第三章,力矩与平面力偶系
第三章 力矩与平面力偶系
§ 3-1 力对点之矩
§ 3-2 力偶 ·力偶矩
§ 3-3平面力偶系的合成与平衡条件
力 F对 O点的矩, d为 O点到力 F作用线的 （ 垂直 ） 距离如教
材图 3－ 13所示：记为 mO（ F） =Fr cosα,单位,N·m（ 牛
顿 ·米 ） ； 其中, α为位矢 r的垂直方向的夹角, 即 r与 d
之间的夹角； P25
矩心 O
力臂 d
位矢 r
α
A
B
F
矩心 O
力臂 d
位矢 r
α
A
B
F
力矩的性质,
?力通过矩心，其矩为零；
?力沿作用线移动，不改变其矩；
?等值、反向、共线的两力对同一
点矩之和为零；
?相对于矩心作逆时针转动的力矩
为正；反之为负。
?力矩的数学定义,
m O（ F） =r × F
?m O（ F） =± 2⊿OAB 面积
? 性质 1,
? ① 无合力, 故不能与一个力等效 —— 在任一轴上投
影的代数和均为零；
? ② 非平衡力系, 不共线的相反平行力产生 转动效果 。
? 所以, 力偶与力分别是力学中的两个基本要素 。
? 力偶矩 —— 力偶对物体转动效果度量, 平面力偶为
一个代数量, 其绝对值等于力与力偶臂的乘积；其
正负号表示力偶的转向, 规 定 逆 时 针 转 向 为
正, 反之为负 。 m=± F*d
? 力偶的作用效果取决于三个因素：构成力偶的力,
力偶臂的大小, 力偶的转向 。 对应于式中的,F,d
（ 二力作用线的矩 ）, ?号 （ 定义逆时针转为正 ）
? 性质 2.：力偶作用的转动效果与矩心位置无关,
完全由力偶矩确定 。
mo（ F） + mo（ F’） =F*（ d+x） -F*x=F*d=m
? 推理 1：力偶可以在其作用面内任意移动, 不会改
变它对刚体的作用效果 。 力偶矩的大小及转向：
大小等于组成力偶的两个力对任一点之矩的代数
和；转向由代数值的符号确定, 逆时针为正 。
F F
d
O
x
? 力偶等效定理,
? 力偶系平衡条件与汇交力系平衡相类似, 力偶系的
平衡即为力偶系的作用不能使物体发生变速转动,
物体处于平衡状态, 其合力偶矩等于零, 即力偶系
中各力偶的代数和等于零 。 m=?mi =0
? 平面力偶系平衡的充要条件：各力偶的力偶矩代数
和等于零 。 ?mi =0
思考题,
带有不平行二槽的矩形平
板上作用一力偶 m。今在
槽内插入两个固定于地面
的销钉，若不计摩擦则
。
A 平板保持平衡 ;
B 平板不能平衡 ;
C 平衡与否不能判断。
刚体作平面运动
NA和 NB不能够成力偶与主动
力偶构成平衡力偶系
A
B
m
NA
NB
槽