1
第六章
拉伸与压缩
目 录
2
第六章 拉伸与压缩
?§ 6-1 概 述
?§ 6-2 轴 力 和 轴 力 图
?§ 6-3 截 面 上 的 应 力
?§ 6-4 材料拉伸时的力学性质
?§ 6-5 材料压缩时的力学性质
?§ 6-6 拉 压 杆 的 强 度 条 件
?§ 6-7 拉压杆的变形 胡克定律
?§ 6-8 应 力 集 中 的 概 念
目录 目 录
3
§ 6-1 概述
§ 2-1 目 录
4
§ 6-1 概述
目 录
5
§ 6-1 概述
目 录
6
§ 6-1 概述
目 录
7
特点,
作用在杆件上的外力合力的作用线与
杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸
长或缩短。
杆的受力简图为
F F
拉伸
F F
压缩
§ 6-1 概述
目 录
8
§ 6-1 概述
目 录
9
§ 6-2 轴力和轴力图
F F
1、轴力：横截面上的内力
2、截面法求轴力
m
m
F FN
切, 假想沿 m-m横截面将杆
切开
留, 留下左半段或右半段
代, 将抛掉部分对留下部分
的作用用内力代替
平, 对留下部分写平衡方程
求出内力即轴力的值
? ? 0xF
F FN
0?? FF N
FFN ?
§ 2-2 目 录
10
§ 6-2 轴力和轴力图
3、轴力正负号：拉为正、
压为负
4、轴力图：轴力沿杆件轴
线的变化
由于外力的作用线与
杆件的轴线重合，内力的
作用线也与杆件的轴线重
合。所以称为轴力。
§ 2-2
F F
m
m
F FN
? ? 0xF
F FN
0?? FF N
FFN ?
目 录
11
§ 6-2 轴力和轴力图
已知 F1=10kN； F2=20kN；
F3=35kN； F4=25kN;试画
出图示杆件的轴力图。
1
1
? ? 0xF
kN1011 ?? FF N
例题 6-2-1
FN1 F
1
解,1、计算各段的轴力。
F1 F3 F
2 F4
A B C D
AB段
kN102010
212
???
??? FFF N
BC段
2
2
3
3
FN3 F
4
FN2 F
1 F2 122 FFF N ??? ? 0xF
? ? 0xF
kN2543 ?? FF N
CD段
2、绘制轴力图。
? ?kNNF
x
10
25
10
??? ??
?
???
目 录
12
§ 6-2 轴力和轴力图
西工大 目 录
13
§ 6-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面
积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
§ 2-3 目 录
14
§ 6-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
目 录
15
§ 6-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
目 录
16
§ 6-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
目 录
17
§ 6-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
目 录
18
§ 6-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
A
FN??
该式为横截面上的正应力 σ 计
算公式。正应力 σ 和轴力 FN同号。
即拉应力为正，压应力为负。
圣
文
南
原
理
目 录
19
§ 6-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
目 录
20
§ 6-3 截面上的应力 例题 6-3-1
图示结构，试求杆件 AB,CB的
应力。已知 F=20kN；斜杆 AB为直
径 20mm的圆截面杆，水平杆 CB为
15× 15的方截面杆。
F
A
B
C
? ? 0yF
kN3.281 ?NF
解,1、计算各杆件的轴力。
（设斜杆为 1杆，水平杆为 2杆）
用截面法取节点 B为研究对象
kN202 ??NF
? ? 0xF
45°
045c o s 21 ?? NN FF ?
045s in1 ?? FF N ?
1
2
B
F
1NF
2NF x
y
45°
目 录
21
§ 6-3 截面上的应力
kN3.281 ?NF kN202 ??NF
2、计算各杆件的应力。
M Pa90Pa1090
1020
4
103.28
6
62
3
1
1
1
??
?
??
?
??
??
?
A
F N
M Pa89Pa1089
1015
1020
6
62
3
2
2
2
????
?
?
??
??
?A
F N
?
F
A
B
C
45°
1
2
B
F
1NF
2NF x
y
45°
目 录
22
§ 6-4 材料拉伸时的力学性质
力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所
表现出的力学性能
一
试
件
和
实
验
条
件
常
温
、
静
载
§ 2-4 目 录
23
§ 6-4 材料拉伸时的力学性质
目 录
24
§ 6-4 材料拉伸时的力学性质
二
低
碳
钢
的
拉
伸
目 录
25
§ 6-4 材料拉伸时的力学性质
?
