授课教师：回修杰
,建筑力学, 介绍
一, 课程的性质和任务
, 建筑力学, 建筑工程专业学生必修的
技术基础课。
它包含理论力学（静力学部分）、材
料力学和结构力学三部分内容。
通过本课程的学习，培养学生具有
初步对工程问题的简化能力，一定的分
析与计算能力，是学习有关后继课程和
从事专业技术工作的基础。
通过本课程的学习，使学生掌
握物体的受力分析、平衡条件及熟
练掌握平衡方程的应用；掌握基本
构件的强度、刚度和稳定性问题的
分析和计算；掌握平面杆件结构内
力和位移的计算方法。
二．建筑力学的内容和任务
（ 1）结构由杆件组成，如何组成
才能成为一个结构是我们首先要
研究的问题；
（ 2）结构是要承受荷载的，这里
讨论最简单的结构（静定结构）
在荷载作用下的内力计算（杆件
视为刚体）
（ 3） 结构稳定性要求
（ 4）研究单个杆件在基本变形形式下的
受力情况，及其相应的变形以及受力与
变形之间关系（变形体）
（ 5）静定结构在荷载作用下的变形与位
移
（ 6）超定结构的内力（位移）三个经典
方法
（ 7）直杆受压的稳定问题
(8)．集中荷载、均布荷载
主要讨论集中荷载、均布荷载
问题，其它荷载在其他课程讨论。
荷
载
的
概
念
集
中
荷
载
汽车通过轮胎作用在桥面上的力
分
布
荷
载
桥面板作用在钢梁的力
1,该课程实践性较强, 需要同学多作练习 。
2,充分利用多种媒体, 重点复习 。
三、教学方法和教学形式建议
学习方法
? 建筑力学是建筑专业必修的技术
基础课 。 课堂只能讲解重点内容, 并
布置一些重点习题 。 同学们应在系统
学习教材的基础上尽可能作较多习题,
才能熟练掌握本课程的知识 。
? 希望同学们应以学习教材为主，
作简单笔记，在学习理论、概念的
同时，一定要作相当数量的习题，
通过手算的方法和技巧来掌握力学
的概念以及分析和计算的方法。
理论力学
第一章
静力学基本概念
确定力的必要因素
力的 三要素 大小 方向 作用点
力的效应
外效应 —改变物体运动状态的效应
内效应 —引起物体变形的效应
力的表示法 ——力是一矢量,用数学上的矢量
记号来表示，如图。
F
力的单位 —— 在国际单位制中，力的单位是牛顿
(N) 1N= 1公斤 ?米 /秒 2 （ kg ?m/s2 )。
§ 1–1 静力学的基本概念
? 基本概念
力 系 ——作用于同一物体或物体系上的一群力。
等效力系 ——对物体的作用效果相同的两个力系。
平衡力系 ——能使物体维持平衡的力系。
合 力 ——在特殊情况下，能和一个力系等效
的一个力。
§ 1–2 静力学公理
公理一 (二力平衡公理 )
要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，
必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿
同一直线作用。
公理二 (加减平衡力系公理 )
可以在作用于刚体的任何一个力系上加上
或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对
刚体的作用。
§ 1–2 静力学公理
推论 (力在刚体上的可传性 )
作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线
在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚
体的作用
= =
F
A
F2
F1
F
A
B F1
A
B
§ 1–2 静力学公理
A
公理三 (力平行四边形公理 )
作用于物体上任一点的两个力可合成为作用
于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两
力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢
来表示。
F1
F2 R
矢量表达式,R= F1+F2
即，合力为原两力的矢量和。
§ 1–2 静力学公理
推论 (三力汇交定理 )
当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的
作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过
这个点。
F1
F3
R1
F2 A
=
证明,
A3
F1
F2
F3
A3
A A2
A1
§ 1–2 静力学公理
公理四 (作用和反作用公理 )
任何两个物体间的相互作用的力，总是大小相
等，作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于
这两个物体上。
公理五 (刚化公理 )
设变形体在已知力系作用下维持平衡状态，则
如将这个已变形但平衡的物体变成刚体（刚化），
其平衡不受影响。
§ 1–2 静力学公理
§ 1–3 约束和约束反力
1,自由体,
2,非自由体,
3,约束,
4,约束反力,
5,主动力,
可以任意运动（获得任意位移）的物体。
不可能产生某方向的位移的物体。
约束对被约束体的反作用力。
由周围物体所构成的、限制非自由体
位移的条件。
约束力以外的力。
? 基本概念,
§ 1–3 约束和约束反力
1,自由体,
2,非自由体,
3,约束,
4,约束反力,
5,主动力,
可以任意运动（获得任意位移）的物体。
不可能产生某方向的位移的物体。
约束对被约束体的反作用力。
由周围物体所构成的、限制非自由体
位移的条件。
约束力以外的力。
? 基本概念,
2、理想光滑接触面约束
§ 1–3 约束和约束反力
?常见的几种类型的约束
光滑接触面约束实例
§ 1–3 约束和约束反力
?常见的几种类型的约束
3、光滑圆柱铰链约束
A
B
N
A
B
§ 1–3 约束和约束反力
?常见的几种类型的约束
Ny
Nx
(1) 固定铰链支座,
N
?
§ 1–3 约束和约束反力
?常见的几种类型的约束
(2) 活动铰链支座,
N N
?常见的几种类型的约束
§ 1–3 约束和约束反力
光滑圆柱铰链约束实例
?常见的几种类型的约束
§ 1–3 约束和约束反力
?常见的几种类型的约束
§ 1–3 约束和约束反力
4、光滑球铰链约束,
A
B
N
?常见的几种类型的约束
§ 1–3 约束和约束反力
A
B
NA
NB
A
C
B
5、双铰链刚杆约束,
?常见的几种类型的约束
§ 1–3 约束和约束反力
?常见的几种类型的约束
§ 1–3 约束和约束反力
6、插入端约束,
§ 1–4 受力分析和受力图
画受力图的方法与步骤,
1、取分离体（研究对象）
2、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生
运动或运动趋势的力）
3、在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束
反力（研究对象与周围物体的连接关系）
A
P N
F
TE
?
C G
B
E
P
A F D
解,
(1) 物体 B 受两个力作用,
(2) 球 A 受三个力作用,
(3) 作用于滑轮 C 的力,C
NG
TG
TG
§ 1–4 受力分析和受力图
TD
Q
B
例题 1-4-1 在图示的平面系统中，匀质球 A重为 P，借本身重量
和摩擦不计的理想滑轮 C 和柔绳维持在仰角是 ? 的光滑斜面上
，绳的一端挂着重为 Q 的物体 B。试分析物体 B、球 A 和滑轮 C 的
受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。
E
C A
B
F
D B
C
NB
NC
解,1、杆 BC 所受的力,
2、杆 AB 所受的力,
表示法一,表示法二,
B
D
A
F
NAx
NAy
NB
B
A
F
D
NA
H
NB
例题 1-2 等腰三角形构架 ABC 的顶点 A,B,C 都用铰链连
接，底边 AC 固定，而 AB 边的中点 D 作用有平行于固定边 AC
的力 F，如图 1–13(a)所示。不计各杆自重，试画出 AB 和 BC
的受力图。
§ 1–4 受力分析和受力图
例题 1-3 如图所示压榨机中, 杆 AB
和 BC 的长度相等, 自重忽略不计 。
A, B,C, E 处为铰链连接 。 已知
活塞 D上受到油缸内的总压力为 F =
3kN,h = 200 mm,l =1500 mm。 试
画出杆 AB, 活塞和连杆以及压块 C
的受力图 。
D
E
A
B
C
l l
?
§ 1–4 受力分析和受力图
FA
BAFB
A
解,1.杆 AB 的受力图。 2,活塞和连杆的受力图。
3,压块 C 的受力图。
C
B
? x
y
FCx
FCy
FCB
y
x
F
?
FBC
?
FAB
§ 1–4 受力分析和受力图
D
E
A
B
C
l l
?
?
A
P
B
Q
A
B
C
P
? 思考题 § 1–4 受力分析和受力图
? P Q
NAx
NAy NBy
NC
NB
P
NB
NA
小结
1、理解力、刚体、平衡和约束等重要概念
2、理解静力学公理及力的基本性质
3、明确各类约束对应的约束力的特征
4、能正确对物体进行受力分析
第二章
平面汇交力系
§ 2–1 力系的基本类型
§ 2–2 共点力系合成与平衡的几何法
§ 2–3 力的投影,力沿坐标轴的分解
§ 2–4 平面汇交力系合成与平衡的
解析法
第
二
章
平
面
汇
交
力
系
共点力系 力偶系
共点力系 —— 各力均作用于同一点的力系。
力 偶 ——作用线平行、指向相反而大小相等的
两个力。
力 偶 系 —— 若干个力偶组成的力系。
平面力系 —— 各力的作用线都在同一平面内的力系。
否则为空间力系。
§ 2–1 力系的基本类型
平面汇交力系 力偶系
§ 2– 1 力系的基本类型
平面汇交力系 —— 各力均作用于同一点的力系。
力 偶 ——作用线平行、指向相反而大小相等
的两个力。
力 偶 系 —— 若干个力偶组成的力系。
平面力系 —— 各力的作用线都在同一平面内的力系。
否则为空间力系。
§ 2– 2 平面汇交力系合成与平衡的几何法
1,合成的几何法,
A
F2
F1
F4 F3
表达式,
R
F1 B
F2 C
F3
D
F4
E
A
F1,F2,F3,F4 为平面共点力系,
4321 FFFFR ????
把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称
为力链）。 加上一封闭边，就得到一个多边形，称
为力多边形。
2、力的多边形规则,
§ 2– 2 平面汇交力系合成与平衡的几何法
R
F1 B
F2 C
F3
D
F4
E
A
空间共点力系和平面情形类似，在理论上也可
以用力多边形来合成。但空间力系的力多边形为空
间图形。 给实际作图带来困难。
§ 2– 2 平面汇交力系合成与平衡的几何法
R
F1 B
F2 C
F3
D
F4
E
A
1、共点力系的合成结果
? ? 0F
该力系的力多边形自行闭合，即力系中各力
的矢量和等于零。
共点力系可以合成为一个力，合力作用在力系
的公共作用点，它 等于这些力的矢量和，并可由这
力系的力多边形的封闭边表示。
?
?
?
n
i
i
1
F矢量的表达式, R = F1+ F2+ F3+ ··+ Fn
2、共点力系平衡的充要几何条件,
§ 2– 2 平面汇交力系合成与平衡的几何法
A B
30o a a C
(a) (b)
60o
30o
60o
30o
解,
(1) 取梁 AB 作为研究对象。
(4) 解出,NA=Pcos30?=17.3kN,NB=Psin30?=10kN
(2) 画出受力图。
(3) 应用平衡条件画出 P,NA 和 NB 的闭合力三角形。
例题 2-2-1 水平梁 AB 中点 C 作用着力 P，其大小等于 20kN，
方向与梁的轴线成 60o角，支承情况如图 (a)所示，试求固定铰
链支座 A 和活动铰链支座 B 的反力。梁的自重不计。
§ 2– 2 平面汇交力系合成与平衡的几何法
O ?
P
A
SB B
ND D
?
(b)
J
ND
K
SB
P
I
? ?
(c) 解,
(1) 取制动蹬 ABD 作为研究对象。
(2) 画出受力图。
P
?
24
6
A
C
B O E
D
(a)
(3) 应用平衡条件画出 P,SB 和 ND 的闭和 力 三角形。
例题 2-2-2 图示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬
上的力 P=212N,方向与水平面成 ?=45?角。当平衡时,BC水平
,AD铅直，试求拉杆所受的力。已知 EA=24cm,DE=6cm?点 E在
铅直线 DA上 ?，又 B,C,D都是光滑铰链，机构的 自重不计。
§ 2– 2 平面汇交力系合成与平衡的几何法
cm 24 ?? EAOE
25.0tg ?? OEDE?
'214,2 50a r c t g ????
? ? PS
B ?
??
s in
1 8 0s in ????
（ 5） 代入数据求得,
SB=750 N。
（ 4） 由几何关系得,
由力三角形可得,
§ 2– 2 平面汇交力系合成与平衡的几何法
O ?
P
A
SB B
ND D
?
(b)
J
ND
K
SB
P
I
? ?
(c)
P
?
24
6
A
C
B O E
D
(a)
反之，当投影 Fx, Fy 已知时，则可求出
力 F 的大小和方向,
§ 2–3 力的投影,力沿坐标轴的分解
一、力在坐标轴上的投影,
?c o sx FF ?
?c o sFF y ?
2y2x FFF ??
F
F
F
F yx c o s c o s ?? ??
结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与
该轴正向间 夹角的余弦。
y
? ?
b′
a′
a b
F
O x
B
Fx
Fy
在空间情况下，力 F 在 x 轴上投影，与平面情
形相似，等于这个力的模乘以这个力与 x轴正向间
夹角 α的余弦。
?c o s?? FF x
α
x?
x a b
A
B F
§ 2–3 力的投影,力沿坐标轴的分解
§ 2–3 力的投影,力沿坐标轴的分解
?c o sx FF ?
?c o sFF y ?
22
y
2
x zFFFF ???
F
F
F
F
F
F
z
?
?
?
?
?
?
cos
cos
cos
y
x
?c o sFF z ?
由力矢 F 的始端 A 和末端 B向投影平面 oxy引
垂线，由垂足 A′ 到 B′ 所构成的矢量 A′ B′,就
是力在平面 Oxy上的投影记为 Fxy。
即,?c o sFF xy ?
注意,
力在轴上投影是代数值。
力在平面上的投影是矢量。
§ 2–3 力的投影,力沿坐标轴的分解
二、力在平面上的投影,
?
x
y
O
A′ B′
A
B F
Fxy
§ 2–3 力的投影,力沿坐标轴的分解
二、力在平面上的投影,
§ 2–3 力的投影,力沿坐标轴的分解
三、力在坐标轴上的分解,
引入 x,y,z 轴单位矢 i、
j,k。则可写为,
,,kFjFiF yyyyxx FFF ???
kjiF yyx FFF ???
设将力 F 按坐标轴 x,y,z方向分解为空
间三正交分量,Fx,Fy,Fz。
则 zyx FFFF ???
A
F2
F1
(a)
F3
F1
F2
R
F3
x
A
B
C
D
(b)
合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在
同一轴上的投影的代数和。
证明,
以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力
F1,F2,F3 如图。
合力投影定理,
§ 2–4 平面汇交力系合成与平衡的解析法
A
F2
F1
(a)
F3
F1
F2
R
F3
x
A
B
C
D
(b)
合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在
同一轴上的投影的代数和。
证明,
以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力
F1,F2,F3 如图。
合力投影定理,
§ 2–4 平面汇交力系合成与平衡的解析法
合力 R 在 x 轴上投影,
F1 F
2
R
F3
x
A
B
C
D
(b)
推广到任意多个力 F1,F2,? Fn 组成的平面 共
点力系，可得,
a b c d
各力在 x 轴上投影,
§ 2–4 共点力系合成与平衡的解析法
abF x ?1 bcF x ?2 dcF x ??3
dcbcabadR x ????
xxxx FFFR 321 ???
