22 实 验 用 两 分 法 求 方 程 的 根
[a,b]如 下 的 程 序 是 用 两 分 法 计 算 方 程 在 区 间 中 的 根,
(1) roots a b,f,( ) i 0←
c a b+2←
Ai 0,a←
Ai 1,b←
Ai 2,c←
Ai 3,b a?←
a c← f a( ) f c( )? 0>if
b c← f c( ) f b( )? 0>if
i i 1+←
b a? 10 3?≥while
A
:=
f x( ) 2x3 3.5 x2?+ 1.9 x?+ 2.5?:=
roots 0 1,f,( )
0 1 2 3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1 0.5 1
0.5 1 0.75 0.5
0.5 0.75 0.625 0.25
0.5 0.625 0.5625 0.125
0.5 0.5625 0.53125 0.0625
0.53125 0.5625 0.546875 0.03125
0.546875 0.5625 0.5546875 0.015625
0.5546875 0.5625 0.5585938 0.0078125
0.5546875 0.5585938 0.5566406 0.0039063
0.5566406 0.5585938 0.5576172 0.0019531
=
2 0 2
5
5
f x( )
x
x 0.8:=
root f x( ) x,( ) 0.558333085242691=
f 0.558333085242691( ) 1.314 10 5?×=
g t( ) t3 5.1 t2 7.5 t?+ 2.9?:=
0 5
10
10
g t( )
t
roots 0 1,g,( )
0 1 2 3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1 0.5 1
0.5 1 0.75 0.5
0.5 0.75 0.625 0.25
0.5 0.625 0.563 0.125
0.563 0.625 0.594 0.063
0.594 0.625 0.609 0.031
0.594 0.609 0.602 0.016
0.602 0.609 0.605 0.008
0.605 0.609 0.607 0.004
0.607 0.609 0.608 0.002
=
roots 1 2,g,( )
0 1 2 3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 2 1.5 1
1.5 2 1.75 0.5
1.5 1.75 1.625 0.25
1.625 1.75 1.688 0.125
1.688 1.75 1.719 0.063
1.719 1.75 1.734 0.031
1.719 1.734 1.727 0.016
1.719 1.727 1.723 0.008
1.719 1.723 1.721 0.004
1.719 1.721 1.72 0.002
= roots 2 3,g,( )
0 1 2 3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2 3 2.5 1
2.5 3 2.75 0.5
2.75 3 2.875 0.25
2.75 2.875 2.813 0.125
2.75 2.813 2.781 0.063
2.75 2.781 2.766 0.031
2.766 2.781 2.773 0.016
2.766 2.773 2.77 0.008
2.77 2.773 2.771 0.004
2.77 2.771 2.771 0.002
=
f t( ) 1.3 t3? 26.013 t2 0.975 t?+ 19.50975?:=
10 0 10 20
2000
f t( )
t
roots 20 21,f,( )
0 1 2 3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
20 21 20.5 1
20 20.5 20.25 0.5
20 20.25 20.125 0.25
20 20.125 20.063 0.125
20 20.063 20.031 0.063
20 20.031 20.016 0.031
20 20.016 20.008 0.016
20.008 20.016 20.012 0.008
20.008 20.012 20.01 0.004
20.01 20.012 20.011 0.002
=
(2) Bifid a b,f,( )
c a b+2←
flag 1←
flag 0←
a c←
min f a( ) f c( )? 0>flagwhile
flag 0←
b c←
flagwhile
b a? 10 5?>while
c
:=
f x( ) 2x3 3.5 x2?+ 1.9 x?+ 2.5?:=
Bifid 0 1,f,( ) 0.5583267= root f x( ) x,( ) 0.55833309=
[a,b]如 下 的 程 序 是 用 两 分 法 计 算 方 程 在 区 间 中 的 根,
(1) roots a b,f,( ) i 0←
c a b+2←
Ai 0,a←
Ai 1,b←
Ai 2,c←
Ai 3,b a?←
a c← f a( ) f c( )? 0>if
b c← f c( ) f b( )? 0>if
i i 1+←
b a? 10 3?≥while
A
:=
f x( ) 2x3 3.5 x2?+ 1.9 x?+ 2.5?:=
roots 0 1,f,( )
0 1 2 3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1 0.5 1
0.5 1 0.75 0.5
0.5 0.75 0.625 0.25
0.5 0.625 0.5625 0.125
0.5 0.5625 0.53125 0.0625
0.53125 0.5625 0.546875 0.03125
0.546875 0.5625 0.5546875 0.015625
0.5546875 0.5625 0.5585938 0.0078125
0.5546875 0.5585938 0.5566406 0.0039063
0.5566406 0.5585938 0.5576172 0.0019531
=
2 0 2
5
5
f x( )
x
x 0.8:=
root f x( ) x,( ) 0.558333085242691=
f 0.558333085242691( ) 1.314 10 5?×=
g t( ) t3 5.1 t2 7.5 t?+ 2.9?:=
0 5
10
10
g t( )
t
roots 0 1,g,( )
0 1 2 3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1 0.5 1
0.5 1 0.75 0.5
0.5 0.75 0.625 0.25
0.5 0.625 0.563 0.125
0.563 0.625 0.594 0.063
0.594 0.625 0.609 0.031
0.594 0.609 0.602 0.016
0.602 0.609 0.605 0.008
0.605 0.609 0.607 0.004
0.607 0.609 0.608 0.002
=
roots 1 2,g,( )
0 1 2 3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 2 1.5 1
1.5 2 1.75 0.5
1.5 1.75 1.625 0.25
1.625 1.75 1.688 0.125
1.688 1.75 1.719 0.063
1.719 1.75 1.734 0.031
1.719 1.734 1.727 0.016
1.719 1.727 1.723 0.008
1.719 1.723 1.721 0.004
1.719 1.721 1.72 0.002
= roots 2 3,g,( )
0 1 2 3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2 3 2.5 1
2.5 3 2.75 0.5
2.75 3 2.875 0.25
2.75 2.875 2.813 0.125
2.75 2.813 2.781 0.063
2.75 2.781 2.766 0.031
2.766 2.781 2.773 0.016
2.766 2.773 2.77 0.008
2.77 2.773 2.771 0.004
2.77 2.771 2.771 0.002
=
f t( ) 1.3 t3? 26.013 t2 0.975 t?+ 19.50975?:=
10 0 10 20
2000
f t( )
t
roots 20 21,f,( )
0 1 2 3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
20 21 20.5 1
20 20.5 20.25 0.5
20 20.25 20.125 0.25
20 20.125 20.063 0.125
20 20.063 20.031 0.063
20 20.031 20.016 0.031
20 20.016 20.008 0.016
20.008 20.016 20.012 0.008
20.008 20.012 20.01 0.004
20.01 20.012 20.011 0.002
=
(2) Bifid a b,f,( )
c a b+2←
flag 1←
flag 0←
a c←
min f a( ) f c( )? 0>flagwhile
flag 0←
b c←
flagwhile
b a? 10 5?>while
c
:=
f x( ) 2x3 3.5 x2?+ 1.9 x?+ 2.5?:=
Bifid 0 1,f,( ) 0.5583267= root f x( ) x,( ) 0.55833309=
