《通信原理,第三十一讲
§6.3 脉冲编码调制（PCM）
脉冲编码调制(PCM)简称脉码调制,它是一种用一组二进制数字代码来代替连续信号的抽样值，从而实现通信的方式。
PCM 是一种最典型的语音信号数字化的波形编码方式。首先，在发送端进行波形编码，主要包括抽样、量化和编码三个过程，把模拟信号变换为二进制码组。编码后的 PCM 码组的数字传输方式，可以是直接的基带传输，也可以是对微波、光波等载波调制后的调制传输。在接收端，二进制码组经译码后还原为量化后的样值脉冲序列，然后经低通滤波器滤除高频分量，便可得到重建信号 )(? tm 。
图 6-14 PCM 系统原理框图
综上所述,PCM 信号的形成是模拟信号经过“抽样、量化、编码”三个步骤实现的。下面主要讨论量化和编码。
一,量化
利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的过程称为量化。 如果用
N 位二进制码组来表示该样值的大小，那么 N 位二进制码组只能同
N
M 2= 个电平样值相对应。
量化的物理过程可通过图 6- 16 所示的例子加以说明：其中 )(tm 是模拟信号,抽样速率为
ss
Tf /1=, 第 k 个抽样值为 )(
s
kTm, )(tm
q
表示量化信号，
M
qq ~
1
是预先规定好的 M 个 量化电平 （这里 M=7）,
i
m 为第 i 个量化区间的终点电平
（ 分层电平 ）,电平之间的间隔
1?
=?
iii
mm 称为 量化间隔,那么量化就是将抽样值 )(
s
kTm 转换为 M 个规定电平
M
qq ~
1
之一,
isiisq
mkTmmqkTm ≤≤=
)()(
1
如果 （ 6.3-1）
量化器输出是图中的阶梯波形 )(tm
q
，其中
)(tm
qssisq
TktkTkTm )1()( +≤≤= 当 （ 6.3-2）
量化后的信号 )(tm
q
是对原来信号 )(tm 的近似。
图 6- 16 量化的物理过程 [量化过程示意图 ]
)(
sq
kTm 与 )(
s
kTm 之间的误差称为 量化误差 。量化误差也是随机的，它像噪声一样影响通信质量,因此又称为 量化噪声 。 为方便起见,假设 )(tm 是均值为零，
概率密度为 )(xf 的平稳随机过程，并用简化符号 m 表示 )(
s
kTm,
q
m 表示
)(
sq
kTm,则量化噪声的均方误差（即平均功率）为
[]
∫
∞
∞?
=?= dxxfmxmmEN
qqq
)()()(
22
（ 6.3-3）
若把积分区间分割成 M 个量化间隔，则上式可表示成
∑
∫
=
=
M
i
m
m
iq
i
i
dxxfqxN
1
2
1
)()( （ 6.3-4）
a) 均匀量化
把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。在均匀量化中，每个量化区间的量化电平均取在各区间的中点。
若设输入信号的最小值和最大值分别用 a 和 b 表示,量化电平数为 M，则均匀量化时的量化间隔为
M
ab
i
=?=? （ 6.3-5）
量化器输出为
iiiq
mmmqm ≤≤=
1
当 （ 6.3-6a）
式中
i
m ——是第 i 个量化区间的终点（也称分层电平）,可写成
+= iam
i
（ 6.3-6b）
i
q ——是第 i 个量化区间的量化电平，可表示为
Mi
mm
q
ii
i
,,2,1,
2
1
L=
+
=
（ 6.3-6c）
量化器的输入与输出关系可用量化特性来表示，语音编码常采用图 6-17（ a）
所示输入—输出特性的均匀量化器。
对于不同的输入范围，误差显示出两种不同的特性：量化范围（量化区）内，
量化误差的绝对值 2/?≤
q
e,当信号幅度超出量化范围, 2/?>
q
e,此时称为过载或饱和，过载区的误差特性是线性增长的，因而过载误差比量化误差大。
在设计量化器时，应考虑输入信号的幅度范围，使信号幅度不进入过载区。
图 6-17 均匀量化特性及量化误差曲线
为了反映了量化器的性能，通常用 量化信噪比 （ S/
q
N ）来衡量。
q
N
S
[ ]
[]
2
2
)(
q
mmE
mE
= （ 6.3-7）
式中 E表示求统计平均,S 为信号功率，
q
N 为量化噪声功率。显然,（ S/
q
N ）
越大，量化性能越好。
设输入模拟信号 )(tm 是均值为零，概率密度为 )(xf 的平稳随机过程,m 的取值范围为 (a,b)，且设不会出现过载量化,
[]
∑
∫
∫
=
=
=?=
M
i
m
m
i
b
a
qqq
i
i
dxxfqx
dxxfmxmmEN
1
2
22
1
)()(
)()()(
（ 6.3-8）
这里?+= iam
i
2
+= iaq
i
一般来说，量化电平数 M 很大，量化间隔?很小，因而可认为在?内不变，
以
i
p 表示，且假设各层之间量化噪声相互独立，则
q
N 表示为
∑
∑
∫
=
=
=?