??????? xnxxxxx FFFFFR ?321
?????? ynyyyy FFFFR ?21
? 合力的大小
? ? ? ? ? ? 222222 ??? ?????? zyxzyx FFFRRRR
合力 R 的方向余弦
R
F
R
R
R
F
R
R
R
F
R
R zzyyxx ??? ?????? ??? c o s,c o s,c o s
根据合力投影定理得
§ 2–4 共点力系合成与平衡的解析法
?????? znzzzz FFFFR ?21
共点力系平衡的充要解析条件,
力系中所有各力在各个坐标轴中每一轴上的
投影的代数和分别等于零。
? ? 0xF ? ? 0yF
空间共点力系的平衡方程,
§ 2–4 共点力系合成与平衡的解析法
平面共点力系的平衡方程,
? ? 0zF
? ? 0xF ? ? 0yF
§ 2–4 共点力系合成与平衡的解析法
解,
(1) 取制动蹬 ABD 作为研究对象。
例题 2-4-1 图所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制
动蹬上的力 P=212N,方向与水平面成 ?=45?角。当平衡时,BC
水平,AD 铅直，试求拉杆所受的力。已知 EA=24cm,DE=6cm?
点 E在铅直线 DA上 ?，又 B,C,D 都是光滑铰链，机构的 自重
不计。
O ?
P
A
SB B
ND D
?
(b)
P
?
24
6
A
C
B O E
D
(a)
(3) 列出平衡方程,
?
?
?
?
0
0
y
x
F
F
045s i ns i n
0c o s45c o s
D
B
???
????
PF
FPF D
?
?
联立求解，得
N750B ?F
O 45°
P
FB
FD
D
?
(b)
x
y
969.0c o s,243.0s i n
'214
??
??
??
?又
§ 2–4 共点力系合成与平衡的解析法
30°
B
P
A
C
30°
?a?
解,
1,取滑轮 B 轴销作为研究对象。
2,画出受力图（ b)。
SBC Q
SAB
P
x
y
30°
30°
?b?
B
例题 2-4-2 利用铰车绕过定滑轮 B的绳子吊起一重 P=20kN的 货
物，滑轮由两端铰链的水平刚杆 AB 和斜刚杆 BC 支持于点 B (图
(a) )。 不计铰车的自重，试求杆 AB 和 BC 所受的力。
§ 2–4 共点力系合成与平衡的解析法
3,列出平衡方程,
?
?
?
?
0
0
y
x
F
F
4,联立求解，得
反力 SAB 为负值，说明该力实际指向与图上假
定指向相反。即杆 AB 实际上受拉力。
030s in30c o n ????? QSS ABBC
030 c o s60 c o s ????? QPS BC
§ 2–4 共点力系合成与平衡的解析法
SBC Q
SAB
P
x
y
30°
30°
?b?
B
kN5.54??ABS
kN5.74?BCS
例题 2-4-3 如图所示，用
起重机吊起重物。起重杆的 A
端用球铰链固定在地面上，
而 B端则用绳 CB和 DB拉住，两
绳分别系在墙上的 C点和 D点，
连线 CD平行于 x轴。已知
CE=EB=DE,角 α =30o, CDB平
面与水平面间的夹角 ∠ EBF=
30o,重物 G=10 kN。如不计
起重杆的重量,试求起重杆所
受的力和绳子的拉力。
§ 2–4 共点力系合成与平衡的解析法
1,取杆 AB与重物为研究对象，受力分析如图。 解,
x
z
y
30o
α
A
B
D
G
C
E
F
F1
F2
FA
z
y
30o
α
A
B
G
E
F
F1
FA
其侧视图为
§ 2–4 共点力系合成与平衡的解析法
3.联立求解。
045 s in45 s in
,0
21 ??
??
?? FF
F x
kN 66.8
kN 3, 5 421
?
??
AF
FF
2,列平衡方程。 z
y
30o
α
A
B
G
E
F
F1
FA
§ 2–4 共点力系合成与平衡的解析法
x
z
y
30o
α
A
B
D
G
C
E
F
030c o s45 c o s30 c o s45 c o s30 s i n
,0
21 ???
??
????? FFF
F
A
y
030 c o s30 s i n45 c o s30 s i n45 c o s
,0
21 ????
??
GFFF
F
A
z
?????
投影法的符号法则,
当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表
示原先假定的该力指向和实际指向相反。
解析法求解共点力系平衡问题的一般步骤,
1.选分离体，画受力图。分离体选取应最好含题设
的已知条件。
2.建立坐标系。
3.将各力向各个坐标轴投影，并应用平衡方程
∑ Fx=0,∑ Fy=0,∑Fz=0,求解。
§ 2–4 共点力系合成与平衡的解析法
第三章 力矩与平面力偶系
§ 3-1 力对点之矩
§ 3-2 力偶 ·力偶矩
§ 3-3平面力偶系的合成与平衡条件
力 F对 O点的矩, d为 O点到力 F作用线的 （ 垂直 ） 距离如教
材图 3－ 13所示：记为 mO（ F） =Fr cosα,单位,N·m（ 牛
顿 ·米 ） ； 其中, α为位矢 r的垂直方向的夹角, 即 r与 d
之间的夹角； P25
矩心 O
力臂 d
位矢 r
α
A
B
F
矩心 O
力臂 d
位矢 r
α
A
B
F
力矩的性质,
?力通过矩心，其矩为零；
?力沿作用线移动，不改变其矩；
?等值、反向、共线的两力对同一
点矩之和为零；
?相对于矩心作逆时针转动的力矩
为正；反之为负。
?力矩的数学定义,
m O（ F） =r × F
?m O（ F） =± 2⊿OAB 面积
? 性质 1,
? ① 无合力, 故不能与一个力等效 ——在任一轴上投
影的代数和均为零；
? ② 非平衡力系, 不共线的相反平行力产生 转动效果 。
? 所以, 力偶与力分别是力学中的两个基本要素 。
? 力偶矩 ——力偶对物体转动效果度量, 平面力偶为
一个代数量, 其绝对值等于力与力偶臂的乘积；其
正负号表示力偶的转向, 规定逆时针转向为
正, 反之为负 。 m=± F*d
? 力偶的作用效果取决于三个因素：构成力偶的力,
力偶臂的大小, 力偶的转向 。 对应于式中的,F,d
（ 二力作用线的矩 ）, ?号 （ 定义逆时针转为正 ）
? 性质 2.：力偶作用的转动效果与矩心位置无关,
完全由力偶矩确定 。
mo（ F） + mo（ F’） =F*（ d+x） -F*x=F*d=m
? 推理 1：力偶可以在其作用面内任意移动, 不会改
变它对刚体的作用效果 。 力偶矩的大小及转向：
大小等于组成力偶的两个力对任一点之矩的代数
和；转向由代数值的符号确定, 逆时针为正 。
F F
d
O
x
? 力偶等效定理,
? 力偶系平衡条件与汇交力系平衡相类似, 力偶系的
平衡即为力偶系的作用不能使物体发生变速转动,
物体处于平衡状态, 其合力偶矩等于零, 即力偶系
中各力偶的代数和等于零 。 m=?mi =0
? 平面力偶系平衡的充要条件：各力偶的力偶矩代数
和等于零 。 ?mi =0
思考题,
带有不平行二槽的矩形平
板上作用一力偶 m。今在
槽内插入两个固定于地面
的销钉，若不计摩擦则
。
A 平板保持平衡 ;
B 平板不能平衡 ;
C 平衡与否不能判断。
刚体作平面运动
NA和 NB不能够成力偶与主动
力偶构成平衡力偶系
A
B
m
NA
NB
槽
第四章
平面一般力系
§ 4– 1 平面一般力系的简化 ?主矢与主矩
A3
O
A2
A1
F1
F3
F2
1F?
2F?
3F?
l1
O l
2 l3
R?
LO O = =
应用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系
中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定
点 O 。从而这力系被分解为平面共点力系和平面力
偶系。这种变换的方法称为力系向给定点 O 的简化
。点 O 称为简化中心。
一、力系向给定点 O 的简化
共点力系 F1?,F2?,F3?的合成结果为一作用点在
点 O 的力 R?。这个力矢 R? 称为原平面任意力系的主矢。
附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力
偶，这力偶的矩用 LO 代表，称为原平面任意力系对
简化中心 O 的主矩。
? ? ? ? ? ?321
3210
FmFmFm
lllL
ooo ???
???
321
321
FFF
FFFR
???
???????
§ 4– 1 平面一般力系的简化 ?主矢与主矩
结论,
平面任意力系向面内任一点的简化结果，是
一个作用在简化中心的主矢；和一个对简化中心
的主矩。
推广,平面任意力系对简化中心 O 的简化结果
主矩,
FFFFR n ??????? ?21
? ? ? ? ? ? ? ??????? FmFmFmFmL onooo ?210
主矢,
§ 4– 1 平面一般力系的简化 ?主矢与主矩
§ 4– 1 平面一般力系的简化 ?主矢与主矩
方向余弦,
2、主矩 Lo可由下式计算,
三、主矢、主矩的求法,
1、主矢可接力多边形规则作图求得，或用解析
法计算。
? ? ? ? ? ? ? ??????? FmFmFmFmL onooo ?210
? ? ? ? 2222 ?? ???? yxyx FFRRR
? ? ? ?R FxR x??,c o s ? ? ? ?R FyR y??,c o s
§ 4– 1 平面一般力系的简化 ?主矢与主矩
= =
LO
O
R
O
R R?
R?
R
L o
A O
R?
R
L o
A
1,R?=0，而 LO≠0,原力系合成为力偶。这时力系主
矩 LO 不随简化中心位置而变。
2,LO=0，而 R?≠0,原力系合成为一个力。作用于点 O
的力 R?就是原力系的合力。
3,R?≠0, LO≠0,原力系简化成一个力偶和一个作用
于点 O 的力。这时力系也可合成为一个力。
说明如下,
§ 4– 2 平面一般力系简化结果的讨论,合力矩定理
简化结果的讨论
? ?
R
Fm
R
LAO ??? 00
综上所述，可见,
4,R?=0，而 LO=0，原力系平衡。
⑴,平面任意力系若不平衡，则当主矢主矩均不
为零时，则该力系可以合成为一个力。
⑵、平面任意力系若不平衡，则当主矢为零而主
矩不为零时，则该力系可以合成为一个力偶。
§ 4– 2 平面一般力系简化结果的讨论,合力矩定理
平面任意力系的合力对作用面内任一点的
矩，等于这个力系中的各个力对同一点的矩的
代数和。
合力矩定理
? ? ? ??? FmRm oo
? ? ? ? ? ?yoxoo FmFmFm ??
? ? xxo yFFm ??
? ? yyo xFFm ?
y
x O
yF
xF
F
x
y
A
B
§ 4– 2 平面一般力系简化结果的讨论,合力矩定理
F1
F2
F3
F4
O
A B
C x
y
2m
3m
30°
60°
例题 4-2-1 在长方形平板的 O,A,B,C 点上分别作
用着有四个力,F1=1kN,F2=2kN,F3=F4=3kN（如图），
试求以上四个力构成的力系对点 O 的简化结果，以及
该力系的最后的合成结果。
解,取坐标系 Oxy。
1、求向 O点简化结果,
①求主矢 R?,
598.030c o s60c o s 432 ??????? ? ?? FFFFR xx
§ 4– 2 平面一般力系简化结果的讨论,合力矩定理
? ? 6 14.0 cos ????? RRx x、R
7 9 40 22,RRR yx ???????
? ? 'x 652,????? R
? ? 7 8 9.0 co s ????? RRy y、R
? ? 'y 5437,????? R R?
O
A B
C x
y
7 6 8.0
2
1
3
2
3
21
30s i n60s i n 421
??????
????? ? ?? FFFFR yy
F1
F2
F3
F4
O
A B
C x
y
2m
3m
30°
60°
§ 4– 2 平面一般力系简化结果的讨论,合力矩定理
② 求主矩,
? ??? FoO mL
5.030s i n3260c o s2 432 ?????? FFF
（ 2）、求合成结果：合成为
一个合力 R,R的大小、方向与
R’ 相同。其作用线与 O点的垂
直距离为,
m51.0??? RLd o
R?/
O
A B
C x
y
Lo R
d
F1
F2
F3
F4
O
A B
C x
y
2m
3m
30°
60°
§ 4– 2 平面一般力系简化结果的讨论,合力矩定理
? ? 0,0,0 ??? ?? ? Foyx mFF
平衡方程其他形式,
? ? ? ?? ?? ??? 0,0,0 FF BAx mmF
? ? ? ? ? ?? ?? ??? 0,0,0 FFF CBA mmm
A,B 的连线不和 x 轴相垂直。
A,B,C 三点不共线。
平面任意力系平衡的充要条件,
力系的主矢等于零,又力系对任一点的主矩也
等于零。
平衡方程,
§ 4– 3 平面一般力系的平衡条件和平衡方程
解,
1、取伸臂 AB为研究对象
2、受力分析如图
y
T
P QE QD
x
B A E C D
FAy F
Ax α
a
α c
b
B
F
A
C
QD QE
l
例题 4-3-1 伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂 AB
重 P=2200N，吊车 D,E 连同吊起重物各重 QD=QE=4000N。
有关尺寸为,l = 4.3m,a = 1.5m,b = 0.9m,c =
0.15m,α =25° 。试求铰链 A 对臂 AB 的水平和垂直
反力，以及拉索 BF 的拉力。
§ 4– 3 平面一般力系的平衡条件和平衡方程
3、选列平衡方程,
:0?? xF 0c o s ?? ?TF Ax
:0?? yF 0s i n ????? ?TQPQF EDAy
? ?? ?,0Fm A
? ? 0s i nc o s2 ??????????? lTcTblQlPaQ ED ??
4、联立求解,可得,
T = 12456 N
FAx= 11290 N
FAy= 4936 N
y
T
P QE QD
x
B A E C D
FAy F
Ax α
§ 4– 3 平面一般力系的平衡条件和平衡方程
解,
1、取梁 AB为研究对象。
2、受力分析如图，其中 Q=q.AB=100× 3=300N；作
用在 AB的中点 C 。
B A D
Q N
Ay
NAx
ND
C
M
y
x
B A D
1m
q
2m
M
例题 4-3-2 梁 AB上受到一个均布载荷和一个力偶
作用，已知载荷集度 q = 100N/m，力偶矩大小 M =
500 N?m。长度 AB = 3m,DB=1m。求活动铰支 D 和
固定铰支 A 的反力。
§ 4– 3 平面一般力系的平衡条件和平衡方程
3、列平衡方程,
:0?? xF 0?AxN
:0?? yF 0??? DAy NQN
? ?? ?,0Fm A 0223 ???? MNQ D
4、联立求解,
ND= 475 N
NAx= 0
NAy= -175 N
§ 4– 3 平面一般力系的平衡条件和平衡方程
B A D
Q N
Ay
NAx
ND
C
M
y
x
2580
2083
770
A
B C
T
Q
解,
1、取机翼为研究对象。
2、受力分析如图,
Q
NAy
NAx
MA
B C
T
A
例题 4-3-3 某飞机的单支机翼重 Q=7.8 kN。飞机
水平匀速直线飞行时，作用在机翼上的升力 T= 27
kN，力的作用线位置如图示。试求机翼与机身连接
处的约束力。
§ 4– 3 平面一般力系的平衡条件和平衡方程
:0?? xF 0?AxN
:0?? yF 0??? TQN Ay
? ?? ?,0Fm A 0????? ABTACQM A
4、联立求解,
MA=-38.6 kN?m (顺时针）
NAx= 0
NAy=-19.2 kN （向下）
3、列平衡方程,
§ 4– 3 平面一般力系的平衡条件和平衡方程
Q
NAy
NAx
MA
B C
T
A
? ? ? ?? ? ?? 0,0 FF BA mm 二矩式：
且 A,B 的连线不平行于力系中各力。
由此可见，在一个刚体受平面平行力系作用而平
衡的问题中，利用平衡方程只能求解二个未知量。
? ??? ?? 0,0 FOy mF 一矩式：
平面平行力系平衡的充要条件,
力系中各力的代数和等于零,以这些力对
任一点的矩的代数和也等于零。
平面平行力系的平衡方程,
§ 4– 4 平面平行力系的平衡
G
NA
Q
W
P
NB
A B
3.0 2.5 1.8 2.0
解,
1、取汽车及起重机为研究对象。
2、受力分析如图。
例题 4-4-1 一种车载式起重机，车重 Q = 26kN，起重机伸
臂重 G= 4.5kN，起重机的旋转与固定部分共重 W = 31kN。尺
寸如图所示，单位是 m，设伸臂在起重机对称面内，且放在图
示位置，试求车子不致翻倒的最大起重量 Pmax。
§ 4– 4 平面平行力系的平衡
? ?PGQN A 5.55.228.3 1 ???
