第二章 电路的等效变换
第一节 电阻的串、并联、混联及等效电阻
第二节 电阻的星形与三角形联结及等效变 换
第三节 电源模型的联结及等效变换
第四节 受控源及含受控源电路的等效变换
§ 2.1 电阻的串、并、混联及等效电阻
由独立电源及线性电阻元件组成的电路称为
线性电阻电路 。一、电阻的串联
i
R1 R2 R n
U1 U2 Un
u
a
b
a
b
R e qu
i
则
nq RRR ??????? 21eR
二、电阻的并联
u G1 G2 G3
i
I1 I2 I3
G n
u G
i
n
n
RRRRR
GGGGG
11111
321
321
????????
????????
两个电阻并联：
u
i
i1 i2
R1 R2
i
RR
R
i
i
RR
R
i
21
1
2
21
2
1
?
?
?
?
三、电阻的混联
5Ω
3Ω 8Ω
10Ω
6Ω
a b
求 a,b之间的等效电阻 R a b
如何求？
方法, 标等电位法
5Ω a b
3Ω 8Ω
10Ω
6Ω
c b
① 如图所示：
② 重新画图 a→b
a c b5Ω 3Ω
8Ω
10Ω
③ 求得 a,b之间的等效电阻 Rab为,14Ω
a b
14Ω
练习,①
R e q
6Ω 3Ω 2Ω
②
5Ω
7Ω
3Ω 6Ω
6Ω 6Ω
a
b
Rd
1
2 3
B
A
C D Rd
A
C D
B
1
2 3
例
§ 2.2 电阻的星形与三角形联结及等效变换
r1
r2 r3
1
2 3
Y-? 等效变换
R12
R23
R31
1
2 3
据此可推出两者的关系
? ?
? ?
? ?
23123131
31122332
23311221
//
//
//
RRRrr
RRRrr
RRRrr
???
???
???原
则
312312
3123
3
312312
1223
2
312312
3112
1
RRR
RR
r
RRR
RR
r
RRR
RR
r
??
?
??
?
??
?
2
13
1331
1
32
3223
3
21
2112
r
rr
rrR
r
rr
rrR
r
rr
rrR
???
???
???
r1
r2 r3
1
2 3
Y-? 等效变换
R12
R23
R31
1
2 3
Y-? 等效变换
当 r1 = r2 = r3 =r,R12 = R23 =R31 =R 时：
r =
3
1 R
R12
R23
R31
1
2 3
r1
r2 r3
1
2 3
§ 2.3 电源模型的联结及等效变换
一、电源模型的联结
1、当 n个电压源串联时
b
us1 us2 u s n
a
us
a b
us=us1+us2+----- +u s n其中
2、当 n个电流源并联时
a
……
b
u
is1 is2 i s n
a
b
u i
s i
s=is1+is2+----- +i s n
其中
二,两种实际电源模型间的等效变换
等效变换的条件,对外的电压电流相等 。
I = I '
Uab = Uab'
即,
I
RO
+
-US b
a
Uab
IS
a
b
Uab'
I '
RO'
等效变换公式：
oSab RIUU ???
I
RO
+
-US b
a
Uab
? ?
'RI''RI
'RI'I'U
oos
osab
????
???
IS
a
b
Uab'
I'
RO'
则
??? oS RIU 'RI''RI oos ???
'RIU osS ?? 'RR oo ?
I = I '
Uab = Uab'
若
oo
o
S
s
RR
R
UI
?
?
'
'RR
'RIU
oo
osS
?
??
a
US
+
- b
I
UabRO
电压源 电流源
Uab'
RO'
Is
a
b
I '
等效变换的注意事项
(1),等效, 是指, 对外, 等效（等效互换前后对外
伏 --安特性一致），对内不等效。
Is
a
RO'
b
Uab'
I '
RL
a
US
+
- b
I
Uab
RO
RL
RO中不消耗能量
RO'中则消耗能量 0??? ???II UUU Sabab
对内不等效 对外等效
(2) 注意转换前后 U与 Is 的方向。
a
US +- b
I
RO
US +
-
b
IR
O
a
Is
a
RO'
b
I'
a
Is R
O'
b
I'
(3) 恒压源和恒流源不能等效互换。
a
b
I'
Uab'
Is
a
US
+
- b
I
????
