《通信原理,第十讲
第 3 章 信道与噪声
信道是通信系统必不可少的组成部分，任何一个通信系统据均可视为由发送设备、信道与接收设备三大部分组成。信道通常是指以传输媒质为基础的信号通道，而信号在信道中传输遇到噪声又是不可避免的，即信道允许信号通过的同时又给信号以限制和损害。因而，对信道和噪声的研究乃是研究通信问题的基础。
在通信中，能够作为实际通信信道的种类是很多的，而信道噪声更是多种多样的。 本章我们只研究信道和噪声的一般特性,而不去详细讨论每一种具体信道。
§ 3,1 信道定义与数学模型
一,信道定义
信道 是指以传输媒质为基础的信号通道。如果信道仅是指信号的传输媒质，
这种信道称为 狭义信道 ；如果信道不仅是传输媒质，而且包括通信系统中的一些转换装置，这种信道称为 广义信道 。
调制器发转换器媒质收转换器解调器编码器译码器调制信道编码信道输入输出图 3-1 调制信道和编码信道
狭义信道 按照传输媒质的特性可分为：有线信道和无线信道两类。狭义信道是广义信道十分重要的组成部分，通信效果的好坏，在很大程度上将依赖于狭义信道的特性。今后，为了叙述方便，常把广义信道简称为信道。
广义信道 除了包括传输媒质外，还包括通信系统有关的变换装置。它的引入主要是从研究信息传输的角度出发，使通信系统的一些基本问题研究比较方便。
广义信道按照它包括的功能，可以分为调制信道、编码信道等。
信道的一般组成如图 3-1 所示。
所谓 调制信道 是指图 3-1 中从调制器的输出端到解调器的输入端所包含的发转换装置、媒质和收转换装置三部分,定义调制信道对于研究调制与解调问题时是方便的和恰当的。
在数字通信系统中，如果研究编码与译码问题时，则采用编码信道会使问题分析更容易。所谓 编码信道 是指图 3-1 中编码器输出端到译码器输入端的部分。
即编码信道包括调制器、调制信道和解调器。
调制信道和编码信道是通信系统中常用的两种广义信道，如果研究的对象和关心的问题不同，还可以定义其它形式的广义信道。
二,信道的数学模型
信道的数学模型用来表征实际物理信道的特性，它对通信系统的分析和设计是十分方便的。
a) 调制信道的模型
通过对调制信道进行大量的分析研究，发现它具有如下共性,
（ 1）有一对（或多对）输入端和一对（或多对）输出端；
（ 2）绝大多数的信道都是线性的,即满足线性叠加原理；
（ 3）信号通过信道具有固定的或时变的延迟时间；
（ 4）信号通过信道会受到固定的或时变的损耗；
（ 5）即使没有信号输入，在信道的输出端仍可能有一定的输出（噪声） 。
根据以上几条性质，调制信道可以用一个二端口 (或多端口 )线性时变网络来表示，这个网络便称为调制信道模型，如图 3-2 所示。
线性时变网络)(ts
i
)(
0
ts
图 3-2 调制信道模型
二对端的调制信道模型，其输出与输入的关系有
)()]([)()()(
0
tntsftntstr
i
+=+= (3.1-1)
式中,)(ts
i
为输入的已调信号； )(
0
ts 为调制信道对输入信号的响应输出波形； )(tn
为加性噪声,)(tn 相互独立 )(ts
i
。 )]([ tsf
i
反映了信道特性，不同的物理信道具有不同的特性。一般情况 )]([ tsf
i
可以表示为信道单位冲激响应 )(tc 与输入信号的卷积，即
)()()(
0
tstcts
i
= (3.1-2)
或
)()()( ωωω
i
SCS = (3.1-3)
其中,)(ωC 依赖于信道特性。对于信号来说,)(ωC 可看成是 乘性干扰。如果我们了解 )(tc 与 )(tn 的特性，就能知道信道对信号的具体影响。
通常信道特性 )(tc 是一个复杂的函数，它可能包括各种线性失真、非线性失真、交调失真、衰落等。根据信道传输函数 )(ωC 的时变特性的不同可以分为两大类：一类是 )(ωC 基本 不随时间变化，即信道对信号的影响是固定的或变化极为缓慢的，这类信道称为 恒参信道 ；另一类信道传输函数 )(ωC 随时间随机快变化，这类信道称为 随参信道 。
在常用物理信道中,)(ωC 的特性有三种典型形式。第一种形式 )(ωC 是常数，
或在信号频带范围之内是常数。这种信道可以用加性噪声信道数学模型来表示，
如图 3-3 所示。信号通过信道的输出为
)()()()()(
0
tntcstntstr
i
+=+= (3.1-4)
式中,c是信道衰减因子，通常可取 c =1； )(tn 是加性噪声，通常是一种高斯噪声，该信道模型通常称为加性高斯噪声信道。
+
)(tn
)(ts
i
)()()(
0
tntcsts
i
+=
cH =)(ω
信道
图 3-3 加性噪声信道模型
第二种形式 )(ωC 在信号频带范围之内不是常数，但不随时间变化，其模型如图 3-4 所示。这种信道在数学上可表示为带有加性噪声的线性滤波器，若信道输入信号为 )(ts
i
，则信道输出为
)()()()()()(
0
tntstctntstr
i
+?=+= (3.1-5)
+
)(tn
)(ts
