9-1
《通信原理,第五十四讲
一,MSK 的性能
设信道特性为恒参信道，噪声为加性高斯白噪声,MSK 解调器输入信号与噪声的合成波为
)()
2
cos()( tnt
T
a
ttr
k
s
k
c
+++=?
π
ω (9.2-27)
式中
ttnttntn
cscc
ωω sin)(cos)()(?=
是均值为 0，方差为
2
σ 的窄带高斯噪声。
经过相乘、低通滤波和抽样后，在
s
kTt 2= 时刻 I 支路的样值为
c
k
ks
nakTI )1(cos)2(
~
+=? (9.2-28)
在
s
Tkt )12( += 时刻 Q 支路的样值为
()[]
s
k
kks
naaTkQ )1(cos12
~
+=+? (9.2-29)
式中
c
n 和
s
n 分别为 )(tn
c
和 )(tn
s
在取样时刻的样本值。在 I 支路和 Q 支路数据等概率的情况下，各支路的误码率为
dx
ax
dxxfP
s
∫∫
∞?∞?
==
0
2
2
0
2
)(
exp
2
1
)(
σσπ
()rerfc
2
1
= (9.2-30)
式中，
2
2
2σ
a
r = 为信噪比。
经过交替门输出和差分译码后，系统的总误比特率为
)1(2
sse
PPP?= (9.2-31)
MSK 系统误比特率曲线如图 9-13 所示。
9-2
图 9-13 MSK 系统误比特率曲线
由以上分析可以看出,MSK 信号比 2PSK 有更高的频谱利用率，并且有更强的抗噪声性能，从而得到了广泛的应用。
§9．3 高斯最小移频键控 (GMSK)
MSK 调制方式的突出优点是已调信号具有恒定包络，且功率谱在主瓣以外衰减较快。但是，在移动通信中，对信号带外辐射功率的限制十分严格，一般要求必须衰减 70dB 以上。从 MSK 信号的功率谱可以看出,MSK 信号仍不能满足这样的要求。高斯最小移频键控 (GMSK)就是针对上述要求提出来的。 GMSK 调制方式能满足移动通信环境下对邻道干扰的严格要求,它以其良好的性能而被泛欧数字蜂窝移动通信系统 (GSM)所采用。
GMSK的基本原理
为了压缩 MSK 信号的功率谱，可在 MSK 调制前加入预调制滤波器，对矩形波形进行滤波，得到一种新型的基带波形，使其本身和尽可能高阶的导数都连续，从而得到较好的频谱特性。 GMSK(Gaussian Filtered Minimum Shift Keying)
调制原理图如图 9-14 所示。
9-3
预调制滤波器
MSK
调制器输入输出
图 9-14 GMSK 调制原理图
为了有效地抑制 MSK 信号的带外功率辐射,预调制滤波器应具有以下特性,
(1) 带宽窄并且具有陡峭的截止特性；
(2) 脉冲响应的过冲较小；
(3) 滤波器输出脉冲响应曲线下的面积对应于 2π 的相移。
其中条件 (1)是为了抑制高频分量；条件 (2)是为了防止过大的瞬时频偏；条件 (3)是为了使调制指数为 0.5。
一种满足上述特性的预调制滤波器是高斯低通滤波器，其单位冲击响应为
=
2
exp)( tth
α
π
α
π
(9.3-1)
传输函数为
( )
22
exp)( ffH α?= (9.3-2)
式中 α 是与高斯滤波器的 3 dB 带宽
b
B 有关的参数，它们之间的关系为
5887.02ln
2
1
≈=
b
Bα (9.3-3)
如果输入为双极性不归零矩形脉冲序列 )(ts
∑
±=?=
n
nbn
anTtbats 1,)()( (9.3-4)
式中
≤≤
=
t
T
t
T
tb
b
b
其它,0
2
0,
1
)( (9.3-5)
其中
b
T 为码元间隔。高斯预调制滤波器的输出为
∑
=?=
n
bn
nTtgathtstx )()()()( (9.3-6)
9-4
式中 )(tg 为高斯预调制滤波器的脉冲响应
∫
+
=?=
2
2
)(
1
)()()(
b
b
b
b
T
T
T
T
b
dh
T
thtbtg ττ
∫
+
=
2
2
2
exp
1
b
b
b
b
T
T
T
T
b
d
T
τ
α
πτ
α
π
(9.3-7)
当
bb
TB 取不同值时,)(tg 的波形如图 9-15 所示。
图 9-15 高斯滤波器的矩形脉冲响应
GMSK 信号的表达式为
+=
∫
∑
∞?
t
b
bn
b
cGMSK
d
T
nTga
T
tts ττ
π
ω
22
cos)( (9.3-8)
式中
n
a 为输入数据。
高斯滤波器的输出脉冲经 MSK 调制得到 GMSK 信号,其相位路径由脉冲的形状决定。由于高斯滤波后的脉冲无陡峭沿，也无拐点，因此相位路径得到进一步平滑，如图 9-16 所示。
9-5
图 9-16 GMSK 信号的相位路径
图 9-17 是通过计算机模拟得到的 GMSK 信号的功率谱。图中，横坐标为归一化频差
bc
Tff )(?,纵坐标为功率谱密度，参变量
bb
TB 为高斯低通滤波器的归一化 3dB 带宽
b
B 与码元长度
b
T 的乘积。 ∞=
bb
TB 的曲线是 MSK 信号的功率谱密度。 GMSK 信号的功率谱密度随
bb
TB 值的减小变得紧凑起来。
图 9-17 GMSK 信号的功率谱密度
《通信原理,第五十四讲
一,MSK 的性能
设信道特性为恒参信道，噪声为加性高斯白噪声,MSK 解调器输入信号与噪声的合成波为
)()
2
cos()( tnt
T
a
ttr
k
s
k
c
+++=?
