第三章 线性网络的一般分析方法
第一节 支路电流法
第二节 回路电流法
第三节 节点电压法
对于简单电路，通过串、并联关系即可
求解。如：
E
+
-
R
2R
R R
2R 2R 2R
U
+
- 2R
对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法
求解，必须经过一定的解题方法，才能算出结
果。
如：
-
I4
U3+ R3
R6
I2
I5
I6I1
I3
§ 3.1 支路电流法
支路电流法：
未知数,各支路电流。
解题思路,根据基尔霍夫定律，列节点电流和回
路电压方程，然后联立求解。
4,解联立方程组
对每个节点有
0?? I
2,列电流方程
对每个回路有
UIR ???
3,列电压方程
节点数 N=4
支路数 B=6
U3
-+ R
3
R6
I2
I5
I6I1
I4I3
例 1 解题步骤：
1,对每一支路假设一未
知电流 （ I1--I6）
节点数 N=4
支路数 B=6
U3
-+ R
3
R6
I2
I5
I6I1
I4I3
列电流方程
节点 a：
143 III ??
节点 b：
261 III ??
节点 c：
352 III ??
节点 d：
564 III ??
（取其中三个方程）
U3
-+ R
3
R6
I2
I5
I6I1
I4I3
列电压方程
1144664
,
RIRIRIU
a b d a
???
6655220
,
RIRIRI
b c d b
???
33435544
,
RIUURIRI
a d c a
????
电压、电流方程联立求得：
61 ~ II
支路中含有恒流源的情况例 2
d
U +
_
b c
I1
I2
I4
I5 I6
R5
R4
R2
R1
Ux
支路电流未知数少一个：
SII 33 ? 是否能少列
一个方程?电流方程
0,
0,
0,
364
542
321
???
???
???
S
S
IIIc
IIIb
IIIa
N=4 B=6
d
U +
_
b c
I1
I2
I4
I5 I6
R5
R4
R2
R1
Ux
a 电压方程：
URIRIRI
a b d a
??? 552211
,
XURIRI
a b c a
?? 4422
:
0
:
556644 ??? RIRIRI
b c d bN=4 B=6
结果,5个电流未知数 + 一个电压未知数 = 6个未知数
由 6个方程求解。
支路电流法小结
解题步骤 结论与引申
2,列电流方程。
对每个节点有
1,对每一支路假设
一未知电流。
0??I
4,解联立方程组 。
对每个回路有
UE ???
3,列电压方程：
(N-1)
I1 I2 I3
1,假设未知数时，正方向可任意选择。
1,未知数 =B，
#1 #2 #3
根据未知数的正负决定电流的实际方向。
2,原则上，有 B个支路就设 B个未知数。
（恒流源支路除外）
若电路有 N个节点，
则可以列出 节点方程。
2,独立回路的选择：
已有 (N-1)个节点方程，
需补足 B -（ N -1） 个方程。
一般按网孔选择
支路电流法的优缺点
优点,支路电流法是电路分析中最基本的
方法之一。只要根据基尔霍夫定律、
欧姆定律列方程，就能得出结果。
缺点,电路中支路数多时，所需方程的个
数较多，求解不方便。
a
b
支路数 B=4
须列 4个方程式
§ 3.2 回路电流法
回路电流法：
未知数,回路电流。
解题思路,以电路的一组独立回路的电流为变量，
按 KVL列出各独立回路电压方程而求
解电路的方法。
20V
10Ω
I1
I2
20Ω
30V
10Ω 10V
I3
50ΩI
l1
解题步骤：
1.选择两个独立回路，假想
每个独立回路中，都有一
个回路电流沿着回路的边
界流动，如 Il1,Il2。
2,列回路电流方程：
1030)501020(20
3020203 0 )( 2 0
21
21
??????
????
ll
ll
II
II
3,解方程得 Il1=-0.2A,Il2=0.2A
AII
AIII
AII
l
ll
lI
2.0
4.0
2.0
23
212
1
??
????
???
