热传导和热辐射第一章引言和热传导的理论基础引 言
§ 1－ 1
本课程的研究对象、内容及要求第一部分：热传导理论介绍科学研究和工程技术中广泛应用的固体热传导理论
1，直角、圆柱和球坐标系中的稳态和非稳态的热传导问题的求解（分离变量法）；
2，边界条件和热源随时间变化的热传导问题的求解（杜哈美尔法）；
3，求解热传导问题的格林函数法；
4，求解非稳态热传导问题的拉普拉斯变换法；
5，积分近似法；
6，相变问题求解的几种方法。
第二部分：热辐射理论掌握热辐射的基本理论和计算方法，为分析和计算科学研究和工程技术中广泛应用遇到的辐射换热问题打下基础。
1，辐射换热的基本概念和定律；
2，辐射换热的计算；
3，辐射换热的工程应用和实验研究；
预备知识,
● 传热学基本原理 ；
● 数理方程求解的基本知识。
本课程的重要性
● 用解析解求解热传导问题
1，解的形式为函数形式，便于分析；
2，认识基本传热问题的主要特征；
3，校验数值解的可靠性；
教材
zisik,Heat Conduction
中译本,M.N.奥齐西克：热传导，
俞昌铭主译，高等教育出版社。
主要参考书
1,H.S.Carslou and J.C.Jaeger,Conduction of Heat
in Solids,Oxford Univ,Press,1959
2,张洪济：热传导理论，高等教育出版社，北京，
1992
3,王兴安，梅飞鸣：辐射传热，高等教育出版社，
北京,1984
4,E.N.斯帕罗,R.D.塞斯：辐射换热，高等教育出版社，北京,1984（ E.N.Sparrow and R.D,
Cess,Radiation Heat Transfer,)
5,梁昆淼：数学物理方法（第三版），人民教育出版社，北京,1998
考核
1，习题,40％
2，考试（开卷）,60％
§ 1-2 热传导的理论基础热传导,介质中由于存在温度梯度而产生的能量传递一，传导速率方程
热传导速率 的表达式 （ 付立叶定律 ）
(1-1)
热流密度,
付立叶定律是由大量实验事实总结出来的。
由于热量总是向温度降低的方向传输，所以付立叶定律中要加
,负,号。
付立叶定律（ 1－ 1）式又是 导热系数 k 的定义式 。 它是是材料的热物性参数，在国际单位制中,k 的单位是
W/m.?C.
物性：材料的物理性质；
热物性：材料的热物理性质,如
ρ,μ,Cp,k
热流是一个向量 ！
付立叶热传导定律一般的表达形式,
（ 1－ 2）
热流向量与等温面垂直，因此可以写成
直角坐标系中，热流的表达式
(1－ 3)
条件：介质是各向同性的。
二，热扩散方程
热传导分析目的之一：决定一个热传导体在一定的边界条件下的温度场。由此可得－传热速率，热应力，
膨胀，位移等；
处理方法：对传热现象在物理分析的基础上，建立物理模型，导出控制方程
定义一个微元控制体，运用能量守恒关系，分析在该微元体的能量传输过程，引入相应的传输速率方程，得到一个微分方程，求解该微分方程可以得到热传导介质中的温度分布。
以直角坐标系中温度分布 T(x,y,z)
为例，建立热扩散方程 (均匀介质 )。
分析微元控制体 dxdydz 所进行的能量交换过程。当有温度梯度时，每一个控制表面上，都会有热传导发生。
图 (1-1) 直角坐标系中热传导分析的微元控制体在坐标位置 x,y,z处，垂直于每一个控制表面的导热速率为相对应的控制表面的导热速率：
(1-4a)
(1-4b)
(1-4c)
(1-4a)式表示在 x+dx 处的导热速率，等于它在 x 处的分量加上它对 x 方向上的变化率,乘以
dx,见图 (1-2).
图 (1-2) 方程 (1-4a)的图解，
传热速率的变化是距离的函数
圆柱坐标系和球坐标系的微元控制体分别见图 (1-3) 和 (1-4) 。
图 (1-3) 圆柱坐标系中进行热传导分析的微元控制体图 (1-4) 球坐标系中进行热传导分析的微元控制体
在介质内部可能有产生热能的热源
(1-5)
q 单位体积介质中能量产生速率 ；
q
在控制体内部，物质储存的内热能的总量可能发生变化,能量储存项 为：
（ 1-6)
ρ － 材料密度；
Cp － 材料的比热；
单位体积介质内能随时间的变化率
微元控制体的能量守恒
(1-7)
注意,和 的物理过程是不一样的,
将导热速率等各项表达式代入，得到
(1-8)
根据付立叶定律，得到
(1-9a)
(1-9b)
(1-9c)
将 (1-9)代入 (1-8),两边都除以控制体体积 dxdydz,得到直角坐标系的热扩散方程 （ 导热控制方程 ）
(1-10)
(1-10) 式的物理意义：
介质中任何一点处,进入单位体积的净导热速率加上热能产生率，
必然等于该单位体积中所储存的热能变化速率。
若导热系数 k 与位置或温度无关，导热方程为
(1-11)
式中 是 热扩散系数 （ 导温系数 ） 。
在稳态条件下，
(1-12)
利用和直角坐标系同样的方法,得到圆柱坐标系中,以及球坐标系中的热扩散方程 (导热方程 ).
