解 区 间 端 点
v 01:= 初 值 条 件 向 量
N 100:= [t0,t1]在 区 间 上 的 解 值 数 量
:导 函 数 D t X,( )
X1
1
5 10 sin 2t( )? e( )
3t X
1? 2 X0

:=
解 矩 阵 S rkfixed v t0,t1,N,D,( ):=, rkfixed Rkadapt 注 函 数 也 可 以 调 用
Bulstoer 或 来 代 替
T S 0:= 自 变 量 值 向 量
X S 1:= 解 函 数 值 向 量
X1 S 2:= 解 函 数 的 一 阶 导 数 值 向 量
0 10 20 30 40
1
1
2
X
X1
T
25 实 验 求 解 常 微 分 方 程 的 初 值 问 题
1,例 方 法 初 值 问 题 求 解
5 2
t
x t( )d
d
2
t
x t( )d
d
+ 2 x t( )?+ 10 sin 2t( )? e 3t= x 0( ) 0= x' 0( ) 1=
将 微 分 方 程 改 写 为 一 阶 微 分 方 程 组,
令 x0 t( ) x t( )= x1 t( )
t
x0 t( )d
d
=
则
t
x0 t( )d
d
x1 t( )=
t
x1 t( )d
d
1
5 10 sin 2 t?( )? e
3? t x1 t( )? 2 x0 t( )( )?=
x0 0( )
x1 0( )

0
1

=
t0 0:= t1 40:=
1
X1T 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 1.03 0.975 0.784 0.527 0.252 -0.016 -0.263 -0.474 -0.64
=
ST
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
1
2
0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.6
0 0.403 0.809 1.164 1.428 1.584 1.63 1.573 1.425 1.2
1 1.03 0.975 0.784 0.527 0.252 -0.016 -0.263 -0.474 -0.64
=
2 laplace,方 法 使 用 变 换 求 解 这 个 微 分 方 程 初 值 问 题
5 2
t
x t( )d
d
2
t
x t( )d
d
+ 2 x t( )?+ 10 sin 2t( )? e 3t x 0( ) 0= x' 0( ) 1=
5 s? s laplace x t( ) t,s,( )? x 0( )?( )? 5 t 0←
t
x t( )d
d
s laplace x t( ) t,s,( )? x 0( )?+ 2 laplace x t( ) t,s,( )? 20
s 3+( )2 4+
+
5 s? s x? 0?( )? 5 1 s x?+ 0? 2 x?+ 20
s 3+( )2 4+
solve x,5 17 s
2+ 6 s?+( )
s2 6 s?+ 13+( ) s 2+ 5 s2?+( )?
→
,x将 初 始 条 件 代 入 上 式 解 出
5 17 s2+ 6 s?+( )
s2 6 s?+ 13+( ) s 2+ 5 s2?+( )?
Symbolics\Transform\Inverse Laplace执 行 命 令 可 以 得 到,
29
197 exp 3? t?( )? cos 2 t?( )?
12
197 exp 3? t?( )? sin 2 t?( )?+
29
197 exp
1?
10 t?

cos
1
10 39? t?

857
2561 exp
1?
10 t?

39? sin
1
10 39? t?

+
...
.此 式 为 满 足 初 始 条 件 的 特 解
x t( ) 29197 exp 3? t?( )? cos 2 t?( ) 12197 sin 2 t?( )? exp 3? t?( )?+ 29197 exp 1?10 t cos 110 39? t
857
2561 exp
1?
10 t?

39? sin
1
10 39? t?

+
...:=
0 10 20 30 40
1
1
2
x t( )
t
2
3 Given...Odesolve, 方 法 使 用 求 解 模 块
Given
x 0( ) 0= x' 0( ) 1=5
2t x t( )
d
d
2
t
x t( )d
d
+ 2 x t( )?+ 10 sin 2t( )? e 3t 0=
x Odesolve t 40,100,( ):=,第 三 种 方 法 最 为 简 洁
0 10 20 30 40
1
1
2
x t( )
t
5λ2 λ+ 2+ solve λ,
1?
10
1
10 i? 39?+
1?
10
1
10 i? 39

→
3