7-1
《通信原理,第四十二讲
一,二进制移相键控 (2PSK)和二进制差分相位键控 (2DPSK)系统的抗噪声性能
a) 2PSK 相干解调系统性能
带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出
t
c
ωcos2
发送端 信道
)(ts
T
)(tn
i
)(ty
i
)(ty
)(tx
e
P
图 7-29 2PSK 信号相干解调系统性能分析模型
在码元时间宽度
s
T 区间，发送端产生的 2PSK 信号可表示为
=
=
”符号发送“，
”符号发送“
0)()(
1),(
)(
10
1
tutu
tu
ts
TT
T
T
(7.2-68)
其中
<<
=
t
TttA
tu
Sc
T
其它，0
0,cos
)(
1
ω
接收端带通滤波器输出波形 )(ty 为
+?
+
=
”符号发送“，
”符号发送“
0sin)(cos)]([
1,sin)(cos)]([
)(
ttnttna
ttnttna
ty
cscc
cscc
ωω
ωω
低通滤波器输出波形 )(tx 为
+?
+
=
”符号发送“
”符号发送“
0),(
1),(
)(
tna
tna
tx
c
c
(7.2-69)
在
s
kT 时刻抽样值的一维概率密度函数 )(
1
xf 和 )(
0
xf 分别为

=
2
2
1
2
)(
exp
2
1
)(
nn
ax
xf
σσπ
，发送“1”符号 (7.2-70)
7-2
+
=
2
2
0
2
)(
exp
2
1
)(
nn
ax
xf
σσπ
，发送“0”符号 (7.2-71)
由最佳判决门限分析可知，在发送“1”符号和发送“0”符号概率相等时，
最佳判决门限 0
*
=b 。此时，发送“1”符号而错判为“0”符号的概率 )1/0(P 为
dx
ax
dxxfxPP
n
n
∫∫
∞?∞?

