《通信原理,第十五讲
§ 3,5 加性噪声
加性噪声与信号相互独立，并且始终存在，实际中只能采取措施减小加性噪声的影响，而不能彻底消除加性噪声。因此，加性噪声不可避免地会对通信造成危害。
一,噪声的分类
a) 根据噪声的来源进行分类，一般可以分为三类。
1．人为噪声
人为噪声是指人类活动所产生的对通信造成干扰的各种噪声。 其中包括工业噪声和无线电噪声。
2．自然噪声
自然噪声是指自然界存在的各种电磁波源所产生的噪声。如雷电、磁暴、太阳黑子、银河系噪声、宇宙射线等。
3．内部噪声
内部噪声是指通信设备本身产生的各种噪声。 如电阻一类的导体中自由电子的热运动产生的热噪声,电子管中电子的起伏发射或晶体管中载流子的起伏变化产生的散弹噪声等。
b) 如果根据噪声的性质分类，噪声可以分为单频 噪声、脉冲噪声和起伏噪声。
1．单频噪声
单频噪声主要是无线电干扰，频谱特性可能是单一频率，也可能是窄带谱。
单频噪声的特点是一种连续波干扰。可以通过合理设计系统避免单频噪声的干扰。
2．脉冲噪声
脉冲噪声是在时间上无规则的突发脉冲波形。包括工业干扰中的电火花、汽车点火噪声,雷电等。 脉冲噪声的特点是以突发脉冲形式出现,干扰持续时间短、
脉冲幅度大、周期是随机的且相邻突发脉冲之间有较长的安静时间。由于脉冲很窄，所以其频谱很宽。但是随着频率的提高，频谱强度逐渐减弱。可以通过选择合适的工作频率、远离脉冲源等措施减小和避免脉冲噪声的干扰。
3．起伏噪声
起伏噪声是一种连续波随机噪声，包括热噪声、散弹噪声和宇宙噪声。对其特性的表征可以采用随机过程的分析方法。起伏噪声的特点是具有很宽的频带，
并且始终存在，它是影响通信系统性能的主要因素。
二,起伏噪声及特性
在起伏噪声中，我们主要讨论热噪声、散弹噪声和宇宙噪声的产生原因，分析其统计特性。
热噪声是由传导媒质中电子的随机运动而产生的，实验结果和理论分析证明，在阻值为 R 的电阻器两端所呈现的热噪声，其单边功率谱密度为
1exp
4
)(
=
KT
hf
Rhf
fP
n
)/(
2
HzV (3.5-1)
式中
T 为所测电阻的绝对温度
)/(1038054.1
23
KJK
×= 为玻耳兹曼常数
)/(106254.6
34
sJh
×= 为布郎克常数
功率谱密度曲线如图 3-28 所示。在室温 )290( KT = 条件下,GHzf 1000< 时，
功率谱密度 )( fP
n
基本上是平坦的。这个频率范围是很宽的，包含了毫米波在内的所有频段，通常我们把这种噪声按白噪声处理。因此，通信系统中热噪声的功率谱密度可表示为
RKTfP
n
2)( = )/(
2
HzV (3.5-2)
)( fP
n
kRT2
2.04.0
KThf /
图 3-28 热噪声的功率谱密度
电阻的热噪声还可以表示为噪声电流源或噪声电压源的形式，如图 3-29 所示。其中图 3-29(b)是噪声电流源与纯电导相并联；图 3-29(c)是噪声电压源与纯电阻相串联。
图 3-29 电阻热噪声的等效表示
根据中心极限定理可知，热噪声电压服从高斯分布，且均值为零。其一维概率密度函数为
=
2
2
2
exp
2
1
)(
nn
n
v
vf
σσπ
因此，通常都将热噪声看成高斯白噪声。
除了热噪声之外，电子管和晶体管器件电子发射不均匀所产生的散弹噪声，
来自太阳,银河系及银河系外的宇宙噪声的功率谱密度在很宽的频率范围内也是平坦的，其分布也是零均值高斯的。因此散弹噪声和宇宙噪声通常也看成是高斯白噪声。
由以上分析我们可得，热噪声、散弹噪声和宇宙噪声这些起伏噪声都可以认为是一种高斯噪声，且功率谱密度在很宽的频带范围都是常数。因此，起伏噪声通常被认为是近似高斯白噪声。高斯白噪声的双边功率谱密度为
2
)(
0
n
fP
n
= )/( HzW (3.5-5)
其自相关函数为
)(
2
)(
0
τδτ
n
R
n
= (3.5-6)
在我们研究调制解调问题时，解调器输入 端噪声通常都可以表示为窄带高斯噪声。
为了使得分析噪声功率相对容易，通常用噪声等效带宽来描述。设带通型噪声的功率谱密度为 )( fP
n
，则噪声等效带宽定义为
)(
)(
)(2
)(
0
cn
n
cn
n
n
fP
dffP
fP
dffP
B
∫∫
∞∞
∞?
