Mathcad,tong在 中 当 在 工 作 页 的 下 方 定 义 了 与 上 方 名 的 函 数
,.时 将 自 动 地 复 盖 前 面 的 函 数
f x y,( ) y
x2 y2+
:=
3 f(x,y) { (x,y)| y < x < y^2,1 < y < sqrt(3) },例 求 函 数 在 上 的 积 分
I 815→I
0
1
x
x x2
x x2?
yx
�
�? d
�
�? d:=
y x x2?=
g x y,( ) x:=
0 0.5 1
0.5
0.5
A x( )
B x( )
x
B x( ) A x( )?:=A x( ) x x2?:=2 f(x,y) {(x,y)| x^2+y^2<x},例 求 函 数 在 上 的 积 分
0
a
x
0
a x?
y1 x? y�? d?�? d 9?2→a 3:=
0
1
y
0
1 y?
xf x y,( )?�? d?�? d 16→
0
a
x
0
a x?
y1 x? y�? d?�? d 12 a2? 13 a3→
0
a
y
0
a y?
xf x y,( )?�? d?�? d 12 a2? 13 a3→
积 分 域0
a
x
0
a x?
yf x y,( )?�? d?�? d 12 a2? 13 a3→
f x y,( ) 1 x? y?:=
1 f(x,y) {(x,y)| x>0,y>0,x+y<a},例 求 函 数 在 上 的 积 分
0 1
1
1 x?
x
.本 工 作 页 进 行 多 元 函 数 的 重 积 分 的 实 验
,.定 义 多 元 函 数 事 前 弄 清 积 分 区 域1.
,( ),将 积 分 表 为 累 次 积 分 形 式 可 以 使 用 符 号 运 算 如 果 有 符 号 解2.
,Shift+7,或 者 求 出 浮 点 解 输 入 定 积 分 号 的 热 键
,Mathcad,,必 要 时 可 以 借 助 的 图 形 功 能 生 成 区 域 图 形 直 观 地 确3.
.定 积 分 区 域求 重 积 分 运 算( )微 积 分 运 算 五5 实 验
5 u= f(x,y),例 求 函 数 的 广 义 积 分
0
2
x
0
2 x?
y
0
2 x? y?
zf x y,z,( )?�? d?�? d?�? d 88315→f x y,z,( ) x y2+( ) z2?:=
5 u= f(x,y,z) { (x,y,z)| 0 < x < 2,0 < y <2-x,0 < z < 2-x-y },例 求 函 数 在 上 的 积 分
I1 12 exp 4( )? exp 2( )?→I1
1
2
1
y
1
y
2
xf x y,( )?��
d?��
d
1
2
y
1
2
xf x y,( )?�? d?�? d+:=
I 12 exp 4( )? exp 2( )?→I
1
2
x
1
x
2
yf x y,( )?��
d?��
d:=
0 1 2 3 4
1
2
3
0.5
2
1
x
1 2
x
f x y,( ) y ex y:=
4 f(x,y) { (x,y)| 1/x < y < 2,1 < x < 2 },例 求 函 数 在 上 的 积 分
I1 simplify 1?2 ln 2( )? 112 pi? 3?+→I1
1
3
x
x
x
yf x y,( )?�
d
�
d
3
3
x
x
3
yf x y,( )
�
d?�
d+:=
I 0.10688=I 112 pi? 3? 12 ln 2( )→I
1
3
y
y
y2
xf x y,( )
�
d
�
d:=
0 1 2 3
1
2
1
3
x
x
x
0
1
x
0
x
yx y+
x2 y2+( )
�
�
�?
d
�
�
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d 12 ln 2( )? 14 pi?+→
0
1
x
0
x
yx y?
x2 y2+( )
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�
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d
�
�
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d 14 ln 2( )?→
0
c
x
c2 x2
c2 x2?
yx y
2?
c2 x2?
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�
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d
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�
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d 16 c4?→
0
1
x
x
1
yx
x2 y2+
�
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d
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d 12 ln 2( )?→
1?
1
x
1 x2
1 x2?
y1
1 x2? y2?
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d
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d 2 pi?→
1
∞
x
1
∞
y1
x2 y2?
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d
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�
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d 1→
0
∞
x
x
∞
yx y? e x
2 y2+( )?
