第十三章 磁路和铁心变压器
第一节 磁场的基本物理量及基本性质
第二节 铁磁物质的磁化
第三节 磁路及磁路定理
第四节 恒定磁通磁路的计算
第五节 交变磁通下的铁心损耗
第六节 交流铁心线圈中的电压、电流及磁通
第七节 交流铁心线圈的等效电路
第八节 电磁铁
一、磁感应强度 （磁通密度）
若在磁场中的一点垂直于磁场方向放置一段
长为 △ l, 通有电流 I的导体，其受到的磁力
为 △ F,则该点磁感应强度的大小为：
lI
FB
?
?? 1 Tesla = 104 高斯
B 的单位：特斯拉（ Tesla）
§ 13.1 磁场的基本物理量及基本性质
二、磁通及磁通的连续性原理
某一面积 S的磁感应强度 B的通量称为 磁通 ?
? ? ?????
S S
dsBd
BS??
如果磁场 均匀 且磁场方向 垂直 于 S面，则
磁通的连续性原理：
磁场中任何封闭曲面的磁通恒等于零。
? ??
S
dSB 0
三、磁导率 ?,表征各种材料导磁能力的物理量
（亨 /米）
7
0 10π4 ???
真空中的磁导率 ( )为常数
0?
一般材料的磁导率 和真空中的磁导率之比，
?
称为这种材料的相对磁导率
r?
0?
?
? ?r
1??r?
，则称为磁性材料
1?r?
，则称为非磁性材料
四、磁场强度 H 及 （全电流定律）
1,磁场强度 是计算磁场所用的物理量，其大小
为磁感应强度和导磁率之比。
单位,B,特斯拉
：亨 /米
?
H
：安 /米
?
BH ?
2,全电流定律（安培环路定律）
磁场中任何闭合回路磁场强度的线积分，等于
通过这个闭合路径内电流的代数和。
H
I1
I2 I3
? ?? IlH d
电流方向和磁场强度的方向
符合右手定则，电流取正；
否则取负。
一、起始磁化曲线
1,非线性
?
大
?
小
B
H
)(?
(I)B
H
2,磁滞性
§ 13.2 铁磁物质的磁化
二、磁滞回线
根据磁性能，磁性材料又可分为三种：软磁材
料（磁滞回线窄长。常用做磁头、磁心等）、永磁材
料（磁滞回线宽。常用做永久磁铁）、矩磁材料（滞
回线接近矩形。可用做记忆元件）。
三、基本磁化曲线
磁路：主磁通所经过的闭合路径。
1u 2u
i ?
s?
§ 13.3 磁路及磁路定律
1,磁路
线圈通入电流后，产
生磁通，分主磁通和漏
磁通。
sΦ
Φ, 主磁通
,漏磁通
铁心
（导磁性能好
的磁性材料）
线圈
2,磁路的基尔霍夫第一定律
对于有分支磁路，其分支汇集处称为磁路
的节点，磁路的任意节点所连接的各分支磁路的
代数和等于零。
0???
1?I1
N1
3?
2?
N2
I2
0321 ??????
即：
HLNI ?
在无分支的均匀磁路 （磁路的材料和截面积相同，
各处的磁场强度相等）中，安培环路定律可写成：
磁路
长度 L线圈匝数 N
I
HL,称为磁压降。
NI,称为磁动势。一般
用 F 表示。
F=NI
3,磁路的基尔霍夫第二定律
? ?? HLNI
总磁动势
在非均匀磁路 （磁路的材料或截面积不同，或磁场
强度不等）中,总磁动势等于各段磁压降之和。
00 lHIHNI ?? ??
例：
I
N
?
?l
0l
对于均匀磁路
L
S
L
B
HLNI
?
?
?
???
磁路中的
欧姆定律
四、磁路的欧姆定律：
则：
?
?
?
mRLSNIF ???
I
N
S
L
注：由于磁性材料 是非线性的，磁路欧姆定律多用作定性
分析，不做定量计算。
?
S
LR
m ??
令,Rm 称为磁阻
磁路和电路的比较（一）
磁
路
电
路
磁通
Φ
I
N
Φ
I
磁压降
HL
磁动势
INF ?
电动势 电流 电压降
U
E IR
+
_
E U
基本定律
mR
F??