本课程的任务是从导热的偏微分方程出发，用解析的方法求物体的温度分布。
三，导热过程的单值条件
一个具体给定的导热过程，其完整的数学描述应包括导热微分方程，和它的单值性条件两部分。
单值性条件，一般包括以下四项：
1，几何条件；
2，物理条件：给定热物性参数，如
k,Cp,；
3，时间条件（初始条件）：
4,边界条件：
常见的边界条件：
(1),给定任何时刻物体边界面的 温度值或
(2),给定任何时刻边界面上的 热流通量值或对稳态导热过程，
对非稳态导热过程，
对边界面绝热的情况，
(3),已知与边界面直接接触的流体温度及边界面与流体之间的 对流换热系数
α(第三类边界条件 ）
从能量守恒分析，上述的对流换热量，
应该等于物体边界面 S 的导热量,
所以，第三类边界条件又可以写成
应注意式中的已知条件是 α 和,
而 和 都是未知的,
若 已知,这就是给定的第一类边界条件,若 知道，则是第二类边界条件。
图 1-5 第二类和第三类边界条件
(4),第四类边界条件,给出相互紧密接触的两固体的接触面上的条件,
在那里，温度和热流密度相同，即在同一时刻接触面两侧的温度梯度与导热系数成反比，两侧温度梯度将互相制约，由可得图 ( 1-6 ) 第四类边界条件
导热微分方程 和所给定的 单值性条件 提供了导热过程的共性和个性、内因和外因的完整的数学模型，可以运用数学方法求解，计算出不同时刻和不同位置上的温度和热流密度及其方向。
The End
§ 1－ 1
本课程的研究对象、内容及要求第一部分：热传导理论介绍科学研究和工程技术中广泛应用的固体热传导理论
1，直角、圆柱和球坐标系中的稳态和非稳态的热传导问题的求解（分离变量法）；
2，边界条件和热源随时间变化的热传导问题的求解（杜哈美尔法）；
3，求解热传导问题的格林函数法；
4，求解非稳态热传导问题的拉普拉斯变换法；
5，积分近似法；
6，相变问题求解的几种方法。
第二部分：热辐射理论掌握热辐射的基本理论和计算方法，为分析和计算科学研究和工程技术中广泛应用遇到的辐射换热问题打下基础。
1，辐射换热的基本概念和定律；
2，辐射换热的计算；
3，辐射换热的工程应用和实验研究；
预备知识,
● 传热学基本原理 ；
● 数理方程求解的基本知识。
本课程的重要性
● 用解析解求解热传导问题
1，解的形式为函数形式，便于分析；
2，认识基本传热问题的主要特征；
3，校验数值解的可靠性；
教材
zisik,Heat Conduction
中译本,M.N.奥齐西克：热传导，
俞昌铭主译，高等教育出版社。
主要参考书
1,H.S.Carslou and J.C.Jaeger,Conduction of Heat
in Solids,Oxford Univ,Press,1959
2,张洪济：热传导理论，高等教育出版社，北京，
1992
3,王兴安，梅飞鸣：辐射传热，高等教育出版社，
北京,1984
4,E.N.斯帕罗,R.D.塞斯：辐射换热，高等教育出版社，北京,1984（ E.N.Sparrow and R.D,
Cess,Radiation Heat Transfer,)
5,梁昆淼：数学物理方法（第三版），人民教育出版社，北京,1998
考核
1，习题,40％
2，考试（开卷）,60％
§ 1-2 热传导的理论基础热传导,介质中由于存在温度梯度而产生的能量传递一，传导速率方程
热传导速率 的表达式 （ 付立叶定律 ）
(1-1)
热流密度,
付立叶定律是由大量实验事实总结出来的。
由于热量总是向温度降低的方向传输，所以付立叶定律中要加
,负,号。
付立叶定律（ 1－ 1）式又是 导热系数 k 的定义式 。 它是是材料的热物性参数，在国际单位制中,k 的单位是
W/m.?C.
