– 渐变折射率分布,
– 光线轨迹, 限制在子午平面内传播的周期曲线。 轨迹曲线在
光纤端面投影线仍是过园心的直线，但一般不与纤壁相交。
– 广义折射定律,
– 局部数值孔径, 定义局部数值孔径 NA(r)为入射点媒质折射率
与该点最大入射角的正弦值之积,即
– 外散焦面, 光线转折点 (rip)的集合
– 导光条件,
（常数） nrrn z ?)(c o s)( ?
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12 nnn ??
子午光线,渐变折射率分布
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倾斜光线：渐变折射率分布
? 射线方程
? 分量方程
轴向分量,
角向分量,
径向分量,
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＝ sinθz(r0)sinθφ(r0)
(r dφ／ dS)|r0
＝ sinθz(r0)cosθφ(r0)
(dz／ dS)|r0
＝ cosθz(r0)
光线入射条件
r0
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轴向运动
分析轴向分量方程,
有,n(dz/dS)=const.,令其为,则有
＝ n(r)dz/dS＝ n(r)cosθz(r)=n(r0)cosθz(r0)
---- 第一射线不变量
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轴向运动,
广义折射率定理
C o n s tnnn zzzzzz ????,,,,c o sc o sc o s 332211 ???
轴向运动特点
? 相速, Vp＝ ω/β＝ c/ 恒为常数
? 这说明渐变折射率分布光纤 (GIOF)中的光
线沿 z轴传播的速度恒定不变,与光线的轴
向夹角 θz无关,这是一个与均匀折射率分布
光纤 (SIOF)完全不同的重要特点 (SIOF中
不同角度的光线轴向速度不同 )
n
角向运动
分析 φ分量方程,
有,＝ r2dφ/dz
＝ r0n(r0)sinθz(r0)cosθφ(r0)
---- 第二射线不变量
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角向运动特点
? 光线的角动量,
r2ω=r2dφ/dt= c/ 2 恒为常数
? 这表明,光线角向运动速度将取决于光线
轨迹到纤轴距离 r:在最大的 r处光线转动最
慢 ;在最小的 r处光线转动最快。
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内外散焦面
? 倾斜光线限制在内外散焦面之间传播
? 在内外散焦面,
? 其半径 ric和 rip是二次方程的两个根,
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径向运动特点
? 对于相同 r值,dr/dz可正可负,且在 z1和 z2处
分别达到最大和最小 (dr/dz＝ 0),因此,r－ z
关系曲线关于 z1和 z2对称并呈周期性振荡
r
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r
z
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z
1
z
2
光线分类判据
判据,
当 g(r)≥0时,光线存在 ;
当 g(r)＜ 0时,为光线禁区；
当 g(r) = 0时,为内外散焦面。
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约束光线
条件,
n2＜ n(r0) cosθz(r0)＜ n1
光线存在区域, rg1 < r < rg2
内外散焦面半径,g(r) = 0,
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隧道光线
条件,
n2> n(r0) cosθz(r0)>√n22－ (r02/a2)n2(r0)sin2θz(r0)cos2θφ(r0)
光线存在区域, rl1 < r < rl2
r > rl3
辐射散焦面半径,
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折射光线
条件,
0< n(r0) cosθz(r0)<√n22－ (r02/a2)n2(r0)sin2θz(r0)cos2θφ(r0)
光线 存在区域, r > rr1
22
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子午光线运动轨迹
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?近轴光线,
AP /2??
波动光学方法
? 波动理论是一种比几何光学方法更为严
格的分析方法,其严格性在于,(1)从光波的
本质特性 ──电磁波出发,通过求解电磁波
所遵从的麦克斯韦方程,导出电磁场的场
分布,具有理论上的严谨性 ;(2) 未作任何
前提近似,因此适用于各种折射率分布的
单模光和多模光波导。
模式的基本性质
? 当采用波动理论来分析光波在光纤中的
传输时,须求解波导场方程。其方法是首
先求出纵向场分量 Ez和 Hz,然后利用纵横
关系式 (1-3-6)~(1-3-9)求出场的横向分量。
? 在园柱坐标系中,Ez和 Hz满足的波导场方
程为,
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代入波导场方程得到,
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模式分类判据
? 当 G2(r)＞ 0时为正弦函数形式,对应于
“驻波场”或“传播场” ;
? 当 G2(r)＜ 0 时为衰减指数形式,对应于
“衰减场”或“消逝场”。
? 在传播场与消逝场的交界处,有 G2(r)＝ 0,
导模
? 存在条件,n2k0＜ β＜ n1k0
? 场分布特点, 在 rg1<r<rg2的区域内为传播场 ;
在其它区域内为消逝场。因此导模被限制
在 rg1＜ r＜ rg2的园筒内向前传播。对于 SIOF,
rg2＝ a,对于 GIOF,rg2＜ a; 对于 TE模或 TM模 (ι
＝ 0,与子午光线对应 ),rg1＝ 0; 对于 EH模或
HE模 (与偏斜光线对应 ),rg1＞ 0。
r
g1
r
g2
a
r
漏模
? 存在条件,
√n22k02－ (ι2－ 1/4)／ a2 <β< n2k0
? 场分布特点, 在 rι1＜ r＜ rι2的区域以及 r
＞ rι3的区域均为传播场 ;在其它区域为
消逝场。这时,原来限制在纤芯内传播
的导模功率透过 rι2＜ r＜ rι3的隧道泄漏
到包层之中,故又称为“隧道模”。由
于包层材料具有较大损耗,这就引起了
传输损耗
r
ι 2
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r
r
ι 1
r
ι 3
辐射模
? 存在条件,
0<β< √n22k02－ (ι2－ 1/4)／ a2
? 场分布特点,在 r>rr1的所有区域均为传播场。
这时,光能量直接地、不受阻挡地向包层中
辐射并被损耗掉,光纤已经完全失去了波导
约束模式功率的作用。很明显,辐射模,是
一种不受约束的模式。
r
r 1
a
r
两种方法的比较
? 导模,约束光线
? 漏模,隧道光线
? 辐射模,折射光线
? TE/TM模,子午光线
? HE/EH模,倾斜光线
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芯区,?为实数
包层,?为纯虚数
传播常数
传播常数 ?, z方向单位长度位相变化率
波矢量 k的 z-分量
?