磁阻
S
lR
m ??
磁感应
强度
S
ΦB ?
安培环路
定律
?
?
? HL
NI
0?
??
磁 路
I
N
Φ
欧姆定律 电阻 电流
强度
克氏
电压定律
克氏
电流定律
0?
?I
?
?
? U
E
R
EI ?
S
lR
?
?
S
IJ ?
磁路与电路的比较 (二 )
电 路
R
+
_ E
I
励磁电流,在磁路中用来产生磁通的电流
励磁电流
直流 ------- 直流磁路
交流 ------- 交流磁路
磁路分析
直流 磁路
交流 磁路
§ 13.4 恒定磁通磁路的计算
线圈中的励磁电流为直流时，磁路中的磁
通不随时间而变化，这样的磁路就叫 恒定磁通磁
路 。
磁路的计算的目的：
找出磁通与磁动势之间的关系。
一、已知磁通求磁动势
计算程序为：
??????? )( HlINHlHB
二、已知磁动势求磁通
无分支的均匀磁路，计算不复杂。
不均匀磁路，采用试探法。
§ 13.5 交变磁通下的铁心损耗
一、磁滞损耗
由于磁滞现象引起的能量损耗称为 磁滞损耗 。
为了减少磁滞损耗，应尽量选用磁滞回线狭窄
的铁磁材料制作铁心。
二、涡流损耗
处在交变磁场中的铁心，电磁感应会在铁心
内产生感应电流，称之为涡流 。
减小涡流损耗采用的两种措施：
一是增大铁心材料的电阻率
二采用互相绝缘的薄钢片沿着顺磁场方向叠成铁心。
三、铁损
铁损
磁滞损耗
涡流损耗
§ 13.6 交变铁心线圈中的电压、电流及磁通
一、电压与磁通的关系
交流激励 线圈中产生感应电势
t
ΦNeu
d
d???
Φ
N
i
u
e
假设
tΦ m ?? s i n?
则
tfN Φ
tN Φu
m
m
?
??
c o sπ2
c o s
?
??
最大值
mm fN ΦU π2?
有效值
m
m fN ΦUU 44.4
2
??
mNfU ?44.4?
u
Φ
?Φ
Le
?e
i
mRΦIN ? mΦ
一定时磁动势 IN随磁阻 的变化而变化。
mR
当外加电压 U、频率 f 与
线圈匝数 N一定时,便
确定下来。根据磁路欧姆
定律,当
mΦ
交流磁路的特点,
交流磁路和电路中的恒流源类似
直流磁路中,mRΦF ? 固定Φ mRF随 变化
直流电路中,RIU
S?
IS固定 U 随 R 变化
交流磁路中磁阻 对电流的影响
mR
电磁铁吸合过程的分析：
在吸合过程中若外加电压
不变,则 基本不变。
Φ
i
u
Φ
mR
mRΦIN ?
?
电磁铁吸合前 (气隙大） 大 起动电流大
电磁铁吸合后 (气隙小） 小 电流小
mR
?
如果气隙中有异物卡住，电磁铁长时间吸不上，线
圈中的电流一直很大，将会导致过热，把线圈烧坏。
注意：
R
UI ?
(U不变,I不变）
mR
INΦ ?
mΦ RIN ?
( I 随 Rm 变化）
fN
UΦ
m 44.4?
mΦ
（ U不变时，
基本不变 ）
直流磁路
交流磁路
磁路 小结
（
Φ 随 Rm变化）
§ 13.7 交流铁心线圈的等效电路
一、不考虑线圈内阻和漏磁通时的等效电路模型
对应的等效电路模型为：
0X
?U
0R
2
0
2
0
2
0
)( R
I
U
X
I
P
R
Fe
??
?
其中
二、考虑线圈内阻和漏磁通时的等效电路模型
?U
0R
0X
r XS
2
0
2
2
2
0
2
0
2
0
)(
)()(
R
I
U
X
I
P
r
Rr
I
U
X
I
P
R
S
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?
???
?
§ 13.8 电磁铁
电磁铁, 是利用通电铁心线圈对铁磁物质产
生电磁吸力而工作的一种电气设备。
S N
F
×○
×○
×○
⊙
⊙
⊙ ×○
×○
×○
⊙
⊙
⊙
N S
①
②
③
电磁铁
线圈 ①
铁心 ②
衔铁 ③
电磁吸力是电磁铁的技术指标之一。计算吸力
的基本公式是：
S
B
F
0
2
0
2 ?
