min
0.333?
0.667
0.667?

= f min0 min1,min2,( ) 3?=
极 小 值 为 f min0 min1,min2,( ) 3?=
,运 用 拉 格 郎 日 乘 数 法 求 解
:令 Φ u v,w,λ,( ) u 2 v 2 w?+ λ u2 v2+ w2+ 1?( )?+:=
u
Φ u v,w,λ,( )d
d
1 2 λ? u?+→
v
Φ u v,w,λ,( )d
d
2? 2 λ? v?+→
w
Φ u v,w,λ,( )d
d
2 2 λ? w?+→
Given
1 2 λ? u?+ 0= 2? 2 λ? v?+ 0= 2 2 λ? w?+ 0= u2 v2+ w2+ 1? 0=
X Find u v,w,λ,( ):= XT
1?
3
1
3
2
3
2?
3
2?
3
2
3
3
2
3?
2

→
M submatrix X 0,2,0,0,( ):= MT 1?3 23 2?3→ 1驻 点
N submatrix X 0,2,1,1,( ):= NT 13 2?3 23→ 2驻 点
11实 验 求 多 元 函 数 的 条 件 极 值利 用 Mathcad 的 内 部 maximize 和 minimize,函 数 可 以 求 多 元 函 数 的 条 件 极 值
1 例 求 函 数 u x 2y? 2z+= 在 条 件 x2 y2+ z2+ 1= 下 的 极 值
1 定 义 函 数 f x y,z,( ) x 2 y 2 z?+:=
2 为 各 个 自 变 量 指 定 猜 测 值 x 1:= y 0:= z 1?:=
3 将 约 束 条 件 置 于 关 键 字 Given,之 后 用 maximize, 求 极 大 值 点
Given
x2 y2+ z2+ 1=
max Maximize f x,y,z,( ):= max
0.333
0.667?
0.667

=
极 大 值 为 f max0 max1,max2,( ) 3=
4 将 约 束 条 件 置 于 关 键 字 Given,之 后 用 minimize, 求 极 小 值 点
Given
x2 y2+ z2+ 1=
min Minimize f x,y,z,( ):=
u 13:= v 2?3:= w 23:= λ 32:=
A 2
u
Φ u v,w,λ,( )d
d
2
:= B 2
v
Φ u v,w,λ,( )d
d
2
:= C 2
w
Φ u v,w,λ,( )d
d
2
:=
D
u v
Φ u v,w,λ,( )d
d
d
d
:= E
v w
Φ u v,w,λ,( )d
d
d
d
:= F
w u
Φ u v,w,λ,( )d
d
d
d
:=
A 3= B 3= C 3=