9-1
《通信原理,第五十三讲
对第 k 个码元的相位常数
k
的选择应保证 MSK 信号相位在码元转换时刻是连续的。根据这一要求，由式 (9.2-2)可以得到相位约束条件为
()
+=
1
2
)(
11
kaa
kkkk
π
≠?±
=
=
时，当时当
11
11
)1(
,
kkk
kkk
aak
aa
π?
(9.2-14)
式中，若取
k
的初始参考值 0
0
=?,则
)2(0 ππ? 模或 ±=
k
L,2,1,0=k (9.2-15)
上式即反映了 MSK 信号前后码元区间的相位约束关系，表明 MSK 信号在第 k 个码元的相位常数不仅与当前码元的取值
k
a 有关,而且还与前一码元的取值
1?k
a 及相位常数
1?k
有关。
由附加相位函数 )(t
k
θ 的表示式 (9.2-2)可以看出,)(t
k
θ 是一直线方程，其斜率为
s
k
T
a
2
π
，截距为
k
。由于
k
a 的取值为 1±,故 t
T
a
s
k
2
π
是分段线性的相位函数。
因此,MSK 的整个相位路径是由间隔为
s
T 的一系列直线段所连成的折线。在任一个码元期间
s
T,若 1+=
k
a,则 )(t
k
θ 线性增加
2
π；若 1?=
k
a,则 )(t
k
θ 线性减小
2
π
。对于给定的输入信号序列 { }
k
a,相应的附加相位函数 )(t
k
θ 的波形如图 9-7
所示。
9-2
图 9-7 附加相位函数 )(t
k
θ 的波形图
对于各种可能的输入信号序列,)(t
k
θ 的所有可能路径如图 9-8 所示，它是一个从 π2? 到 π2+ 的网格图。
图 9-8 MSK 的相位网格图
对以上分析总结得出 MSK 信号具有以下特点,
（ 1） MSK 信号是恒定包络信号；
（ 2） 在码元转换时刻信号的相位是连续的，以载波相位为基准的信号相位在一个码元期间内线性地变化
2
π
± ；
（ 3） 在一个码元期间内，信号应包括四分之一载波周期的整数倍，信号的频率偏移等于
s
T4
1
，相应的调制指数 5.0=h 。
下面我们简要讨论一下 MSK 信号的功率谱。由式 (9.2-1)定义的 MSK 信号，
其单边功率谱密度可表示为
9-3
()[]
()[]
sc
sc
s
MSK
Tff
Tff
T
fP?
= π
π
2cos
161
8
)(
2
2
222
(9.2-16)
根据式 (9.2-16)画出 MSK 信号的功率谱如图 9-9 所示。为了便于比较，图中还画出了 2PSK 信号的功率谱。
图 9-9 MSK 信号的归一化功率谱
由图 9-9 可以看出，与 2PSK 相比,MSK 信号的功率谱更加紧凑，其第一个零点出现在
s
T
75.0
处，而 2PSK 的第一个零点出现在
s
T
1
处。这表明,MSK
信号功率谱的主瓣所占的频带宽度比 2PSK 信号的窄；当 ∞→? )(
c
ff 时,MSK
的功率谱以
4
)(
c
ff 的速率衰减，它要比 2PSK 的衰减速率快得多，因此对邻道的干扰也较小。
一,MSK 调制解调原理
由 MSK 信号的一般表示式 (9.2-3)可得
[ ])(cos)( ttts
kcMSK
θω +=
tttt
ckck
ωθωθ sin)(sincos)(cos?= (9.2-17)
因为
k
s
k
k
t
T
a
t?
