1 16.06 第20讲 比例控制的作用 Karen Willcox 2003.10.22 今天的主题： 1、稳定性和精度之间的折衷 2、一阶系统 3、二阶系统 4、三阶系统 5、角条件和模条件 阅读：1.n 2 1 控制系统的设计 我们已经花了半个学期的时间学习如何分析线性系统，回顾当初 提出反馈的四个初衷： 1、减小参数变化的影响 2、减小扰动输入的影响 3、改善暂态响应特性 4、减小稳态误差 我们已经学习了如何衡量这些因素对线性系统的影响，我们现在 理解了闭环系统的暂态和稳态行为的期望和非期望两个方面的内容。 一旦我们能够确定系统的性能指标，我们将主要关心补偿器的设计， 即，我们如何将闭环极点配置在期望的位置？ 我们已经学习了运用状态空间法来实现极点配置，现在我们将学 习一种一般系统的分析方法，同时适用于时域和频域。今天我们先从 时域开始，首先考虑比例控制的作用。 3 2 稳定性和精度之间的折衷 我们已经了解了稳定性和精度之间的折衷，今天，我们将更加详 细地考察这个问题。你们将看到，利用比例控制器不是总能满足性能 指标的要求。通常，我们不得不采用动态控制器以获得我们所需要的 响应。在我们尝试为Quansers系统设计控制器的实验中，我们也能 够看到这一点。 null 我们已经看到： null 现在，我们将关注： null 为什么闭环极点的位置如此重要呢？ 我们将考虑如下闭环系统（比例控制）： 我们将考虑３种情况：()Gs为一阶，二阶和三阶。 4 3 一阶系统 1 ()Gs s = () () Cs Rs = 极点位于 null 阶跃响应： null 系统稳定，对于 null 随着Ｋ的增大，系统的响应速度 5 4 二阶系统 1 () (1)(1) ab Gs ssττ = + + C R = 闭环极点位于 6 null 我们将看到之前我们提到的折衷…… null 一旦极点离开实轴，其实部固定在 null 增大K值不能够减小调节时间。随着K值的增大， null 你也可以从状态空间和可控性角度来考虑这个问题。譬如， 考虑1 ab τ τ= =的情况。闭环系统的状态空间模型如下： 7 5 三阶系统 3 1 () (1) Gs sτ = + 33 22 331 CK Rs s sKτττ = + +++ 特征方程为： 通过对特征方程进行因式分解，可以得到特征根： K＝0， K＝1， K＝8， 8 null 注意，随着K值的增大，主导极点对的阻尼比以多快的速度 衰减 null 当K＝8时，闭环极点在虚轴上（0ζ =），此时的增益值称作 临界 crit K。 null 进一步增大K值将会导致复数极点对进入右半平面，系统将 不稳定。 9 6 更高阶的系统 如果系统的阶次更高，我们可以通过一种图解法来解闭环特征 根。作为引子，我们来看前述的三点概要。 我们看到什么了呢？ null 对于0K → null 对于K →+∞ null 分支数＝ null 分支角＝ null 角度和 10 7 角条件和模条件 我们可以更加正式地处理这个问题吗？ 考虑如下系统的一般形式： 回路增益函数可以写成如下的一般形式： () () () c GsGsHs= 回顾典型的因式() i sa+是一个向量形式 因式() k sb+也是一个向量形式 我们已可以将这些向量表示成 11 闭环极点作为系统特征方程的根， 10 c GGH+ = ，并且满足方程 什么是这个方程的右半平面解呢？ 因此闭环极点是 magnitude（ c GGH）= phase（ c GGH）= 因此闭环极点应同时满足以下条件： 1、角条件 2、模条件 注意：如果没有开环零点， i A可以取１。