5/14/2010 1
电工基础
—— 电子讲义
大连职业技术学院
电气与电子工程技术系
5/14/2010 2
第一章 电路的基本概念和基本定律
第二章 电路的等效变换
第三章 线性网络的一般分析方法
第四章 线性网络的基本定理
第五章 正弦稳态电路
第六章 互感电路
第七章 三相电路
第八章 非正弦周期电流电路
第九章 线性电路过渡过程的分析
第十章 线性电路过渡过程的复频域分析
第十三章 磁路和铁心线圈电路
5/14/2010 3
第一章 电路的基本概念和基本定律
第一节 电路和电路模型
第二节 电路的基本物理量
第三节 电阻元件和欧姆定律
第四节 电压源和电流源
第五节 电路的工作状态
第六节 基尔霍夫定律
5/14/2010 4
§ 1.1 电路和电路模型
电路,是各种用电设备按一定的方式连接起来
的整体，它提供了电流流通的路径。
电路的两个功能：
① 进行能量的转换、传输和分配。
② 对电信号的处理和传递。
电路有时也称为电网络。
5/14/2010 5
电路模型, 用抽象的理想元件及其组合近似地替代
实际的电路元件，从而构成了与实际电路相对应的
电路模型。
电
池
灯
泡
US
I
R U+
_
负载电源
5/14/2010 6
电路由 电源, 负载, 中间环节 组成。
理想的元件,① 电压源：
② 电流源：
③ 电阻：
④ 电感：
⑤ 电容：
5/14/2010 7
§ 1.2 电路的基本物理量
物理量 单位 实际正方向 大小
电流 I A, kA, mA,
μ A
正电荷移动的方向 I = Q / t
i = d q / d t
电动势
E
V, kV, mV,
μ V
电源驱动正电荷的方向
( 低电位 ? 高电位 )
U
ab
=V
a
- V
b
电压 U V, kV, mV,
μ V
电位降落的方向
( 高电位 ? 低电位 )
U
ab
=W
ab
/Q
u = d w / d q
5/14/2010 8
电路中物理量的正方向
物理量的 正方向, 实际正方向
假设正方向
实际正方向：
物理中对电量规定的方向。
假设正方向（参考正方向）：
在分析计算时，对电量人为规定的方向。
5/14/2010 9
物理量正方向的表示方法
电
池
灯
泡
I
R UabUS +
_
a
b
u_+正负号 a b
Uab（ 高电位在前，
低电位在后）
双下标
箭 头 ua b电压
+ -
I
R
电流,从高电位
指向低电位。
5/14/2010 10
电路分析中的 假设 正方向 （参考方向）
问题的提出, 在复杂电路中难于判断元件中物理量
的实际方向，电路如何求解？
电流方向
A?B？
电流方向
B?A？
U1
A B
R
U2
IR
5/14/2010 11
(1) 在解题前先设定一个正方向，作为参考方向；
解决方法
(3) 根据计算结果确定实际方向：
若计算结果为正，则实际方向与假设方向一致；
若计算结果为负，则实际方向与假设方向相反。
(2) 根据电路的定律、定理，列出物理量间相互关
系的代数表达式；
5/14/2010 12
例
已知,US=2V,R=1Ω
问,当 U分别为 3V 和 1V 时,IR=?
USIRR
URa b
U
解,(1) 假定电路中物理量的正方向如图所示；
(2) 列电路方程：
SR UUU ??
R
UU
R
UI SR
R
???
SR UUU ??
5/14/2010 13
(3) 数值计算
A1
1
21
V1
A1
1
2-3
3V
??
?
??
???
R
R
IU
IU
时
时
（实际方向与假设方向一致）
（实际方向与假设方向相反）
R
UUI S
R
??