0
S
o
S
S
U
R
U
I
（ 不存在 ）
(4)进行电路计算时，恒压源串电阻和恒电
流源并电阻两者之间均可等效变换。 RO
和 RO ' 不一定是电源内阻。
1
1
1
R
UI ?
3
3
3
R
UI ?
R1
R3 I
s
R2
R5
R4
I3I1
I
应
用
举
例-
+ I
s
R1
U1
+
-
R3R2
R5
R4
I
U3
I=?
(接上页 )
Is
R5
R4
I
R1//R2//R3
I1+I3
R1
R3 I
s
R2
R5
R4I
3I1
I
45
4
RRR
UU
I
d
d
??
?
?
+
Rd
Ud +
R4
U4
R5
I
- -
(接上页 )
IS
R5
R4
I
R1//R2//R3I1+I3
? ? ? ?
44
321
32131
////
////
RIU
RRRR
RRRIIU
S
d
d
??
?
???
10V
+
- 2A 2?
I讨论题
?I
A3
2
410
A72
2
10
A5
2
10
?
?
?
???
??
I
I
I
哪
个
答
案
对
+
-
10V
+
- 4V
2?
?
电源
非独立源 （受控源）
独立源
电压源
电流源
§ 2.4 受控源及含有受控源电路的等效变换
ib
ic
E
C
B
受控源举例
ib ic=? ib
rbe
独立源和非独立源的异同
相同点,两者性质都属电源，均可向电路
提供电压或电流。
不同点,独立电源的电压或电流是由非电能
量提供的，其大小、方向和电路中
的电压、电流无关；
受控源的电动势或输出电流，受电
路中某个电压或电流的控制。它不
能独立存在，其大小、方向由控制
量决定。
受控源分类
U1
1 UE ??
压控电压源
+
-
1 UE ??
+
-
E
压控电流源
U1
12 UgI ?
I2
12 UgI ?
流控电流源
12 II ??
I2
I1
12 II ??
I1
+
-
1 IrE ?
流控电压源
1 IrE ?
+
-
E
受控源电路的分析计算
电路的基本定理和各种分析计算方法仍可
使用，只是在列方程时必须增加一个受控
源关系式。
一般原则：
受控源电路分析计算 - 要点（ 1）
可以用两种电源互换、等效电源定理等方法，简
化受控源电路。 但简化时注意不能把控制量化简掉。
否则会留下一个没有控制量的受控源电路，使电路
无法求解。
6? R3
4?
1? 2?
+
_
U
9V
R1
R2 R5ID
I1
15.0 II D ?
已知,
求, I1
两种电源互换
V2 1IIU DD ??
15.0 II D ?
6?
4?
1?
2?
+
_
U
9V
R1
R2
R5
ID
I1
例
6? 4?
+
_
UD
1?
2?
+
_
U
9V
R1
R2
I1
A
6
6
1
I
U
'I
D
D
?
?
6?
1?
6?+
_
U
9V
R1
R2
ID’
I1
V2 1IIU DD ??
6?I1
+
_
UD
1?
2?
+
_
U
9V
R1
R2
4?
A
6
1I'I
D ?
ID'
6?
+
_
U
9V
R1
I1
?
76
U
6?
6?+
_9V
R1
1?
R2
ID'
I1
V
7
1I'U
D ?
+
-
U
9V
6?R1
I1
+
_
6/7?
UD'
ID'
6?
+
_
U
9V
R1
I1
?
76
A
6
1I'I
D ?
+
-
U
9V
6?R1
I1
+
_
6/7?
UD' V
7
1I'U
D ?
9
7
6
7
6 1
1 ???
?
?
??
?
?
I
I
?
A3.11 ?I
受控源电路分析计算 - 要点（ 2）
（ 1）如果二端网络内除了受控源外没有其他独立
源，则此二端网络的开端电压必为 0。因为，只有
独立源产生控制作用后，受控源才能表现出电源性
质。
（ 2）求输入电阻时，只能将网络中的独立源去除，
受控源应保留。
（ 3）含受控源电路的输入电阻可以用“加压求流
法”或“开路、短路法”求解。
第二章
结束