π
θ +=
2
)(
代入式 (9.2-17)可得
9-4
t
T
t
at
T
t
ts
c
s
kkc
s
kMSK
ω
π
ω
π
sin
2
sincoscos
2
coscos)(
=
t
T
t
tQt
T
t
tI
c
s
kc
s
k
ω
π
ω
π
sin
2
sin)(cos
2
cos)(
= (9.2-18)
上式即为 MSK 信号的正交表示形式。其同相分量为
t
T
t
tx
c
s
kI
ω
π
cos
2
coscos)(
= (9.2-19)
也称为 I 支路。其正交分量为
t
T
t
atx
c
s
kkQ
ω
π
sin
2
sincos)(
= (9.2-20)
也称为 Q 支路。
s
T
t
2
cos
π
和
s
T
t
2
sin
π
称为加权函数。
由式 (9.2-18)可以画出 MSK 信号调制器原理图如图 9-10 所示。图中，输入二进制数据序列经过差分编码和串/并变换后,I 支路信号经
s
T
t
2
cos
π
加权调制和同相载波 t
c
ωcos 相乘输出同相分量 )(tx
I
。 Q 支路信号先延迟
s
T, 经
s
T
t
2
sin
π
加权调制和正交载波 t
c
ωsin 相乘输出正交分量 )(tx
Q
。 )(tx
I
和 )(tx
Q
相减就可得到已调 MSK 信号。
图 9-10 MSK 信号调制器原理图
MSK 信号属于数字频率调制信号,因此可以采用一般鉴频器方式进行解调，
其原理图如图 9-11 所示。鉴频器解调方式结构简单，容易实现。
9-5
BPF 鉴频 LPF
抽样判决输入输出
图 9-11 MSK 鉴频器解调原理图
由于 MSK 信号调制指数较小，采用一般鉴频器方式进行解调误码率性能不太好，因此在对误码率有较高要求时大多采用相干解调方式。图 9-12 是 MSK 信号相干解调器原理图，由相干载波提取和相干解调两部分组成。
BPF
x
x
LPF
LPF
差分译码载波恢复判决电路判决电路并串变换输出输入
t
c
ωcos
t
c
ωsin
图 9-12 MSK 信号相干解调器原理图
接收到的 MSK 信号与提取的相干载波相乘输出为
t
T
t
ts
c
s
MSK
ω
π
cos
2
cos2)(
×
t
T
t
T
t
c
s
k
s
k
ω
π
π
2cos
2
coscos
2
coscos
22
+
=
t
T
t
T
t
a
c
ss
kk
ω
ππ
2sin
2
cos
2
sincos
(9.2-21)
t
T
t
ts
c
s
MSK
ω
π
sin
2
sin2)(
×?
9-6
t
T
t
T
t
T
t
a
c
ss
k
s
kk
ω
ππ
π
2sin
2
cos
2
sincos
2
sincos
2
=
t
T
t
a
c
s
kk
ω
π
2cos
2
sincos
2
(9.2-22)
经过低通滤波器后,I 支路和 Q 支路的输出信号分别为
=
s
k
T
t
tI
2
coscos)(
2
π
(9.2-23)
=
s
kk
T
t
atQ
2
sincos)(
2
π
(9.2-24)
在
s
kTt 2= 对同相支路信号 )(tI 进行抽样可得
k
kTt
s
ks
s
T
t
kTI?
π
cos
2
coscos)2(
2
=
=
=
(9.2-25)
在
s
Tkt )12( += 对正交支路信号 )(tQ 进行抽样可得
()[]
kk
Tkt
s
kks
a
T
t
aTkQ
s
π
cos
2
sincos12
)12(
2
=
=+
+=
(9.2-26)
经过交替门和差分译码后就可以恢复出输入数据。
《通信原理,第五十三讲
对第 k 个码元的相位常数
k
的选择应保证 MSK 信号相位在码元转换时刻是连续的。根据这一要求，由式 (9.2-2)可以得到相位约束条件为
()
+=
1
2
)(
11
kaa
kkkk
π
≠?±
=
=
时，当时当
11
11
)1(
,
kkk
kkk
aak
aa
π?
(9.2-14)
式中，若取
k
的初始参考值 0
0
=?,则
)2(0 ππ? 模或 ±=
k
L,2,1,0=k (9.2-15)
上式即反映了 MSK 信号前后码元区间的相位约束关系，表明 MSK 信号在第 k 个码元的相位常数不仅与当前码元的取值
k
a 有关,而且还与前一码元的取值
1?k
a 及相位常数
1?k
有关。
由附加相位函数 )(t
k
θ 的表示式 (9.2-2)可以看出,)(t
k
θ 是一直线方程，其斜率为
s
k
T
a
2
π
，截距为
k
。由于
k
a 的取值为 1±,故 t
T
a
s
k
2
π
是分段线性的相位函数。
因此,MSK 的整个相位路径是由间隔为
s
T 的一系列直线段所连成的折线。在任一个码元期间
s
T,若 1+=
k
a,则 )(t
k
θ 线性增加
2
π；若 1?=
k
a,则 )(t
k
θ 线性减小
2
π
。对于给定的输入信号序列 { }
k
a,相应的附加相位函数 )(t
k
θ 的波形如图 9-7
所示。
9-2
图 9-7 附加相位函数 )(t
k
θ 的波形图
对于各种可能的输入信号序列,)(t
k
θ 的所有可能路径如图 9-8 所示，它是一个从 π2? 到 π2+ 的网格图。
图 9-8 MSK 的相位网格图
对以上分析总结得出 MSK 信号具有以下特点,
（ 1） MSK 信号是恒定包络信号；
（ 2） 在码元转换时刻信号的相位是连续的，以载波相位为基准的信号相位在一个码元期间内线性地变化
2
π
± ；
（ 3） 在一个码元期间内，信号应包括四分之一载波周期的整数倍，信号的频率偏移等于
s
T4
1
，相应的调制指数 5.0=h 。
下面我们简要讨论一下 MSK 信号的功率谱。由式 (9.2-1)定义的 MSK 信号，
其单边功率谱密度可表示为
9-3
()[]
()[]
sc
sc
s
MSK
Tff
Tff
T
fP?