USIRR
URa b
U
5/14/2010 14
(4)为了避免列方程时出错,习惯上 把 I 与 U 的方向
按相同方向假设。
(1) 方程式 R = U/I 仅适用于假设正方向一致的情况。
(2),实际方向, 是物理中规定的，而, 假设正方向
” 则
是人们在进行电路分析计算时,任意假设的。(3)在以后的解题过程中，注意一定要 先假定, 正方向,
(即在图中表明物理量的参考方向 ),然后再列方程
计算 。缺少, 参考方向, 的物理量是无意义的,
提示
5/14/2010 15
RIU RR ??
IR
UR
a b
假设,
与 的方向一致
RI RU
例
RI RU
假设,
与 的方向相反
RIU RR ???
IR
UR
a b
称 IR和 UR为关联参考方向
称 IR和 UR为非关联参考方向
5/14/2010 16
电 功 率
a I
RU
b
功率的概念,单位时间内电路吸收或释放的电能定义
为该电路的功率。 p=dw/dt=dw/dt× dq/dt=ui
IUP ??
功率有无正负？
如果 U I方向不一
致结果如何？
5/14/2010 17
U,I 在关联参考方向下
P = UI
P = -UI
根据能量守衡关 系 P（吸收） = P（发出 ）
U,I 在非关联参考方向下
若 P ? 0,吸收功率”（负载）
若 P ? 0,发出功率”（电源）
5/14/2010 18
当计算的 P > 0 时,此部分电路消耗电功率，
为负载 。
所以，从 P 的 + 或 - 可以区分器件的性质，
或是电源，或是负载。
结 论
在进行功率计算时：
当计算的 P < 0 时,此部分电路发出电功率，
为电源 。
5/14/2010 19
练习
? 求下列各电路中电源的功率
5/14/2010 20
伏 - 安 特性
i
u
c o n s t?
?
i
uR
R
i
u
u
i
c o n s t?
?
i
uR
线
性
电
阻
非
线
性
电
阻
1,电阻 R （常用单位,?,k?,M?）
§ 1.3 电阻元件和欧姆定律
5/14/2010 21
RU
I
注意,用欧姆定律列方程时，一定要在图中标
明正方向。
IRU ? IRU ?? IRU ??
RU
I
RU
I
欧姆定律
5/14/2010 22
广义欧姆定律
(支路中含有电压时的欧姆定律 )
Sab UIRU ??
R
UU
I
Sab ?
?
当 Uab>US 时,I >0 表明方向与图中假设方向一致 。
当 Uab<US 时,I <0 表明方向与图中假设方向相反。
US
+
_ b
a
I
Uab
R
5/14/2010 23
2、电导 G
单位 西门子（ s）
G=1/R
欧姆定律可表示为 i =uGG
i
u
R1 R2
G总 =G1+G2
1/R总 =1/R1+1/R2
5/14/2010 24
1,电压源
伏安特性电压源模型
oS IRUU ??
I
U
USU
I
RO
+
- US
Ro越大
特性越平
§ 1.4 电压源和电流源
主要介 紹 有源元件中的两种电源：电压源和电流源。
5/14/2010 25
理想电压源 （恒压源）, RO= 0 时的电压源,
特点,(1）输出电 压不变，其值恒等于电压源。
即 Uab ? US ；
（ 2）电源中的电流由外电路决定。
I
US
+
_
a
b
Uab
伏安特性
I
Uab
US
5/14/2010 26
恒压源中的电流由外电路决定
设, US=10V
I
US +_
a
b
Uab 2? R1
当 R1 R2 同时接入时,I=10A
R22
?
例
当 R1接入时, I=5A则：
5/14/2010 27
R
U
I
S
?
恒压源特性中不变的是,_____________US
恒压源特性中变化的是,_____________I
_________________ 会引起 I 的变化。外电路的改变
I 的变化可能是 _______ 的变化，
或者是 _______ 的变化。
大小
方向
+
_
I
恒压源特性小结
US
Uab
a
b
R
5/14/2010 28
2,电流源
IS
RO
a
b
Uab
I
o
ab
S R
UII ??