?o
a
b
c
e
f
明显的四个阶段
1、弹性阶段 ob
—P? 比例极限
?? E?
—e? 弹性极限 ??
? tan??E
?
2、屈服阶段 bc（失去抵
抗变形的能力）
—s? 屈服极限
3、强化阶段 ce（恢复抵抗
变形的能力）
强度极限 —b?
4、局部径缩阶段 ef
P?e?
s?
b?
目 录
26
§ 6-4 材料拉伸时的力学性质
两个塑性指标,
%1 00
0
01 ???
l
ll?断后伸长率 断面收缩率 %100
0
10 ???
A
AA?
%5?? 为塑性材料 %5?? 为脆性材料
低碳钢的 %3020 —?? %60?? 为塑性材料
0
目 录
27
§ 6-4 材料拉伸时的力学性质
三 卸载定律及冷作硬化
1、弹性范围内卸载、再加载
?
?o
a
b
c
e
f
?
P?
e? s?
b?
2、过弹性范围卸载、再加载
d
d? g hf?
即材料在卸载过程中
应力和应变是线形关系，
这就是 卸载定律 。
材料的比例极限增高，
延伸率降低，称之为 冷作硬
化或加工硬化 。
目 录
28
§ 6-4 材料拉伸时的力学性质
四
其
它
材
料
拉
伸
时
的
力
学
性
质
对于没有明
显屈服阶段的塑
性材料，用名义
屈服极限 σ p0.2来
表示。
o
?
?%2.0
2.0p?
目 录
29
§ 6-4 材料拉伸时的力学性质
o
?
?
bt?
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力
应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现
象，试件突然拉断。断后伸长率约为 0.5%。
为典型的脆性材料。
σbt—拉伸强度极限（约为 140MPa）。它是
衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。
目 录
30
§ 6-5 材料压缩时的力学性质
一
试
件
和
实
验
条
件 常温
、
静
载
§ 2-5 目 录
31
§ 6-5 材料压缩时的力学性质
二
塑
性
材
料
（
低
碳
钢
）
的
压
缩 屈服极限
—S?
比例极限 —
p?
弹性极限 —
e?
拉伸与压缩在屈服
阶段以前完全相同。
E --- 弹性摸量
目 录
32
§ 6-5 材料压缩时的力学性质
三
脆
性
材
料
（
铸
铁
）
的
压
缩
o
?
?
bt?
bc?
脆性材料的抗拉与抗压
性质不完全相同
压缩时的强度极限远大
于拉伸时的强度极限
btbc ?? ??
目 录
33
目 录
§ 6-5 材料压缩时的力学性质
34
§ 6-6 拉压杆的强度条件
一 安全系数和许用应力
工作应力
A
FN??
? ???? ?? nu
极限应力
塑性材料
脆性材料
）（ 2.0pSu ??? ?
）（ bcbtu ??? ??
塑性材料的许用应力 ? ? ??
?
?
???
??
s
p
s
s
nn
2.0???
? 脆性材料的许用应力
? ? ??
?
?
???
??
b
bc
b
bt
nn
???
§ 2-6 目 录
n —安全系数 —许用应力 。 ? ??
35
§ 6-6 拉压杆的强度条件
二 强度条件
? ??? ?? AF Nm a x
? ??? ?? AF Nm a x
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1、强度校核,
? ??
NFA ?2、设计截面,
? ??AF N ?3、确定许可载荷,
目 录
36
§ 6-6 拉压杆的强度条件 例题 6-6-3
? ? 0yF
解,1、研究节点 A的平衡，计算轴力。
N1032.520c o s2 101000c o s2 5
3
??? ??? ??FF N
由于结构几何和受力的对称性，两
斜杆的轴力相等，根据平衡方程
F=1000kN,b=25mm,h=90mm,α =200 。
〔 σ 〕 =120MPa。试校核斜杆的强度。
F
F
b
? ?
h
A
B C 0c o s2 ?? ?NFF得
A
2、强度校核 由于斜杆由两个矩
形杆构成，故 A=2bh，工作应力为
? ? M P a120M P a2.118P102.1181090252 1032.52 665 ???????? ???? ? ?? abhFAF NN
斜杆强度足够
目 录
F
x
y
NF NF
? ?