�
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�
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0
∞
x
0
∞
y1
x y+ 1+( )3
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d
�
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d 12→
以
0
1
x
x
1
yx
x2 y2+
�
�
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d
�
�
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d,Mathcad,:为 例 中 计 算 重 积 分 的 过 程 可 分 解 为
x
1
yx
x2 y2+
�
�
�?
d atan 1x 14 pi→
0
1
xatan 1x 14 pi
�
�? d
1
2 ln 2( )?→
在 计 算 广 义 积 分
0
1
x
0
1
yx y?
x2 y2+( )
3
2
�
�
�
�
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d
�
�
�
�
�?
d →,不 能 得 到 符 号 解 系 统 提 示
Can't divide by zero 0, 表 示 在 运 算 中 出 现 了 作 除 数 的 情 况 分 解 成 两 步 来
,求 解 可 以 得 到 内 层 积 分 为
0
1
yx y?
x2 y2+( )
3
2
�
�
�
�
�?
d simplify 1
x2
csgn x( )
x2 1+( )
x2
1
2
1 x
2 1+( )
x2
1
2
+
→
0
1
x1
x2
csgn x( )
x2 1+( )
x2
1
2
1 x
2 1+( )
x2
1
2
+
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�
�
�
�
�
�?
d →
,将 被 积 表 达 式 改 写 成 csgn x( )
x2 1+ x x2 1++( )?
,:对 这 个 函 数 求 积 分
0
1
xcsgn x( )
x2 1+ x x2 1+( )+
�
�
�?
d 2 2?→
0
1
x
0
1
yx y?
x2 y2+( )
3
2
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d
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d 2 2?=
,.时 将 自 动 地 复 盖 前 面 的 函 数
f x y,( ) y
x2 y2+
:=
3 f(x,y) { (x,y)| y < x < y^2,1 < y < sqrt(3) },例 求 函 数 在 上 的 积 分
I 815→I
0
1
x
x x2
x x2?
yx
�
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y x x2?=
g x y,( ) x:=
0 0.5 1
0.5
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A x( )
B x( )
x
B x( ) A x( )?:=A x( ) x x2?:=2 f(x,y) {(x,y)| x^2+y^2<x},例 求 函 数 在 上 的 积 分
0
a
x
0
a x?
y1 x? y�? d?�? d 9?2→a 3:=
0
1
y
0
1 y?
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0
a
x
0
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y1 x? y�? d?�? d 12 a2? 13 a3→
0
a
y
0
a y?
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积 分 域0
a
x
0
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yf x y,( )?�? d?�? d 12 a2? 13 a3→
f x y,( ) 1 x? y?:=
1 f(x,y) {(x,y)| x>0,y>0,x+y<a},例 求 函 数 在 上 的 积 分
0 1
1
1 x?
x
.本 工 作 页 进 行 多 元 函 数 的 重 积 分 的 实 验
,.定 义 多 元 函 数 事 前 弄 清 积 分 区 域1.
,( ),将 积 分 表 为 累 次 积 分 形 式 可 以 使 用 符 号 运 算 如 果 有 符 号 解2.
,Shift+7,或 者 求 出 浮 点 解 输 入 定 积 分 号 的 热 键
,Mathcad,,必 要 时 可 以 借 助 的 图 形 功 能 生 成 区 域 图 形 直 观 地 确3.
.定 积 分 区 域求 重 积 分 运 算( )微 积 分 运 算 五5 实 验
5 u= f(x,y),例 求 函 数 的 广 义 积 分
0
2
x
0
2 x?
y
0
2 x? y?
zf x y,z,( )?�? d?�? d?�? d 88315→f x y,z,( ) x y2+( ) z2?:=
5 u= f(x,y,z) { (x,y,z)| 0 < x < 2,0 < y <2-x,0 < z < 2-x-y },例 求 函 数 在 上 的 积 分
I1 12 exp 4( )? exp 2( )?→I1
1
2
1
y
1
y
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d?��
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y
1
2
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x
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x
f x y,( ) y ex y:=
4 f(x,y) { (x,y)| 1/x < y < 2,1 < x < 2 },例 求 函 数 在 上 的 积 分
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1
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x
x
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0
1
x
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x
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0
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x
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y1
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1
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x
1
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x
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0
1
xatan 1x 14 pi
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x
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Can't divide by zero 0, 表 示 在 运 算 中 出 现 了 作 除 数 的 情 况 分 解 成 两 步 来
,求 解 可 以 得 到 内 层 积 分 为
0
1
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,将 被 积 表 达 式 改 写 成 csgn x( )
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,:对 这 个 函 数 求 积 分
0
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