a x3( )3? b x3( )2?+ c x3?+ d+ y3=
a x2( )3? b x2( )2?+ c x2?+ d+ y2=
a x1( )3? b x1( )2?+ c x1?+ d+ y1=
a x0( )3? b x0( )2?+ c x0?+ d+ y0=
Given
d 1:=c 1:=b 1:=a 1:=
,这 个 点 集 看 上 去 可 以 用 三 次 多 项 式 拟 合 我 们 用 函 数 c x( ) a x3? b x2?+ c x?+ d+=
.建 立 方 程 组 和 求 解 模 块,为 求 解 模 块 定 义 初 始 值
0 1 2 3 4 5
5
10
y
x
i 0 3..:=y
1
5
2
9

:=x
1
2
3
4

:=
,x,y, 定 义 数 据 点 向 量 代 表 点 的 横 坐 标 代 表 点 的 纵 坐 标
,此 问 题 徒 手 来 做 也 是 很 容 易 但 是 如 果 我 们 给 定 四 个 点 或 者 给 定 六 个 点 来 拟 合 三 次
,Mathcad,或 五 次 多 项 式 便 没 有 那 么 容 易 了 我 们 使 用 的 求 解 模 块 来 解 决 这 个 问 题
a x3? b x3?+ c x3?+ =y3
a x2? b x2?+ c x?+ 2 =y2
a x1? b x1?+ c x1?+ =y1
.以 下 仅 对 三 次 和 四 次 多 项 式 的 情 况 进 行 讨 论
,D=(x1,y1),E=(x2,y2) F=(x3,y3),我 们 知 道 对 给 定 的 点 和 求 出 拟 合 它 们 的 函 数
p x( ) a x2? b x?+ c+=,的 系 数 是 非 常 麻 烦 的 。 求 解 这 个 问 题 需 要 解 下 列 的 线 性 方 程 组求 通 过 指 定 的 几 个 点 的 多 项 式 方 程
用 待 定 系 数 法 求 插 值 多 项 式32 实 验
1
m Find A B,C,D,E,( ):=
A x4( )4? B x4( )3?+ C x4( )2?+ D x4?+ E+ y4=
A x3( )4? B x3( )3?+ C x3( )2?+ D x3?+ E+ y3=
A x2( )4? B x2( )3?+ C x2( )2?+ D x2?+ E+ y2=
A x1( )4? B x1( )3?+ C x1( )2?+ D x1?+ E+ y1=
A x0( )4? B x0( )3?+ C x0( )2?+ D x0?+ E+ y0=
Given
E 0:=D 0:=C 0:=B 0:=A 0:= 给 定 初 始 值
j 0 4..:=y
6
12
2
5
1?

:=x
0
2
3
5
7

:=
,:,作 为 进 一 步 的 练 习 我 们 再 来 拟 合 一 个 四 次 多 项 式 数 据 点 向 量 为
0 1 2 3 4 5
20
10
10
20
The figure of C(x) and points
yi
C z( )
xi z,
,做 出 拟 合 曲 线 的 图 形C x( ) P0 x3? P1 x2?+ P2 x?+ P3+:=
:令
P,就 是 拟 合 的 三 次 多 项 式 的 系 数 组 成 的 矩 阵P
2.833
20.5?
45.667
27?

=
P Find a b,c,d,( ):=
2
m
0.375?
5.383
24.125?
32.717
6

=
p x( ) m0 x4? m1 x3?+ m2 x2?+ m3 x?+ m4+:=
0 2 4 6 8
10
20
p(x)数 据 点 及 的 图 形
y
p t( )
x t,
3