:0?? yF 0?????? WGQPNN BA
? ?? ?,0Fm B 08.325.25.5 ????? ANQGP
4、联立求解,
3、列平衡方程,
5、不翻条件,NA≥0
? ? kNGQP 5.75.225.5 1 ???? 由上式可得
故 最大起重重量为 Pmax= 7.5 kN
§ 4– 4 平面平行力系的平衡
G
NA
Q
W
P
NB
A B
3.0 2.5 1.8 2.0
第七章
剪 切
1.剪切的工程实例
§ 7-1 连接件的强度计算
§ 7-1 连接件的强度计算
螺栓连接 铆钉连接
销轴连接
§ 7-1 连接件的强度计算
平键连接
榫连接
焊接连接
§ 7-1 连接件的强度计算
bsF
bsF
3.挤压的实用计算
bs
bs
bs A
F??
假设应力在挤压面上是均
匀分布的
得实用挤压应力公式
? ?bs
bs
bs
bs A
F ?? ??挤压强度条件,
? ?bs? 常由实验方法确定
?dAbs ?
*注意挤压面面积的计算
F
F
§ 7-1 连接件的强度计算
? ?bs
bs
bs
bs A
F ?? ??挤压强度条件,
? ? ? ?? ??? 7.05.0 ??
切应力强度条件,? ??? ??
A
F s
脆性材料,
塑性材 料,? ? ? ?? ??? 5.25.1 ??
bs
? ? ? ?? ??? 0.18.0 ?? ? ? ? ?? ??? 5.19.0 ??bs
§ 7-1 连接件的强度计算
cb
F
A
F
bs
bs
bs ???lb
F
A
F s ???
§ 7-1 连接件的强度计算
dh
F
A
F
bs
bs
bs ???
2
4
d
F
A
F s
?? ??
为充分利用材
料，切应力和挤压
应力应满足
2
42
d
F
dh
F
??? ?
hd 8?
§ 7-1 连接件的强度计算
?? 2?bs
图示接头，受轴向力 F 作
用。已知 F=50kN,b=150mm，
δ =10mm,d=17mm,a=80mm，
[σ ]=160MPa,[τ ]=120MPa，
[σ bs]=320MPa，铆钉和板的材
料相同，试校核其强度。
][M P a1.43101.43
01.0)017.0215.0(
1050
)2(
6
3
?
?
?
???
?
???
?
?
?
??
db
F
A
F
N
2.板的剪切强度
][M P a7.15107.15
01.008.04
1050
4
6
3
?
?
?
???
?
??
?
???
a
F
A
F s
解,1.板的拉伸强度
§ 7-1 连接件的强度计算
?
? d
b a
例题 7-1-1
3.铆钉的剪切强度
][M P a11010110
017.0π
10502
π
2
π2
4
6
2
3
22
?
?
???
?
?
??
????
d
F
d
F
A
F
s
4.板和铆钉的挤压强度
][M P a1 4 7101 4 7
01.00 1 7.02
1050
2
6
3
bs
bs
bs
bs d
F
A
F
?
?
?
???
?
??
?
???
结论：强度足够。
§ 7-1 连接件的强度计算
?
? d
b a
第八章
扭 转
标题
第八章 扭 转
§ 8-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
§ 8-1、概述
§ 8-3、圆轴扭转时截面上的应力计算
§ 8-4、圆轴扭转时的变形计算
§ 8-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
圆轴的设计计算
§ 8-1,概述
汽车传动轴
汽车方向盘
§ 8-1,概述
丝锥攻丝
§ 8-1,概述
扭转变形是指杆件受到大小相等,方向
相反且 作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,
使杆件的横截面绕轴线产生转动。
受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横
截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴
扭转。
§ 8-1,概述
直接计算
1.外力偶矩
§ 8-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
按输入功率和转速计算
电机每秒输入功,
外力偶作功完成,
)N, m(1 0 0 0?? kPW
602
nMW
e ??? ?
kP kP
已知
轴转速－ n 转 /分钟
输出功率－ Pk 千瓦
求：力偶矩 Me
§ 8-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
T = Me
2.扭矩和扭矩图
§ 8-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
T = Me
§ 8-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
§ 8-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
§ 8-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
扭矩正负规定
右手螺旋法则
右手拇指指向外法线方向为 正 (+),反之为 负 (-)
§ 8-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
扭矩图
???
???
§ 8-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
解,
(1)计算外力偶矩
由公式 Pk/n
§ 8-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图 例题 8-2-1
(2)计算扭矩
(3) 扭矩图
§ 8-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
§ 8-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
1、切应力计算
令 抗扭截面系数
§ 8-3、圆轴扭转时截面上的应力计算
2,Ip 与 Wp 的计算
实心轴
§ 8-3、圆轴扭转时截面上的应力计算
空心轴
令 则
§ 8-3、圆轴扭转时截面上的应力计算
实心轴与空心轴 Ip 与 Wp 对比
§ 8-3、圆轴扭转时截面上的应力计算
已知,P＝ 7.5kW,n=100r/min,最
大切应力 不得超过 40MPa,空心圆轴
的内外直径之比 ? = 0.5。二轴长
度相同。
求, 实心轴的直径 d1和空心轴的外
直径 D2；确定二轴的重量之比。
解,首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩
实心轴
31 61 6 7 1 6 2 0 0 4 5 m = 4 5 m m
π 4 0 1 0
.,d ???
??
§ 8-3、圆轴扭转时截面上的应力计算 例题 8-3-2
759 5 4 9 9 5 4 9 7 1 6 2 N m
100
.,
x
PMT
n? ? ? ? ? ? ?
m a x 1 3
11
16 4 0 M P a
π
xx
P
MM
Wd? ? ? ?
T T
已知,P＝ 7.5kW,n=100r/min,最大
切应力 不得超过 40MPa,空心圆轴的
内外直径之比 ? = 0.5。二轴长度
相同。
求, 实心轴的直径 d1和空心轴的外
直径 D2；确定二轴的重量之比。
空心轴
d2＝ 0.5D2=23 mm
? ?32 46
1 6 7 1 6 2 0 0 4 6 m = 4 6 m m
π 1 - 4 0 1 0
.,D
?
???
??
§ 8-3、圆轴扭转时截面上的应力计算
? ?m a x 2 342 2
16 4 0 M Pa
π1
xx
P
MM
W D? ?? ? ??
T T
确定实心轴与空心轴的重量之比
空心轴
D2＝ 46 mm d2＝ 23 mm
实心轴
d1=45 mm
长度相同的情形下，二轴的重量之比即为
横截面面积之比,
? ? 28.15.01
1
1046
1045
1 2
2
3
3
22
2
2
1
2
1 ＝
????
??
?
?
?
??
?? ?
?
?D
d
A
A
§ 8-3、圆轴扭转时截面上的应力计算
已知,P1＝ 14kW,P2= P3=P1/2，
n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=
70mm,d 2=50mm,d3=35mm,
求,各 轴 横截面上的最大切应力 。
P1=14kW,P2= P3= P1/2=7 kW
n1=n2= 120r/min
3 6 0 r / m i nr / m i n1236120
3
1
13 ＝＝＝ ??
??
?
? ??
z
znn
解,1、计算各轴的功率与转速
M1=T1=1114 N.m
M2=T2=557 N.m
M3=T3=185.7 N.m
2、计算各轴的扭矩
§ 8-3、圆轴扭转时截面上的应力计算 例题 8-3-3
3
? ? 1 6, 5 4 M P aPa1070π 111416E 9-3
1P
1
m a x ???
??
?
?
??
???
W
T?
? ?, 6 9 M P a22Pa1050π 55716H 9-3
2P
2
m a x ???
??
?
?
??
???
W
T?
? ?, 9 8 M P a12Pa1053π 7.18516C 9-3
3P
3
m a x ???
??
?
?
??
???
W
T?
3、计算各轴的横截面上的
最大切应力
§ 8-3、圆轴扭转时截面上的应力计算
3
相对扭转角 抗扭刚度
§ 8-4、圆轴扭转时的变形计算
?
?
?
n
i Pi
ii
GI
lT
1
?
1,等截面圆轴,2,阶梯形圆轴,
§ 8-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
圆轴的设计计算
单位长度扭转角
扭转刚度条件 许用单位扭转角
§ 8-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
圆轴的设计计算
扭转强度条件
扭转刚度条件
?已知 T, D 和 [τ], 校核强度
?已知 T 和 [τ], 设计截面
?已知 D 和 [τ], 确定许可载荷
?已知 T, D 和 [φ /],校核刚度
?已知 T 和 [φ /],设计截面
?已知 D 和 [φ /],确定许可载荷
§ 8-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
圆轴的设计计算
§ 8-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
圆轴的设计计算 例题 8-5-1
传动轴的转速为 n=500r/min，主动轮 A 输入功率
P1=400kW，从动轮 C,B 分别输出功率 P2=160kW,P3=240kW。
已知 [τ ]=70MPa,[φˊ ]=1° /m,G=80GPa。
(1)试确定 AC 段的直径 d1 和 BC 段的直径 d2；
(2)若 AC 和 BC 两段选同一直径，试确定直径 d；
(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?
1eM
A B
C
2eM 3eM
1d 2d
?? nPM e 11 9 5 4 9 mN7 6 4 05 0 04 0 09 5 4 9 ???
mN3060400160 12 ??? ee MM mN4580400240 13 ??? ee MM
解,1.外力
§ 8-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
圆轴的设计计算 例题 8-5-2
2.扭矩图
mm2.82m102.821070π 7 6 4 016][π16 3
3
6
3
1 ?????
??? ?
?
Td
按刚度条件
mm4.86m104.861π1080 1807 6 4 032][π 18032 3
4
29
4
21 ??????
???
??
?? ?
?G
Td
3.直径 d1的选取
按强度条件
mN7640 ?
mN4 5 8 0 ?
???
mm4.861 ?d
1eM
A B
C
2eM 3eM
1d 2d
? ???? ?? 3
1
m a x
16
d
T
? ????? ????? ?18032 4
1
m a x dG
T
§ 8-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
圆轴的设计计算
按刚度条件
4.直径 d2的选取
按强度条件
1eM
A B
C
2eM 3eM
1d 2d
mN7640 ?
mN4 5 8 0 ?
???
mm3.69m103.69
1070π
458016
][π
16
3
3
6
3
2
???
??
?
??
?
?
T
d
mm76m10761π1080 1 8 04 5 8 032][π 1 8 032 3
4
29
4
22 ??????
???
??
?? ?
?G
Td
mm762 ?d
5.选同一直径时 mm4.861 ?? dd
§ 8-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
圆轴的设计计算
6.将 主动轮按装在
两从动轮之间
1eM
A B
C
2eM 3eM
1d 2d
mN7640 ?
mN4 5 8 0 ?
???
2eM
C B
A
1eM 3eM
1d 2d
受力合理
mN3060 ?
mN4 5 8 0 ?
???
? ??
§ 8-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
圆轴的设计计算
目录
第九章
弯曲内力
第九章 弯曲内力
? § 9-1 概述
? § 9-2 剪力和弯矩及其方程
? § 9-3 剪力图和弯矩图的绘制
? § 9-4 载荷集度、剪力和弯矩间的关系
? § 9-5 用叠加法作弯矩图
目录
起重机大梁
目录
§ 9-1 概述
?§ 9-1 概述
镗刀杆
目录
?§ 9-1 概述
车削工件
目录
?§ 9-1 概述
火车轮轴
目录
弯曲特点
以弯曲变形为主的杆件通常称为梁
?§ 9-1 概述
目录
常见弯曲构件截面
?§ 9-1 概述
目录
平面弯曲
?具有纵向对称面
?外力都作用在此面内
?弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线
?§ 9-1 概述
目录
FN
FS
M
? ? 0xF
0N ?? F
? ? 0yF 1AS FFF y ???
? ? 0McF )(1 axFxFM Ay ????
FS剪力,平行于
横截面的内力合力
M 弯矩,垂直于
横截面的内力系的
合力偶矩 FBy
FN
FS
M
§ 9-2 剪力和弯矩及其方程
目录
FAy
FAy
FN
FS
M
FBy
FN
FS
M
截面上的剪力对梁上任意
一点的矩为 顺时针 转向时，
剪力为正； 反之 为负。
+ _
截面上的弯矩
使得梁呈 凹形 为 正；
反之 为负。
?§ 9-2 剪力和弯矩及其方程
+ _
左上右下 为正； 反之 为负
左顺右逆 为正； 反之 为负
目录
解,1,确定支反力
FAy FBy
? ? 0yF FFF ByAy 2??
? ? 0AM
aFFaaF By ???? 23
3
FF
By ? 3
5 FF
Ay ?
2,用截面法研究内力
FSE
ME
? ? 0yF 352 FFF SE ??
? ? 0EM 233522 aFMaF E ????
3
FF
SE ??
2
3 FaM
E ?
?§ 9-2 剪力和弯矩及其方程
目录
例题 9-2-1
求图示简支梁 E 截面的内力
FAy
FBy
FBy FAy
FSE
ME O
3
FF
By ? 3
5 FF
Ay ?
分析右段得到,
FSE
ME O
? ? 0yF 0?? BySE FF
3
FFF
BySE ????
? ? 0oM FaaFM ByE ??? 23
2
3 FaM
E ?
?§ 9-2 剪力和弯矩及其方程
目录
FAy FBy
3
FF
By ? 3
5 FF
Ay ?
截面上的剪力等于截
面任一侧外力的代数和。
?§ 9-2 剪力和弯矩及其方程
目录
FAy
FSE
3
5 FF
SE ?
2F
FSE
F2?
3
F??
???
???
8/2ql
q 悬臂梁受均布载荷作用 。
试写出剪力和弯矩方程, 并
画出剪力 图 和弯矩 图 。
解,任选一截面 x, 写出
剪力和弯矩 方程
x
? ? ? ?lxqxxF S ??0＝
? ? ? ?lxqxxM ??02/2＝
依方程画出剪力 图 和弯矩 图
FS
x
M
x
ql
2/2ql
l
由剪力 图, 弯矩图可见 。 最
大剪力和弯矩分别为
qlF S ＝m a x 2/2m a x qlM ＝
§ 9-3 剪力图和弯矩图的绘制
目录
例题 9-3-1
q
x ? ?xM
? ?xFS
???
???
???
