第六章 互感电路
第一节 互感及互感电压
第二节 互感线圈的同名端
第三节 互感线圈的联结及等效电路
第四节 互感电路的计算
第五节 空心变压器
§ 6.1 互感及互感电压
自感电压,线圈中由于电流的变化而产生的感应电压 。
互感电压,如果一个线圈中的交变电流产生的磁通还穿过相
邻的的另一个线圈，那么在另一个线圈中也会产
生感应电压。
1 2
i1
N1 N211Φ
21Φ
u11 u21自感电压 互感电压
11Φ
21Φ
表示线圈 1的电流在线圈 1中产生的磁通。
表示线圈 1的电流在线圈 2中产生的磁通。
彼此间具有互感应的两个线圈称为 互感耦合线圈。 耦合
线圈的互感用 M 表示。
M12是线圈 2对线圈 1的互感,M21是线圈 1对线圈 2的互感 。
M的单位：亨（ H）、毫亨（ m H）或微亨（ u H）。
常用 耦合系数 k 来反映线圈的耦合程度，并定义：
21 LL
Mk ?
§ 6.2 互感线圈的同名端
1 2
i1
N1 N2
u11 u21
21Φ
1
i1
N111Φ
2
N2
u11 u21
由此可见：线圈的绕向不同，产生的互感电压的方
向不同。工程实际中的线圈绕向一般不容易看出
怎么办？采用 标记同名端的方法
一、同名端
图 1中设,i1,i2
﹡ ﹡△ △
21
i1
N1 N2
A X B Y
i2
图 1
根据右手螺旋定则，两个电流分别在两个线
圈中产生的磁通是互相增强的，那么就称 A
和 Y为一对同名端，用相同的,﹡” 标出。
注意,⑴ 同名端总是成对出现的
⑵ X和 B也是一对同名端，用△标出
⑶ A和 B,X和 Y均称为异名端
⑷ 有多个线圈耦合时，同名端一对
一对的用不同的标记标出。
有了同名端，图 1就可以用下图所示的电路符号表示
M
B
Y
A
X
i1 i2
u21
二、同名端的原则
同名端确定以后，就不去关心线圈的实际绕向了，
只要根据同名端和电流的参考方向，就能确定互
感电压的方向。
M
B
Y
A
X
i1 i2
u21
i1从同名
端流入 i1在线圈 2中
产生的感应
电压 u21方向
dt
diMu 1
21 ?
M
B
Y
A
X
i1 i2
u21u11
B
Y
A
X
Mi
1 i2
u21u11
dt
diLu 1
111 ?
dt
diMu 1
21 ?
§ 6.3 互感线圈的联接及等效电路
一、互感线圈的串联
ML1 L2
i1
u11
u12
u21
u22
u
异名端联在一起的串联方式,顺向串联 。
dt
di
MLL
dt
di
M
dt
di
L
dt
di
M
dt
di
Lu
)2( 21
21
???
????
ML1 L2
i1
u11
u12
u21
u22
u
同名端联在一起的串联方式,反向串联 。
dt
di
MLL
dt
di
M
dt
di
L
dt
di
M
dt
di
Lu
)2( 21
21
???
????
在正弦电路中写成相量形式为
I
IU
Lj
MLLj
?
??
?
???
?
? )2( 21
式中,L=L1+L2± 2M，称为串联等效电感。
顺向串联等效电感 Ls=L1+L2+2M
反向串联等效电感 Lf=L1+L2-2M
4
fS LLM ??
互感
二、互感线圈的并联
M
L1 L2
1I? 2I?
I?
U?
同侧并 联
112
211
21
IMjILj
IMjILj
U
U
III
?
?
?
?
???
??
??
??
?
?
??
??
可得
L
MLL
MLLj
I
U ?
??
?
?
?
?
21
2
21 )(?
M
L1 L2
1I? 2I?
I?
U?
异侧并 联
112
211
21
IMjILj
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可得
L
MLL
MLLj
I
U ?
??
?
?
?
?
21
2
21 )(?
§ 6.4 互感电路的计算
互感消去法：
例
ML1 L2
1I?
3I?
2I?
RL
A
C
CU?
SU?
1LU? 2LU?
B
如图所示具有互感的正弦电路中，已知,XL1=10Ω,
XL2=10Ω,XC=5Ω,耦合线圈互感抗 XM=10Ω，电源电压
RL=30Ω，用互感消去法求
2I?)(020 0 VSU ???
第一步：先画出去耦等效电路
A'
A
C
-M
L1+M L2+M
RL
1I?
3I? 2I?
SU?
1LU? 2LU?
第二步：利用阻抗的串、并联等效变换，
计算得
)(4522 0 AI ???