= π
π
2cos
161
8
)(
2
2
222
(9.2-16)
根据式 (9.2-16)画出 MSK 信号的功率谱如图 9-9 所示。为了便于比较，图中还画出了 2PSK 信号的功率谱。
图 9-9 MSK 信号的归一化功率谱
由图 9-9 可以看出，与 2PSK 相比,MSK 信号的功率谱更加紧凑，其第一个零点出现在
s
T
75.0
处，而 2PSK 的第一个零点出现在
s
T
1
处。这表明,MSK
信号功率谱的主瓣所占的频带宽度比 2PSK 信号的窄；当 ∞→? )(
c
ff 时,MSK
的功率谱以
4
)(
c
ff 的速率衰减，它要比 2PSK 的衰减速率快得多，因此对邻道的干扰也较小。
一,MSK 调制解调原理
由 MSK 信号的一般表示式 (9.2-3)可得
[ ])(cos)( ttts
kcMSK
θω +=
tttt
ckck
ωθωθ sin)(sincos)(cos?= (9.2-17)
因为
k
s
k
k
t
T
a
t?
π
θ +=
2
)(
代入式 (9.2-17)可得
9-4
t
T
t
at
T
t
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s
kkc
s
kMSK
ω
π
ω
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2
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2
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=
t
T
t
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T
t
tI
c
s
kc
s
k
ω
π
ω
π
sin
2
sin)(cos
2
cos)(
= (9.2-18)
上式即为 MSK 信号的正交表示形式。其同相分量为
t
T
t
tx
c
s
kI
ω
π
cos
2
coscos)(
= (9.2-19)
也称为 I 支路。其正交分量为
t
T
t
atx
c
s
kkQ
ω
π
sin
2
sincos)(
= (9.2-20)
也称为 Q 支路。
s
T
t
2
cos
π
和
s
T
t
2
sin
π
称为加权函数。
由式 (9.2-18)可以画出 MSK 信号调制器原理图如图 9-10 所示。图中，输入二进制数据序列经过差分编码和串/并变换后,I 支路信号经
s
T
t
2
cos
π
加权调制和同相载波 t
c
ωcos 相乘输出同相分量 )(tx
I
。 Q 支路信号先延迟
s
T, 经
s
T
t
2
sin
π
加权调制和正交载波 t
c
ωsin 相乘输出正交分量 )(tx
Q
。 )(tx
I
和 )(tx
Q
相减就可得到已调 MSK 信号。
图 9-10 MSK 信号调制器原理图
MSK 信号属于数字频率调制信号,因此可以采用一般鉴频器方式进行解调，
其原理图如图 9-11 所示。鉴频器解调方式结构简单，容易实现。
9-5
BPF 鉴频 LPF
抽样判决输入输出
图 9-11 MSK 鉴频器解调原理图
由于 MSK 信号调制指数较小，采用一般鉴频器方式进行解调误码率性能不太好，因此在对误码率有较高要求时大多采用相干解调方式。图 9-12 是 MSK 信号相干解调器原理图，由相干载波提取和相干解调两部分组成。
BPF
x
x
LPF
LPF
差分译码载波恢复判决电路判决电路并串变换输出输入
t
c
ωcos
t
c
ωsin
图 9-12 MSK 信号相干解调器原理图
接收到的 MSK 信号与提取的相干载波相乘输出为
t
T
t
ts
c
s
MSK
ω
π
cos
2
cos2)(
×
t
T
t
T
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c
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k
s
k
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2cos
2
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2
coscos
22
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=
t
T
t
T
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ω
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2
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2
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(9.2-21)
t
T
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ts
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ω
π
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2
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×?
9-6
t
T
t
T
t
T
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k
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ω
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2sin
2
cos
2
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2
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2
=
t
T
t
a
c
s
kk
ω
π
2cos
2
sincos
2
(9.2-22)
经过低通滤波器后,I 支路和 Q 支路的输出信号分别为
=
s
k
T
t
tI
2
coscos)(
2
π
(9.2-23)
=
s
kk
T
t
atQ
2
sincos)(
2
π
(9.2-24)
在
s
kTt 2= 对同相支路信号 )(tI 进行抽样可得
k
kTt
s
ks
s
T
t
kTI?
π
cos
2
coscos)2(
2
=
=
=
(9.2-25)
在
s
Tkt )12( += 对正交支路信号 )(tQ 进行抽样可得
()[]
kk
Tkt
s
kks
a
T
t
aTkQ
s
π
cos
2
sincos12
)12(
2
=
=+
+=
(9.2-26)
经过交替门和差分译码后就可以恢复出输入数据。