Is
Uab
I
外
特
性
电
流
源
模
型
RO
RO越大
特性越陡
5/14/2010 29
理想电流源 （恒流源 ),RO=?时的电流源,
特点,（ 1）输出电流不变，其值恒等于电
流源电流 IS；
a
b
I
UabI
s I
Uab
IS
伏
安
特
性
（ 2）输出电压由外电路决定。
5/14/2010 30
恒流源两端电压由外电路决定
I
UIs R
设, IS=1 A
R=10? 时,U =10 V。
R=1? 时,U =1 V。则,
例
5/14/2010 31
恒流源特性小结
恒流源特性中不变的是,_____________Is
恒流源特性中变化的是,_____________Uab
_________________ 会引起 Uab 的变化。外电路的改变
Uab的变化可能是 _______ 的变化，
或者是 _______的变化。
大小
方向
RIU sab ??
理想恒流源两端
可否被短路？
a
b
I
UabIs R
5/14/2010 32
电压源中的电流
如何决定？ 电流
源两端的电压等
于多少？
例 I
US
R
_
+
a
b
Uab=?Is
原则, Is不能变,US 不能变
。
Sab UIRU ??
电压源中的电流 I= IS
恒流源两端的电压
5/14/2010 33
恒压源与恒流源特性比较
恒压源 恒流源
不
变
量
变
化
量
US+_
a
b
I
Uab Uab = US（常数）
Uab的大小、方向均为恒定，
外电路负载对 Uab 无影响。
I a
b
UabIs I = Is
（常数）
I 的大小、方向均为恒定，
外电路负载对 I 无影响。
输出电流 I 可变 -----
I 的大小、方向均
由外电路决定
端电压 Uab 可变 -----
Uab 的大小、方向
均由外电路决定
5/14/2010 34
§ 1.5 电路的工作状态
电路有三种工作状态,开路, 短路, 额定工作 状态 。
1、开路
UOC
I
RO
+
- Us
开路时 I=0，内阻 Ro上电
压降为零。
开路电压 UOC= Us
5/14/2010 35
2、短路
US -
+
b
ISCR
O
a U ab=0V
短路电流 ISC=US / RO
5/14/2010 36
3、额定工作状态
任何电气设备都有一定的电压、电流和功率的限额。
额定值就是电气设备制造厂对产品规定的使用限额。
额定电压 UN
额定值 额定电流 IN
额定容量 SN
电气设备工作在额定值的情况下就称为额定工作状态。
或称, 满载, 。设备超过额定值工作时称为, 过
载, 。
5/14/2010 37
§ 1.6 基尔霍夫定律
用来描述电路中各部分电压或各部分电流间的关
系，包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律 。
名词注释, 节点,三个或三个以上支路的联结点
支路,电路中每一个分支
回路,电路中任一闭合路径
5/14/2010 38
支路,ab,ad,…,..
（共 6条）
回路,abda,bcdb、
…,..
（共 7 个）
节点,a,b,…,..
(共 4个）
例
I3
U3_+ R3
R6a
b
c
d
I1
I2
I5
I6
I4
5/14/2010 39
(一 ) 基尔霍夫电流定律
对任何节点，在任一瞬间，流入节点的电流等于
由节点流出的电流。或者说，在任一瞬间，一个节
点上电流的代数和为 0。
I1
I2
I3
I4
4231 IIII ???
基尔霍夫电流定律的 依据,电流的连续性原理。
? I =0即：
例
或,
04231 ???? IIII
5/14/2010 40
电流定律还可以扩展到电路的任意封闭面。
例
I1+I2=I3
例
I=0
基尔霍夫电流定律的扩展
I=?