B A
l FAY F
BY
图示简支梁 C点受集中力作用 。
试写出剪力和弯矩方程, 并画
出剪力图和弯矩图 。
解,1,确定约束力
00 ＝，＝ ?? BA MM
FAy＝ Fb/l FBy＝ Fa/l
2,写出剪力和弯矩方程
x2
FS
x
M
x
lFb/
lFa/
lFab/
x1
AC ? ? ? ?axlFbxF S ?? 11 0/＝
? ? ? ?axlF b xxM ?? 111 0/＝
CB ? ? ? ?lxalFaxF S ??? 22 /＝
? ? ? ? ? ?lxalxlFaxM ??? 222 /＝
3,依方程画出剪力图和弯矩图 。
§ 9-3 剪力图和弯矩图的绘制
C
F a b
目录
例题 9-3-2
???
???
???
B A
l FAY F
BY
图示简支梁 C点受集中力偶作用 。
试写出剪力和弯矩方程, 并画
出剪力图和弯矩图 。
解,1,确定约束力
00 ＝，＝ ?? BA MM
FAy＝ M / l FBy＝ -M / l
2,写出剪力和弯矩方程
x2
lMa/
x1
AC ? ? ? ?axlMxF S ?? 11 0/＝
? ? ? ?axlMxxM ?? 111 0/＝
CB ? ? ? ?bxlMxF S ?? 22 0/＝
? ? ? ?bxlMxxM ??? 222 0/＝
3,依方程画出 剪力图和弯矩图 。
lM/
lMb/
§ 9-3 剪力图和弯矩图的绘制
C
M
a b
目录
例题 9-3-3
???
???
32/3 2ql 32/3 2ql
B A
l FAY
q
FBY
简支梁受均布载荷作用
试写出剪力和弯矩方程, 并 画
出剪力 图 和弯矩 图 。
解,1,确定约束力
00 ＝，＝ ?? BA MM
FAy＝ FBy＝ ql/2
2,写出剪力和弯矩方程
y
x C x
? ? ? ?lxqxqlxF S ??? 02/＝
? ? ? ?lxqxq l xxM ??? 02/2/ 2＝
3,依方程画出剪力图和弯矩图 。
FS
x
M
x
2/ql
2/ql
8/2ql
???
§ 9-3 剪力图和弯矩图的绘制
目录
例题 9-3-4
∑Y=0, Fs（ x） -[Fs（ x） +dFs（ x） ]+q（ x） dx=0
∑M c(F)=0,[M(x)+dM(x)]- M(x)-Fs(x)dx- q(x)dx*dx/2=0
dFs（ x）
dx
= q(x)
dM（ x）
dx
= Fs(x)
d2M（ x）
dx2
= q(x)
(6-1)
(6-2)
(6-3)
? 掌握：表 6-1 内力图绘制的规律性总结
P
m
q=常数
q=0
无外力梁段
dFs（ x）
dx = q(x)=0
dM（ x）
dx = Fs(x),斜直线
Q>0 ； Q<0
梁上外力情况 剪 力 图（ Q图） 弯 矩 图（ M图）
dFs（ x）
dx = q＜ 0
dFs（ x）
dx = q＞ 0
d2M（ x）
dx2 = q(x)=const,抛物线
q>0 q<0
Q(x)=0处,M取极值
P力作用处 Fs有突变，突变值为
P
P
P力作用处 M会有转折
m 作用处 Fs无变化 m作用处,M突变，突变量为 m m
[例 9-3-1]外伸梁如图所示，已知 q=5kN/m,P=15kN，试画出
该梁的内力图。
YD Y
B 2m 2m 2m
D B C A
P q
10kN
5kN
10kN
（ -） （ -）
（ +）
Q 图
M 图
RB=(15*2+5*2*5)/4
=20kN
RD=(15*2-5*2*1)/4
=5kN
10kN·m
10kN·m
[例 9-3-2]多跨静定梁如图所示,已知 q=5kN/m,P=10kN,试画出该
多跨梁的内力图。
P q
YF YD YB Y
A 1m 2m 2m 4m 1m 1m
F E A B C D
YF
P
NE
YB YA
q
NC
YD
NE′ NC′
NE = YF =5kN
NC′=5kN,YD =10kN
YA=11.25kN,YB =3.75kN
M 图 10kN·m
10kN·m
YF
P
NE
YB YA
q
NC
YD
NE′ NC′
NE = YF =5kN
NC′=5kN,YD =10kN
YA=11.25kN,YB =3.75kN
5kN 8.75kN
（ -）
Q 图
11.25kN
（ +）
（ -）
（ +）
5kN
5kN
12.65kN·m
5kN·m
X=2.25
内力图的绘制步骤,
1.根据梁上作用的外力情况将梁分段；
2.根据各段梁上作用的外力情况，来确定各段内
力图的形状。
3.根据各段内力图的形状，算出各有关控制截面
的内力值，即可画出内力图。
叠加法的应用 1,
P q
C A B D
q
A B
L
MB
NB Q
B
MA
NA
QA
q
MB
NB
MA
NA A
YA
B
YB
+
+
=
MA
MB
ql2/8
MA MB
ql2/8
叠加法的应用 2,
C A B D
MB
NB Q
B
MA
NA
QA
MB
NB
MA
NA A
YA
B
YB
+
+
=
MA
MB
MA MB
Pl/4
P1
q
P
L/2 L/2
A B
P
P
Pl/4
[例 9-3-3] 作下列图示梁的内力图。
P PL
P
PL
L L
L L
L L
0.5P
0.5P
0.5P
0.5P
P 0
Q x
Q1 x
Q2 x
–
0.5P
0.5P
0.5P
–
+
–
P
P PL
P
PL
L L
L L
L L
0.5P
0.5P
0.5P
0.5P
P 0 M
x
M1
x
M2
x
0.5PL
PL
0.5PL
–
+
+
0.5PL
+
§ 10-1 纯弯曲时梁的正应力
§ 10-2 正应力公式的推广 强度条件
§ 10-3 提高梁强度的主要措施
第十章 弯曲应力
目录
纯弯曲
梁段 CD上，只有弯矩，没有剪力－－ 纯弯曲
梁段 AC和 BD上，既有弯矩，又有剪力－－ 横力弯曲
目录
§ 10-1 纯弯曲时梁的正应力
一、变形几何关系
§ 10-1 纯弯曲时梁的正应力
目录
§ 10-1 纯弯曲时梁的正应力
目录
平面假设,横截面变形后保持为平面，只是绕截
面内某一轴线偏转了一个角度。
§ 10-1 纯弯曲时梁的正应力
目录
凹入 一侧纤维 缩短
突出 一侧纤维 伸长
中间一层纤维长
度不变
－－ 中性层
中间层与横截面
的交线
－－ 中性轴
§ 10-1 纯弯曲时梁的正应力
目录
二、物理关系
胡克定理 ?? E?
?
? yE?
§ 10-1 纯弯曲时梁的正应力
目录
三、静力学条件
??
yE?
Z
1
EI
M?
?
§ 10-1 纯弯曲时梁的正应力
目录
正应力公式
变形几何关系
物理关系
?
? y?
?? E?
?
? yE?
静力学关系
Z
1
EI
M?
?
ZI
My??
为梁弯曲变形后的曲率
?
1为曲率半径 ?
§ 10-1 纯弯曲时梁的正应力
目录
正应力分布
ZI
My??
Z
m a x
m a x I
My??
Z
ma x W
M??
max
Z
Z y
IW ?
?min?
ZW
M?
§ 10-1 纯弯曲时梁的正应力
目录
常见截面的 IZ 和 WZ
圆截面
矩形截面
空心圆截面
空心矩形截面
??
A
dAyI 2Z
ma x
Z
Z y
IW ?
64
4
Z
dI ??
32
3
Z
dW ??
)1(64 4
4
Z ?
? ?? DI )1(
32
4
3
Z ?
? ?? DW
12
3
Z
bhI ?
6
2
Z
bhW ?
1212
33
00
Z
bhhbI ?? )2//()
1212( 0
33
00
Z h
bhhbW ??
§ 10-1 纯弯曲时梁的正应力
目录
横力弯曲
目录
§ 10-2 正应力公式的推广 强度条件
横力弯曲正应力公式
弯曲正应力分布
ZI
My??
弹性力学精确分析表明，
当跨度 l 与横截面高度 h 之
比 l / h > 5 （细长梁）时，
纯弯曲正应力公式对于横力
弯曲近似成立。
Z
m a xm a x
m a x I
yM??
横力弯曲最大正应力
§ 10-2 正应力公式的推广 强度条件
目录
弯曲正应力公式适用范围
弯曲正应力分布
ZI
My??
?细长梁的 纯弯曲 或 横力弯曲
?横截面惯性积 IYZ=0
?弹性变形阶段
§ 10-2 正应力公式的推广 强度条件
目录
弯曲正应力强度条件
? ?σ
I
yM
σ
z
maxmax
max ??
1.弯矩最大的截面上
2.离中性轴最远处
4.脆性材料 抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑
? ?tt ?? ?m a x,? ?cc ?? ?m a x,
3.变截面梁要综合考虑 与 M zI
§ 10-2 正应力公式的推广 强度条件
目录
FAY FBY
B A
l = 3m
q=60kN/m
x C
1m
M
x
m6 7, 5 k N8/2 ??ql
???
30
z
y
180
120
K
1.C 截面上 K点正应力
2.C 截面上 最大 正应力
3.全梁 上 最大 正应力
4.已知 E=200GPa,
C 截面的曲率半径 ρ
???
???
FS
x
90kN
90kN
mkN605.0160190C ???????M
1,求支反力 kN90Ay ?F kN90?ByF
4533
Z m10832.512
18.012.0
12
?????? bhI
M Pa7.61Pa107.61
10832.5
10)30
2
180
(1060
6
5
33
Z
KC
K
???
?
????
?
?
?
?
?
I
yM
?
（压应力）
解,
例题 10-2-1 § 10-2 正应力公式的推广 强度条件
目录
B A
l = 3m FAY
q=60kN/m
FBY
x C
1m
M
x
m6 7, 5 k N8/2 ??ql
???
30
z
y
180
120
K
???
???
FS
x
90kN
90kN
2,C 截面最大正应力
C 截面弯矩
mkN60C ??M
C 截面惯性矩
45Z m10832.5 ???I
M P a55.92Pa1055.92
10832.5
10
2
180
1060
6
5
33
Z
m a x
m a x
???
?
???
?
?
?
?
?
I
yM
C
C
?
§ 10-2 正应力公式的推广 强度条件
目录
B A
l = 3m FAY
q=60kN/m
FBY
x C
1m
M
x
m6 7, 5 k N8/2 ??ql
???
30
z
y
180
120
K
???
???
FS
x
90kN
90kN
3,全梁最大正应力
最大弯矩
mkN5.67m a x ??M
截面惯性矩
45 m108 3 2.5 ???zI
M P a17.104Pa1017.104
10832.5
10
2
180
105.67
6
5
33
Z
m a xm a x
m a x
???
?
???
?
?
?
?
I
yM
?
§ 10-2 正应力公式的推广 强度条件
目录
? ??? ??
zI
yM m a xm a x
m a x
分析（ 1）
（ 2）弯矩 最大的截面 M
（ 3）抗弯截面系数 最
小的截面
zW
图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知
,kN5.62,m16.0,m2 6 7.0,1 3 02 ???? Fbammd
材料的许用应力 ? ?,M P a60??
mm1 6 01 ?d
？
? ????
zW
M m a xmax?
例题 10-2-2 § 10-2 正应力公式的推广 强度条件
目录
（ 3） B截面,C截面需校核
（ 4）强度校核
B截面,
M P a5.41Pa105.41
16.0
322675.62
32
6
33
1
m a x
???
?
??
???
??
?
d
Fa
W
M
zB
B
M P a4.46Pa104.46
13.0
321605.62
32
6
33
2
m a x ????
?????
??
?
d
Fb
W
M
zC
C
C截面,
（ 5）结论
（ 1）计算简图
（ 2）绘弯矩图
Fa Fb
解,
§ 10-2 正应力公式的推广 强度条件
目录
分析
（ 1）确定危险截面
（ 3）计算
maxM
（ 4）计算,选择工
字钢型号
zW
某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦
自重 材料的许用应力
? ? M P a,1 4 0??
k N,7.61 ?F,kN502 ?F起重量 跨度 m,5.9?l
试选择工字钢的型号。
? ??? ??
zW
M m a x
m a x
（ 2）
例题 10-2-3 § 10-2 正应力公式的推广 强度条件
目录
（ 4）选择工字钢型号
（ 5）讨论
（ 3）根据 ? ??? ??
zW
M m a x
m a x
计算
? ?
336
6
3
m a x
cm9 6 2m109 6 2
101 4 0
4
5.910)507.6(
???
?
???
??
?
?
M
W z
（ 1）计算简图
（ 2）绘弯矩图
解,
36c工字钢 3cm962?zW
k g /m6.67?q
§ 10-2 正应力公式的推广 强度条件
目录
作弯矩图，寻找需要校核的截面
? ? ? ?cctt ???? ?? ma x,ma x,,要同时满足
分析,非对称截面，要寻找中性轴位置
T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。
试校核梁的强度。
? ? ? ? M P a,60,M P a30 ?? ct ??
例题 10-2-4 § 10-2 正应力公式的推广 强度条件
目录
mm52201 2 02080 80201 2 0102080 ???? ??????cy
（ 2）求截面对中性轴 z的惯性矩
46
2
3
2
3
m1064.7
281 2 020
12
1 2 020
422080
12
2080
?
??
???
?
?
???
?
?
z
I
（ 1）求截面形心
z1
y
z
52
解,
§ 10-2 正应力公式的推广 强度条件
目录
（ 4） B截面校核
? ?t
t
?
?
????
?
???
? ?
?
M P a2.27Pa102.27
1064.7
1052104
6
6
33
m a x,
? ?c
c
?
?
????
?
???
? ?
?
M P a1.46Pa101.46
1064.7
1088104
6
6
33
m a x,
（ 3）作弯矩图
§ 10-2 正应力公式的推广 强度条件
目录
kN.m5.2
kN.m4
（ 5） C截面要不要校核？
? ?t
t
?
?
????
?
????
?
?
M P a8.28Pa108.28
1064.7
1088105.2
6
6
33
m a x,
（ 4） B截面校核
（ 3）作弯矩图
? ?tt ?? ?? M P a2.27m a x,
? ?cc ?? ?? M P a1.46m a x,
§ 10-2 正应力公式的推广 强度条件
目录
kN.m5.2
kN.m4
Z
m a x
m a x W
M?? ][??
1,降低 Mmax 合理安排支座 合理布置载荷
§ 10-3 提高梁强度的主要措施
目录
合理布置支座
§ 10-3 提高梁强度的主要措施
目录
F
F
F
合理布置支座
§ 10-3 提高梁强度的主要措施
目录
§ 10-3 提高梁强度的主要措施
目录
合理布置载荷
F
§ 10- 3 提高梁强度的主要措施
Z
m a x
m a x W
M?? ][??
