2 例 给 出 一 个 9 9× 表
Hilbert
1
0.5
0.333
0.25
0.2
0.5
0.333
0.25
0.2
0.167
0.333
0.25
0.2
0.167
0.143
0.25
0.2
0.167
0.143
0.125
0.2
0.167
0.143
0.125
0.111

=
Hilbert
hi j,1i j+ 1+←
j 0 4..∈for
i 0 4..∈for
h
:=(3)
h
1
1
2
1
3
1
4
1
2
1
3
1
4
1
5
1
3
1
4
1
5
1
6
1
4
1
5
1
6
1
7

→
1
1
2
1
3
1
4
1
2
1
3
1
4
1
5
1
3
1
4
1
5
1
6
1
4
1
5
1
6
1
7

=hi j,1i j+ 1+:=j 0 3..:=i 0 3..:=(2)
matrix 4 4,f,( )
1
3
1
4
1
5
1
6
1
4
1
5
1
6
1
7
1
5
1
6
1
7
1
8
1
6
1
7
1
8
1
9

→
0.333
0.25
0.2
0.167
0.25
0.2
0.167
0.143
0.2
0.167
0.143
0.125
0.167
0.143
0.125
0.111

=
注 意 符 号 运 算 与 浮 点 运
.算 结 果 之 间 的 差 异
matrix 4 4,g,( )
1
0.5
0.333
0.25
0.5
0.333
0.25
0.2
0.333
0.25
0.2
0.167
0.25
0.2
0.167
0.143

=g x y,( )
0
1
ttx y+
�
d:=
matrix 4 4,f,( )
1
0.5
0.333
0.25
0.5
0.333
0.25
0.2
0.333
0.25
0.2
0.167
0.25
0.2
0.167
0.143

=f x y,( ) 1x y+ 1+:=(1)
1 例 给 出 一 个 4 4× Hilbert 阶 的 矩 阵
,本 工 作 页 练 习 产 生 元 素 满 足 一 定 要 求 的 特 殊 矩 阵 主 要 方 法 有
1,Matrix(m,n,F),使 用 内 置 函 数 函 数
2.,直 接 定 义 矩 阵 元 素
3.,编 写 程 序输 出 特 殊 矩 阵13实 验
f x y,( ) x y?:= matrix 9 9,f,( )
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
4
6
8
10
12
14
16
18
3
6
9
12
15
18
21
24
27
4
8
12
16
20
24
28
32
36
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
12
18
24
30
36
42
48
54
7
14
21
28
35
42
49
56
63
8
16
24
32
40
48
56
64
72
9
18
27
36
45
54
63
72
81

→
i 0 8..:= j 0 8..:= gi j,i 1+( ) j 1+( )?:= g
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
4
6
8
10
12
14
16
18
3
6
9
12
15
18
21
24
27
4
8
12
16
20
24
28
32
36
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
12
18
24
30
36
42
48
54
7
14
21
28
35
42
49
56
63
8
16
24
32
40
48
56
64
72
9
18
27
36
45
54
63
72
81

=
N_NTable
ni j,i 1+( ) j 1+( )?←
j 0 8..∈for
i 0 8..∈for
n
:=
N_NTable
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
4
6
8
10
12
14
16
18
3
6
9
12
15
18
21
24
27
4
8
12
16
20
24
28
32
36
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
12
18
24
30
36
42
48
54
7
14
21
28
35
42
49
56
63
8
16
24
32
40
48
56
64
72
9
18
27
36
45
54
63
72
81

→
3 例 如 下 程 序 可 以 产 生 奇 数 阶 幻 方
S n( )
ai j,mod i j+ n 1+( )2+ n, n?
mod i 2 j?+ n+ n 1?( )2+ n,+
...←
j 0 n 1?..∈for
i 0 n 1?..∈for mod n 2,( ) 0≠if
a
:=
S 5( )
17
23
4
5
11
24
0
6
12
18
1
7
13
19
20
8
14
15
21
2
10
16
22
3
9

=
3 例 给 定 x1 x2,....,xk,,的 值 产 生 形 如
1
x1
x12
....
x14
1
x2
x22
....
x24
1
x3
x32
....
x34
1
x4
x42
....
x44
1
x5
x52
....
x54

,的 范 达 蒙 矩 阵
.并 计 算 行 列 式 值
Van X( ) n length X( ) 1?←
vi j,1← i 0=if
vi j,X j( )i← otherwise
j 0 n..∈for
i 0 n..∈for
v
:=
X 2 3? 3 1 2?( )T:= Van X( )
1
2
4
8
16
1
3?
9
27?
81
1
3
9
27
81
1
1
1
1
1
1
2?
4
8?
16

= Van X( ) 14400=
Vande X( ) s 1←
n length X( ) 1?←
s s Xi X j?( )?← i j>if
j 0 n 1?..∈for
i 0 n..∈for
s
:=
Van de Monte仅 计 算 行 列 式 的 值
Vande X( ) 14400=
Van de Monte,,使 用 如 下 程 序 生 成 矩 阵 并 计 算 其 行 列 式 值 当 指 定 参 数 α 0=,时
Van de Monte输 出 行 列 式 值 。
Van_de_Monte X α,( ) n length X( ) 1?←
v0 j,1←
j 0 n..∈for
vi j,X j( )i←
j 0 n..∈for
i 1 n..∈for
v α 0=if
v otherwise
:=
X 1? 2 3 4?( )T:=
Van_de_Monte X 1,( )
1
1?
1
1?
1
2
4
8
1
3
9
27
1
4?
16
64?

= Van_de_Monte X 0,( ) 1512?=
5 例 如 下 程 序 可 以 产 生 杨 辉 三 角 形
Yanghuiq n( )
Yi 0,1←
i 0 n..∈for
Yi j,0← j i>if
Yi j,Yi 1? j 1?,Yi 1? j,+← otherwise
j 1 n..∈for
i 0 n..∈for
Y
:=
Yanghuiq 8( )
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
0
1
3
6
10
15
21
28
0
0
0
1
4
10
20
35
56
0
0
0
0
1
5
15
35
70
0
0
0
0
0
1
6
21
56
0
0
0
0
0
0
1
7
28
0
0
0
0
0
0
0
1
8
0
0
0
0
0
0
0
0
1

=