i
)()()()(
0
tntstcts
i
+?=
线性滤波器
)(tc
信道
图 3-4 带有加性噪声的线性滤波器信道
第三种形式 )(ωC 随时间变化，其模型如图 3-5 所示。如电离层反射信道、
移动通信信道都具有这种特性。 这种信道在数学上可表示为带有加性噪声的线性时变滤波器，信道特性可以表征为时变单位冲激响应 ),( τtc,此时信道传输函数为 ),( τωC 。若信道输入信号为 )(ts
i
，则信道输出为
)()(),()()()(
0
tntstctntstr
i
+?=+= τ (3.1-6)
+
)(tn
)(ts
i
)()(),()(
0
tntstcts
i
+?= τ
线性时变滤波器
),( τtc
信道
图 3-5 带有加性噪声的线性时变滤波器信道
b) 编码信道模型
编码信道输入是离散的时间信号，输出也是离散时间信号，对信号的影响则是将输入数字序列变成另一种输出数字序列。由于信道噪声或其它因素的影响，
将导致输出数字序列发生错误,因此输入输出数字序列之间的关系可以用一组转移概率来表征。二进制数字传输系统的一种简单的编码信道模型如图 3-6 所示。
图中 )0(P 和 )1(P 分别是发送,0”符号和,1”符号的先验概率； )0/0(P 与 )1/1(P
是正确转移的概率，而 )0/1(P 与 )1/0(P 是错误转移概率。
输出总的错误概率为,
)1/0()1()0/1()0( PPPPP
e
+= (3.1-10)
)0(P
)1(P
)1/0(P
)0/1(P
)0/0(P
)1/1(P
00
11
图 3-6 二进制编码信道模型
在 3-6 所示的编码信道模型中，由于信道噪声或其它因素影响导致输出数字序列发生错误是统计独立的，因此这种信道是无记忆编码信道。根据无记忆编码信道的性质可以得到
1)0/1()0/0( =+ PP
1)1/0()1/1( =+ PP
由二进制无记忆编码信道模型，可以容易的推广到多进制无记忆编码信道模型。
如果编码信道是有记忆的,即信道噪声或其它因素影响导致输出数字序列发生错误是不独立的，则编码信道模型要复杂得多。
第 3 章 信道与噪声
信道是通信系统必不可少的组成部分，任何一个通信系统据均可视为由发送设备、信道与接收设备三大部分组成。信道通常是指以传输媒质为基础的信号通道，而信号在信道中传输遇到噪声又是不可避免的，即信道允许信号通过的同时又给信号以限制和损害。因而，对信道和噪声的研究乃是研究通信问题的基础。
在通信中，能够作为实际通信信道的种类是很多的，而信道噪声更是多种多样的。 本章我们只研究信道和噪声的一般特性,而不去详细讨论每一种具体信道。
§ 3,1 信道定义与数学模型
一,信道定义
信道 是指以传输媒质为基础的信号通道。如果信道仅是指信号的传输媒质，
这种信道称为 狭义信道 ；如果信道不仅是传输媒质，而且包括通信系统中的一些转换装置，这种信道称为 广义信道 。
调制器发转换器媒质收转换器解调器编码器译码器调制信道编码信道输入输出图 3-1 调制信道和编码信道
狭义信道 按照传输媒质的特性可分为：有线信道和无线信道两类。狭义信道是广义信道十分重要的组成部分，通信效果的好坏，在很大程度上将依赖于狭义信道的特性。今后，为了叙述方便，常把广义信道简称为信道。
广义信道 除了包括传输媒质外，还包括通信系统有关的变换装置。它的引入主要是从研究信息传输的角度出发，使通信系统的一些基本问题研究比较方便。
广义信道按照它包括的功能，可以分为调制信道、编码信道等。
信道的一般组成如图 3-1 所示。
所谓 调制信道 是指图 3-1 中从调制器的输出端到解调器的输入端所包含的发转换装置、媒质和收转换装置三部分,定义调制信道对于研究调制与解调问题时是方便的和恰当的。
在数字通信系统中，如果研究编码与译码问题时，则采用编码信道会使问题分析更容易。所谓 编码信道 是指图 3-1 中编码器输出端到译码器输入端的部分。
即编码信道包括调制器、调制信道和解调器。
调制信道和编码信道是通信系统中常用的两种广义信道，如果研究的对象和关心的问题不同，还可以定义其它形式的广义信道。
二,信道的数学模型
信道的数学模型用来表征实际物理信道的特性，它对通信系统的分析和设计是十分方便的。
a) 调制信道的模型
通过对调制信道进行大量的分析研究，发现它具有如下共性,
（ 1）有一对（或多对）输入端和一对（或多对）输出端；
（ 2）绝大多数的信道都是线性的,即满足线性叠加原理；
（ 3）信号通过信道具有固定的或时变的延迟时间；
（ 4）信号通过信道会受到固定的或时变的损耗；
（ 5）即使没有信号输入，在信道的输出端仍可能有一定的输出（噪声） 。
根据以上几条性质，调制信道可以用一个二端口 (或多端口 )线性时变网络来表示，这个网络便称为调制信道模型，如图 3-2 所示。
线性时变网络)(ts
i
)(
0
ts
图 3-2 调制信道模型
二对端的调制信道模型，其输出与输入的关系有
)()]([)()()(
0