=
=
M
i
i
M
i
m
m
iiq
p
dxqxpN
i
i
1
22
1
2
1212
)(
1
（ 6.3-9）
式中
i
p 代表第 i 个量化间隔的概率密度,?为均匀量化间隔，因假设不出现过载现象，故上式中 1
1
=?
∑
=
M
i
i
p 。
由式（ 6.3-9）可知，均匀量化器不过载量化噪声功率
q
N 仅与?有关，一旦量化间隔?给定，无论抽样值大小，均匀量化
q
N 都是相同的。
按照上面给定的条件，信号功率为
[]
∫
==
b
a
dxxfxmES )()(
22
（ 6.3-10）
例 6.3.1 设一 M 个量化电平的均匀量化器，其输入信号的概率密度函数在区间 []aa,? 内均匀分布，试求该量化器的量化信噪比。
由式（ 6.3-8）得
a
M
a
dx
a
iax
dx
a
qxN
M
i
M
i
ia
ia
M
i
m
m
iq
i
i
24122
1
2
1
)
2
(
2
1
)(
33
1
1
)1(
2
1
2
1
=
=
++=
=
∑
∑
∫
∑
∫
=
=
+?
+?
=
因为 aM 2=
所以
12
2
=
q
N
2
2
2
122
1
Mdx
a
xS
a
a
=?=
∫
2
M
N
S
q
= （ 6.3-11）
或
M
N
S
dB
q
lg20=
（ 6.3-12）
由上式可知，量化信噪比随量化电平数 M 的增加而提高，信号的逼真度越好。
均匀量化的不足：量化信噪比随信号电平的减小而下降。产生这一现象的原因是均匀量化的量化间隔?为固定值，量化噪声功率固定不变，这样，小信号时的量化信噪比就难以达到给定的要求。通常，把满足信噪比要求的输入信号的取值范围定义为动态范围。因此，均匀量化时输入信号的动态范围将受到较大的限制。
§6.3 脉冲编码调制（PCM）
脉冲编码调制(PCM)简称脉码调制,它是一种用一组二进制数字代码来代替连续信号的抽样值，从而实现通信的方式。
PCM 是一种最典型的语音信号数字化的波形编码方式。首先，在发送端进行波形编码，主要包括抽样、量化和编码三个过程，把模拟信号变换为二进制码组。编码后的 PCM 码组的数字传输方式，可以是直接的基带传输，也可以是对微波、光波等载波调制后的调制传输。在接收端，二进制码组经译码后还原为量化后的样值脉冲序列，然后经低通滤波器滤除高频分量，便可得到重建信号 )(? tm 。
图 6-14 PCM 系统原理框图
综上所述,PCM 信号的形成是模拟信号经过“抽样、量化、编码”三个步骤实现的。下面主要讨论量化和编码。
一,量化
利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的过程称为量化。 如果用
N 位二进制码组来表示该样值的大小，那么 N 位二进制码组只能同
N
M 2= 个电平样值相对应。
量化的物理过程可通过图 6- 16 所示的例子加以说明：其中 )(tm 是模拟信号,抽样速率为
ss
Tf /1=, 第 k 个抽样值为 )(
s
kTm, )(tm
q
表示量化信号，
M
qq ~
1
是预先规定好的 M 个 量化电平 （这里 M=7）,
i
m 为第 i 个量化区间的终点电平
（ 分层电平 ）,电平之间的间隔
1?
=?
iii
mm 称为 量化间隔,那么量化就是将抽样值 )(
s
kTm 转换为 M 个规定电平
M
qq ~
1
之一,
isiisq
mkTmmqkTm ≤≤=
)()(
1
如果 （ 6.3-1）
量化器输出是图中的阶梯波形 )(tm
q
，其中
)(tm
qssisq
TktkTkTm )1()( +≤≤= 当 （ 6.3-2）
量化后的信号 )(tm
q
是对原来信号 )(tm 的近似。
图 6- 16 量化的物理过程 [量化过程示意图 ]
)(
sq
kTm 与 )(
s
kTm 之间的误差称为 量化误差 。量化误差也是随机的，它像噪声一样影响通信质量,因此又称为 量化噪声 。 为方便起见,假设 )(tm 是均值为零，
概率密度为 )(xf 的平稳随机过程，并用简化符号 m 表示 )(
s
kTm,
q
m 表示
)(
sq
kTm,则量化噪声的均方误差（即平均功率）为
[]
∫
∞
∞?