==≤=
0
2
2
0
1
2
)(
exp
2
1
)()0()1/0(
σ
σπ
()rerfc
2
1
= (7.2-72)
式中
2
2
2
n
a
r
σ
= 。
()rerfcxPP
2
1
)0()0/1( =>=
)1/0()0()1/0()1( PPPPP
e
+=
()rerfc
2
1
= (7.2-73)
在大信噪比 ()1>>r 条件下，式 (7.2-73)可近似表示为
r
e
e
r
P
≈
π2
1
(7.2-74)
b) 2DPSK 信号相干解调系统性能
2DPSK 信号采用相干解调加码反变换器方式 解调时，码反变换器输入端的误码率既是 2PSK 信号采用相干解调时的误码率，因此，此时只需要再分析码反变换器对误码率的影响即可。
带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出
t
c
ωcos2
)(ty
i
)(ty
)(tx
e
P
码反变换器
e
P′
图 7-30 2DPSK 信号相干解调系统性能分析模型
图 7-31(a)所示波形是解调出的相对码信号序列没有错码，因此通过码反变
7-3
换器变成绝对码信号序列输出也没有错码。 若码反变换器输入相对码信号序列中出现连续 n 错码，则输出绝对码信号序列中也只有两个错码。
发送绝对码 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1
发送相对码 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0
无错：接收相对码 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0
绝对码 0 1 0 1 1 0 1 1 1
错 1：接收相对码 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0
绝对码 0 1 1 0 1 0 1 1 1
错 2：接收相对码 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0
绝对码 0 1 1 1 0 0 1 1 1
错 5：接收相对码 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0
绝对码 0 1 1 1 1 0 1 0 1
图 7-31 码反变换器对错码的影响
设
e
P 为码反变换器输入端相对码序列的误码率,并假设每个码出错概率相等且统计独立，
'
e
P 为码反变换器输出端绝对码序列的误码率,
LL++++=
′
ne
PPPP 222
21
(7.2-75)
式中
n
P 为码反变换器输入端相对码序列连续出现 n 个错码的概率,
eeeee
PPPPPP
2
1
)1()1()1(?==
222
2
)1()1()1(
eeeee
PPPPPP?==
n
eee
n
een
PPPPPP
2
)1()1()1(?== (7.2-76)
)()1(2
22
LL++++?=
′ n
eeeee
PPPPP
)1()1(2
22
LL+++++?=
n
eeeee
PPPPP
因为误码率
e
P 小于 1，所以下式成立
eee
PPP )1(2?=
′
(7.2-77)
[]
2
)(1
2
1
rerfP
e
=
′
(7.2-78)
7-4
当相对码的误码率
e
P 〈 〈1 时，式 (7.2-77)可近似表示为
ee
PP 2=
′
(7.2-79)
即此时码反变换器输出端绝对码序列的误码率 是码反变换器输入端相对码序列误码率的两倍。可见，码反变换器的影响是使输出误码率增大。
c) 2DPSK 信号差分相干解调系统性能
带通滤波器相乘器低通滤波器抽样判决器定时脉冲输出发送端 信道
)(ts
T
)(tn
i
)(ty
i
)(
1
ty
)(tx
e
P
延迟T s
)(
2
ty
图 7-32 2DPSK 信号差分相干解调误码率分析模型
假设当前发送的是“1”符号，并且前
一个时刻发送的也是“1”符号，则带通滤波器输出 )(
1
ty 和延迟器输出 )(
2
ty 分别为
)(cos)(
11
tntaty
c
+= ω
ttnttna
cscc
ωω sin)(cos)]([
11
+= (7.2-80)
)(cos)(
22
tntaty
c
+= ω
ttnttna
cscc
ωω sin)(cos)]([
22
+= (7.2-81)
其中 )(
1
tn 和 )(
2
tn 分别为无延迟支路的窄带高斯噪声 和有延迟支路的窄带高斯噪声，并且 )(
1
tn 和 )(
2
tn 相互独立。低通滤波器的输出 )(tx 为
)}()()]()][({[
2
1
)(
2121
tntntnatnatx
sscc
+++=
抽样时刻的样值为
]))([(
2
1
2121 sscc
nnnanax +++= (7.2-82)
若 0>x,则判决为“1”符号----正确判决
若 0<x,则判决为“0”符号----错误判决
7-5
,1”符号判为,0”符号的概率为
}0]))([(
2
1
{}0{)1/0(
2121
<+++=<=
sscc
nnnanaPxPP (7.2-83)
利用恒等式
[][ ]{}
2
21
2
21
2
21
2
212121
)()()()(
4
1
yyxxyyxxyyxx?++++=+ (7.2-84)
(7.2-85)
若判为“0”符号则有
2
21
2
21
2
21
2
21
)()()()2(
ssccsscc
nnnnnnnna +<++++ (7.2-86)
令
2
21
2
211
)()2(
sscc
nnnnaR ++++=
2
21
2
212
)()(
sscc
nnnnR?+?=
}{}0{)1/0(
21
RRPxPP <=<=
因为
sscc
nnnn
2121
、、,是相互独立的高斯随机变量，且均值为 0，方差相等为
2
n
σ 。则
cc
nn
21
+ 是零均值，方差为 2
2
n
σ
的高斯随机变量。同理，
ss
nn
21
+,
cc
nn
21
,
ss
nn
21
都是零均值，方差为 2
2
n
σ
的高斯随机变量。
222
1
4/)4(
2
1
0
2
1
1
2
)(
n
aR
nn
e
aR
I
R
Rf
σ
σσ
+?
= (7.2-87)
22
2
4/
2
2
2
2
)(
n
R
n
e
R
Rf
σ
σ
= (7.2-88)
}0{)1/0( <= xPP }{
21
RRP <=
1
0
221
12
)()( dRdRRfRf
RR
∫∫
∞∞
=?
=
1
0
2
2/
2
2
4/)4(
2
1
0
2
1
12
22
2
222
1
2
dRdRe
R
e
aR
I
R
RR
R
n
aR
nn
nn
=
+?
=
σσ
σσσ
1
0
4/)42(
2
1
0
2
1
222
1
2
dRe
aR
I
R
n
aR
nn
∫
∞
+?
=
σ
σσ
7-6
r
e
=
2
1
式中，
2
2
2
n
a
r
σ
= 。
r
eP
=
2
1
)0/1(
r
e
eP
=
2
1
(7.2-89)
例题 7.2,2
若采用 2DPSK 方式传送二进制数字信息，已知发送端发出的信号振幅为 5V，
输入接收端解调器的高斯噪声功率
122
103
×=
n
σ W,今要求误码率
5
10
=
e
P 。 试求,
(1)采用差分相干接收时，由发送端到解调器输入端的衰减为多少？
(2)采用相干解调—码反变换接收时，由发送 端到解调器输入端的衰减为多少？
解,
(1) 2DPSK 方式传输，采用差分相干接收，其误码率为
5
10
2
1

==
r
e
eP
可得
82.10=r
又因为
2
2
2
n
a
r
σ
=
可得
6112
1006.810492.62

×=×== ra
n
σ
衰减分贝数为
dBk 9.115
1006.8
5
lg20
a
5
20lg
6
=
×
==
（2）采用相干解调—码反变换接收时误码率为
5
10
1
)(2

=≈=≈
r
e
e
r
rerfcPP
π
可得
7-7
8.9=r
6112
1067.71088.52

×=×= ra
n
σ
衰减分贝数为
dB3.116
1067.7
5
lg20
a
5
20lgk
6
=
×
==
由分析结果可以看出，当系统误码率较小时，2DPSK 系统采用差分相干方式接收与采用相干解调—码反变换方式接收的性能很接近。