2,增大 WZ 合理设计截面
合理放置截面
目录
§ 10-3 提高梁强度的主要措施
目录
合理设计截面
§ 10-3 提高梁强度的主要措施
目录
合理设计截面
6
2bh
W Z ?左
6
2hb
W Z ?右
§ 10-3 提高梁强度的主要措施
目录
合理放置截面
3、等强度梁
§ 10-3 提高梁强度的主要措施
目录
b
??xh
§ 10-3 提高梁强度的主要措施
目录
1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推
导方法
2、熟练掌握弯曲正应力的计算、
弯曲正应力强度条件及其应用
3、了解提高梁强度的主要措施
目录
小 结
,建筑力学, 介绍
一, 课程的性质和任务
, 建筑力学, 建筑工程专业学生必修的
技术基础课。
它包含理论力学（静力学部分）、材
料力学和结构力学三部分内容。
通过本课程的学习，培养学生具有
初步对工程问题的简化能力，一定的分
析与计算能力，是学习有关后继课程和
从事专业技术工作的基础。
通过本课程的学习，使学生掌
握物体的受力分析、平衡条件及熟
练掌握平衡方程的应用；掌握基本
构件的强度、刚度和稳定性问题的
分析和计算；掌握平面杆件结构内
力和位移的计算方法。
二．建筑力学的内容和任务
（ 1）结构由杆件组成，如何组成
才能成为一个结构是我们首先要
研究的问题；
（ 2）结构是要承受荷载的，这里
讨论最简单的结构（静定结构）
在荷载作用下的内力计算（杆件
视为刚体）
（ 3） 结构稳定性要求
（ 4）研究单个杆件在基本变形形式下的
受力情况，及其相应的变形以及受力与
变形之间关系（变形体）
（ 5）静定结构在荷载作用下的变形与位
移
（ 6）超定结构的内力（位移）三个经典
方法
（ 7）直杆受压的稳定问题
(8)．集中荷载、均布荷载
主要讨论集中荷载、均布荷载
问题，其它荷载在其他课程讨论。
荷
载
的
概
念
集
中
荷
载
汽车通过轮胎作用在桥面上的力
分
布
荷
载
桥面板作用在钢梁的力
1,该课程实践性较强, 需要同学多作练习 。
2,充分利用多种媒体, 重点复习 。
三、教学方法和教学形式建议
学习方法
? 建筑力学是建筑专业必修的技术
基础课 。 课堂只能讲解重点内容, 并
布置一些重点习题 。 同学们应在系统
学习教材的基础上尽可能作较多习题,
才能熟练掌握本课程的知识 。
? 希望同学们应以学习教材为主，
作简单笔记，在学习理论、概念的
同时，一定要作相当数量的习题，
通过手算的方法和技巧来掌握力学
的概念以及分析和计算的方法。
理论力学
第一章
静力学基本概念
确定力的必要因素
力的 三要素 大小 方向 作用点
力的效应
外效应 —改变物体运动状态的效应
内效应 —引起物体变形的效应
力的表示法 ——力是一矢量,用数学上的矢量
记号来表示，如图。
F
力的单位 —— 在国际单位制中，力的单位是牛顿
(N) 1N= 1公斤 ?米 /秒 2 （ kg ?m/s2 )。
§ 1–1 静力学的基本概念
? 基本概念
力 系 ——作用于同一物体或物体系上的一群力。
等效力系 ——对物体的作用效果相同的两个力系。
平衡力系 ——能使物体维持平衡的力系。
合 力 ——在特殊情况下，能和一个力系等效
的一个力。
§ 1–2 静力学公理
公理一 (二力平衡公理 )
要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，
必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿
同一直线作用。
公理二 (加减平衡力系公理 )
可以在作用于刚体的任何一个力系上加上
或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对
刚体的作用。
§ 1–2 静力学公理
推论 (力在刚体上的可传性 )
作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线
在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚
体的作用
= =
F
A
F2
F1
F
A
B F1
A
B
§ 1–2 静力学公理
A
公理三 (力平行四边形公理 )
作用于物体上任一点的两个力可合成为作用
于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两
力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢
来表示。
F1
F2 R
矢量表达式,R= F1+F2
即，合力为原两力的矢量和。
§ 1–2 静力学公理
推论 (三力汇交定理 )
当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的
作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过
这个点。
F1
F3
R1
F2 A
=
证明,
A3
F1
F2
F3
A3
A A2
A1
§ 1–2 静力学公理
公理四 (作用和反作用公理 )
任何两个物体间的相互作用的力，总是大小相
等，作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于
这两个物体上。
公理五 (刚化公理 )
设变形体在已知力系作用下维持平衡状态，则
如将这个已变形但平衡的物体变成刚体（刚化），
其平衡不受影响。
§ 1–2 静力学公理
§ 1–3 约束和约束反力
1,自由体,
2,非自由体,
3,约束,
4,约束反力,
5,主动力,
可以任意运动（获得任意位移）的物体。
不可能产生某方向的位移的物体。
约束对被约束体的反作用力。
由周围物体所构成的、限制非自由体
位移的条件。
约束力以外的力。
? 基本概念,
§ 1–3 约束和约束反力
1,自由体,
2,非自由体,
3,约束,
4,约束反力,
5,主动力,
可以任意运动（获得任意位移）的物体。
不可能产生某方向的位移的物体。
约束对被约束体的反作用力。
由周围物体所构成的、限制非自由体
位移的条件。
约束力以外的力。
? 基本概念,
2、理想光滑接触面约束
§ 1–3 约束和约束反力
?常见的几种类型的约束
光滑接触面约束实例
§ 1–3 约束和约束反力
?常见的几种类型的约束
3、光滑圆柱铰链约束
A
B
N
A
B
§ 1–3 约束和约束反力
?常见的几种类型的约束
Ny
Nx
(1) 固定铰链支座,
N
?
§ 1–3 约束和约束反力
?常见的几种类型的约束
(2) 活动铰链支座,
N N
?常见的几种类型的约束
§ 1–3 约束和约束反力
光滑圆柱铰链约束实例
?常见的几种类型的约束
§ 1–3 约束和约束反力
?常见的几种类型的约束
§ 1–3 约束和约束反力
4、光滑球铰链约束,
A
B
N
?常见的几种类型的约束
§ 1–3 约束和约束反力
A
B
NA
NB
A
C
B
5、双铰链刚杆约束,
?常见的几种类型的约束
§ 1–3 约束和约束反力
?常见的几种类型的约束
§ 1–3 约束和约束反力
6、插入端约束,
§ 1–4 受力分析和受力图
画受力图的方法与步骤,
1、取分离体（研究对象）
2、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生
运动或运动趋势的力）
3、在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束
反力（研究对象与周围物体的连接关系）
A
P N
F
TE
?
C G
B
E
P
A F D
解,
(1) 物体 B 受两个力作用,
(2) 球 A 受三个力作用,
(3) 作用于滑轮 C 的力,C
NG
TG
TG
§ 1–4 受力分析和受力图
TD
Q
B
例题 1-4-1 在图示的平面系统中，匀质球 A重为 P，借本身重量
和摩擦不计的理想滑轮 C 和柔绳维持在仰角是 ? 的光滑斜面上
，绳的一端挂着重为 Q 的物体 B。试分析物体 B、球 A 和滑轮 C 的
受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。
E
C A
B
F
D B
C
NB
NC
解,1、杆 BC 所受的力,
2、杆 AB 所受的力,
表示法一,表示法二,
B
D
A
F
NAx
NAy
NB
B
A
F
D
NA
H
NB
例题 1-2 等腰三角形构架 ABC 的顶点 A,B,C 都用铰链连
接，底边 AC 固定，而 AB 边的中点 D 作用有平行于固定边 AC
的力 F，如图 1–13(a)所示。不计各杆自重，试画出 AB 和 BC
的受力图。
§ 1–4 受力分析和受力图
例题 1-3 如图所示压榨机中, 杆 AB
和 BC 的长度相等, 自重忽略不计 。
A, B,C, E 处为铰链连接 。 已知
活塞 D上受到油缸内的总压力为 F =
3kN,h = 200 mm,l =1500 mm。 试
画出杆 AB, 活塞和连杆以及压块 C
的受力图 。
D
E
A
B
C
l l
?
§ 1–4 受力分析和受力图
FA
BAFB
A
解,1.杆 AB 的受力图。 2,活塞和连杆的受力图。
3,压块 C 的受力图。
C
B
? x
y
FCx
FCy
FCB
y
x
F
?
FBC
?
FAB
§ 1–4 受力分析和受力图
D
E
A
B
C
l l
?
?
A
P
B
Q
A
B
C
P
? 思考题 § 1–4 受力分析和受力图
? P Q
NAx
NAy NBy
NC
NB
P
NB
NA
小结
1、理解力、刚体、平衡和约束等重要概念
2、理解静力学公理及力的基本性质
3、明确各类约束对应的约束力的特征
4、能正确对物体进行受力分析
第二章
平面汇交力系
§ 2–1 力系的基本类型
§ 2–2 共点力系合成与平衡的几何法
§ 2–3 力的投影,力沿坐标轴的分解
§ 2–4 平面汇交力系合成与平衡的
解析法
第
二
章
平
面
汇
交
力
系
共点力系 力偶系
共点力系 —— 各力均作用于同一点的力系。
力 偶 ——作用线平行、指向相反而大小相等的
两个力。
力 偶 系 —— 若干个力偶组成的力系。
平面力系 —— 各力的作用线都在同一平面内的力系。
否则为空间力系。
§ 2–1 力系的基本类型
平面汇交力系 力偶系
§ 2– 1 力系的基本类型
平面汇交力系 —— 各力均作用于同一点的力系。
力 偶 ——作用线平行、指向相反而大小相等
的两个力。
力 偶 系 —— 若干个力偶组成的力系。
平面力系 —— 各力的作用线都在同一平面内的力系。
否则为空间力系。
§ 2– 2 平面汇交力系合成与平衡的几何法
1,合成的几何法,
A
F2
F1
F4 F3
表达式,
R
F1 B
F2 C
F3
D
F4
E
A
F1,F2,F3,F4 为平面共点力系,
4321 FFFFR ????
把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称
为力链）。 加上一封闭边，就得到一个多边形，称
为力多边形。
2、力的多边形规则,
§ 2– 2 平面汇交力系合成与平衡的几何法
R
F1 B
F2 C
F3
D
F4
E
A
空间共点力系和平面情形类似，在理论上也可
以用力多边形来合成。但空间力系的力多边形为空
间图形。 给实际作图带来困难。
§ 2– 2 平面汇交力系合成与平衡的几何法
R
F1 B
F2 C
F3
D
F4
E
A
1、共点力系的合成结果
? ? 0F
该力系的力多边形自行闭合，即力系中各力
的矢量和等于零。
共点力系可以合成为一个力，合力作用在力系
的公共作用点，它 等于这些力的矢量和，并可由这
力系的力多边形的封闭边表示。
?
?
?
n
i
i
1
F矢量的表达式, R = F1+ F2+ F3+ ··+ Fn
2、共点力系平衡的充要几何条件,
§ 2– 2 平面汇交力系合成与平衡的几何法
A B
30o a a C
(a) (b)
60o
30o
60o
30o
解,
(1) 取梁 AB 作为研究对象。
(4) 解出,NA=Pcos30?=17.3kN,NB=Psin30?=10kN
(2) 画出受力图。
(3) 应用平衡条件画出 P,NA 和 NB 的闭合力三角形。
例题 2-2-1 水平梁 AB 中点 C 作用着力 P，其大小等于 20kN，
方向与梁的轴线成 60o角，支承情况如图 (a)所示，试求固定铰
链支座 A 和活动铰链支座 B 的反力。梁的自重不计。
§ 2– 2 平面汇交力系合成与平衡的几何法
O ?
P
A
SB B
ND D
?
(b)
J
ND
K
SB
P
I
? ?
(c) 解,
(1) 取制动蹬 ABD 作为研究对象。
(2) 画出受力图。
P
?
24
6
A
C
B O E
D
(a)
(3) 应用平衡条件画出 P,SB 和 ND 的闭和 力 三角形。
例题 2-2-2 图示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬
上的力 P=212N,方向与水平面成 ?=45?角。当平衡时,BC水平
,AD铅直，试求拉杆所受的力。已知 EA=24cm,DE=6cm?点 E在
铅直线 DA上 ?，又 B,C,D都是光滑铰链，机构的 自重不计。
§ 2– 2 平面汇交力系合成与平衡的几何法
cm 24 ?? EAOE
25.0tg ?? OEDE?
'214,2 50a r c t g ????
? ? PS
B ?
??
s in
1 8 0s in ????
（ 5） 代入数据求得,
SB=750 N。
（ 4） 由几何关系得,
由力三角形可得,
§ 2– 2 平面汇交力系合成与平衡的几何法
O ?
P
A
SB B
ND D
?
(b)
J
ND
K
SB
P
I
? ?
(c)
P
?
24
6
A
C
B O E
D
(a)
反之，当投影 Fx, Fy 已知时，则可求出
力 F 的大小和方向,
§ 2–3 力的投影,力沿坐标轴的分解
一、力在坐标轴上的投影,
?c o sx FF ?
?c o sFF y ?
2y2x FFF ??
F
F
F
F yx c o s c o s ?? ??
结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与
该轴正向间 夹角的余弦。
y
? ?
b′
a′
a b
F
O x
B
Fx
Fy
在空间情况下，力 F 在 x 轴上投影，与平面情
形相似，等于这个力的模乘以这个力与 x轴正向间
夹角 α的余弦。
?c o s?? FF x
α
x?
x a b
A
B F
§ 2–3 力的投影,力沿坐标轴的分解
§ 2–3 力的投影,力沿坐标轴的分解
?c o sx FF ?
?c o sFF y ?
22
y
2
x zFFFF ???
F
F
F
F
F
F
z
?
?
?
?
?
?
cos
cos
cos
y
x
?c o sFF z ?
由力矢 F 的始端 A 和末端 B向投影平面 oxy引
垂线，由垂足 A′ 到 B′ 所构成的矢量 A′ B′,就
是力在平面 Oxy上的投影记为 Fxy。
即,?c o sFF xy ?
注意,
力在轴上投影是代数值。
力在平面上的投影是矢量。
§ 2–3 力的投影,力沿坐标轴的分解
二、力在平面上的投影,
?
x
y
O
A′ B′
A
B F
Fxy
§ 2–3 力的投影,力沿坐标轴的分解
二、力在平面上的投影,
§ 2–3 力的投影,力沿坐标轴的分解
三、力在坐标轴上的分解,
引入 x,y,z 轴单位矢 i、
j,k。则可写为,
,,kFjFiF yyyyxx FFF ???
kjiF yyx FFF ???
设将力 F 按坐标轴 x,y,z方向分解为空
间三正交分量,Fx,Fy,Fz。
则 zyx FFFF ???
A
F2
F1
(a)
F3
F1
F2
R
F3
x
A
B
C
D
(b)
合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在
同一轴上的投影的代数和。
证明,
以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力
F1,F2,F3 如图。
合力投影定理,
§ 2–4 平面汇交力系合成与平衡的解析法
A
F2
F1
(a)
F3
F1
F2
R
F3
x
A
B
C
D
(b)
合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在
同一轴上的投影的代数和。
证明,
以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力
F1,F2,F3 如图。
合力投影定理,
§ 2–4 平面汇交力系合成与平衡的解析法
合力 R 在 x 轴上投影,
F1 F
2
R
F3
x
A
B
C
D
(b)
推广到任意多个力 F1,F2,? Fn 组成的平面 共
点力系，可得,
a b c d
各力在 x 轴上投影,
§ 2–4 共点力系合成与平衡的解析法
abF x ?1 bcF x ?2 dcF x ??3
dcbcabadR x ????
xxxx FFFR 321 ???