== (3.5-7)
式中，
c
f 为带通型噪声功率谱密度的中心频 率。噪声等效带宽的物理意义是：
高度为 )(
cn
fP 宽度为
n
B 内的噪声功率与功率谱密度为 )( fP
n
的带通型噪声功率相等。
图 3-30 带通型噪声的功率谱密度
§ 3.6 信道容量的概念
信道容量是指信道中信息无差错传输的最大速率。
连续信道的信道容量
a) 香农公式
带宽为 B(Hz)的连续信道，其输入信号为 )(tx,信道加性高斯白噪声为 )(tn,
则信道输出为
)()()( tntxty += (3.6-13)
式中，输入信号 )(tx 的功率为 S ；信道噪声 )(tn 的功率为 N, )(tn 的均值为零，
方差为
2
n
σ,其一维概率密度函数为
=
2
2
2
exp
2
1
)(
n
n
n
np
σ
σπ
(3.6-14)
香农公式表明，当信号与信道加性高斯白噪声的平均功率给定时，在具有一定频带宽度的信道上，理论上单位时间内可能传输的信息量的极限数值。只要传输速率小于等于信道容量，则总可以找到一种信道编码方式，实现无差错传输；
若传输速率大于信道容量，则不可能实现无差错传输。
若噪声 )(tn 的单边功率谱密度为
0
n,则在信道带宽 B 内的噪声功率
BnN
0
= 。因此，香农公式的另一形式为
)1(log
0
2
Bn
S
BC += (b/s) (3.6-20)
由香农公式可得以下结论,
(1) 增大信号功率 S 可以增加信道容量，若信号功率趋于无穷大，则信道容量也趋于无穷大，即
∞→+=
∞→∞→
)1(loglimlim
0
2
Bn
S
BC
SS
(2) 减小噪声功率 N (或减小噪声功率谱密度
0
n )可以增加信道容量,若噪声功率趋于零 (或噪声功率谱密度趋于零 )，则信道容量趋于无穷大，即
∞→+=
→→
)1(loglimlim
2
00
N
S
BC
NN
(3) 增大信道带宽 B 可以增加信道容量，但不能使信道容量无限制增大。信道带宽 B 趋于无穷大时，信道容量的极限值为
)1(loglim)1(loglimlim
0
2
0
00
2
Bn
S
S
Bn
n
S
Bn
S
BC
BBB
+=+=
∞→∞→∞→
0
2
0
44.1log
n
S
e
n
S
≈= (3.6-21)
香农公式给出了通信系统所能达到的极限信息传输速率,达到极限信息速率的通信系统称为理想通信系统。但是，香农公式只证明了理想通信系统的“存在性”,却没有指出这种通信系统的实现方法。
b) 香农公式的应用
由香农公式 (3.6-19)可以看出：对于一定的信道容量 C 来说，信道带宽 B、
信号噪声功率比 S/N 及传输时间三者之间可以互相转换。若增加信道带宽，可以换来信号噪声功率比的降低，反之亦然。如果信号噪声功率比不变，那么增加信道带宽可以换取传输时间的减少，等等。
可见，信道带宽 B 的变化可使输出信噪功率比也变化，而保持信息传输速率不变。这种信噪比和带宽的互换性在通信工程中有很大的用处。
前面我们讨论的是带宽和信噪比的互换。此外，带宽或信噪比与传输时间也存在着互换关系。
§ 3,5 加性噪声
加性噪声与信号相互独立，并且始终存在，实际中只能采取措施减小加性噪声的影响，而不能彻底消除加性噪声。因此，加性噪声不可避免地会对通信造成危害。
一,噪声的分类
a) 根据噪声的来源进行分类，一般可以分为三类。
1．人为噪声
人为噪声是指人类活动所产生的对通信造成干扰的各种噪声。 其中包括工业噪声和无线电噪声。
2．自然噪声
自然噪声是指自然界存在的各种电磁波源所产生的噪声。如雷电、磁暴、太阳黑子、银河系噪声、宇宙射线等。
3．内部噪声