?
1）直流电磁铁中，由于线圈励磁电流的大小仅取决于
电源电压和线圈内阻，而与磁路的磁阻无关空气隙越大，
则磁阻越大，磁通和磁感应强度越小，吸力越小。
2）在交流电磁铁中，磁通和磁感应强度都随时间而变
化，所以吸力也随时间变化。
注意：
第十三章
结束
第一节 磁场的基本物理量及基本性质
第二节 铁磁物质的磁化
第三节 磁路及磁路定理
第四节 恒定磁通磁路的计算
第五节 交变磁通下的铁心损耗
第六节 交流铁心线圈中的电压、电流及磁通
第七节 交流铁心线圈的等效电路
第八节 电磁铁
一、磁感应强度 （磁通密度）
若在磁场中的一点垂直于磁场方向放置一段
长为 △ l, 通有电流 I的导体，其受到的磁力
为 △ F,则该点磁感应强度的大小为：
lI
FB
?
?? 1 Tesla = 104 高斯
B 的单位：特斯拉（ Tesla）
§ 13.1 磁场的基本物理量及基本性质
二、磁通及磁通的连续性原理
某一面积 S的磁感应强度 B的通量称为 磁通 ?
? ? ?????
S S
dsBd
BS??
如果磁场 均匀 且磁场方向 垂直 于 S面，则
磁通的连续性原理：
磁场中任何封闭曲面的磁通恒等于零。
? ??
S
dSB 0
三、磁导率 ?,表征各种材料导磁能力的物理量
（亨 /米）
7
0 10π4 ???
真空中的磁导率 ( )为常数
0?
一般材料的磁导率 和真空中的磁导率之比，
?
称为这种材料的相对磁导率
r?
0?
?
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1??r?
，则称为磁性材料
1?r?
，则称为非磁性材料
四、磁场强度 H 及 （全电流定律）
1,磁场强度 是计算磁场所用的物理量，其大小
为磁感应强度和导磁率之比。
单位,B,特斯拉
：亨 /米
?
H
：安 /米
?
BH ?
2,全电流定律（安培环路定律）
磁场中任何闭合回路磁场强度的线积分，等于
通过这个闭合路径内电流的代数和。
H
I1
I2 I3
? ?? IlH d
电流方向和磁场强度的方向
符合右手定则，电流取正；
否则取负。
一、起始磁化曲线
1,非线性
?
大
?
小
B
H
)(?
(I)B
H
2,磁滞性
§ 13.2 铁磁物质的磁化
二、磁滞回线
根据磁性能，磁性材料又可分为三种：软磁材
料（磁滞回线窄长。常用做磁头、磁心等）、永磁材
料（磁滞回线宽。常用做永久磁铁）、矩磁材料（滞
回线接近矩形。可用做记忆元件）。
三、基本磁化曲线
磁路：主磁通所经过的闭合路径。
1u 2u
i ?
s?
§ 13.3 磁路及磁路定律
1,磁路
线圈通入电流后，产
生磁通，分主磁通和漏
磁通。
sΦ
Φ, 主磁通
,漏磁通
铁心
（导磁性能好
的磁性材料）
线圈
2,磁路的基尔霍夫第一定律
对于有分支磁路，其分支汇集处称为磁路
的节点，磁路的任意节点所连接的各分支磁路的
代数和等于零。
0???
1?I1
N1
3?
2?
N2
I2
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即：
HLNI ?
在无分支的均匀磁路 （磁路的材料和截面积相同，
各处的磁场强度相等）中，安培环路定律可写成：
磁路
长度 L线圈匝数 N
I
HL,称为磁压降。
NI,称为磁动势。一般
用 F 表示。
F=NI
3,磁路的基尔霍夫第二定律
? ?? HLNI
总磁动势
在非均匀磁路 （磁路的材料或截面积不同，或磁场
强度不等）中,总磁动势等于各段磁压降之和。
00 lHIHNI ?? ??
例：
I
N
?
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对于均匀磁路
L
S
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磁路中的
欧姆定律
四、磁路的欧姆定律：
则：
?
?