??????? xnxxxxx FFFFFR ?321
?????? ynyyyy FFFFR ?21
? 合力的大小
? ? ? ? ? ? 222222 ??? ?????? zyxzyx FFFRRRR
合力 R 的方向余弦
R
F
R
R
R
F
R
R
R
F
R
R zzyyxx ??? ?????? ??? c o s,c o s,c o s
根据合力投影定理得
§ 2–4 共点力系合成与平衡的解析法
?????? znzzzz FFFFR ?21
共点力系平衡的充要解析条件,
力系中所有各力在各个坐标轴中每一轴上的
投影的代数和分别等于零。
? ? 0xF ? ? 0yF
空间共点力系的平衡方程,
§ 2–4 共点力系合成与平衡的解析法
平面共点力系的平衡方程,
? ? 0zF
? ? 0xF ? ? 0yF
§ 2–4 共点力系合成与平衡的解析法
解,
(1) 取制动蹬 ABD 作为研究对象。
例题 2-4-1 图所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制
动蹬上的力 P=212N,方向与水平面成 ?=45?角。当平衡时,BC
水平,AD 铅直，试求拉杆所受的力。已知 EA=24cm,DE=6cm?
点 E在铅直线 DA上 ?，又 B,C,D 都是光滑铰链，机构的 自重
不计。
O ?
P
A
SB B
ND D
?
(b)
P
?
24
6
A
C
B O E
D
(a)
(3) 列出平衡方程,
?
?
?
?
0
0
y
x
F
F
045s i ns i n
0c o s45c o s
D
B
???
????
PF
FPF D
?
?
联立求解，得
N750B ?F
O 45°
P
FB
FD
D
?
(b)
x
y
969.0c o s,243.0s i n
'214
??
??
??
?又
§ 2–4 共点力系合成与平衡的解析法
30°
B
P
A
C
30°
?a?
解,
1,取滑轮 B 轴销作为研究对象。
2,画出受力图（ b)。
SBC Q
SAB
P
x
y
30°
30°
?b?
B
例题 2-4-2 利用铰车绕过定滑轮 B的绳子吊起一重 P=20kN的 货
物，滑轮由两端铰链的水平刚杆 AB 和斜刚杆 BC 支持于点 B (图
(a) )。 不计铰车的自重，试求杆 AB 和 BC 所受的力。
§ 2–4 共点力系合成与平衡的解析法
3,列出平衡方程,
?
?
?
?
0
0
y
x
F
F
4,联立求解，得
反力 SAB 为负值，说明该力实际指向与图上假
定指向相反。即杆 AB 实际上受拉力。
030s in30c o n ????? QSS ABBC
030 c o s60 c o s ????? QPS BC
§ 2–4 共点力系合成与平衡的解析法
SBC Q
SAB
P
x
y
30°
30°
?b?
B
kN5.54??ABS
kN5.74?BCS
例题 2-4-3 如图所示，用
起重机吊起重物。起重杆的 A
端用球铰链固定在地面上，
而 B端则用绳 CB和 DB拉住，两
绳分别系在墙上的 C点和 D点，
连线 CD平行于 x轴。已知
CE=EB=DE,角 α =30o, CDB平
面与水平面间的夹角 ∠ EBF=
30o,重物 G=10 kN。如不计
起重杆的重量,试求起重杆所
受的力和绳子的拉力。
§ 2–4 共点力系合成与平衡的解析法
1,取杆 AB与重物为研究对象，受力分析如图。 解,
x
z
y
30o
α
A
B
D
G
C
E
F
F1
F2
FA
z
y
30o
α
A
B
G
E
F
F1
FA
其侧视图为
§ 2–4 共点力系合成与平衡的解析法
3.联立求解。
045 s in45 s in
,0
21 ??
??
?? FF
F x
kN 66.8
kN 3, 5 421
?
??
AF
FF
2,列平衡方程。 z
y
30o
α
A
B
G
E
F
F1
FA
§ 2–4 共点力系合成与平衡的解析法
x
z
y
30o
α
A
B
D
G
C
E
F
030c o s45 c o s30 c o s45 c o s30 s i n
,0
21 ???
??
????? FFF
F
A
y
030 c o s30 s i n45 c o s30 s i n45 c o s
,0
21 ????
??
GFFF
F
A
z
?????
投影法的符号法则,
当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表
示原先假定的该力指向和实际指向相反。
解析法求解共点力系平衡问题的一般步骤,
1.选分离体，画受力图。分离体选取应最好含题设
的已知条件。
2.建立坐标系。
3.将各力向各个坐标轴投影，并应用平衡方程
∑ Fx=0,∑ Fy=0,∑Fz=0,求解。
§ 2–4 共点力系合成与平衡的解析法
第三章 力矩与平面力偶系
§ 3-1 力对点之矩
§ 3-2 力偶 ·力偶矩
§ 3-3平面力偶系的合成与平衡条件
力 F对 O点的矩, d为 O点到力 F作用线的 （ 垂直 ） 距离如教
材图 3－ 13所示：记为 mO（ F） =Fr cosα,单位,N·m（ 牛
顿 ·米 ） ； 其中, α为位矢 r的垂直方向的夹角, 即 r与 d
之间的夹角； P25
矩心 O
力臂 d
位矢 r
α
A
B
F
矩心 O
力臂 d
位矢 r
α
A
B
F
力矩的性质,
?力通过矩心，其矩为零；
?力沿作用线移动，不改变其矩；
?等值、反向、共线的两力对同一
点矩之和为零；
?相对于矩心作逆时针转动的力矩
为正；反之为负。
?力矩的数学定义,
m O（ F） =r × F
?m O（ F） =± 2⊿OAB 面积
? 性质 1,
? ① 无合力, 故不能与一个力等效 ——在任一轴上投
影的代数和均为零；
? ② 非平衡力系, 不共线的相反平行力产生 转动效果 。
? 所以, 力偶与力分别是力学中的两个基本要素 。
? 力偶矩 ——力偶对物体转动效果度量, 平面力偶为
一个代数量, 其绝对值等于力与力偶臂的乘积；其
正负号表示力偶的转向, 规定逆时针转向为
正, 反之为负 。 m=± F*d
? 力偶的作用效果取决于三个因素：构成力偶的力,
力偶臂的大小, 力偶的转向 。 对应于式中的,F,d
（ 二力作用线的矩 ）, ?号 （ 定义逆时针转为正 ）
? 性质 2.：力偶作用的转动效果与矩心位置无关,
完全由力偶矩确定 。
mo（ F） + mo（ F’） =F*（ d+x） -F*x=F*d=m
? 推理 1：力偶可以在其作用面内任意移动, 不会改
变它对刚体的作用效果 。 力偶矩的大小及转向：
大小等于组成力偶的两个力对任一点之矩的代数
和；转向由代数值的符号确定, 逆时针为正 。
F F
d
O
x
? 力偶等效定理,
? 力偶系平衡条件与汇交力系平衡相类似, 力偶系的
平衡即为力偶系的作用不能使物体发生变速转动,
物体处于平衡状态, 其合力偶矩等于零, 即力偶系
中各力偶的代数和等于零 。 m=?mi =0
? 平面力偶系平衡的充要条件：各力偶的力偶矩代数
和等于零 。 ?mi =0
思考题,
带有不平行二槽的矩形平
板上作用一力偶 m。今在
槽内插入两个固定于地面
的销钉，若不计摩擦则
。
A 平板保持平衡 ;
B 平板不能平衡 ;
C 平衡与否不能判断。
刚体作平面运动
NA和 NB不能够成力偶与主动
力偶构成平衡力偶系
A
B
m
NA
NB
槽
第四章
平面一般力系
§ 4– 1 平面一般力系的简化 ?主矢与主矩
A3
O
A2
A1
F1
F3
F2
1F?
2F?
3F?
l1
O l
2 l3
R?
LO O = =
应用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系
中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定
点 O 。从而这力系被分解为平面共点力系和平面力
偶系。这种变换的方法称为力系向给定点 O 的简化
。点 O 称为简化中心。
一、力系向给定点 O 的简化
共点力系 F1?,F2?,F3?的合成结果为一作用点在
点 O 的力 R?。这个力矢 R? 称为原平面任意力系的主矢。
附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力
偶，这力偶的矩用 LO 代表，称为原平面任意力系对
简化中心 O 的主矩。
? ? ? ? ? ?321
3210
FmFmFm
lllL
ooo ???
???
321
321
FFF
FFFR
???
???????
§ 4– 1 平面一般力系的简化 ?主矢与主矩
结论,
平面任意力系向面内任一点的简化结果，是
一个作用在简化中心的主矢；和一个对简化中心
的主矩。
推广,平面任意力系对简化中心 O 的简化结果
主矩,
FFFFR n ??????? ?21
? ? ? ? ? ? ? ??????? FmFmFmFmL onooo ?210
主矢,
§ 4– 1 平面一般力系的简化 ?主矢与主矩
§ 4– 1 平面一般力系的简化 ?主矢与主矩
方向余弦,
2、主矩 Lo可由下式计算,
三、主矢、主矩的求法,
1、主矢可接力多边形规则作图求得，或用解析
法计算。
? ? ? ? ? ? ? ??????? FmFmFmFmL onooo ?210
? ? ? ? 2222 ?? ???? yxyx FFRRR
? ? ? ?R FxR x??,c o s ? ? ? ?R FyR y??,c o s
§ 4– 1 平面一般力系的简化 ?主矢与主矩
= =
LO
O
R
O
R R?
R?
R
L o
A O
R?
R
L o
A
1,R?=0，而 LO≠0,原力系合成为力偶。这时力系主
矩 LO 不随简化中心位置而变。
2,LO=0，而 R?≠0,原力系合成为一个力。作用于点 O
的力 R?就是原力系的合力。
3,R?≠0, LO≠0,原力系简化成一个力偶和一个作用
于点 O 的力。这时力系也可合成为一个力。
说明如下,
§ 4– 2 平面一般力系简化结果的讨论,合力矩定理
简化结果的讨论
? ?
R
Fm
R
LAO ??? 00
综上所述，可见,
4,R?=0，而 LO=0，原力系平衡。
⑴,平面任意力系若不平衡，则当主矢主矩均不
为零时，则该力系可以合成为一个力。
⑵、平面任意力系若不平衡，则当主矢为零而主
矩不为零时，则该力系可以合成为一个力偶。
§ 4– 2 平面一般力系简化结果的讨论,合力矩定理
平面任意力系的合力对作用面内任一点的
矩，等于这个力系中的各个力对同一点的矩的
代数和。
合力矩定理
? ? ? ??? FmRm oo
? ? ? ? ? ?yoxoo FmFmFm ??
? ? xxo yFFm ??
? ? yyo xFFm ?
y
x O
yF
xF
F
x
y
A
B
§ 4– 2 平面一般力系简化结果的讨论,合力矩定理
F1
F2
F3
F4
O
A B
C x
y
2m
3m
30°
60°
例题 4-2-1 在长方形平板的 O,A,B,C 点上分别作
用着有四个力,F1=1kN,F2=2kN,F3=F4=3kN（如图），
试求以上四个力构成的力系对点 O 的简化结果，以及
该力系的最后的合成结果。
解,取坐标系 Oxy。
1、求向 O点简化结果,
①求主矢 R?,
598.030c o s60c o s 432 ??????? ? ?? FFFFR xx
§ 4– 2 平面一般力系简化结果的讨论,合力矩定理
? ? 6 14.0 cos ????? RRx x、R
7 9 40 22,RRR yx ???????
? ? 'x 652,????? R
? ? 7 8 9.0 co s ????? RRy y、R
? ? 'y 5437,????? R R?
O
A B
C x
y
7 6 8.0
2
1
3
2
3
21
30s i n60s i n 421
??????
????? ? ?? FFFFR yy
F1
F2
F3
F4
O
A B
C x
y
2m
3m
30°
60°
§ 4– 2 平面一般力系简化结果的讨论,合力矩定理
② 求主矩,
? ??? FoO mL
5.030s i n3260c o s2 432 ?????? FFF
（ 2）、求合成结果：合成为
一个合力 R,R的大小、方向与
R’ 相同。其作用线与 O点的垂
直距离为,
m51.0??? RLd o
R?/
O
A B
C x
y
Lo R
d
F1
F2
F3
F4
O
A B
C x
y
2m
3m
30°
60°
§ 4– 2 平面一般力系简化结果的讨论,合力矩定理
? ? 0,0,0 ??? ?? ? Foyx mFF
平衡方程其他形式,
? ? ? ?? ?? ??? 0,0,0 FF BAx mmF
? ? ? ? ? ?? ?? ??? 0,0,0 FFF CBA mmm
A,B 的连线不和 x 轴相垂直。
A,B,C 三点不共线。
平面任意力系平衡的充要条件,
力系的主矢等于零,又力系对任一点的主矩也
等于零。
平衡方程,
§ 4– 3 平面一般力系的平衡条件和平衡方程
解,
1、取伸臂 AB为研究对象
2、受力分析如图
y
T
P QE QD
x
B A E C D
FAy F
Ax α
a
α c
b
B
F
A
C
QD QE
l
例题 4-3-1 伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂 AB
重 P=2200N，吊车 D,E 连同吊起重物各重 QD=QE=4000N。
有关尺寸为,l = 4.3m,a = 1.5m,b = 0.9m,c =
0.15m,α =25° 。试求铰链 A 对臂 AB 的水平和垂直
反力，以及拉索 BF 的拉力。
§ 4– 3 平面一般力系的平衡条件和平衡方程
3、选列平衡方程,
:0?? xF 0c o s ?? ?TF Ax
:0?? yF 0s i n ????? ?TQPQF EDAy
? ?? ?,0Fm A
? ? 0s i nc o s2 ??????????? lTcTblQlPaQ ED ??
4、联立求解,可得,
T = 12456 N
FAx= 11290 N
FAy= 4936 N
y
T
P QE QD
x
B A E C D
FAy F
Ax α
§ 4– 3 平面一般力系的平衡条件和平衡方程
解,
1、取梁 AB为研究对象。
2、受力分析如图，其中 Q=q.AB=100× 3=300N；作
用在 AB的中点 C 。
B A D
Q N
Ay
NAx
ND
C
M
y
x
B A D
1m
q
2m
M
例题 4-3-2 梁 AB上受到一个均布载荷和一个力偶
作用，已知载荷集度 q = 100N/m，力偶矩大小 M =
500 N?m。长度 AB = 3m,DB=1m。求活动铰支 D 和
固定铰支 A 的反力。
§ 4– 3 平面一般力系的平衡条件和平衡方程
3、列平衡方程,
:0?? xF 0?AxN
:0?? yF 0??? DAy NQN
? ?? ?,0Fm A 0223 ???? MNQ D
4、联立求解,
ND= 475 N
NAx= 0
NAy= -175 N
§ 4– 3 平面一般力系的平衡条件和平衡方程
B A D
Q N
Ay
NAx
ND
C
M
y
x
2580
2083
770
A
B C
T
Q
解,
1、取机翼为研究对象。
2、受力分析如图,
Q
NAy
NAx
MA
B C
T
A
例题 4-3-3 某飞机的单支机翼重 Q=7.8 kN。飞机
水平匀速直线飞行时，作用在机翼上的升力 T= 27
kN，力的作用线位置如图示。试求机翼与机身连接
处的约束力。
§ 4– 3 平面一般力系的平衡条件和平衡方程
:0?? xF 0?AxN
:0?? yF 0??? TQN Ay
? ?? ?,0Fm A 0????? ABTACQM A
4、联立求解,
MA=-38.6 kN?m (顺时针）
NAx= 0
NAy=-19.2 kN （向下）
3、列平衡方程,
§ 4– 3 平面一般力系的平衡条件和平衡方程
Q
NAy
NAx
MA
B C
T
A
? ? ? ?? ? ?? 0,0 FF BA mm 二矩式：
且 A,B 的连线不平行于力系中各力。
由此可见，在一个刚体受平面平行力系作用而平
衡的问题中，利用平衡方程只能求解二个未知量。
? ??? ?? 0,0 FOy mF 一矩式：
平面平行力系平衡的充要条件,
力系中各力的代数和等于零,以这些力对
任一点的矩的代数和也等于零。
平面平行力系的平衡方程,
§ 4– 4 平面平行力系的平衡
G
NA
Q
W
P
NB
A B
3.0 2.5 1.8 2.0
解,
1、取汽车及起重机为研究对象。
2、受力分析如图。
例题 4-4-1 一种车载式起重机，车重 Q = 26kN，起重机伸
臂重 G= 4.5kN，起重机的旋转与固定部分共重 W = 31kN。尺
寸如图所示，单位是 m，设伸臂在起重机对称面内，且放在图
示位置，试求车子不致翻倒的最大起重量 Pmax。
§ 4– 4 平面平行力系的平衡
? ?PGQN A 5.55.228.3 1 ???