内部噪声是指通信设备本身产生的各种噪声。 如电阻一类的导体中自由电子的热运动产生的热噪声,电子管中电子的起伏发射或晶体管中载流子的起伏变化产生的散弹噪声等。
b) 如果根据噪声的性质分类，噪声可以分为单频 噪声、脉冲噪声和起伏噪声。
1．单频噪声
单频噪声主要是无线电干扰，频谱特性可能是单一频率，也可能是窄带谱。
单频噪声的特点是一种连续波干扰。可以通过合理设计系统避免单频噪声的干扰。
2．脉冲噪声
脉冲噪声是在时间上无规则的突发脉冲波形。包括工业干扰中的电火花、汽车点火噪声,雷电等。 脉冲噪声的特点是以突发脉冲形式出现,干扰持续时间短、
脉冲幅度大、周期是随机的且相邻突发脉冲之间有较长的安静时间。由于脉冲很窄，所以其频谱很宽。但是随着频率的提高，频谱强度逐渐减弱。可以通过选择合适的工作频率、远离脉冲源等措施减小和避免脉冲噪声的干扰。
3．起伏噪声
起伏噪声是一种连续波随机噪声，包括热噪声、散弹噪声和宇宙噪声。对其特性的表征可以采用随机过程的分析方法。起伏噪声的特点是具有很宽的频带，
并且始终存在，它是影响通信系统性能的主要因素。
二,起伏噪声及特性
在起伏噪声中，我们主要讨论热噪声、散弹噪声和宇宙噪声的产生原因，分析其统计特性。
热噪声是由传导媒质中电子的随机运动而产生的，实验结果和理论分析证明，在阻值为 R 的电阻器两端所呈现的热噪声，其单边功率谱密度为
1exp
4
)(
=
KT
hf
Rhf
fP
n
)/(
2
HzV (3.5-1)
式中
T 为所测电阻的绝对温度
)/(1038054.1
23
KJK
×= 为玻耳兹曼常数
)/(106254.6
34
sJh
×= 为布郎克常数
功率谱密度曲线如图 3-28 所示。在室温 )290( KT = 条件下,GHzf 1000< 时，
功率谱密度 )( fP
n
基本上是平坦的。这个频率范围是很宽的，包含了毫米波在内的所有频段，通常我们把这种噪声按白噪声处理。因此，通信系统中热噪声的功率谱密度可表示为
RKTfP
n
2)( = )/(
2
HzV (3.5-2)
)( fP
n
kRT2
2.04.0
KThf /
图 3-28 热噪声的功率谱密度
电阻的热噪声还可以表示为噪声电流源或噪声电压源的形式，如图 3-29 所示。其中图 3-29(b)是噪声电流源与纯电导相并联；图 3-29(c)是噪声电压源与纯电阻相串联。
图 3-29 电阻热噪声的等效表示
根据中心极限定理可知，热噪声电压服从高斯分布，且均值为零。其一维概率密度函数为
=
2
2
2
exp
2
1
)(
nn
n
v
vf
σσπ
因此，通常都将热噪声看成高斯白噪声。
除了热噪声之外，电子管和晶体管器件电子发射不均匀所产生的散弹噪声，
来自太阳,银河系及银河系外的宇宙噪声的功率谱密度在很宽的频率范围内也是平坦的，其分布也是零均值高斯的。因此散弹噪声和宇宙噪声通常也看成是高斯白噪声。
由以上分析我们可得，热噪声、散弹噪声和宇宙噪声这些起伏噪声都可以认为是一种高斯噪声，且功率谱密度在很宽的频带范围都是常数。因此，起伏噪声通常被认为是近似高斯白噪声。高斯白噪声的双边功率谱密度为
2
)(
0
n
fP
n
= )/( HzW (3.5-5)
其自相关函数为
)(
2
)(
0
τδτ
n
R
n
= (3.5-6)
在我们研究调制解调问题时，解调器输入 端噪声通常都可以表示为窄带高斯噪声。
为了使得分析噪声功率相对容易，通常用噪声等效带宽来描述。设带通型噪声的功率谱密度为 )( fP
n
，则噪声等效带宽定义为
)(
)(
)(2
)(
0
cn
n
cn
n
n
fP
dffP
fP
dffP
B
∫∫
∞∞
∞?