tntsftntstr
i
+=+= (3.1-1)
式中,)(ts
i
为输入的已调信号； )(
0
ts 为调制信道对输入信号的响应输出波形； )(tn
为加性噪声,)(tn 相互独立 )(ts
i
。 )]([ tsf
i
反映了信道特性，不同的物理信道具有不同的特性。一般情况 )]([ tsf
i
可以表示为信道单位冲激响应 )(tc 与输入信号的卷积，即
)()()(
0
tstcts
i
= (3.1-2)
或
)()()( ωωω
i
SCS = (3.1-3)
其中,)(ωC 依赖于信道特性。对于信号来说,)(ωC 可看成是 乘性干扰。如果我们了解 )(tc 与 )(tn 的特性，就能知道信道对信号的具体影响。
通常信道特性 )(tc 是一个复杂的函数，它可能包括各种线性失真、非线性失真、交调失真、衰落等。根据信道传输函数 )(ωC 的时变特性的不同可以分为两大类：一类是 )(ωC 基本 不随时间变化，即信道对信号的影响是固定的或变化极为缓慢的，这类信道称为 恒参信道 ；另一类信道传输函数 )(ωC 随时间随机快变化，这类信道称为 随参信道 。
在常用物理信道中,)(ωC 的特性有三种典型形式。第一种形式 )(ωC 是常数，
或在信号频带范围之内是常数。这种信道可以用加性噪声信道数学模型来表示，
如图 3-3 所示。信号通过信道的输出为
)()()()()(
0
tntcstntstr
i
+=+= (3.1-4)
式中,c是信道衰减因子，通常可取 c =1； )(tn 是加性噪声，通常是一种高斯噪声，该信道模型通常称为加性高斯噪声信道。
+
)(tn
)(ts
i
)()()(
0
tntcsts
i
+=
cH =)(ω
信道
图 3-3 加性噪声信道模型
第二种形式 )(ωC 在信号频带范围之内不是常数，但不随时间变化，其模型如图 3-4 所示。这种信道在数学上可表示为带有加性噪声的线性滤波器，若信道输入信号为 )(ts
i
，则信道输出为
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0
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+?=+= (3.1-5)
+
)(tn
)(ts
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线性滤波器
)(tc
信道
图 3-4 带有加性噪声的线性滤波器信道
第三种形式 )(ωC 随时间变化，其模型如图 3-5 所示。如电离层反射信道、
移动通信信道都具有这种特性。 这种信道在数学上可表示为带有加性噪声的线性时变滤波器，信道特性可以表征为时变单位冲激响应 ),( τtc,此时信道传输函数为 ),( τωC 。若信道输入信号为 )(ts
i
，则信道输出为
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0
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i
+?=+= τ (3.1-6)
+
)(tn
)(ts
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0
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线性时变滤波器
),( τtc
信道
图 3-5 带有加性噪声的线性时变滤波器信道
b) 编码信道模型
编码信道输入是离散的时间信号，输出也是离散时间信号，对信号的影响则是将输入数字序列变成另一种输出数字序列。由于信道噪声或其它因素的影响，
将导致输出数字序列发生错误,因此输入输出数字序列之间的关系可以用一组转移概率来表征。二进制数字传输系统的一种简单的编码信道模型如图 3-6 所示。
图中 )0(P 和 )1(P 分别是发送,0”符号和,1”符号的先验概率； )0/0(P 与 )1/1(P
是正确转移的概率，而 )0/1(P 与 )1/0(P 是错误转移概率。
输出总的错误概率为,
)1/0()1()0/1()0( PPPPP
e
+= (3.1-10)
)0(P
)1(P
)1/0(P
)0/1(P
)0/0(P
)1/1(P
00
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图 3-6 二进制编码信道模型
在 3-6 所示的编码信道模型中，由于信道噪声或其它因素影响导致输出数字序列发生错误是统计独立的，因此这种信道是无记忆编码信道。根据无记忆编码信道的性质可以得到
1)0/1()0/0( =+ PP
1)1/0()1/1( =+ PP
由二进制无记忆编码信道模型，可以容易的推广到多进制无记忆编码信道模型。
如果编码信道是有记忆的,即信道噪声或其它因素影响导致输出数字序列发生错误是不独立的，则编码信道模型要复杂得多。
