第十五章
平面体系的几何组成分析
一、计算简图与简化原则
1,简图,
用一个简化的图形来代替实际结构，这种图形称为
结构的计算简图（理想计算模型）
2,简化原则,
(1)正确反映实际受力情况；
(2)分清主次，略去细节，便于计算。
§ 15－１ 几何组成分析的目的
A D
B C P P
A
C
B 几何不变体系
几何可变体系
（连杆机构）
B A C
P
瞬变体系
P
B A C
? ? ?
C
P S
1 S2
S1 = S2 =S S=P/(2sin ?)
各种不同体系实例,
?
? 1.自由度：是用来确定体系运动时所需要的独
立座标的数目。
三、平面体系的自由度 ·联系的概念
O
Y
X
A x
y
O
Y
X
A
x
y
?
? 联系：当对刚体施加约束时，其自由度将减少。
能减少一个自由度的约束称为一个联系，能减
少 n个自由度的约束称为增加了 n个联系。
A
O
Y
X
O
Y
X
A W=3-1=2 W=3-2=1
? 平面体系自由度 W的计算公式,W=3m-2h-r （ 5-
1）
? m：无约束状态下的刚片数；
? h：单铰数目；
? r：链杆数。
? 注：如体系中某个铰与 n个刚片相联接；则该铰相当
于 n-1个单铰。
O
Y
X
单铰：增加两个联系
A
Ⅰ Ⅱ
O
Y
X
单铰：增加四个联系
A
Ⅰ Ⅱ
Ⅲ
O
Y
X
Ⅰ
A
虚铰 O
O
Y
X
A 实铰 B
A C
D
B
E
C B A
D
G
E F
W=3*3-4*2-1=0 W=3*5-5*2-5=0
? 规则一,两刚片用即不完全平行，也不相交
于一点的三根链杆联接，所组成的体系是几
何不变体系，且没有多余联系 。（ 图 5-11）
两
刚
片
规
则
Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ
1
2
3
1
2
3
Ⅰ Ⅱ
1
2
3
Ⅰ Ⅱ
1
2
3
几何不变体系 瞬变体系
瞬变体系 几何可变体系
? 规则二,三个刚片用不在一条直线的铰两两相连组
成的体系是几何不变体系，且没有多余联系。（图
5-12）
两
刚
片
规
则
几何不变体系
Ⅰ Ⅱ Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅰ
虚铰
实铰
A B C
Ⅰ Ⅱ
Ⅲ 瞬变不变体系
? 规则三：在刚片上加减二元体，形成的体系是几
何不变体系，且没有多余联系。（图 5-13,5-14）
Ⅰ
A
B C
Ⅱ Ⅲ
Ⅰ
几何不变体系
? 分析下例图中所示体系的几何体系分析
F D A
B C E
A C
D
B
E
A
B
C
D
G
H
E
F
B
O
A
C 600
1200
B A
m1 O1
O2
m2
300
A B
C
D
A
B
C
D E
D
五、静定结构和超静定结构 ·常见的结构型式
– 1,静定结构：没有多余联系的几何不变体系 。
静定结构
2,超静定结构,具有多余联系的几何不变体系。具
有 n次多余联系的几何不变体系称为 n次的 超 静定
结构 。绝大部分的建筑结构都是超静定结构。
3．常见结构型式：梁板结构体系、桁架体系、拱结
构体系、框架 ·筒体体系、悬索体系、薄壳体系。
作业,5-1
?高层建筑与大型桥梁
浦 江 两 岸
高
层
建
筑
与
大
型
桥
梁
楼 高
420.5m
共 88 层
金 茂 大 厦
高层建筑与大型桥梁
浦 东 开 发 区
?高层建筑与大型桥梁
桥面结构
高
层
建
筑
与
大
型
桥
梁
缆索与立柱
高
层
建
筑
与
大
型
桥
梁
桥面结构
高
层
建
筑
与
大
型
桥
梁