I1
I2
I3
U2 U3U1
+
_
R
R1
R+
_
+
_
R
5/14/2010 41
(二 ) 基尔霍夫电压定律
对电路中的任一回路，沿任意循行方向转一周，各
部分电压的代数和为 0。
例如,回路 a-d-c-a
33435544 RIUURIRI ????
电位升 电位降
即：
0?? U
或：
033435544 ????? RIUURIRI
I3
U3_+ R3
R6a
b
c
d
I1
I2
I5
I6
I4
5/14/2010 42
RIUU abS ???
电压降 电压降
US +_
R
a
b
Uab
I
基尔霍夫电 压定律也适合开路。
例
5/14/2010 43
关于独立方程式的讨论
问题的提出：在用基尔霍夫电流定律或电压定
律列方程时，究竟可以列出多少个独立的方程？
例
aI1 I2
U2
+
-
R1
R3
R2
+
_I3
#1 #2
#3
b
U1
分析以下电路中应列几个电流方程？几个
电压方程？
5/14/2010 44
基尔霍夫电流方程,
节点 a：
节点 b：
321 III ??
213 III ??
独立方程只有 1 个
基尔霍夫电压方程,
#1
#2
#3
221121
33222
33111
RIRIUU
RIRIU
RIRIU
???
??
??
独立方程只有 2 个
aI1 I2
U2
+
-
R1
R3
R2
+
_I3
#1 #2
#3
b
U1
5/14/2010 45
设：电路中有 N个节点,B个支路
N=2,B=3
b
R1 R2
U2U1
+
-
R3
+
_
a
小 结
独立的 节点电流方程 有 (N -1) 个
独立的 回路电压方程 有 (B -N+1)个
则：
（一般为网孔个数）
独立电流方程,１ 个
独立电压方程,２ 个
5/14/2010 46
讨论题
A1
1
43
3 ??
??I求,I1,I2, I3
能否很快说出结果
1?
+
+
-
-
3V
4V
1? 1?+
- 5V
I1
I2 I3
A6
1
543
2 ??
???I
A7321 ???? III
5/14/2010 47
第一章
结束
电工基础
—— 电子讲义
大连职业技术学院
电气与电子工程技术系
5/14/2010 2
第一章 电路的基本概念和基本定律
第二章 电路的等效变换
第三章 线性网络的一般分析方法
第四章 线性网络的基本定理
第五章 正弦稳态电路
第六章 互感电路
第七章 三相电路
第八章 非正弦周期电流电路
第九章 线性电路过渡过程的分析
第十章 线性电路过渡过程的复频域分析
第十三章 磁路和铁心线圈电路
5/14/2010 3
第一章 电路的基本概念和基本定律
第一节 电路和电路模型
第二节 电路的基本物理量
第三节 电阻元件和欧姆定律
第四节 电压源和电流源
第五节 电路的工作状态
第六节 基尔霍夫定律
5/14/2010 4
§ 1.1 电路和电路模型
电路,是各种用电设备按一定的方式连接起来
的整体，它提供了电流流通的路径。
电路的两个功能：
① 进行能量的转换、传输和分配。
② 对电信号的处理和传递。
电路有时也称为电网络。
5/14/2010 5
电路模型, 用抽象的理想元件及其组合近似地替代
实际的电路元件，从而构成了与实际电路相对应的
电路模型。
电
池
灯
泡
US
I
R U+
_
负载电源
5/14/2010 6
电路由 电源, 负载, 中间环节 组成。
理想的元件,① 电压源：
② 电流源：
③ 电阻：
④ 电感：
⑤ 电容：
5/14/2010 7
§ 1.2 电路的基本物理量
物理量 单位 实际正方向 大小
电流 I A, kA, mA,
μ A
正电荷移动的方向 I = Q / t
i = d q / d t
电动势
E
V, kV, mV,
μ V
电源驱动正电荷的方向
( 低电位 ? 高电位 )
U
ab
=V
a
- V
b
电压 U V, kV, mV,
μ V
电位降落的方向
( 高电位 ? 低电位 )