37
§ 6-6 拉压杆的强度条件 例题 6-6-4
D=350mm,p=1MPa。螺栓 [σ]=40MPa,
求直径。
pDF 24π?
每个螺栓承受轴力为总压力的 1/6
解,油缸盖受到的力
根据强度条件 ? ??? ??
A
F N
m a x
? ? 2 2, 6 m mm106.2210406
1035.0
6
3
6
622
????? ??? ?? pDd
即螺栓的轴力为 pDFF N 224π6 ??
? ??N
FA?得
? ??
??
244
22 pDd
?即
螺栓的直径为
Dp
目 录
38
§ 6-6 拉压杆的强度条件 例题 6—6-5
AC为 50× 50× 5的等边角钢,AB为 10
号槽钢,〔 σ 〕 =120MPa。求 F。
? ? 0yF
FFF N 2s in/1 ?? ?
解,1、计算轴力。（设斜杆为 1杆，水平
杆为 2杆）用截面法取节点 A为研究对象
FFF NN 3c o s12 ???? ?
? ? 0xF 0c o s 21 ?? NN FF ?
0sin1 ?? FF N ?
2、根据斜杆的强度，求许可载荷
? ?
kN6.57N106.57
108.4210120
2
1
2
1
3
46
11
???
??????? ?AF ?
A
F
1NF
2NF x
y
α
查表得斜杆 AC的面积为 A1=2× 4.8cm2
? ? 11 AF N ??
目 录
39
§ 6-6 拉压杆的强度条件
FFF N 2s in/1 ?? ?
FFF NN 3c o s12 ???? ?
3、根据水平杆的强度，求许可载荷
? ?
kN7.176N107.176
1074.12210120
732.1
1
3
1
3
46
22
???
??????? ?AF ?
A
F
1NF
2NF x
y
α
查表得水平杆 AB的面积为 A2=2× 12.74cm2
? ? 22 AF N ??
4、许可载荷
? ? ? ? kN6.571 7 6,7 k NkN6.57 m i nm i n ?? iFF
目 录
40
§ 6-7 拉压杆的变形 胡克定律
一 纵向变形
lll ??? 1 AFll ??
EA
lFl N??
?? E?
二 横向变形
l
l???
bbb ??? 1 bb????
?
?? ?? ??? ???
钢材的 E约为 200GPa,μ 约为 0.25—0.33
E为弹性摸量,EA为抗拉刚度
泊松比 横向应变
A
FN??
§ 2-7 目 录
41
§ 6-7 拉压杆的变形 胡克定律
目 录
42
§ 6-7 拉压杆的变形 胡克定律
目 录
43
例题 6-7-1
AB长 2m,面积为 200mm2。 AC面积为 250mm2。
E=200GPa。 F=10kN。试求节点 A的位移。
? ? 0yF
kN202s in/1 ??? FFF N ?
解,1、计算轴力。（设斜杆为 1杆，水
平杆为 2杆）取节点 A为研究对象
kN32.173c o s12 ?????? FFF NN ?
? ? 0xF 0c o s 21 ?? NN FF ?
0sin1 ?? FF N ?
2、根据胡克定律计算杆的变形。
1 m mm1011020010200 21020 369
3
11
11
1 ??????
????? ?
?AE
lFl N
A
F
1NF
2NF x
y
300
§ 6-7 拉压杆的变形 胡克定律
mm6.0m106.01025010200 732.11032.17 369
3
22
22
2 ??????
????? ?
?AE
lFl N
斜杆伸长
水平杆缩短
目 录
44
3、节点 A的位移（以切代弧）
A
F
1NF
2NF x
y
300
§ 2-7 拉压杆的变形 胡克定律
1 m m
11
11
1 ??? AE
lFl N
mm6.0
22
22
2 ??? AE
lFl N
A?
A?
1A
2A
A?
A
1A
2A
mm111 ??? lAA
mm6.022 ??? lAA
mm6.02 ??? lx?
mm0 39.30 39.12
30ta n30s in
21
433
???
??????
??
llAAAA
y?
mm1.3
0 3 9.36.0 2222
?
?????? yxAA ??