:0?? yF 0?????? WGQPNN BA
? ?? ?,0Fm B 08.325.25.5 ????? ANQGP
4、联立求解,
3、列平衡方程,
5、不翻条件,NA≥0
? ? kNGQP 5.75.225.5 1 ???? 由上式可得
故 最大起重重量为 Pmax= 7.5 kN
§ 4– 4 平面平行力系的平衡
G
NA
Q
W
P
NB
A B
3.0 2.5 1.8 2.0
第七章
剪 切
1.剪切的工程实例
§ 7-1 连接件的强度计算
§ 7-1 连接件的强度计算
螺栓连接 铆钉连接
销轴连接
§ 7-1 连接件的强度计算
平键连接
榫连接
焊接连接
§ 7-1 连接件的强度计算
bsF
bsF
3.挤压的实用计算
bs
bs
bs A
F??
假设应力在挤压面上是均
匀分布的
得实用挤压应力公式
? ?bs
bs
bs
bs A
F ?? ??挤压强度条件,
? ?bs? 常由实验方法确定
?dAbs ?
*注意挤压面面积的计算
F
F
§ 7-1 连接件的强度计算
? ?bs
bs
bs
bs A
F ?? ??挤压强度条件,
? ? ? ?? ??? 7.05.0 ??
切应力强度条件,? ??? ??
A
F s
脆性材料,
塑性材 料,? ? ? ?? ??? 5.25.1 ??
bs
? ? ? ?? ??? 0.18.0 ?? ? ? ? ?? ??? 5.19.0 ??bs
§ 7-1 连接件的强度计算
cb
F
A
F
bs
bs
bs ???lb
F
A
F s ???
§ 7-1 连接件的强度计算
dh
F
A
F
bs
bs
bs ???
2
4
d
F
A
F s
?? ??
为充分利用材
料，切应力和挤压
应力应满足
2
42
d
F
dh
F
??? ?
hd 8?
§ 7-1 连接件的强度计算
?? 2?bs
图示接头，受轴向力 F 作
用。已知 F=50kN,b=150mm，
δ =10mm,d=17mm,a=80mm，
[σ ]=160MPa,[τ ]=120MPa，
[σ bs]=320MPa，铆钉和板的材
料相同，试校核其强度。
][M P a1.43101.43
01.0)017.0215.0(
1050
)2(
6
3
?
?
?
???
?
???
?
?
?
??
db
F
A
F
N
2.板的剪切强度
][M P a7.15107.15
01.008.04
1050
4
6
3
?
?
?
???
?
??
?
???
a
F
A
F s
解,1.板的拉伸强度
§ 7-1 连接件的强度计算
?
? d
b a
例题 7-1-1
3.铆钉的剪切强度
][M P a11010110
017.0π
10502
π
2
π2
4
6
2
3
22
?
?
???
?
?
??
????
d
F
d
F
A
F
s
4.板和铆钉的挤压强度
][M P a1 4 7101 4 7
01.00 1 7.02
1050
2
6
3
bs
bs
bs
bs d
F
A
F
?
?
?
???
?
??
?
???
结论：强度足够。
§ 7-1 连接件的强度计算
?
? d
b a
第八章
扭 转
标题
第八章 扭 转
§ 8-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
§ 8-1、概述
§ 8-3、圆轴扭转时截面上的应力计算
§ 8-4、圆轴扭转时的变形计算
§ 8-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
圆轴的设计计算
§ 8-1,概述
汽车传动轴
汽车方向盘
§ 8-1,概述
丝锥攻丝
§ 8-1,概述
扭转变形是指杆件受到大小相等,方向
相反且 作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,
使杆件的横截面绕轴线产生转动。
受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横
截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴
扭转。
§ 8-1,概述
直接计算
1.外力偶矩
§ 8-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
按输入功率和转速计算
电机每秒输入功,
外力偶作功完成,
)N, m(1 0 0 0?? kPW
602
nMW
e ??? ?
kP kP
已知
轴转速－ n 转 /分钟
输出功率－ Pk 千瓦
求：力偶矩 Me
§ 8-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
T = Me
2.扭矩和扭矩图
§ 8-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
T = Me
§ 8-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
§ 8-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
§ 8-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
扭矩正负规定
右手螺旋法则
右手拇指指向外法线方向为 正 (+),反之为 负 (-)
§ 8-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
扭矩图
???
???
§ 8-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
解,
(1)计算外力偶矩
由公式 Pk/n
§ 8-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图 例题 8-2-1
(2)计算扭矩
(3) 扭矩图
§ 8-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
§ 8-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
1、切应力计算
令 抗扭截面系数
§ 8-3、圆轴扭转时截面上的应力计算
2,Ip 与 Wp 的计算
实心轴
§ 8-3、圆轴扭转时截面上的应力计算
空心轴
令 则
§ 8-3、圆轴扭转时截面上的应力计算
实心轴与空心轴 Ip 与 Wp 对比
§ 8-3、圆轴扭转时截面上的应力计算
已知,P＝ 7.5kW,n=100r/min,最
大切应力 不得超过 40MPa,空心圆轴
的内外直径之比 ? = 0.5。二轴长
度相同。
求, 实心轴的直径 d1和空心轴的外
直径 D2；确定二轴的重量之比。
解,首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩
实心轴
31 61 6 7 1 6 2 0 0 4 5 m = 4 5 m m
π 4 0 1 0
.,d ???
??
§ 8-3、圆轴扭转时截面上的应力计算 例题 8-3-2
759 5 4 9 9 5 4 9 7 1 6 2 N m
100
.,
x
PMT
n? ? ? ? ? ? ?
m a x 1 3
11
16 4 0 M P a
π
xx
P
MM
Wd? ? ? ?
T T
已知,P＝ 7.5kW,n=100r/min,最大
切应力 不得超过 40MPa,空心圆轴的
内外直径之比 ? = 0.5。二轴长度
相同。
求, 实心轴的直径 d1和空心轴的外
直径 D2；确定二轴的重量之比。
空心轴
d2＝ 0.5D2=23 mm
? ?32 46
1 6 7 1 6 2 0 0 4 6 m = 4 6 m m
π 1 - 4 0 1 0
.,D
?
???
??
§ 8-3、圆轴扭转时截面上的应力计算
? ?m a x 2 342 2
16 4 0 M Pa
π1
xx
P
MM
W D? ?? ? ??
T T
确定实心轴与空心轴的重量之比
空心轴
D2＝ 46 mm d2＝ 23 mm
实心轴
d1=45 mm
长度相同的情形下，二轴的重量之比即为
横截面面积之比,
? ? 28.15.01
1
1046
1045
1 2
2
3
3
22
2
2
1
2
1 ＝
????
??
?
?
?
??
?? ?
?
?D
d
A
A
§ 8-3、圆轴扭转时截面上的应力计算
已知,P1＝ 14kW,P2= P3=P1/2，
n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=
70mm,d 2=50mm,d3=35mm,
求,各 轴 横截面上的最大切应力 。
P1=14kW,P2= P3= P1/2=7 kW
n1=n2= 120r/min
3 6 0 r / m i nr / m i n1236120
3
1
13 ＝＝＝ ??
??
?
? ??
z
znn
解,1、计算各轴的功率与转速
M1=T1=1114 N.m
M2=T2=557 N.m
M3=T3=185.7 N.m
2、计算各轴的扭矩
§ 8-3、圆轴扭转时截面上的应力计算 例题 8-3-3
3
? ? 1 6, 5 4 M P aPa1070π 111416E 9-3
1P
1
m a x ???
??
?
?
??
???
W
T?
? ?, 6 9 M P a22Pa1050π 55716H 9-3
2P
2
m a x ???
??
?
?
??
???
W
T?
? ?, 9 8 M P a12Pa1053π 7.18516C 9-3
3P
3
m a x ???
??
?
?
??
???
W
T?
3、计算各轴的横截面上的
最大切应力
§ 8-3、圆轴扭转时截面上的应力计算
3
相对扭转角 抗扭刚度
§ 8-4、圆轴扭转时的变形计算
?
?
?
n
i Pi
ii
GI
lT
1
?
1,等截面圆轴,2,阶梯形圆轴,
§ 8-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
圆轴的设计计算
单位长度扭转角
扭转刚度条件 许用单位扭转角
§ 8-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
圆轴的设计计算
扭转强度条件
扭转刚度条件
?已知 T, D 和 [τ], 校核强度
?已知 T 和 [τ], 设计截面
?已知 D 和 [τ], 确定许可载荷
?已知 T, D 和 [φ /],校核刚度
?已知 T 和 [φ /],设计截面
?已知 D 和 [φ /],确定许可载荷
§ 8-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
圆轴的设计计算
§ 8-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
圆轴的设计计算 例题 8-5-1
传动轴的转速为 n=500r/min，主动轮 A 输入功率
P1=400kW，从动轮 C,B 分别输出功率 P2=160kW,P3=240kW。
已知 [τ ]=70MPa,[φˊ ]=1° /m,G=80GPa。
(1)试确定 AC 段的直径 d1 和 BC 段的直径 d2；
(2)若 AC 和 BC 两段选同一直径，试确定直径 d；
(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?
1eM
A B
C
2eM 3eM
1d 2d
?? nPM e 11 9 5 4 9 mN7 6 4 05 0 04 0 09 5 4 9 ???
mN3060400160 12 ??? ee MM mN4580400240 13 ??? ee MM
解,1.外力
§ 8-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
圆轴的设计计算 例题 8-5-2
2.扭矩图
mm2.82m102.821070π 7 6 4 016][π16 3
3
6
3
1 ?????
??? ?
?
Td
按刚度条件
mm4.86m104.861π1080 1807 6 4 032][π 18032 3
4
29
4
21 ??????
???
??
?? ?
?G
Td
3.直径 d1的选取
按强度条件
mN7640 ?
mN4 5 8 0 ?
???
mm4.861 ?d
1eM
A B
C
2eM 3eM
1d 2d
? ???? ?? 3
1
m a x
16
d
T
? ????? ????? ?18032 4
1
m a x dG
T
§ 8-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
圆轴的设计计算
按刚度条件
4.直径 d2的选取
按强度条件
1eM
A B
C
2eM 3eM
1d 2d
mN7640 ?
mN4 5 8 0 ?
???
mm3.69m103.69
1070π
458016
][π
16
3
3
6
3
2
???
??
?
??
?
?
T
d
mm76m10761π1080 1 8 04 5 8 032][π 1 8 032 3
4
29
4
22 ??????
???
??
?? ?
?G
Td
mm762 ?d
5.选同一直径时 mm4.861 ?? dd
§ 8-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
圆轴的设计计算
6.将 主动轮按装在
两从动轮之间
1eM
A B
C
2eM 3eM
1d 2d
mN7640 ?
mN4 5 8 0 ?
???
2eM
C B
A
1eM 3eM
1d 2d
受力合理
mN3060 ?
mN4 5 8 0 ?
???
? ??
§ 8-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
圆轴的设计计算
目录
第九章
弯曲内力
第九章 弯曲内力
? § 9-1 概述
? § 9-2 剪力和弯矩及其方程
? § 9-3 剪力图和弯矩图的绘制
? § 9-4 载荷集度、剪力和弯矩间的关系
? § 9-5 用叠加法作弯矩图
目录
起重机大梁
目录
§ 9-1 概述
?§ 9-1 概述
镗刀杆
目录
?§ 9-1 概述
车削工件
目录
?§ 9-1 概述
火车轮轴
目录
弯曲特点
以弯曲变形为主的杆件通常称为梁
?§ 9-1 概述
目录
常见弯曲构件截面
?§ 9-1 概述
目录
平面弯曲
?具有纵向对称面
?外力都作用在此面内
?弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线
?§ 9-1 概述
目录
FN
FS
M
? ? 0xF
0N ?? F
? ? 0yF 1AS FFF y ???
? ? 0McF )(1 axFxFM Ay ????
FS剪力,平行于
横截面的内力合力
M 弯矩,垂直于
横截面的内力系的
合力偶矩 FBy
FN
FS
M
§ 9-2 剪力和弯矩及其方程
目录
FAy
FAy
FN
FS
M
FBy
FN
FS
M
截面上的剪力对梁上任意
一点的矩为 顺时针 转向时，
剪力为正； 反之 为负。
+ _
截面上的弯矩
使得梁呈 凹形 为 正；
反之 为负。
?§ 9-2 剪力和弯矩及其方程
+ _
左上右下 为正； 反之 为负
左顺右逆 为正； 反之 为负
目录
解,1,确定支反力
FAy FBy
? ? 0yF FFF ByAy 2??
? ? 0AM
aFFaaF By ???? 23
3
FF
By ? 3
5 FF
Ay ?
2,用截面法研究内力
FSE
ME
? ? 0yF 352 FFF SE ??
? ? 0EM 233522 aFMaF E ????
3
FF
SE ??
2
3 FaM
E ?
?§ 9-2 剪力和弯矩及其方程
目录
例题 9-2-1
求图示简支梁 E 截面的内力
FAy
FBy
FBy FAy
FSE
ME O
3
FF
By ? 3
5 FF
Ay ?
分析右段得到,
FSE
ME O
? ? 0yF 0?? BySE FF
3
FFF
BySE ????
? ? 0oM FaaFM ByE ??? 23
2
3 FaM
E ?
?§ 9-2 剪力和弯矩及其方程
目录
FAy FBy
3
FF
By ? 3
5 FF
Ay ?
截面上的剪力等于截
面任一侧外力的代数和。
?§ 9-2 剪力和弯矩及其方程
目录
FAy
FSE
3
5 FF
SE ?
2F
FSE
F2?
3
F??
???
???
8/2ql
q 悬臂梁受均布载荷作用 。
试写出剪力和弯矩方程, 并
画出剪力 图 和弯矩 图 。
解,任选一截面 x, 写出
剪力和弯矩 方程
x
? ? ? ?lxqxxF S ??0＝
? ? ? ?lxqxxM ??02/2＝
依方程画出剪力 图 和弯矩 图
FS
x
M
x
ql
2/2ql
l
由剪力 图, 弯矩图可见 。 最
大剪力和弯矩分别为
qlF S ＝m a x 2/2m a x qlM ＝
§ 9-3 剪力图和弯矩图的绘制
目录
例题 9-3-1
q
x ? ?xM
? ?xFS
???
???
???