U
ab
=W
ab
/Q
u = d w / d q
5/14/2010 8
电路中物理量的正方向
物理量的 正方向, 实际正方向
假设正方向
实际正方向：
物理中对电量规定的方向。
假设正方向（参考正方向）：
在分析计算时，对电量人为规定的方向。
5/14/2010 9
物理量正方向的表示方法
电
池
灯
泡
I
R UabUS +
_
a
b
u_+正负号 a b
Uab（ 高电位在前，
低电位在后）
双下标
箭 头 ua b电压
+ -
I
R
电流,从高电位
指向低电位。
5/14/2010 10
电路分析中的 假设 正方向 （参考方向）
问题的提出, 在复杂电路中难于判断元件中物理量
的实际方向，电路如何求解？
电流方向
A?B？
电流方向
B?A？
U1
A B
R
U2
IR
5/14/2010 11
(1) 在解题前先设定一个正方向，作为参考方向；
解决方法
(3) 根据计算结果确定实际方向：
若计算结果为正，则实际方向与假设方向一致；
若计算结果为负，则实际方向与假设方向相反。
(2) 根据电路的定律、定理，列出物理量间相互关
系的代数表达式；
5/14/2010 12
例
已知,US=2V,R=1Ω
问,当 U分别为 3V 和 1V 时,IR=?
USIRR
URa b
U
解,(1) 假定电路中物理量的正方向如图所示；
(2) 列电路方程：
SR UUU ??
R
UU
R
UI SR
R
???
SR UUU ??
5/14/2010 13
(3) 数值计算
A1
1
21
V1
A1
1
2-3
3V
??
?
??
???
R
R
IU
IU
时
时
（实际方向与假设方向一致）
（实际方向与假设方向相反）
R
UUI S
R
??
USIRR
URa b
U
5/14/2010 14
(4)为了避免列方程时出错,习惯上 把 I 与 U 的方向
按相同方向假设。
(1) 方程式 R = U/I 仅适用于假设正方向一致的情况。
(2),实际方向, 是物理中规定的，而, 假设正方向
” 则
是人们在进行电路分析计算时,任意假设的。(3)在以后的解题过程中，注意一定要 先假定, 正方向,
(即在图中表明物理量的参考方向 ),然后再列方程
计算 。缺少, 参考方向, 的物理量是无意义的,
提示
5/14/2010 15
RIU RR ??
IR
UR
a b
假设,
与 的方向一致
RI RU
例
RI RU
假设,
与 的方向相反
RIU RR ???
IR
UR
a b
称 IR和 UR为关联参考方向
称 IR和 UR为非关联参考方向
5/14/2010 16
电 功 率
a I
RU
b
功率的概念,单位时间内电路吸收或释放的电能定义
为该电路的功率。 p=dw/dt=dw/dt× dq/dt=ui
IUP ??
功率有无正负？
如果 U I方向不一
致结果如何？
5/14/2010 17
U,I 在关联参考方向下
P = UI
P = -UI
根据能量守衡关 系 P（吸收） = P（发出 ）
U,I 在非关联参考方向下
若 P ? 0,吸收功率”（负载）
若 P ? 0,发出功率”（电源）
5/14/2010 18
当计算的 P > 0 时,此部分电路消耗电功率，
为负载 。
所以，从 P 的 + 或 - 可以区分器件的性质，
或是电源，或是负载。
结 论
在进行功率计算时：
当计算的 P < 0 时,此部分电路发出电功率，
为电源 。
5/14/2010 19
练习
? 求下列各电路中电源的功率
5/14/2010 20
伏 - 安 特性
i
u
c o n s t?
?
i
uR
R
i
u
u
i
c o n s t?
?
i
uR
线
性
电
阻
非
线
性
电
阻
1,电阻 R （常用单位,?,k?,M?）
§ 1.3 电阻元件和欧姆定律
5/14/2010 21
RU
I
注意,用欧姆定律列方程时，一定要在图中标
明正方向。
IRU ? IRU ?? IRU ??