3A
4A
目 录
45
小结
1.研究对象
2.轴力的计算和轴力图的绘制
3.典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及相
关指标
4.横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算
5.拉（压）杆的变形计算，桁架节点位移
6.拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法
目 录
第六章
拉伸与压缩
目 录
2
第六章 拉伸与压缩
?§ 6-1 概 述
?§ 6-2 轴 力 和 轴 力 图
?§ 6-3 截 面 上 的 应 力
?§ 6-4 材料拉伸时的力学性质
?§ 6-5 材料压缩时的力学性质
?§ 6-6 拉 压 杆 的 强 度 条 件
?§ 6-7 拉压杆的变形 胡克定律
?§ 6-8 应 力 集 中 的 概 念
目录 目 录
3
§ 6-1 概述
§ 2-1 目 录
4
§ 6-1 概述
目 录
5
§ 6-1 概述
目 录
6
§ 6-1 概述
目 录
7
特点,
作用在杆件上的外力合力的作用线与
杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸
长或缩短。
杆的受力简图为
F F
拉伸
F F
压缩
§ 6-1 概述
目 录
8
§ 6-1 概述
目 录
9
§ 6-2 轴力和轴力图
F F
1、轴力：横截面上的内力
2、截面法求轴力
m
m
F FN
切, 假想沿 m-m横截面将杆
切开
留, 留下左半段或右半段
代, 将抛掉部分对留下部分
的作用用内力代替
平, 对留下部分写平衡方程
求出内力即轴力的值
? ? 0xF
F FN
0?? FF N
FFN ?
§ 2-2 目 录
10
§ 6-2 轴力和轴力图
3、轴力正负号：拉为正、
压为负
4、轴力图：轴力沿杆件轴
线的变化
由于外力的作用线与
杆件的轴线重合，内力的
作用线也与杆件的轴线重
合。所以称为轴力。
§ 2-2
F F
m
m
F FN
? ? 0xF
F FN
0?? FF N
FFN ?
目 录
11
§ 6-2 轴力和轴力图
已知 F1=10kN； F2=20kN；
F3=35kN； F4=25kN;试画
出图示杆件的轴力图。
1
1
? ? 0xF
kN1011 ?? FF N
例题 6-2-1
FN1 F
1
解,1、计算各段的轴力。
F1 F3 F
2 F4
A B C D
AB段
kN102010
212
???
??? FFF N
BC段
2
2
3
3
FN3 F
4
FN2 F
1 F2 122 FFF N ??? ? 0xF
? ? 0xF
kN2543 ?? FF N
CD段
2、绘制轴力图。
? ?kNNF
x
10
25
10
??? ??
?
???
目 录
12
§ 6-2 轴力和轴力图
西工大 目 录
13
§ 6-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面
积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
§ 2-3 目 录
14
§ 6-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
目 录
15
§ 6-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
目 录
16
§ 6-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
目 录
17
§ 6-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
目 录
18
§ 6-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
A
FN??
该式为横截面上的正应力 σ 计
算公式。正应力 σ 和轴力 FN同号。
即拉应力为正，压应力为负。
圣
文
南
原
理
目 录
19
§ 6-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
目 录
20
§ 6-3 截面上的应力 例题 6-3-1
图示结构，试求杆件 AB,CB的
应力。已知 F=20kN；斜杆 AB为直
径 20mm的圆截面杆，水平杆 CB为
15× 15的方截面杆。
F
A
B
C
? ? 0yF
kN3.281 ?NF
解,1、计算各杆件的轴力。
（设斜杆为 1杆，水平杆为 2杆）
用截面法取节点 B为研究对象
kN202 ??NF
? ? 0xF
45°
045c o s 21 ?? NN FF ?
045s in1 ?? FF N ?
1
2
B
F
1NF
2NF x
y
45°
目 录
21
§ 6-3 截面上的应力
kN3.281 ?NF kN202 ??NF
2、计算各杆件的应力。
M Pa90Pa1090
1020
4
103.28
6
62
3
1
1
1
??
?
??
?
??
??
?
A
F N
M Pa89Pa1089
1015
1020
6
62
3
2
2
2
????
?
?
??
??
?A
F N
?
F
A
B
C
45°
1
2
B
F
1NF
2NF x
y
45°
目 录
22
§ 6-4 材料拉伸时的力学性质
力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所
表现出的力学性能
一
试
件
和
实
验
条
件
常
温
、
静
载
§ 2-4 目 录
23
§ 6-4 材料拉伸时的力学性质
目 录
24
§ 6-4 材料拉伸时的力学性质
二
低
碳
钢
的
拉
伸
目 录
25
§ 6-4 材料拉伸时的力学性质
?