Il2
注意, （ 1）各的右边分别是个独立回路中电压
源电压的 代数 和，电压源的电压方向与
回路绕行方向一致时取负号，不一致时
取正号。
（ 2）方程左边为各电阻电压的代数和。
其中 Il1前的系数为该独立回路的电阻
（自阻）和，自阻都为正值。 Il2前的系
数为两个相关回路之间的公共电阻 （互
阻）。两个回路电流通过该电阻的方
向一致，为正，方向相反，为负。
（ 3）当电路中具有电流源，且电流源的支路
为某一回路所有，在列写回路电流方程时就
必须计及电流源的端电压这一未知变量。
§ 3.3 节点电压法
节点电压的概念,
在电路中任选一节点，设其电位为零（用
标记），此点称为参考点。其它各节点对参考点
的电压，便是该节点的电位。记为：, VX” （注
意：电位为单下标）。
Va = 5Va 点电位：
a
b
1?
5A
a
b
1?
5A
Vb = -5Vb 点电位：
电位的特点,电位值是相对的，参考点选
得不同，电路中其它各点的电位也将
随之改变；
电压的特点,电路中两点间的电压值是固
定的，不会因参考点的不同而改变 。
注意,电位和电压的区别。
电位在电路中的表示法
U1
+
_ U2+
_
R1
R2
R3
R1
R2
R3
+U1
-U2
R1
R2
+15V
-15V
参考电位在哪里？
R1
R2
15V
+
-
15V
+
-
节点电位法适用于支路数多，节点少的电路。如：
共 a,b两个节点,b设为
参考点后，仅剩一个未
知数（ a点电位 Va）。
a
b
Va
节点电位法中的未知数, 节点电位,VX”。
节点电位法解题思路
假设一个参考点，令其电位为零，
求 其它各节点电位，
求各支路的电流或电压。
节点电位方程的推导过程 （以下图为例）
I1 A B
R1 R2
+
- -
+
U1 U2
R3
R4 R
5
+
-
U5
I2
I3
I4
I5
C
则,各支路电流分别为,
5
5
5
4
4
3
3
2
2
2
1
1
1
R
UV
I
R
V
I
R
VV
I
R
UV
I
R
VU
I
B
BBA
AA
?
?
?
?
?
?
?
?
?
、
、
V0?CV设：
543
321
III
III
??
??
节点电流方程：
A点：
B点：
将各支路电流代入 A,B 两节点电流方程，
然后整理得：
2
2
1
1
3321
1111
R
U
R
U
R
V
RRR
V BA ????
?
?
??
?
?
???
?
?
??
?
?
??
5
5
3543
1111
R
U
R
V
RRR
V AB ????
?
?
??
?
?
???
?
?
??
?
?
??
其中未知数仅有,VA,VB 两个。
节点电位法列方程的规律
以 A节点为例：
2
2
1
1
3321
1111
R
U
R
U
R
V
RRR
V BA ????
?
?
??
?
?
???
?
?
??
?
?
??
方程左边, 未知节点的电
位乘上聚集在该节点上所有
支路电导的总和（称自电导）
减去相邻节点的电位乘以与
未知节点共有支路上的电导
（称互电导）。
R1 R2
+
- -
+
U1 U2
R3
R4 R
5
+
-
U5
I2
I3
I4
I5
C
A B
5
5
3543
1111
R
U
R
V
RRR
V AB ????
?
?
??
?
?
???
?
?
??
?
?
??
按以上规律列写 B节点方程：
R1 R2
+
- -
+
U1 U2
R3
R4 R
5
+
-
U5
I2
I3
I4
I5
C
A B
节点电位法
应用举例 （ 1）
I1
U1 U3
R1 R4
R3
R2
I4
I3I
2
A
B
电路中只含两个
节点时，仅剩一个
未知数。
VB = 0 V设,
4321
3
3
1
1
1111
RRRR
R
U
R
U
V
A
???
?
?
则,I
1
?
I4
求
设：
0?BV
节点电位法
应用举例 （ 2）
电路中含恒流源的情况
则：
B
R1
I2
I1
U1
Is R2
A
RS
S
S
A
RRR
I
R
U
V
111
21
1
1
??
?
??
21
1
1
11
RR
I
R
U
V
S
A
?
?
?
R1
I2
I1
U1
Is R2
A
B
RS
SA IR
U
RR
V ???
