1 16.06 第 22 讲 根轨迹举例 Karen Willcox 2003.10.27 今天的主题： 1、分离角 2、负增益 3、 crit K 4、根轨迹举例 阅读 ： 6.4 2 1 规则10 （接第 21 讲） 开环极点的分离角和开环零点 的会合角是很重要的，因为航空 / 航天工具都存在离虚轴 jω很近的复数共轭极点和零点。我们可以利 用角条件， 通过在开环零、 极点附近取试验点来确定分离角和会合角。 例 1： 例 2： 3 2 负增益 2.1 一阶系统 特征方程如下： 2.2 二阶系统 特征方程为： 特征根： 1 s 和 2 s 是： 4 2.3 三阶系统 特征方程是： 2.4 0K < 的一般情形 注意：对于负增益的情况，角度和必定为： 整个实轴为 5 3 crit K K 的临界值取何值时，三阶系统的特征根位于虚轴 jω上？ 将 sjω= 代入特征方程，得： 令实部和虚部为零，可得满足上述方程的解 ω和 crit K 。 6 4 根轨迹举例 4.1 (3) () (1)(2) c Ks GGs ss + = ++ 4.2 (3) () (1)(2)(4) c Ks GGs ss s + = +++ 7 4.3 近观 /远观 2 (1) () (2)(10) Ks Gs ss s + = ++ 2 (1) ( 2)( 10) ks ss s + = ++ 其中 20kK= (a) 设 10<<s ()Gs≈ 8 (b) 设 ||10s ≈ ()Gs≈ 结合 (a)、 (b)，可得：