN
N
S
N
PCM
q
62lg10
20
≈≈
(6.5-18)
M? 系统的数码率为
b
f =
s
f,PCM 系统的数码率
mb
Nff 2= 。当 M? 与 PCM
的数码率
b
f 相同时，有
ms
Nff 2=,代入式 (6.5-14)可得 M? 的量化信噪比为
dB
f
f
N
N
S
k
m
M
q?
≈
2
30
32.0lg10 (6.5-19)
它与 N 成对数关系，并与
km
ff / 有关。 当取
km
ff / =3000/1000 时，它与 N 的关系如图6-36所示。比较两者曲线可看出，若PCM系统的编码位数N〈4（码率较低）时,M? 的量化信噪比高于 PCM 系统。
6-4
图 6-36 不同 N 值的PCM和 M? 的性能比较曲线
d) 信道误码的影响
在 M? 系统中，每一个误码代表造成一个量阶的误差，所以它对误码不太敏感。故对误码率的要求较低。而 PCM 的每一个误码会造成较大的误差，尤其高位码元，所以误码对 PCM 系统的影响要比 M? 系统严重些，故对误码率的要求较高。
e) 设备复杂度
PCM 系统的特点是多路信号统一编码，一般采用 8 位编码，编码设备复杂，
但质量较好。
M? 系统的特点是单路信号独用一个编码器，设备简单，单路应用时，不需要收发同步设备。但在多路应用时，每路独用一套编译码器，,所以路数增多时设备成倍增加。 M? 一般适于小容量支线通信，话路上下方便灵活。