1
1
21
)
11
(
对于含恒流源支路的电路，列节点电位方程 时应按
以下规则：
方程左边,按原方法编写，但不考虑恒流源支路的电阻。
方程右边,写上恒流源的电流。其符号为：电流朝向
未知节点时取正号，反之取负号。电压源
支路的写法不变。
第三章
结束
第一节 支路电流法
第二节 回路电流法
第三节 节点电压法
对于简单电路，通过串、并联关系即可
求解。如：
E
+
-
R
2R
R R
2R 2R 2R
U
+
- 2R
对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法
求解，必须经过一定的解题方法，才能算出结
果。
如：
-
I4
U3+ R3
R6
I2
I5
I6I1
I3
§ 3.1 支路电流法
支路电流法：
未知数,各支路电流。
解题思路,根据基尔霍夫定律，列节点电流和回
路电压方程，然后联立求解。
4,解联立方程组
对每个节点有
0?? I
2,列电流方程
对每个回路有
UIR ???
3,列电压方程
节点数 N=4
支路数 B=6
U3
-+ R
3
R6
I2
I5
I6I1
I4I3
例 1 解题步骤：
1,对每一支路假设一未
知电流 （ I1--I6）
节点数 N=4
支路数 B=6
U3
-+ R
3
R6
I2
I5
I6I1
I4I3
列电流方程
节点 a：
143 III ??
节点 b：
261 III ??
节点 c：
352 III ??
节点 d：
564 III ??
（取其中三个方程）
U3
-+ R
3
R6
I2
I5
I6I1
I4I3
列电压方程
1144664
,
RIRIRIU
a b d a
???
6655220
,
RIRIRI
b c d b
???
33435544
,
RIUURIRI
a d c a
????
电压、电流方程联立求得：
61 ~ II
支路中含有恒流源的情况例 2
d
U +
_
b c
I1
I2
I4
I5 I6
R5
R4
R2
R1
Ux
支路电流未知数少一个：
SII 33 ? 是否能少列
一个方程?电流方程
0,
0,
0,
364
542
321
???
???
???
S
S
IIIc
IIIb
IIIa
N=4 B=6
d
U +
_
b c
I1
I2
I4
I5 I6
R5
R4
R2
R1
Ux
a 电压方程：
URIRIRI
a b d a
??? 552211
,
XURIRI
a b c a
?? 4422
:
0
:
556644 ??? RIRIRI
b c d bN=4 B=6
结果,5个电流未知数 + 一个电压未知数 = 6个未知数
由 6个方程求解。
支路电流法小结
解题步骤 结论与引申
2,列电流方程。
对每个节点有
1,对每一支路假设
一未知电流。
0??I
4,解联立方程组 。
对每个回路有
UE ???
3,列电压方程：
(N-1)
I1 I2 I3
1,假设未知数时，正方向可任意选择。
1,未知数 =B，
#1 #2 #3
根据未知数的正负决定电流的实际方向。
2,原则上，有 B个支路就设 B个未知数。
（恒流源支路除外）
若电路有 N个节点，
则可以列出 节点方程。
2,独立回路的选择：
已有 (N-1)个节点方程，
需补足 B -（ N -1） 个方程。
一般按网孔选择
支路电流法的优缺点
优点,支路电流法是电路分析中最基本的
方法之一。只要根据基尔霍夫定律、
欧姆定律列方程，就能得出结果。
缺点,电路中支路数多时，所需方程的个
数较多，求解不方便。
a
b
支路数 B=4
须列 4个方程式
§ 3.2 回路电流法
回路电流法：
未知数,回路电流。
解题思路,以电路的一组独立回路的电流为变量，
按 KVL列出各独立回路电压方程而求
解电路的方法。
20V
10Ω
I1
I2
20Ω
30V
10Ω 10V
I3
50ΩI
l1
解题步骤：
1.选择两个独立回路，假想
每个独立回路中，都有一
个回路电流沿着回路的边
界流动，如 Il1,Il2。
2,列回路电流方程：
1030)501020(20
3020203 0 )( 2 0
21
21
??????
????
ll
ll
II
II
3,解方程得 Il1=-0.2A,Il2=0.2A
AII
AIII
AII
l
ll
lI
2.0
4.0
2.0
23
212
1
??
????
???