?o
a
b
c
e
f
明显的四个阶段
1、弹性阶段 ob
—P? 比例极限
?? E?
—e? 弹性极限 ??
? tan??E
?
2、屈服阶段 bc（失去抵
抗变形的能力）
—s? 屈服极限
3、强化阶段 ce（恢复抵抗
变形的能力）
强度极限 —b?
4、局部径缩阶段 ef
P?e?
s?
b?
目 录
26
§ 6-4 材料拉伸时的力学性质
两个塑性指标,
%1 00
0
01 ???
l
ll?断后伸长率 断面收缩率 %100
0
10 ???
A
AA?
%5?? 为塑性材料 %5?? 为脆性材料
低碳钢的 %3020 —?? %60?? 为塑性材料
0
目 录
27
§ 6-4 材料拉伸时的力学性质
三 卸载定律及冷作硬化
1、弹性范围内卸载、再加载
?
?o
a
b
c
e
f
?
P?
e? s?
b?
2、过弹性范围卸载、再加载
d
d? g hf?
即材料在卸载过程中
应力和应变是线形关系，
这就是 卸载定律 。
材料的比例极限增高，
延伸率降低，称之为 冷作硬
化或加工硬化 。
目 录
28
§ 6-4 材料拉伸时的力学性质
四
其
它
材
料
拉
伸
时
的
力
学
性
质
对于没有明
显屈服阶段的塑
性材料，用名义
屈服极限 σ p0.2来
表示。
o
?
?%2.0
2.0p?
目 录
29
§ 6-4 材料拉伸时的力学性质
o
?
?
bt?
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力
应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现
象，试件突然拉断。断后伸长率约为 0.5%。
为典型的脆性材料。
σbt—拉伸强度极限（约为 140MPa）。它是
衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。
目 录
30
§ 6-5 材料压缩时的力学性质
一
试
件
和
实
验
条
件 常温
、
静
载
§ 2-5 目 录
31
§ 6-5 材料压缩时的力学性质
二
塑
性
材
料
（
低
碳
钢
）
的
压
缩 屈服极限
—S?
比例极限 —
p?
弹性极限 —
e?
拉伸与压缩在屈服
阶段以前完全相同。
E --- 弹性摸量
目 录
32
§ 6-5 材料压缩时的力学性质
三
脆
性
材
料
（
铸
铁
）
的
压
缩
o
?
?
bt?
bc?
脆性材料的抗拉与抗压
性质不完全相同
压缩时的强度极限远大
于拉伸时的强度极限
btbc ?? ??
目 录
33
目 录
§ 6-5 材料压缩时的力学性质
34
§ 6-6 拉压杆的强度条件
一 安全系数和许用应力
工作应力
A
FN??
? ???? ?? nu
极限应力
塑性材料
脆性材料
）（ 2.0pSu ??? ?
）（ bcbtu ??? ??
塑性材料的许用应力 ? ? ??
?
?
???
??
s
p
s
s
nn
2.0???
? 脆性材料的许用应力
? ? ??
?
?
???
??
b
bc
b
bt
nn
???
§ 2-6 目 录
n —安全系数 —许用应力 。 ? ??
35
§ 6-6 拉压杆的强度条件
二 强度条件
? ??? ?? AF Nm a x
? ??? ?? AF Nm a x
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1、强度校核,
? ??
NFA ?2、设计截面,
? ??AF N ?3、确定许可载荷,
目 录
36
§ 6-6 拉压杆的强度条件 例题 6-6-3
? ? 0yF
解,1、研究节点 A的平衡，计算轴力。
N1032.520c o s2 101000c o s2 5
3
??? ??? ??FF N
由于结构几何和受力的对称性，两
斜杆的轴力相等，根据平衡方程
F=1000kN,b=25mm,h=90mm,α =200 。
〔 σ 〕 =120MPa。试校核斜杆的强度。
F
F
b
? ?
h
A
B C 0c o s2 ?? ?NFF得
A
2、强度校核 由于斜杆由两个矩
形杆构成，故 A=2bh，工作应力为
? ? M P a120M P a2.118P102.1181090252 1032.52 665 ???????? ???? ? ?? abhFAF NN
斜杆强度足够
目 录
F
x
y
NF NF
? ?