B A
l FAY F
BY
图示简支梁 C点受集中力作用 。
试写出剪力和弯矩方程, 并画
出剪力图和弯矩图 。
解,1,确定约束力
00 ＝，＝ ?? BA MM
FAy＝ Fb/l FBy＝ Fa/l
2,写出剪力和弯矩方程
x2
FS
x
M
x
lFb/
lFa/
lFab/
x1
AC ? ? ? ?axlFbxF S ?? 11 0/＝
? ? ? ?axlF b xxM ?? 111 0/＝
CB ? ? ? ?lxalFaxF S ??? 22 /＝
? ? ? ? ? ?lxalxlFaxM ??? 222 /＝
3,依方程画出剪力图和弯矩图 。
§ 9-3 剪力图和弯矩图的绘制
C
F a b
目录
例题 9-3-2
???
???
???
B A
l FAY F
BY
图示简支梁 C点受集中力偶作用 。
试写出剪力和弯矩方程, 并画
出剪力图和弯矩图 。
解,1,确定约束力
00 ＝，＝ ?? BA MM
FAy＝ M / l FBy＝ -M / l
2,写出剪力和弯矩方程
x2
lMa/
x1
AC ? ? ? ?axlMxF S ?? 11 0/＝
? ? ? ?axlMxxM ?? 111 0/＝
CB ? ? ? ?bxlMxF S ?? 22 0/＝
? ? ? ?bxlMxxM ??? 222 0/＝
3,依方程画出 剪力图和弯矩图 。
lM/
lMb/
§ 9-3 剪力图和弯矩图的绘制
C
M
a b
目录
例题 9-3-3
???
???
32/3 2ql 32/3 2ql
B A
l FAY
q
FBY
简支梁受均布载荷作用
试写出剪力和弯矩方程, 并 画
出剪力 图 和弯矩 图 。
解,1,确定约束力
00 ＝，＝ ?? BA MM
FAy＝ FBy＝ ql/2
2,写出剪力和弯矩方程
y
x C x
? ? ? ?lxqxqlxF S ??? 02/＝
? ? ? ?lxqxq l xxM ??? 02/2/ 2＝
3,依方程画出剪力图和弯矩图 。
FS
x
M
x
2/ql
2/ql
8/2ql
???
§ 9-3 剪力图和弯矩图的绘制
目录
例题 9-3-4
∑Y=0, Fs（ x） -[Fs（ x） +dFs（ x） ]+q（ x） dx=0
∑M c(F)=0,[M(x)+dM(x)]- M(x)-Fs(x)dx- q(x)dx*dx/2=0
dFs（ x）
dx
= q(x)
dM（ x）
dx
= Fs(x)
d2M（ x）
dx2
= q(x)
(6-1)
(6-2)
(6-3)
? 掌握：表 6-1 内力图绘制的规律性总结
P
m
q=常数
q=0
无外力梁段
dFs（ x）
dx = q(x)=0
dM（ x）
dx = Fs(x),斜直线
Q>0 ； Q<0
梁上外力情况 剪 力 图（ Q图） 弯 矩 图（ M图）
dFs（ x）
dx = q＜ 0
dFs（ x）
dx = q＞ 0
d2M（ x）
dx2 = q(x)=const,抛物线
q>0 q<0
Q(x)=0处,M取极值
P力作用处 Fs有突变，突变值为
P
P
P力作用处 M会有转折
m 作用处 Fs无变化 m作用处,M突变，突变量为 m m
[例 9-3-1]外伸梁如图所示，已知 q=5kN/m,P=15kN，试画出
该梁的内力图。
YD Y
B 2m 2m 2m
D B C A
P q
10kN
5kN
10kN
（ -） （ -）
（ +）
Q 图
M 图
RB=(15*2+5*2*5)/4
=20kN
RD=(15*2-5*2*1)/4
=5kN
10kN·m
10kN·m
[例 9-3-2]多跨静定梁如图所示,已知 q=5kN/m,P=10kN,试画出该
多跨梁的内力图。
P q
YF YD YB Y
A 1m 2m 2m 4m 1m 1m
F E A B C D
YF
P
NE
YB YA
q
NC
YD
NE′ NC′
NE = YF =5kN
NC′=5kN,YD =10kN
YA=11.25kN,YB =3.75kN
M 图 10kN·m
10kN·m
YF
P
NE
YB YA
q
NC
YD
NE′ NC′
NE = YF =5kN
NC′=5kN,YD =10kN
YA=11.25kN,YB =3.75kN
5kN 8.75kN
（ -）
Q 图
11.25kN
（ +）
（ -）
（ +）
5kN
5kN
12.65kN·m
5kN·m
X=2.25
内力图的绘制步骤,
1.根据梁上作用的外力情况将梁分段；
2.根据各段梁上作用的外力情况，来确定各段内
力图的形状。
3.根据各段内力图的形状，算出各有关控制截面
的内力值，即可画出内力图。
叠加法的应用 1,
P q
C A B D
q
A B
L
MB
NB Q
B
MA
NA
QA
q
MB
NB
MA
NA A
YA
B
YB
+
+
=
MA
MB
ql2/8
MA MB
ql2/8
叠加法的应用 2,
C A B D
MB
NB Q
B
MA
NA
QA
MB
NB
MA
NA A
YA
B
YB
+
+
=
MA
MB
MA MB
Pl/4
P1
q
P
L/2 L/2
A B
P
P
Pl/4
[例 9-3-3] 作下列图示梁的内力图。
P PL
P
PL
L L
L L
L L
0.5P
0.5P
0.5P
0.5P
P 0
Q x
Q1 x
Q2 x
–
0.5P
0.5P
0.5P
–
+
–
P
P PL
P
PL
L L
L L
L L
0.5P
0.5P
0.5P
0.5P
P 0 M
x
M1
x
M2
x
0.5PL
PL
0.5PL
–
+
+
0.5PL
+
§ 10-1 纯弯曲时梁的正应力
§ 10-2 正应力公式的推广 强度条件
§ 10-3 提高梁强度的主要措施
第十章 弯曲应力
目录
纯弯曲
梁段 CD上，只有弯矩，没有剪力－－ 纯弯曲
梁段 AC和 BD上，既有弯矩，又有剪力－－ 横力弯曲
目录
§ 10-1 纯弯曲时梁的正应力
一、变形几何关系
§ 10-1 纯弯曲时梁的正应力
目录
§ 10-1 纯弯曲时梁的正应力
目录
平面假设,横截面变形后保持为平面，只是绕截
面内某一轴线偏转了一个角度。
§ 10-1 纯弯曲时梁的正应力
目录
凹入 一侧纤维 缩短
突出 一侧纤维 伸长
中间一层纤维长
度不变
－－ 中性层
中间层与横截面
的交线
－－ 中性轴
§ 10-1 纯弯曲时梁的正应力
目录
二、物理关系
胡克定理 ?? E?
?
? yE?
§ 10-1 纯弯曲时梁的正应力
目录
三、静力学条件
??
yE?
Z
1
EI
M?
?
§ 10-1 纯弯曲时梁的正应力
目录
正应力公式
变形几何关系
物理关系
?
? y?
?? E?
?
? yE?
静力学关系
Z
1
EI
M?
?
ZI
My??
为梁弯曲变形后的曲率
?
1为曲率半径 ?
§ 10-1 纯弯曲时梁的正应力
目录
正应力分布
ZI
My??
Z
m a x
m a x I
My??
Z
ma x W
M??
max
Z
Z y
IW ?
?min?
ZW
M?
§ 10-1 纯弯曲时梁的正应力
目录
常见截面的 IZ 和 WZ
圆截面
矩形截面
空心圆截面
空心矩形截面
??
A
dAyI 2Z
ma x
Z
Z y
IW ?
64
4
Z
dI ??
32
3
Z
dW ??
)1(64 4
4
Z ?
? ?? DI )1(
32
4
3
Z ?
? ?? DW
12
3
Z
bhI ?
6
2
Z
bhW ?
1212
33
00
Z
bhhbI ?? )2//()
1212( 0
33
00
Z h
bhhbW ??
§ 10-1 纯弯曲时梁的正应力
目录
横力弯曲
目录
§ 10-2 正应力公式的推广 强度条件
横力弯曲正应力公式
弯曲正应力分布
ZI
My??
弹性力学精确分析表明，
当跨度 l 与横截面高度 h 之
比 l / h > 5 （细长梁）时，
纯弯曲正应力公式对于横力
弯曲近似成立。
Z
m a xm a x
m a x I
yM??
横力弯曲最大正应力
§ 10-2 正应力公式的推广 强度条件
目录
弯曲正应力公式适用范围
弯曲正应力分布
ZI
My??
?细长梁的 纯弯曲 或 横力弯曲
?横截面惯性积 IYZ=0
?弹性变形阶段
§ 10-2 正应力公式的推广 强度条件
目录
弯曲正应力强度条件
? ?σ
I
yM
σ
z
maxmax
max ??
1.弯矩最大的截面上
2.离中性轴最远处
4.脆性材料 抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑
? ?tt ?? ?m a x,? ?cc ?? ?m a x,
3.变截面梁要综合考虑 与 M zI
§ 10-2 正应力公式的推广 强度条件
目录
FAY FBY
B A
l = 3m
q=60kN/m
x C
1m
M
x
m6 7, 5 k N8/2 ??ql
???
30
z
y
180
120
K
1.C 截面上 K点正应力
2.C 截面上 最大 正应力
3.全梁 上 最大 正应力
4.已知 E=200GPa,
C 截面的曲率半径 ρ
???
???
FS
x
90kN
90kN
mkN605.0160190C ???????M
1,求支反力 kN90Ay ?F kN90?ByF
4533
Z m10832.512
18.012.0
12
?????? bhI
M Pa7.61Pa107.61
10832.5
10)30
2
180
(1060
6
5
33
Z
KC
K
???
?
????
?
?
?
?
?
I
yM
?
（压应力）
解,
例题 10-2-1 § 10-2 正应力公式的推广 强度条件
目录
B A
l = 3m FAY
q=60kN/m
FBY
x C
1m
M
x
m6 7, 5 k N8/2 ??ql
???
30
z
y
180
120
K
???
???
FS
x
90kN
90kN
2,C 截面最大正应力
C 截面弯矩
mkN60C ??M
C 截面惯性矩
45Z m10832.5 ???I
M P a55.92Pa1055.92
10832.5
10
2
180
1060
6
5
33
Z
m a x
m a x
???
?
???
?
?
?
?
?
I
yM
C
C
?
§ 10-2 正应力公式的推广 强度条件
目录
B A
l = 3m FAY
q=60kN/m
FBY
x C
1m
M
x
m6 7, 5 k N8/2 ??ql
???
30
z
y
180
120
K
???
???
FS
x
90kN
90kN
3,全梁最大正应力
最大弯矩
mkN5.67m a x ??M
截面惯性矩
45 m108 3 2.5 ???zI
M P a17.104Pa1017.104
10832.5
10
2
180
105.67
6
5
33
Z
m a xm a x
m a x
???
?
???
?
?
?
?
I
yM
?
§ 10-2 正应力公式的推广 强度条件
目录
? ??? ??
zI
yM m a xm a x
m a x
分析（ 1）
（ 2）弯矩 最大的截面 M
（ 3）抗弯截面系数 最
小的截面
zW
图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知
,kN5.62,m16.0,m2 6 7.0,1 3 02 ???? Fbammd
材料的许用应力 ? ?,M P a60??
mm1 6 01 ?d
？
? ????
zW
M m a xmax?
例题 10-2-2 § 10-2 正应力公式的推广 强度条件
目录
（ 3） B截面,C截面需校核
（ 4）强度校核
B截面,
M P a5.41Pa105.41
16.0
322675.62
32
6
33
1
m a x
???
?
??
???
??
?
d
Fa
W
M
zB
B
M P a4.46Pa104.46
13.0
321605.62
32
6
33
2
m a x ????
?????
??
?
d
Fb
W
M
zC
C
C截面,
（ 5）结论
（ 1）计算简图
（ 2）绘弯矩图
Fa Fb
解,
§ 10-2 正应力公式的推广 强度条件
目录
分析
（ 1）确定危险截面
（ 3）计算
maxM
（ 4）计算,选择工
字钢型号
zW
某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦
自重 材料的许用应力
? ? M P a,1 4 0??
k N,7.61 ?F,kN502 ?F起重量 跨度 m,5.9?l
试选择工字钢的型号。
? ??? ??
zW
M m a x
m a x
（ 2）
例题 10-2-3 § 10-2 正应力公式的推广 强度条件
目录
（ 4）选择工字钢型号
（ 5）讨论
（ 3）根据 ? ??? ??
zW
M m a x
m a x
计算
? ?
336
6
3
m a x
cm9 6 2m109 6 2
101 4 0
4
5.910)507.6(
???
?
???
??
?
?
M
W z
（ 1）计算简图
（ 2）绘弯矩图
解,
36c工字钢 3cm962?zW
k g /m6.67?q
§ 10-2 正应力公式的推广 强度条件
目录
作弯矩图，寻找需要校核的截面
? ? ? ?cctt ???? ?? ma x,ma x,,要同时满足
分析,非对称截面，要寻找中性轴位置
T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。
试校核梁的强度。
? ? ? ? M P a,60,M P a30 ?? ct ??
例题 10-2-4 § 10-2 正应力公式的推广 强度条件
目录
mm52201 2 02080 80201 2 0102080 ???? ??????cy
（ 2）求截面对中性轴 z的惯性矩
46
2
3
2
3
m1064.7
281 2 020
12
1 2 020
422080
12
2080
?
??
???
?
?
???
?
?
z
I
（ 1）求截面形心
z1
y
z
52
解,
§ 10-2 正应力公式的推广 强度条件
目录
（ 4） B截面校核
? ?t
t
?
?
????
?
???
? ?
?
M P a2.27Pa102.27
1064.7
1052104
6
6
33
m a x,
? ?c
c
?
?
????
?
???
? ?
?
M P a1.46Pa101.46
1064.7
1088104
6
6
33
m a x,
（ 3）作弯矩图
§ 10-2 正应力公式的推广 强度条件
目录
kN.m5.2
kN.m4
（ 5） C截面要不要校核？
? ?t
t
?
?
????
?
????
?
?
M P a8.28Pa108.28
1064.7
1088105.2
6
6
33
m a x,
（ 4） B截面校核
（ 3）作弯矩图
? ?tt ?? ?? M P a2.27m a x,
? ?cc ?? ?? M P a1.46m a x,
§ 10-2 正应力公式的推广 强度条件
目录
kN.m5.2
kN.m4
Z
m a x
m a x W
M?? ][??
1,降低 Mmax 合理安排支座 合理布置载荷
§ 10-3 提高梁强度的主要措施
目录
合理布置支座
§ 10-3 提高梁强度的主要措施
目录
F
F
F
合理布置支座
§ 10-3 提高梁强度的主要措施
目录
§ 10-3 提高梁强度的主要措施
目录
合理布置载荷
F
§ 10- 3 提高梁强度的主要措施
Z
m a x
m a x W
M?? ][??
2,增大 WZ 合理设计截面
合理放置截面
目录
§ 10-3 提高梁强度的主要措施
目录
合理设计截面
§ 10-3 提高梁强度的主要措施
目录
合理设计截面
6
2bh
W Z ?左
6
2hb
W Z ?右
§ 10-3 提高梁强度的主要措施
目录
合理放置截面
3、等强度梁
§ 10-3 提高梁强度的主要措施
目录
b
??xh
§ 10-3 提高梁强度的主要措施
目录
1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推
导方法
2、熟练掌握弯曲正应力的计算、
弯曲正应力强度条件及其应用
3、了解提高梁强度的主要措施
目录
小 结