Il2
注意, （ 1）各的右边分别是个独立回路中电压
源电压的 代数 和，电压源的电压方向与
回路绕行方向一致时取负号，不一致时
取正号。
（ 2）方程左边为各电阻电压的代数和。
其中 Il1前的系数为该独立回路的电阻
（自阻）和，自阻都为正值。 Il2前的系
数为两个相关回路之间的公共电阻 （互
阻）。两个回路电流通过该电阻的方
向一致，为正，方向相反，为负。
（ 3）当电路中具有电流源，且电流源的支路
为某一回路所有，在列写回路电流方程时就
必须计及电流源的端电压这一未知变量。
§ 3.3 节点电压法
节点电压的概念,
在电路中任选一节点，设其电位为零（用
标记），此点称为参考点。其它各节点对参考点
的电压，便是该节点的电位。记为：, VX” （注
意：电位为单下标）。
Va = 5Va 点电位：
a
b
1?
5A
a
b
1?
5A
Vb = -5Vb 点电位：
电位的特点,电位值是相对的，参考点选
得不同，电路中其它各点的电位也将
随之改变；
电压的特点,电路中两点间的电压值是固
定的，不会因参考点的不同而改变 。
注意,电位和电压的区别。
电位在电路中的表示法
U1
+
_ U2+
_
R1
R2
R3
R1
R2
R3
+U1
-U2
R1
R2
+15V
-15V
参考电位在哪里？
R1
R2
15V
+
-
15V
+
-
节点电位法适用于支路数多，节点少的电路。如：
共 a,b两个节点,b设为
参考点后，仅剩一个未
知数（ a点电位 Va）。
a
b
Va
节点电位法中的未知数, 节点电位,VX”。
节点电位法解题思路
假设一个参考点，令其电位为零，
求 其它各节点电位，
求各支路的电流或电压。
节点电位方程的推导过程 （以下图为例）
I1 A B
R1 R2
+
- -
+
U1 U2
R3
R4 R
5
+
-
U5
I2
I3
I4
I5
C
则,各支路电流分别为,
5
5
5
4
4
3
3
2
2
2
1
1
1
R
UV
I
R
V
I
R
VV
I
R
UV
I
R
VU
I
B
BBA
AA
?
?
?
?
?
?
?
?
?
、
、
V0?CV设：
543
321
III
III
??
??
节点电流方程：
A点：
B点：
将各支路电流代入 A,B 两节点电流方程，
然后整理得：
2
2
1
1
3321
1111
R
U
R
U
R
V
RRR
V BA ????
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?
?
???
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?
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5
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1111
R
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V
RRR
V AB ????
?
?
??
?
?
???
?
?
??
?
?
??
其中未知数仅有,VA,VB 两个。
节点电位法列方程的规律
以 A节点为例：
2
2
1
1
3321
1111
R
U
R
U
R
V
RRR
V BA ????
?
?
??
?
?
???
?
?
??
?
?
??
方程左边, 未知节点的电
位乘上聚集在该节点上所有
支路电导的总和（称自电导）
减去相邻节点的电位乘以与
未知节点共有支路上的电导
（称互电导）。
R1 R2
+
- -
+
U1 U2
R3
R4 R
5
+
-
U5
I2
I3
I4
I5
C
A B
5
5
3543
1111
R
U
R
V
RRR
V AB ????
?
?
??
?
?
???
?
?
??
?
?
??
按以上规律列写 B节点方程：
R1 R2
+
- -
+
U1 U2
R3
R4 R
5
+
-
U5
I2
I3
I4
I5
C
A B
节点电位法
应用举例 （ 1）
I1
U1 U3
R1 R4
R3
R2
I4
I3I
2
A
B
电路中只含两个
节点时，仅剩一个
未知数。
VB = 0 V设,
4321
3
3
1
1
1111
RRRR
R
U
R
U
V
A
???
?
?
则,I
1
?
I4
求
设：
0?BV
节点电位法
应用举例 （ 2）
电路中含恒流源的情况
则：
B
R1
I2
I1
U1
Is R2
A
RS
S
S
A
RRR
I
R
U
V
111
21
1
1
??
?
??
21
1
1
11
RR
I
R
U
V
S
A
?
?
?
R1
I2
I1
U1
Is R2
A
B
RS
SA IR
U
RR
V ???
1
1
21
)
11
(
对于含恒流源支路的电路，列节点电位方程 时应按
以下规则：
方程左边,按原方法编写，但不考虑恒流源支路的电阻。
方程右边,写上恒流源的电流。其符号为：电流朝向
未知节点时取正号，反之取负号。电压源
支路的写法不变。
第三章
结束
