第五章
电磁波的辐射
河北师范大学重点建设课程
? 本章难点,
1、矢势的展开和偶极辐射公式的导出；
2、电磁场动量密度张量的引入和意义。
1、电磁场的矢势和标势的引入、规范不变性；
2、达朗伯方程及推迟势的物理意义；
3、矢势的展开和偶极辐射；
4、电磁场的动量守恒。
? 本章重点
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引言
不稳定的电荷, 电流激发的电磁场随时间
变化 。 有一部分电磁场以波的形式脱离场源
向外运动, 这被称为电磁波的辐射 。
本章主要研究给定高频交变电流产生的电
磁辐射, 并简要讨论电磁场的动量 。
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一, 电磁辐射
与静电场引入电势, 静磁场引入标势相
似, 为了便于求解普适的场方程, 在变化
情况下仍然可以引入势的概念 。 但是, 由
于电场的旋度不为零, 这里引入的矢势,
标势与静电场情况有很大的不同 。
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二,引入矢势和标势求解电磁辐射问题
变化电荷, 电流分布激发电磁场, 电磁场又
反过来影响电荷, 电流分布 。 空间电磁场的分布
就是在这一对矛盾相互制约下形成的 。 变化的电
荷电流分布一般具有边界, 因此在求解时要考虑
它们的边界条件和边值关系 。 但是, 一般情况下
这种的边界很复杂, 使得电荷, 电流分布无法确
定, 因此使得求解问题无法进行 。 在本章我们仅
讨论电荷, 电流分布为已知的辐射问题 。
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三．辐射问题的本质也是边值问题
§ 5.1 电磁场的矢势和标势
本节使用最普遍的电磁场方程引入矢势然后讨论
电磁辐射问题 （ 仅讨论均匀介质 ） 。
由于,与静电场相同，可以引入矢量
势函数（矢势）,使得
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A? AB ?? ???
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一．用势描述电磁场
（ 1）矢势的引入
注意,① 与静电场不同，引入的矢势与时间相关；
② 意义与静电场情况相同，即,? ? ???
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在变化电磁场情况,, 不能象静
电场那样直接引入标量势函数 。
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二．规范变换和规范不变性
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同静电场相同, 这里引入的失势和标势也不唯
一, 但是矢势和标势在变化电磁场情况相互间有
一定的关系 。
1,矢势和标势的不唯一性
l 规范：给定一组 称为一种规范； ),( ?A?
2,规范变换
l 两种规范间变换关系, AA
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l 规范变换：不同规范之间满足的变换关系称为
规范变换。
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证明：由于 和, 和 不能改变电场和磁场
强度，所以
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l 规范不变性, 在规范变换下物理规律满足的动力
学方程保持不变的性质（在微观世界是一条物理
学基本原理）。
l 规范场, 具有规范不变性的场称为规范场。
要使势函数减少任意性, 必须给出, 它的
值被称为规范的条件 。 值选择是任意的, 但若
选择的好, 可使电磁场的解简单, 基本方程对称
或物理意义明显 。
A???
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l 库仑规范 规范条件,0??? A?
3,两种规范
在库仑规范下, 为横场, 纵场 。 因此, 电
场的横场部分完全由 决定, 而纵场部分完全由
决定 。 在这种情况下, 由电荷, 电流的瞬时分布
求解, 与静电场的电势类似, 因此称为库仑场 。
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l 洛仑兹规范 规范条件,01
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后面将看到洛仑兹规范下, 所满足的方程具
有高度的对称性, 这种对称性将满足相对论的协
变性, 有很重要的理论意义 。
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斯韦方程,
并利用,得到达朗贝尔
方程 （ 详细证明过程由学生自己补齐 ） 。
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三,达朗贝尔方程
1,真空中的
达朗贝尔方程
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可见 满足泊松方程, 与静电情况类似, 即空间某
处的 在时刻 的值由电荷在时刻 的分布给出,
不能直观的反映电磁相互作用传播是非超距的特性 。
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2,库仑规范下
的达朗贝尔方程
3．洛仑兹规范下的达朗贝尔方程
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洛仑兹规范下的达朗贝尔方程是两个波动方程,
因此由它们求出的 及 均为波动
形式, 反映了电磁场的波动性 。
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l 反映了电磁场的波动性
l 两个方程具有高度的对称性且相互独立
求出一个解，另一个解就迎任而解。在下一节我们
将看到，洛仑兹条件下达朗贝尔方程的解直接反映
出电磁相互作用需要时间。基于这些考虑，在研究
辐射问题时，一般都是采用洛仑兹条件下的达朗贝
尔方程。
作业,1,4,5
电磁波的辐射
河北师范大学重点建设课程
? 本章难点,
1、矢势的展开和偶极辐射公式的导出；
2、电磁场动量密度张量的引入和意义。
1、电磁场的矢势和标势的引入、规范不变性；
2、达朗伯方程及推迟势的物理意义；
3、矢势的展开和偶极辐射；
4、电磁场的动量守恒。
? 本章重点
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引言
不稳定的电荷, 电流激发的电磁场随时间
变化 。 有一部分电磁场以波的形式脱离场源
向外运动, 这被称为电磁波的辐射 。
本章主要研究给定高频交变电流产生的电
磁辐射, 并简要讨论电磁场的动量 。
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一, 电磁辐射
与静电场引入电势, 静磁场引入标势相
似, 为了便于求解普适的场方程, 在变化
情况下仍然可以引入势的概念 。 但是, 由
于电场的旋度不为零, 这里引入的矢势,
标势与静电场情况有很大的不同 。
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二,引入矢势和标势求解电磁辐射问题
变化电荷, 电流分布激发电磁场, 电磁场又
反过来影响电荷, 电流分布 。 空间电磁场的分布
就是在这一对矛盾相互制约下形成的 。 变化的电
荷电流分布一般具有边界, 因此在求解时要考虑
它们的边界条件和边值关系 。 但是, 一般情况下
这种的边界很复杂, 使得电荷, 电流分布无法确
定, 因此使得求解问题无法进行 。 在本章我们仅
讨论电荷, 电流分布为已知的辐射问题 。
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三．辐射问题的本质也是边值问题
§ 5.1 电磁场的矢势和标势
本节使用最普遍的电磁场方程引入矢势然后讨论
电磁辐射问题 （ 仅讨论均匀介质 ） 。
由于,与静电场相同，可以引入矢量
势函数（矢势）,使得
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一．用势描述电磁场
（ 1）矢势的引入
注意,① 与静电场不同，引入的矢势与时间相关；
② 意义与静电场情况相同，即,? ? ???
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二．规范变换和规范不变性
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同静电场相同, 这里引入的失势和标势也不唯
一, 但是矢势和标势在变化电磁场情况相互间有
一定的关系 。
1,矢势和标势的不唯一性
l 规范：给定一组 称为一种规范； ),( ?A?
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l 库仑规范 规范条件,0??? A?
3,两种规范
在库仑规范下, 为横场, 纵场 。 因此, 电
场的横场部分完全由 决定, 而纵场部分完全由
决定 。 在这种情况下, 由电荷, 电流的瞬时分布
求解, 与静电场的电势类似, 因此称为库仑场 。
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三,达朗贝尔方程
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