k=n(r)k0
z
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– 光线轨迹, 限制在子午平面内传播的周期曲线。 轨迹曲线在
光纤端面投影线仍是过园心的直线，但一般不与纤壁相交。
– 广义折射定律,
– 局部数值孔径, 定义局部数值孔径 NA(r)为入射点媒质折射率
与该点最大入射角的正弦值之积,即
– 外散焦面, 光线转折点 (rip)的集合
– 导光条件,
（常数） nrrn z ?)(c o s)( ?
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子午光线,渐变折射率分布
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倾斜光线：渐变折射率分布
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＝ sinθz(r0)cosθφ(r0)
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＝ cosθz(r0)
光线入射条件
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轴向运动
分析轴向分量方程,
有,n(dz/dS)=const.,令其为,则有
＝ n(r)dz/dS＝ n(r)cosθz(r)=n(r0)cosθz(r0)
---- 第一射线不变量
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轴向运动特点
? 相速, Vp＝ ω/β＝ c/ 恒为常数
? 这说明渐变折射率分布光纤 (GIOF)中的光
线沿 z轴传播的速度恒定不变,与光线的轴
向夹角 θz无关,这是一个与均匀折射率分布
光纤 (SIOF)完全不同的重要特点 (SIOF中
不同角度的光线轴向速度不同 )
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角向运动
分析 φ分量方程,
有,＝ r2dφ/dz
＝ r0n(r0)sinθz(r0)cosθφ(r0)
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角向运动特点
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r2ω=r2dφ/dt= c/ 2 恒为常数
? 这表明,光线角向运动速度将取决于光线
轨迹到纤轴距离 r:在最大的 r处光线转动最
慢 ;在最小的 r处光线转动最快。
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内外散焦面
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光线分类判据
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条件,
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光线存在区域, rg1 < r < rg2
内外散焦面半径,g(r) = 0,
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隧道光线
条件,
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光线存在区域, rl1 < r < rl2
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折射光线
条件,
0< n(r0) cosθz(r0)<√n22－ (r02/a2)n2(r0)sin2θz(r0)cos2θφ(r0)
光线 存在区域, r > rr1
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子午光线运动轨迹
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波动光学方法
? 波动理论是一种比几何光学方法更为严
格的分析方法,其严格性在于,(1)从光波的
本质特性 ──电磁波出发,通过求解电磁波
所遵从的麦克斯韦方程,导出电磁场的场
分布,具有理论上的严谨性 ;(2) 未作任何
前提近似,因此适用于各种折射率分布的
单模光和多模光波导。
模式的基本性质
? 当采用波动理论来分析光波在光纤中的
传输时,须求解波导场方程。其方法是首
先求出纵向场分量 Ez和 Hz,然后利用纵横
关系式 (1-3-6)~(1-3-9)求出场的横向分量。
? 在园柱坐标系中,Ez和 Hz满足的波导场方
程为,
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模式分类判据
? 当 G2(r)＞ 0时为正弦函数形式,对应于
“驻波场”或“传播场” ;
? 当 G2(r)＜ 0 时为衰减指数形式,对应于
“衰减场”或“消逝场”。
? 在传播场与消逝场的交界处,有 G2(r)＝ 0,
导模
? 存在条件,n2k0＜ β＜ n1k0
? 场分布特点, 在 rg1<r<rg2的区域内为传播场 ;
在其它区域内为消逝场。因此导模被限制
在 rg1＜ r＜ rg2的园筒内向前传播。对于 SIOF,
rg2＝ a,对于 GIOF,rg2＜ a; 对于 TE模或 TM模 (ι
＝ 0,与子午光线对应 ),rg1＝ 0; 对于 EH模或
HE模 (与偏斜光线对应 ),rg1＞ 0。
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漏模
? 存在条件,
√n22k02－ (ι2－ 1/4)／ a2 <β< n2k0
? 场分布特点, 在 rι1＜ r＜ rι2的区域以及 r
＞ rι3的区域均为传播场 ;在其它区域为
消逝场。这时,原来限制在纤芯内传播
的导模功率透过 rι2＜ r＜ rι3的隧道泄漏
到包层之中,故又称为“隧道模”。由
于包层材料具有较大损耗,这就引起了
传输损耗
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辐射模
? 存在条件,
0<β< √n22k02－ (ι2－ 1/4)／ a2
? 场分布特点,在 r>rr1的所有区域均为传播场。
这时,光能量直接地、不受阻挡地向包层中
辐射并被损耗掉,光纤已经完全失去了波导
约束模式功率的作用。很明显,辐射模,是
一种不受约束的模式。
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两种方法的比较
? 导模,约束光线
? 漏模,隧道光线
? 辐射模,折射光线
? TE/TM模,子午光线
? HE/EH模,倾斜光线
0102
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包层,?为纯虚数
传播常数
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波矢量 k的 z-分量
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