37
§ 6-6 拉压杆的强度条件 例题 6-6-4
D=350mm,p=1MPa。螺栓 [σ]=40MPa,
求直径。
pDF 24π?
每个螺栓承受轴力为总压力的 1/6
解,油缸盖受到的力
根据强度条件 ? ??? ??
A
F N
m a x
? ? 2 2, 6 m mm106.2210406
1035.0
6
3
6
622
????? ??? ?? pDd
即螺栓的轴力为 pDFF N 224π6 ??
? ??N
FA?得
? ??
??
244
22 pDd
?即
螺栓的直径为
Dp
目 录
38
§ 6-6 拉压杆的强度条件 例题 6—6-5
AC为 50× 50× 5的等边角钢,AB为 10
号槽钢,〔 σ 〕 =120MPa。求 F。
? ? 0yF
FFF N 2s in/1 ?? ?
解,1、计算轴力。（设斜杆为 1杆，水平
杆为 2杆）用截面法取节点 A为研究对象
FFF NN 3c o s12 ???? ?
? ? 0xF 0c o s 21 ?? NN FF ?
0sin1 ?? FF N ?
2、根据斜杆的强度，求许可载荷
? ?
kN6.57N106.57
108.4210120
2
1
2
1
3
46
11
???
??????? ?AF ?
A
F
1NF
2NF x
y
α
查表得斜杆 AC的面积为 A1=2× 4.8cm2
? ? 11 AF N ??
目 录
39
§ 6-6 拉压杆的强度条件
FFF N 2s in/1 ?? ?
FFF NN 3c o s12 ???? ?
3、根据水平杆的强度，求许可载荷
? ?
kN7.176N107.176
1074.12210120
732.1
1
3
1
3
46
22
???
??????? ?AF ?
A
F
1NF
2NF x
y
α
查表得水平杆 AB的面积为 A2=2× 12.74cm2
? ? 22 AF N ??
4、许可载荷
? ? ? ? kN6.571 7 6,7 k NkN6.57 m i nm i n ?? iFF
目 录
40
§ 6-7 拉压杆的变形 胡克定律
一 纵向变形
lll ??? 1 AFll ??
EA
lFl N??
?? E?
二 横向变形
l
l???
bbb ??? 1 bb????
?
?? ?? ??? ???
钢材的 E约为 200GPa,μ 约为 0.25—0.33
E为弹性摸量,EA为抗拉刚度
泊松比 横向应变
A
FN??
§ 2-7 目 录
41
§ 6-7 拉压杆的变形 胡克定律
目 录
42
§ 6-7 拉压杆的变形 胡克定律
目 录
43
例题 6-7-1
AB长 2m,面积为 200mm2。 AC面积为 250mm2。
E=200GPa。 F=10kN。试求节点 A的位移。
? ? 0yF
kN202s in/1 ??? FFF N ?
解,1、计算轴力。（设斜杆为 1杆，水
平杆为 2杆）取节点 A为研究对象
kN32.173c o s12 ?????? FFF NN ?
? ? 0xF 0c o s 21 ?? NN FF ?
0sin1 ?? FF N ?
2、根据胡克定律计算杆的变形。
1 m mm1011020010200 21020 369
3
11
11
1 ??????
????? ?
?AE
lFl N
A
F
1NF
2NF x
y
300
§ 6-7 拉压杆的变形 胡克定律
mm6.0m106.01025010200 732.11032.17 369
3
22
22
2 ??????
????? ?
?AE
lFl N
斜杆伸长
水平杆缩短
目 录
44
3、节点 A的位移（以切代弧）
A
F
1NF
2NF x
y
300
§ 2-7 拉压杆的变形 胡克定律
1 m m
11
11
1 ??? AE
lFl N
mm6.0
22
22
2 ??? AE
lFl N
A?
A?
1A
2A
A?
A
1A
2A
mm111 ??? lAA
mm6.022 ??? lAA
mm6.02 ??? lx?
mm0 39.30 39.12
30ta n30s in
21
433
???
??????
??
llAAAA
y?
mm1.3
0 3 9.36.0 2222
?
?????? yxAA ??
3A
4A
目 录
45
小结
1.研究对象
2.轴力的计算和轴力图的绘制
3.典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及相
关指标
4.横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算
5.拉（压）杆的变形计算，桁架节点位移
6.拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法
目 录