变压器,一种能实现能量传输和信号传递的电
气设备 。
变电压,电力系统
变阻抗,电子电路中的阻抗匹配
（如喇叭的输出变压器）
变电流,电流互感器
§ 6.5 空心变压器
变压器由 两个互感线圈 组成，与电源相连的
是一次测，与负载相连的是二次测。
若变压器的互感线圈绕在非铁磁材料制成的
心子上，称为 空心变压器 。
空心变压器的电路模型：
R1+jXL
M
1I? 2I?
1U? LU
?
L1 L2
R1 R2
第六章
结束
第一节 互感及互感电压
第二节 互感线圈的同名端
第三节 互感线圈的联结及等效电路
第四节 互感电路的计算
第五节 空心变压器
§ 6.1 互感及互感电压
自感电压,线圈中由于电流的变化而产生的感应电压 。
互感电压,如果一个线圈中的交变电流产生的磁通还穿过相
邻的的另一个线圈，那么在另一个线圈中也会产
生感应电压。
1 2
i1
N1 N211Φ
21Φ
u11 u21自感电压 互感电压
11Φ
21Φ
表示线圈 1的电流在线圈 1中产生的磁通。
表示线圈 1的电流在线圈 2中产生的磁通。
彼此间具有互感应的两个线圈称为 互感耦合线圈。 耦合
线圈的互感用 M 表示。
M12是线圈 2对线圈 1的互感,M21是线圈 1对线圈 2的互感 。
M的单位：亨（ H）、毫亨（ m H）或微亨（ u H）。
常用 耦合系数 k 来反映线圈的耦合程度，并定义：
21 LL
Mk ?
§ 6.2 互感线圈的同名端
1 2
i1
N1 N2
u11 u21
21Φ
1
i1
N111Φ
2
N2
u11 u21
由此可见：线圈的绕向不同，产生的互感电压的方
向不同。工程实际中的线圈绕向一般不容易看出
怎么办？采用 标记同名端的方法
一、同名端
图 1中设,i1,i2
﹡ ﹡△ △
21
i1
N1 N2
A X B Y
i2
图 1
根据右手螺旋定则，两个电流分别在两个线
圈中产生的磁通是互相增强的，那么就称 A
和 Y为一对同名端，用相同的,﹡” 标出。
注意,⑴ 同名端总是成对出现的
⑵ X和 B也是一对同名端，用△标出
⑶ A和 B,X和 Y均称为异名端
⑷ 有多个线圈耦合时，同名端一对
一对的用不同的标记标出。
有了同名端，图 1就可以用下图所示的电路符号表示
M
B
Y
A
X
i1 i2
u21
二、同名端的原则
同名端确定以后，就不去关心线圈的实际绕向了，
只要根据同名端和电流的参考方向，就能确定互
感电压的方向。
M
B
Y
A
X
i1 i2
u21
i1从同名
端流入 i1在线圈 2中
产生的感应
电压 u21方向
dt
diMu 1
21 ?
M
B
Y
A
X
i1 i2
u21u11
B
Y
A
X
Mi
1 i2
u21u11
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111 ?
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21 ?
§ 6.3 互感线圈的联接及等效电路
一、互感线圈的串联
ML1 L2
i1
u11
u12
u21
u22
u
异名端联在一起的串联方式,顺向串联 。
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21
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u12
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同名端联在一起的串联方式,反向串联 。
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在正弦电路中写成相量形式为
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式中,L=L1+L2± 2M，称为串联等效电感。
顺向串联等效电感 Ls=L1+L2+2M
反向串联等效电感 Lf=L1+L2-2M
4
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互感
二、互感线圈的并联
M
L1 L2
1I? 2I?
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2
21 )(?
§ 6.4 互感电路的计算
互感消去法：
例
ML1 L2
1I?
3I?
2I?
RL
A
C
CU?
SU?
1LU? 2LU?
B
如图所示具有互感的正弦电路中，已知,XL1=10Ω,
XL2=10Ω,XC=5Ω,耦合线圈互感抗 XM=10Ω，电源电压
RL=30Ω，用互感消去法求
2I?)(020 0 VSU ???
第一步：先画出去耦等效电路
A'
A
C
-M
L1+M L2+M
RL
1I?
3I? 2I?
SU?
1LU? 2LU?
第二步：利用阻抗的串、并联等效变换，
计算得
)(4522 0 AI ???
变压器,一种能实现能量传输和信号传递的电
气设备 。
变电压,电力系统
变阻抗,电子电路中的阻抗匹配
（如喇叭的输出变压器）
变电流,电流互感器
§ 6.5 空心变压器
变压器由 两个互感线圈 组成，与电源相连的
是一次测，与负载相连的是二次测。
若变压器的互感线圈绕在非铁磁材料制成的
心子上，称为 空心变压器 。
空心变压器的电路模型：
R1+jXL
M
1I? 2I?
1U? LU
?
L1 L2
R1 R2
第六章
结束