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注：由于磁性材料 是非线性的，磁路欧姆定律多用作定性
分析，不做定量计算。
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令,Rm 称为磁阻
磁路和电路的比较（一）
磁
路
电
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磁通
Φ
I
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磁压降
HL
磁动势
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电动势 电流 电压降
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基本定律
mR
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定律
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磁 路
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欧姆定律 电阻 电流
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磁路与电路的比较 (二 )
电 路
R
+
_ E
I
励磁电流,在磁路中用来产生磁通的电流
励磁电流
直流 ------- 直流磁路
交流 ------- 交流磁路
磁路分析
直流 磁路
交流 磁路
§ 13.4 恒定磁通磁路的计算
线圈中的励磁电流为直流时，磁路中的磁
通不随时间而变化，这样的磁路就叫 恒定磁通磁
路 。
磁路的计算的目的：
找出磁通与磁动势之间的关系。
一、已知磁通求磁动势
计算程序为：
??????? )( HlINHlHB
二、已知磁动势求磁通
无分支的均匀磁路，计算不复杂。
不均匀磁路，采用试探法。
§ 13.5 交变磁通下的铁心损耗
一、磁滞损耗
由于磁滞现象引起的能量损耗称为 磁滞损耗 。
为了减少磁滞损耗，应尽量选用磁滞回线狭窄
的铁磁材料制作铁心。
二、涡流损耗
处在交变磁场中的铁心，电磁感应会在铁心
内产生感应电流，称之为涡流 。
减小涡流损耗采用的两种措施：
一是增大铁心材料的电阻率
二采用互相绝缘的薄钢片沿着顺磁场方向叠成铁心。
三、铁损
铁损
磁滞损耗
涡流损耗
§ 13.6 交变铁心线圈中的电压、电流及磁通
一、电压与磁通的关系
交流激励 线圈中产生感应电势
t
ΦNeu
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Φ
N
i
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假设
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则
tfN Φ
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m
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最大值
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Φ
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一定时磁动势 IN随磁阻 的变化而变化。
mR
当外加电压 U、频率 f 与
线圈匝数 N一定时,便
确定下来。根据磁路欧姆
定律,当
mΦ
交流磁路的特点,
交流磁路和电路中的恒流源类似
直流磁路中,mRΦF ? 固定Φ mRF随 变化
直流电路中,RIU
S?
IS固定 U 随 R 变化
交流磁路中磁阻 对电流的影响
mR
电磁铁吸合过程的分析：
在吸合过程中若外加电压
不变,则 基本不变。
Φ
i
u
Φ
mR
mRΦIN ?
?
电磁铁吸合前 (气隙大） 大 起动电流大
电磁铁吸合后 (气隙小） 小 电流小
mR
?
如果气隙中有异物卡住，电磁铁长时间吸不上，线
圈中的电流一直很大，将会导致过热，把线圈烧坏。
注意：
R
UI ?
(U不变,I不变）
mR
INΦ ?
mΦ RIN ?
( I 随 Rm 变化）
fN
UΦ
m 44.4?
mΦ
（ U不变时，
基本不变 ）
直流磁路
交流磁路
磁路 小结
（
Φ 随 Rm变化）
§ 13.7 交流铁心线圈的等效电路
一、不考虑线圈内阻和漏磁通时的等效电路模型
对应的等效电路模型为：
0X
?U
0R
2
0
2
0
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X
I
P
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其中
二、考虑线圈内阻和漏磁通时的等效电路模型
?U
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§ 13.8 电磁铁
电磁铁, 是利用通电铁心线圈对铁磁物质产
生电磁吸力而工作的一种电气设备。
S N
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×○
×○
×○
⊙
⊙
⊙ ×○
×○
×○
⊙
⊙
⊙
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①
②
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电磁铁
线圈 ①
铁心 ②
衔铁 ③
电磁吸力是电磁铁的技术指标之一。计算吸力
的基本公式是：
S
B
F
0
2
0
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1）直流电磁铁中，由于线圈励磁电流的大小仅取决于
电源电压和线圈内阻，而与磁路的磁阻无关空气隙越大，
则磁阻越大，磁通和磁感应强度越小，吸力越小。
2）在交流电磁铁中，磁通和磁感应强度都随时间而变
化，所以吸力也随时间变化。
注意：
第十三章
结束