=?= dxxfmxmmEN
qqq
)()()(
22
（ 6.3-3）
若把积分区间分割成 M 个量化间隔，则上式可表示成
∑
∫
=
=
M
i
m
m
iq
i
i
dxxfqxN
1
2
1
)()( （ 6.3-4）
a) 均匀量化
把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。在均匀量化中，每个量化区间的量化电平均取在各区间的中点。
若设输入信号的最小值和最大值分别用 a 和 b 表示,量化电平数为 M，则均匀量化时的量化间隔为
M
ab
i
=?=? （ 6.3-5）
量化器输出为
iiiq
mmmqm ≤≤=
1
当 （ 6.3-6a）
式中
i
m ——是第 i 个量化区间的终点（也称分层电平）,可写成
+= iam
i
（ 6.3-6b）
i
q ——是第 i 个量化区间的量化电平，可表示为
Mi
mm
q
ii
i
,,2,1,
2
1
L=
+
=
（ 6.3-6c）
量化器的输入与输出关系可用量化特性来表示，语音编码常采用图 6-17（ a）
所示输入—输出特性的均匀量化器。
对于不同的输入范围，误差显示出两种不同的特性：量化范围（量化区）内，
量化误差的绝对值 2/?≤
q
e,当信号幅度超出量化范围, 2/?>
q
e,此时称为过载或饱和，过载区的误差特性是线性增长的，因而过载误差比量化误差大。
在设计量化器时，应考虑输入信号的幅度范围，使信号幅度不进入过载区。
图 6-17 均匀量化特性及量化误差曲线
为了反映了量化器的性能，通常用 量化信噪比 （ S/
q
N ）来衡量。
q
N
S
[ ]
[]
2
2
)(
q
mmE
mE
= （ 6.3-7）
式中 E表示求统计平均,S 为信号功率，
q
N 为量化噪声功率。显然,（ S/
q
N ）
越大，量化性能越好。
设输入模拟信号 )(tm 是均值为零，概率密度为 )(xf 的平稳随机过程,m 的取值范围为 (a,b)，且设不会出现过载量化,
[]
∑
∫
∫
=
=
=?=
M
i
m
m
i
b
a
qqq
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i
dxxfqx
dxxfmxmmEN
1
2
22
1
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（ 6.3-8）
这里?+= iam
i
2
+= iaq
i
一般来说，量化电平数 M 很大，量化间隔?很小，因而可认为在?内不变，
以
i
p 表示，且假设各层之间量化噪声相互独立，则
q
N 表示为
∑
∑
∫
=
=
=?
=
=
M
i
i
M
i
m
m
iiq
p
dxqxpN
i
i
1
22
1
2
1212
)(
1
（ 6.3-9）
式中
i
p 代表第 i 个量化间隔的概率密度,?为均匀量化间隔，因假设不出现过载现象，故上式中 1
1
=?
∑
=
M
i
i
p 。
由式（ 6.3-9）可知，均匀量化器不过载量化噪声功率
q
N 仅与?有关，一旦量化间隔?给定，无论抽样值大小，均匀量化
q
N 都是相同的。
按照上面给定的条件，信号功率为
[]
∫
==
b
a
dxxfxmES )()(
22
（ 6.3-10）
例 6.3.1 设一 M 个量化电平的均匀量化器，其输入信号的概率密度函数在区间 []aa,? 内均匀分布，试求该量化器的量化信噪比。
由式（ 6.3-8）得
a
M
a
dx
a
iax
dx
a
qxN
M
i
M
i
ia
ia
M
i
m
m
iq
i
i
24122
1
2
1
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2
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2
1
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33
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1
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2
1
2
1
=
=
++=
=
∑
∑
∫
∑
∫
=
=
+?
+?
=
因为 aM 2=
所以
12
2
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q
N
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a
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M
N
S
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= （ 6.3-11）
或
M
N
S
dB
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lg20=
（ 6.3-12）
由上式可知，量化信噪比随量化电平数 M 的增加而提高，信号的逼真度越好。
均匀量化的不足：量化信噪比随信号电平的减小而下降。产生这一现象的原因是均匀量化的量化间隔?为固定值，量化噪声功率固定不变，这样，小信号时的量化信噪比就难以达到给定的要求。通常，把满足信噪比要求的输入信号的取值范围定义为动态范围。因此，均匀量化时输入信号的动态范围将受到较大的限制。