π
ω (9.2-27)
式中
ttnttntn
cscc
ωω sin)(cos)()(?=
是均值为 0，方差为
2
σ 的窄带高斯噪声。
经过相乘、低通滤波和抽样后，在
s
kTt 2= 时刻 I 支路的样值为
c
k
ks
nakTI )1(cos)2(
~
+=? (9.2-28)
在
s
Tkt )12( += 时刻 Q 支路的样值为
()[]
s
k
kks
naaTkQ )1(cos12
~
+=+? (9.2-29)
式中
c
n 和
s
n 分别为 )(tn
c
和 )(tn
s
在取样时刻的样本值。在 I 支路和 Q 支路数据等概率的情况下，各支路的误码率为
dx
ax
dxxfP
s
∫∫
∞?∞?
==
0
2
2
0
2
)(
exp
2
1
)(
σσπ
()rerfc
2
1
= (9.2-30)
式中，
2
2
2σ
a
r = 为信噪比。
经过交替门输出和差分译码后，系统的总误比特率为
)1(2
sse
PPP?= (9.2-31)
MSK 系统误比特率曲线如图 9-13 所示。
9-2
图 9-13 MSK 系统误比特率曲线
由以上分析可以看出,MSK 信号比 2PSK 有更高的频谱利用率，并且有更强的抗噪声性能，从而得到了广泛的应用。
§9．3 高斯最小移频键控 (GMSK)
MSK 调制方式的突出优点是已调信号具有恒定包络，且功率谱在主瓣以外衰减较快。但是，在移动通信中，对信号带外辐射功率的限制十分严格，一般要求必须衰减 70dB 以上。从 MSK 信号的功率谱可以看出,MSK 信号仍不能满足这样的要求。高斯最小移频键控 (GMSK)就是针对上述要求提出来的。 GMSK 调制方式能满足移动通信环境下对邻道干扰的严格要求,它以其良好的性能而被泛欧数字蜂窝移动通信系统 (GSM)所采用。
GMSK的基本原理
为了压缩 MSK 信号的功率谱，可在 MSK 调制前加入预调制滤波器，对矩形波形进行滤波，得到一种新型的基带波形，使其本身和尽可能高阶的导数都连续，从而得到较好的频谱特性。 GMSK(Gaussian Filtered Minimum Shift Keying)
调制原理图如图 9-14 所示。
9-3
预调制滤波器
MSK
调制器输入输出
图 9-14 GMSK 调制原理图
为了有效地抑制 MSK 信号的带外功率辐射,预调制滤波器应具有以下特性,
(1) 带宽窄并且具有陡峭的截止特性；
(2) 脉冲响应的过冲较小；
(3) 滤波器输出脉冲响应曲线下的面积对应于 2π 的相移。
其中条件 (1)是为了抑制高频分量；条件 (2)是为了防止过大的瞬时频偏；条件 (3)是为了使调制指数为 0.5。
一种满足上述特性的预调制滤波器是高斯低通滤波器，其单位冲击响应为
=
2
exp)( tth
α
π
α
π
(9.3-1)
传输函数为
( )
22
exp)( ffH α?= (9.3-2)
式中 α 是与高斯滤波器的 3 dB 带宽
b
B 有关的参数，它们之间的关系为
5887.02ln
2
1
≈=
b
Bα (9.3-3)
如果输入为双极性不归零矩形脉冲序列 )(ts
∑
±=?=
n
nbn
anTtbats 1,)()( (9.3-4)
式中
≤≤
=
t
T
t
T
tb
b
b
其它,0
2
0,
1
)( (9.3-5)
其中
b
T 为码元间隔。高斯预调制滤波器的输出为
∑
=?=
n
bn
nTtgathtstx )()()()( (9.3-6)
9-4
式中 )(tg 为高斯预调制滤波器的脉冲响应
∫
+
=?=
2
2
)(
1
)()()(
b
b
b
b
T
T
T
T
b
dh
T
thtbtg ττ
∫
+
=
2
2
2
exp
1
b
b
b
b
T
T
T
T
b
d
T
τ
α
πτ
α
π
(9.3-7)
当
bb
TB 取不同值时,)(tg 的波形如图 9-15 所示。
图 9-15 高斯滤波器的矩形脉冲响应
GMSK 信号的表达式为
+=
∫
∑
∞?
t
b
bn
b
cGMSK
d
T
nTga
T
tts ττ
π
ω
22
cos)( (9.3-8)
式中
n
a 为输入数据。
高斯滤波器的输出脉冲经 MSK 调制得到 GMSK 信号,其相位路径由脉冲的形状决定。由于高斯滤波后的脉冲无陡峭沿，也无拐点，因此相位路径得到进一步平滑，如图 9-16 所示。
9-5
图 9-16 GMSK 信号的相位路径
图 9-17 是通过计算机模拟得到的 GMSK 信号的功率谱。图中，横坐标为归一化频差
bc
Tff )(?,纵坐标为功率谱密度，参变量
bb
TB 为高斯低通滤波器的归一化 3dB 带宽
b
B 与码元长度
b
T 的乘积。 ∞=
bb
TB 的曲线是 MSK 信号的功率谱密度。 GMSK 信号的功率谱密度随
bb
TB 值的减小变得紧凑起来。
图 9-17 GMSK 信号的功率谱密度