RU
I
RU
I
欧姆定律
5/14/2010 22
广义欧姆定律
(支路中含有电压时的欧姆定律 )
Sab UIRU ??
R
UU
I
Sab ?
?
当 Uab>US 时,I >0 表明方向与图中假设方向一致 。
当 Uab<US 时,I <0 表明方向与图中假设方向相反。
US
+
_ b
a
I
Uab
R
5/14/2010 23
2、电导 G
单位 西门子（ s）
G=1/R
欧姆定律可表示为 i =uGG
i
u
R1 R2
G总 =G1+G2
1/R总 =1/R1+1/R2
5/14/2010 24
1,电压源
伏安特性电压源模型
oS IRUU ??
I
U
USU
I
RO
+
- US
Ro越大
特性越平
§ 1.4 电压源和电流源
主要介 紹 有源元件中的两种电源：电压源和电流源。
5/14/2010 25
理想电压源 （恒压源）, RO= 0 时的电压源,
特点,(1）输出电 压不变，其值恒等于电压源。
即 Uab ? US ；
（ 2）电源中的电流由外电路决定。
I
US
+
_
a
b
Uab
伏安特性
I
Uab
US
5/14/2010 26
恒压源中的电流由外电路决定
设, US=10V
I
US +_
a
b
Uab 2? R1
当 R1 R2 同时接入时,I=10A
R22
?
例
当 R1接入时, I=5A则：
5/14/2010 27
R
U
I
S
?
恒压源特性中不变的是,_____________US
恒压源特性中变化的是,_____________I
_________________ 会引起 I 的变化。外电路的改变
I 的变化可能是 _______ 的变化，
或者是 _______ 的变化。
大小
方向
+
_
I
恒压源特性小结
US
Uab
a
b
R
5/14/2010 28
2,电流源
IS
RO
a
b
Uab
I
o
ab
S R
UII ??
Is
Uab
I
外
特
性
电
流
源
模
型
RO
RO越大
特性越陡
5/14/2010 29
理想电流源 （恒流源 ),RO=?时的电流源,
特点,（ 1）输出电流不变，其值恒等于电
流源电流 IS；
a
b
I
UabI
s I
Uab
IS
伏
安
特
性
（ 2）输出电压由外电路决定。
5/14/2010 30
恒流源两端电压由外电路决定
I
UIs R
设, IS=1 A
R=10? 时,U =10 V。
R=1? 时,U =1 V。则,
例
5/14/2010 31
恒流源特性小结
恒流源特性中不变的是,_____________Is
恒流源特性中变化的是,_____________Uab
_________________ 会引起 Uab 的变化。外电路的改变
Uab的变化可能是 _______ 的变化，
或者是 _______的变化。
大小
方向
RIU sab ??
理想恒流源两端
可否被短路？
a
b
I
UabIs R
5/14/2010 32
电压源中的电流
如何决定？ 电流
源两端的电压等
于多少？
例 I
US
R
_
+
a
b
Uab=?Is
原则, Is不能变,US 不能变
。
Sab UIRU ??