== (3.5-7)
式中，
c
f 为带通型噪声功率谱密度的中心频 率。噪声等效带宽的物理意义是：
高度为 )(
cn
fP 宽度为
n
B 内的噪声功率与功率谱密度为 )( fP
n
的带通型噪声功率相等。
图 3-30 带通型噪声的功率谱密度
§ 3.6 信道容量的概念
信道容量是指信道中信息无差错传输的最大速率。
连续信道的信道容量
a) 香农公式
带宽为 B(Hz)的连续信道，其输入信号为 )(tx,信道加性高斯白噪声为 )(tn,
则信道输出为
)()()( tntxty += (3.6-13)
式中，输入信号 )(tx 的功率为 S ；信道噪声 )(tn 的功率为 N, )(tn 的均值为零，
方差为
2
n
σ,其一维概率密度函数为
=
2
2
2
exp
2
1
)(
n
n
n
np
σ
σπ
(3.6-14)
香农公式表明，当信号与信道加性高斯白噪声的平均功率给定时，在具有一定频带宽度的信道上，理论上单位时间内可能传输的信息量的极限数值。只要传输速率小于等于信道容量，则总可以找到一种信道编码方式，实现无差错传输；
若传输速率大于信道容量，则不可能实现无差错传输。
若噪声 )(tn 的单边功率谱密度为
0
n,则在信道带宽 B 内的噪声功率
BnN
0
= 。因此，香农公式的另一形式为
)1(log
0
2
Bn
S
BC += (b/s) (3.6-20)
由香农公式可得以下结论,
(1) 增大信号功率 S 可以增加信道容量，若信号功率趋于无穷大，则信道容量也趋于无穷大，即
∞→+=
∞→∞→
)1(loglimlim
0
2
Bn
S
BC
SS
(2) 减小噪声功率 N (或减小噪声功率谱密度
0
n )可以增加信道容量,若噪声功率趋于零 (或噪声功率谱密度趋于零 )，则信道容量趋于无穷大，即
∞→+=
→→
)1(loglimlim
2
00
N
S
BC
NN
(3) 增大信道带宽 B 可以增加信道容量，但不能使信道容量无限制增大。信道带宽 B 趋于无穷大时，信道容量的极限值为
)1(loglim)1(loglimlim
0
2
0
00
2
Bn
S
S
Bn
n
S
Bn
S
BC
BBB
+=+=
∞→∞→∞→
0
2
0
44.1log
n
S
e
n
S
≈= (3.6-21)
香农公式给出了通信系统所能达到的极限信息传输速率,达到极限信息速率的通信系统称为理想通信系统。但是，香农公式只证明了理想通信系统的“存在性”,却没有指出这种通信系统的实现方法。
b) 香农公式的应用
由香农公式 (3.6-19)可以看出：对于一定的信道容量 C 来说，信道带宽 B、
信号噪声功率比 S/N 及传输时间三者之间可以互相转换。若增加信道带宽，可以换来信号噪声功率比的降低，反之亦然。如果信号噪声功率比不变，那么增加信道带宽可以换取传输时间的减少，等等。
可见，信道带宽 B 的变化可使输出信噪功率比也变化，而保持信息传输速率不变。这种信噪比和带宽的互换性在通信工程中有很大的用处。
前面我们讨论的是带宽和信噪比的互换。此外，带宽或信噪比与传输时间也存在着互换关系。
