河北师范大学电动力学课程组
第六章第五节
电动力学的相对论不变性
一、四维电流密度矢量
电荷是洛伦兹标量, 即, 但电荷密度与体积有关,
必然是一个可变量 （ 设静止密度为, 它是一不变量 ） 。
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∑系观察者测量带电体密度分布为 ρ，体积为 dV,dQ
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由尺缩,
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注意：这里 可沿任意方向运动，且不必是均匀速度。
1、电荷密度的可变性
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?设带电体与 ∑′固连，运动速度为,
2
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d Q d Q u
cd V d V?
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2、四维电流分布矢量
，而四维速度 (,)
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引入
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则可引入四维电流密度
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显然它是四维矢量，它将,J? r
统一为整体，满足洛伦兹变换
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具体形式
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对 ∑系
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3、电荷守恒定律的四维形式
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4
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为洛伦兹标量，因此在洛伦兹变换下形式不变。
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二、四维势矢量与达朗伯方程的四维形式
1、达朗伯算符
洛伦兹规范下达朗
贝尔方程形式为,
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引入算符,
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洛伦兹标量算符
达朗伯方
程可写为
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由此可见洛伦兹
规范的重要性
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22
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2、四维势矢量。
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??? 它满足变换为四维势矢量是可引入,),(,4 ?
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在洛伦兹变换下它的具体形式为
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3、达朗伯方程四维形式
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.,,,,0 显然具有协变性按同一方式变换为不变量为不变量这里 ??? JA?
4、洛伦兹规范条件的四维形式,
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三、电磁场张量与麦氏方程组的四维形式
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统一为
J?
,
,A?r
统一为
A?
。它们为四维矢量。其中标量
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正好作为
,J?
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的第四个分量。由于
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有 6个分量，显然不能构成四维矢量，但是可以想办法构成四维张量。