电压源中的电流 I= IS
恒流源两端的电压
5/14/2010 33
恒压源与恒流源特性比较
恒压源 恒流源
不
变
量
变
化
量
US+_
a
b
I
Uab Uab = US（常数）
Uab的大小、方向均为恒定，
外电路负载对 Uab 无影响。
I a
b
UabIs I = Is
（常数）
I 的大小、方向均为恒定，
外电路负载对 I 无影响。
输出电流 I 可变 -----
I 的大小、方向均
由外电路决定
端电压 Uab 可变 -----
Uab 的大小、方向
均由外电路决定
5/14/2010 34
§ 1.5 电路的工作状态
电路有三种工作状态,开路, 短路, 额定工作 状态 。
1、开路
UOC
I
RO
+
- Us
开路时 I=0，内阻 Ro上电
压降为零。
开路电压 UOC= Us
5/14/2010 35
2、短路
US -
+
b
ISCR
O
a U ab=0V
短路电流 ISC=US / RO
5/14/2010 36
3、额定工作状态
任何电气设备都有一定的电压、电流和功率的限额。
额定值就是电气设备制造厂对产品规定的使用限额。
额定电压 UN
额定值 额定电流 IN
额定容量 SN
电气设备工作在额定值的情况下就称为额定工作状态。
或称, 满载, 。设备超过额定值工作时称为, 过
载, 。
5/14/2010 37
§ 1.6 基尔霍夫定律
用来描述电路中各部分电压或各部分电流间的关
系，包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律 。
名词注释, 节点,三个或三个以上支路的联结点
支路,电路中每一个分支
回路,电路中任一闭合路径
5/14/2010 38
支路,ab,ad,…,..
（共 6条）
回路,abda,bcdb、
…,..
（共 7 个）
节点,a,b,…,..
(共 4个）
例
I3
U3_+ R3
R6a
b
c
d
I1
I2
I5
I6
I4
5/14/2010 39
(一 ) 基尔霍夫电流定律
对任何节点，在任一瞬间，流入节点的电流等于
由节点流出的电流。或者说，在任一瞬间，一个节
点上电流的代数和为 0。
I1
I2
I3
I4
4231 IIII ???
基尔霍夫电流定律的 依据,电流的连续性原理。
? I =0即：
例
或,
04231 ???? IIII
5/14/2010 40
电流定律还可以扩展到电路的任意封闭面。
例
I1+I2=I3
例
I=0
基尔霍夫电流定律的扩展
I=?
I1
I2
I3
U2 U3U1
+
_
R
R1
R+
_
+
_
R
5/14/2010 41
(二 ) 基尔霍夫电压定律
对电路中的任一回路，沿任意循行方向转一周，各
部分电压的代数和为 0。
例如,回路 a-d-c-a
33435544 RIUURIRI ????
电位升 电位降
即：
0?? U
或：
033435544 ????? RIUURIRI
I3
U3_+ R3
R6a
b
c
d
I1
I2
I5
I6
I4
5/14/2010 42
RIUU abS ???
电压降 电压降
US +_
R
a
b
Uab
I
基尔霍夫电 压定律也适合开路。
例
5/14/2010 43
关于独立方程式的讨论
问题的提出：在用基尔霍夫电流定律或电压定
律列方程时，究竟可以列出多少个独立的方程？
例
aI1 I2
U2
+
-
R1
R3
R2
+
_I3
#1 #2
#3
b
U1
分析以下电路中应列几个电流方程？几个
电压方程？
5/14/2010 44
基尔霍夫电流方程,
节点 a：
节点 b：
321 III ??
213 III ??
独立方程只有 1 个
基尔霍夫电压方程,
#1
#2
#3
221121
33222
33111
RIRIUU
RIRIU
RIRIU
???
??
??
独立方程只有 2 个
aI1 I2
U2
+
-
R1
R3
R2
+
_I3
#1 #2
#3
b
U1
5/14/2010 45
设：电路中有 N个节点,B个支路
N=2,B=3
b
R1 R2
U2U1
+
-
R3
+
_
a
小 结
独立的 节点电流方程 有 (N -1) 个
独立的 回路电压方程 有 (B -N+1)个
则：
（一般为网孔个数）
独立电流方程,１ 个
独立电压方程,２ 个
5/14/2010 46
讨论题
A1
1
43
3 ??
??I求,I1,I2, I3
能否很快说出结果
1?
+
+
-
-
3V
4V
1? 1?+
- 5V
I1
I2 I3
A6
1
543
2 ??
???I
A7321 ???? III
5/14/2010 47
第一章
结束