物性：材料的物理性质；
热物性：材料的热物理性质,如
ρ,μ,Cp,k
热流是一个向量 ！
付立叶热传导定律一般的表达形式,
（ 1－ 2）
热流向量与等温面垂直，因此可以写成
直角坐标系中，热流的表达式
(1－ 3)
条件：介质是各向同性的。
二，热扩散方程
热传导分析目的之一：决定一个热传导体在一定的边界条件下的温度场。由此可得－传热速率，热应力，
膨胀，位移等；
处理方法：对传热现象在物理分析的基础上，建立物理模型，导出控制方程
定义一个微元控制体，运用能量守恒关系，分析在该微元体的能量传输过程，引入相应的传输速率方程，得到一个微分方程，求解该微分方程可以得到热传导介质中的温度分布。
以直角坐标系中温度分布 T(x,y,z)
为例，建立热扩散方程 (均匀介质 )。
分析微元控制体 dxdydz 所进行的能量交换过程。当有温度梯度时，每一个控制表面上，都会有热传导发生。
图 (1-1) 直角坐标系中热传导分析的微元控制体在坐标位置 x,y,z处，垂直于每一个控制表面的导热速率为相对应的控制表面的导热速率：
(1-4a)
(1-4b)
(1-4c)
(1-4a)式表示在 x+dx 处的导热速率，等于它在 x 处的分量加上它对 x 方向上的变化率,乘以
dx,见图 (1-2).
图 (1-2) 方程 (1-4a)的图解，
传热速率的变化是距离的函数
圆柱坐标系和球坐标系的微元控制体分别见图 (1-3) 和 (1-4) 。
图 (1-3) 圆柱坐标系中进行热传导分析的微元控制体图 (1-4) 球坐标系中进行热传导分析的微元控制体
在介质内部可能有产生热能的热源
(1-5)
q 单位体积介质中能量产生速率 ；
q
在控制体内部，物质储存的内热能的总量可能发生变化,能量储存项 为：
（ 1-6)
ρ － 材料密度；
Cp － 材料的比热；
单位体积介质内能随时间的变化率
微元控制体的能量守恒
(1-7)
注意,和 的物理过程是不一样的,
将导热速率等各项表达式代入，得到
(1-8)
根据付立叶定律，得到
(1-9a)
(1-9b)
(1-9c)
将 (1-9)代入 (1-8),两边都除以控制体体积 dxdydz,得到直角坐标系的热扩散方程 （ 导热控制方程 ）
(1-10)
(1-10) 式的物理意义：
介质中任何一点处,进入单位体积的净导热速率加上热能产生率，
必然等于该单位体积中所储存的热能变化速率。
若导热系数 k 与位置或温度无关，导热方程为
(1-11)
式中 是 热扩散系数 （ 导温系数 ） 。
在稳态条件下，
(1-12)
利用和直角坐标系同样的方法,得到圆柱坐标系中,以及球坐标系中的热扩散方程 (导热方程 ).
本课程的任务是从导热的偏微分方程出发，用解析的方法求物体的温度分布。
三，导热过程的单值条件
一个具体给定的导热过程，其完整的数学描述应包括导热微分方程，和它的单值性条件两部分。
单值性条件，一般包括以下四项：
1，几何条件；
2，物理条件：给定热物性参数，如
k,Cp,；
3，时间条件（初始条件）：
4,边界条件：
常见的边界条件：
(1),给定任何时刻物体边界面的 温度值或
(2),给定任何时刻边界面上的 热流通量值或对稳态导热过程，
对非稳态导热过程，
对边界面绝热的情况，
(3),已知与边界面直接接触的流体温度及边界面与流体之间的 对流换热系数
α(第三类边界条件 ）
从能量守恒分析，上述的对流换热量，
应该等于物体边界面 S 的导热量,
所以，第三类边界条件又可以写成
应注意式中的已知条件是 α 和,
而 和 都是未知的,
若 已知,这就是给定的第一类边界条件,若 知道，则是第二类边界条件。
图 1-5 第二类和第三类边界条件
(4),第四类边界条件,给出相互紧密接触的两固体的接触面上的条件,
在那里，温度和热流密度相同，即在同一时刻接触面两侧的温度梯度与导热系数成反比，两侧温度梯度将互相制约，由可得图 ( 1-6 ) 第四类边界条件
导热微分方程 和所给定的 单值性条件 提供了导热过程的共性和个性、内因和外因的完整的数学模型，可以运用数学方法求解，计算出不同时刻和不同位置上的温度和热流密度及其方向。
The End
